Generalized Kazdan-Warner equations on foliated manifolