Proper decompositions of finitely presented groups
A. N. Bartholomew, M. J. Dunwoody
这是一个报告，我们的长期项目，以找到一个算法，以决定是否有一个非平凡的行动在一个树上的一个非平凡的群体。
This is a report on our long term project to find an algorithm to decide if a finitely presented group has a non-trivial action on a tree.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On uniqueness of JSJ decompositions of finitely generated groups
我们给出了一个例子，两个JSJ分解的一组不相关的共轭，共轭的边缘包含，和幻灯片移动。这就回答了Rips和Sela在“Cyclic splittings of Cyclic presented groups and the canonical JSJ decomposition，”Ann. of Math.146（1997），53-109中提出的问题。另一方面，我们观察到，任何两个JSJ分解的一组相关的一个基本的变形，和强滑动自由JSJ分解是真正唯一的。这些结果适用于Rips和Sela，Dunwoody和Sageev，Fujiwara和Papasoglu的分解，以及可访问的分解。
Finitely $\mathcal{F}$-amenable actions and Decomposition Complexity of Groups
阿瑟·巴特尔斯在他关于法雷尔-琼斯猜想的研究中引入了“服从$\mathcal{F}$的”群作用的概念，其中$\mathcal{F}$是子群的族。我们展示了如何一个可数群$G$上紧度量空间，其中$\mathcal{F}$的元素的渐近维数是有界的从上，给出了一个上界的渐近维数$G$视为一个度量空间与适当的左不变度量的$\mathcal{F}$ -顺从行动。我们将此推广到族$\mathcal{F}$，其元素包含在满足一些基本持久性性质的度量族的集合$\mathfrak{C}$中：如果$G$是可数群，并且$\mathcal{F}$的每个元素都属于$\mathfrak{C}$，并且在紧致可度量化空间上存在$G$的可扩展$\mathcal{F}$ -顺从作用，则$G$在$\mathfrak{C}$中。这样的度量族集合的例子包括：具有弱有限分解复杂度的度量族、精确度量族和粗略嵌入到希尔伯特空间中的度量族。
JSJ decompositions of groups
这是一个帐户的理论JSJ分解的有限生成群，作为发展在过去二十年左右。我们给出了一个简单的一般定义JSJ分解（或更确切地说，他们的Bass-Serre树），作为最大普遍椭圆树。一般来说，没有优选的JSJ分解，正确的考虑对象是JSJ分解的整个集合，它形成了一个可缩空间：JSJ变形空间（类似于外层空间）。在不对棱道群作任何假设的情况下，证明了对任意的群存在JSJ分解.当棱道群是细长的时，我们将JSJ分解的柔性顶点描述为2-orbifold群的二次悬挂扩张。类似的结果保持在acylindricity的存在下，特别是对分裂的扭转自由CSA群的阿贝尔群，和分裂的相对双曲群的虚拟循环或抛物子群。使用圆柱树，我们得到规范的JSJ树（这是不变的自同构）。我们引入了一个变体，其中普遍椭圆的属性被普遍兼容的更具限制性和刚性的属性所取代。这产生了一个规范兼容性JSJ树，而不仅仅是一个变形空间。我们证明了它存在于任何非线性群。我们给出了许多例子，我们的工作与相对分解（限制树的某些子群是椭圆形的）。
JSJ decompositions: definitions, existence, uniqueness. II. Compatibility and acylindricity
本文及其同伴arXiv：0911.3173已被arXiv：1602.05139取代。定义了群G在一类子群上的相容JSJ树。它存在于任何G是非线性表示的时候，并导致一个在自同构下不变的标准树（不是变形空间）。在非圆柱性假设下，证明了（通常的）JSJ变形空间和相容JSJ树的存在性，并描述了它们的柔性子群。我们将这些结果应用于双曲生成的CSA群、Γ-极限群（允许挠）和相对双曲群。
Finitely Presented Groups Acting on Trees
它表明，对于任何行动的一个共同提出的群体$G$的$\R$树，有一个分解的$G$作为基本群的图的群体有关这个行动。如果$G$在$T$上的作用是非平凡的，即不存在全局不动点，则$G$在一个简单的$\R $ -树上有一个非平凡的作用。
Quasiconvexity in $3$-manifold groups
本文研究了一个广义生成的$3$ --流形群$π_1(M)$中的强拟凸子群.我们证明了，如果$M$是一个紧凑的，定向$3$ -流形，没有一个被加数支持溶胶几何在其球盘分解，然后一个ESTA生成的子群$H \le π_1(M)$有有限的高度当且仅当$H$是强拟凸。另一方面，如果$M$有一个被加数支持溶胶几何在其球-盘分解，然后$π_1(M)$包含生成的，有限高度的子群不是强拟凸。利用图流形群的有限高、Morse元及其在$π_1(M)$的Bass-Serre树上的作用，刻画了图流形群的强拟凸子群.这个结果加强了直角Artin群和映射类群中的类似结果。最后，利用双曲强拟凸子群的非畸变性质和Morse元刻画了双曲生成的$3$ -流形群$π_1(M)$的双曲强拟凸子群.
JSJ decompositions: definitions, existence, uniqueness. I: The JSJ deformation space
本文及其同伴arXiv：1002.4564已被arXiv：1602.05139取代。通过一个泛极大性性质，给出了JSJ分解的一般简单定义。JSJ分解不应该被看作是一棵树（它不是唯一定义的），而是一个树的正则变形空间。在不对棱道群作任何假设的情况下，证明了群的JSJ分解总是存在的.列举了许多实例。
A characterization on separable subgroups of 3-manifold groups
本文给出了可分生成$3$ -流形群的可分生成子群的一个完全刻划。我们的刻画推广了刘氏关于闭$3$ -流形群的$π_1$ -内射浸入曲面子群的螺旋性质.我们的特征的一个结果是，对于任何紧的，可定向的，不可约的和$\partial$ -不可约的$3$ -流形$M$与非平凡的环面分解，$π_1(M)$是LERF当且仅当对于任何两个相邻的块在环面分解的$M$，至少有一个边界组件与至少$2$的亏格。
Regular Neighbourhoods and Canonical Decompositions for Groups
我们发现，规范分解，专门为经典的JSJ-分解时，限制在基本群的哈肯流形的群。我们得到的分解在群的自同构下是不变的。一个至关重要的新成分是一个定期的概念附近的有限家庭几乎不变的子集的一组。几乎不变集是浸入的类似物。
Detecting geometric splittings in finitely presented groups
我们提出了一个算法，给出了一个没有2-挠的组$G$的表示，关于这个表示的字问题的解决方案，和一个acylindricity常数$κ$，在一个适当的表示复杂的轨道的集合输出。我们给出两个应用：第一种是判定$G$是否允许本质自由分解的算法，第二种是判定$G$是否允许本质初等分裂的算法。
JSJ decompositions of Quadratic Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群定义为具有无限循环顶点和棱道群的群的图的基本群。Forester证明（在“关于有限生成群的JSJ分解的唯一性“，评论。数学。海弗。78（2003）pp 740-751），在大多数情况下，定义图是循环的JSJ分解，在RIP和Sela的意义上。在这里，我们将Forester的结果扩展到顶点群的群图，这些顶点群可以是无限循环群或二次悬挂面群。
A note on the finitely generated fixed subgroup property
本文借助 BNS 不变量刻画 $G\times\mathbb{Z}^m$ 型群的自同构有限生成不动子群性质，提供部分判定结果与非平凡例子。
Automorphism growth and group decompositions
本文研究通过群分解推断自同构和外自同构在整体群上的增长速率问题。
The structure of extended function groups
一个函数群是一个非连续生成的克莱因群，它的不连续区域有一个不变的连通分支。广义函数群是一个由广义函数生成的广义Kleinian群，它包含方向反转元素，并保持其不连续区域的a连通分量不变。函数群的结构分解，根据克莱因-马斯喀特组合定理，由马斯喀特在70年代中期提出。人们应该期望扩展函数组具有类似的分解结构，但在现有文献中似乎没有说明。本文的目的是提出并证明这样一个分解结构图。
Hyperbolic groups with almost finitely presented subgroups
在本文中，我们创造了许多例子，双曲群的子群满足有趣的有限性。我们给出了双曲群的子群的第一个例子，这是类型$FP_2$，但没有提出。我们给出了不可数多个具有与双曲群的子群相似性质的$FP_2$型群。在此过程中，我们创建了更多的双曲群的子群，这些子群是不存在的，但不是$FP_3$类型。
All finitely generated 3-manifold groups are Grothendieck rigid
本文证明了所有的G-生成3-流形群都是Grothendieck刚性的。更精确地说，对于任意的非生成的3-流形群$G$和任意的非生成的真子群$H<G$，我们证明了有限完备上的包含诱导同态$\widehat{i}:\widehat{H}\to \widehat{G}$不是同构.
Generalized Hyperbolic Conical Circle Packings associated with Finite Polygonal Decompositions of Surfaces with Boundary
研究与带边界曲面多边形分解相关的广义双曲锥形圆填充，通过规定顶点处圆的测地曲率求解边值问题，经瑟斯顿算法极限得到解，并建立离散施瓦茨 - 皮克引理。
On some of the residual properties of finitely generated nilpotent groups
近年来，RFRS条件已被用于分析三维流形拓扑中的虚拓扑。Agol的工作表明，任何在其基本群上满足RFRS条件的欧拉示性数为零的3-流形都在圆上虚纤维化。在本文中，我们将证明一个生成的幂零群幂群要么是虚交换群，要么不是虚RFRS群，这个结果虽然不能直接应用于3-流形拓扑，但可能是独立有趣的。作为推论，我们推出任何RFRS群不能包含非交换无挠幂零群。这个结果也说明了剩余无挠零极点和RFRS条件之间的一些相互作用。
Systolic invariants of groups and 2-complexes via Grushko decomposition
本文证明了群的收缩面积的一个有限性结果，回答了M。格罗莫夫也就是说，我们证明了收缩面积一致有界的~2-复形的基本群的非自由因子的可能个数只有1000个。此外，我们证明了一个一致的收缩不等式的所有2-复形与非自由的基本群，改进了以前已知的界在这方面。
Burghelea conjecture and asymptotic dimension of groups
我们回顾了Burghelea猜想，它构成了一个完整的计算周期循环同调的复群环，它与代数Baum-Connes猜想的关系。Burghelea猜想暗示Bass猜想。我们陈述两个关于有限渐近维数群的定理，它们一起暗示了这类群的Burghelea猜想。我们证明了许多类的群体这两个定理。众所周知，Burghelea猜想并不适用于所有的群体，尽管没有一个可证明的反例。我们构造了一个基于Thompson群F的可表示的（偶类型$F_\infty$）反例.我们也构造了一个具有有限分解复杂度的非线性生成的反例。
Weak coherence of groups and finite decomposition complexity
弱正则相干性是有限生成群$Γ$的一个粗糙性质。它是由G.卡尔松和这位作者发挥的作用，削弱了瓦尔德豪森的经常性的连贯性的一部分计算的积分K-理论组装地图。最近A. Dranishnikov和M.扎里奇尼这类空间主要包括E. Guentner，D.拉姆拉斯河Tessera和G. Yu.本文的主要定理证明了具有有限$K(Γ,1)$和sFDC的群是弱正则凝聚的。因此，对于任何具有有限$K(Γ,1)$和FDC的群，积分K-理论组装映射在所有维度上都是同构的。特别地，Whitehead群$Wh (Γ)$对于这样的群是平凡的。
Formality properties of finitely generated groups and Lie algebras
通过研究特征为0的域上的各种李代数，包括Malcev李代数、相关的分次李代数、完整李代数和Chen李代数，我们探索了有限生成群的分次和过滤形式性质.我们解释了这些概念如何表现相对于分裂注入，余产品，直积，以及域扩张，以及它们是如何继承的可解和幂零子。这个分析的一个关键工具是群的1-极小模型，以及这个模型与前面提到的李代数的关系。另一种形式化的方法是从群到群环的相关分次代数的完备化的泰勒展开。我们说明了我们的方法与各种群论和拓扑背景下，如生成的无挠幂零群，链接群，和塞弗特纤维流形的基本群的例子。
Symmetric Decompositions of Free Kleinian Groups and Hyperbolic Displacements
研究自由 Klein 群中由对称等距子集产生的双曲位移，证明二生成元群在长度至多 k 时的统一位移下界，并对纯双曲有限生成自由群提出进一步下界猜想。
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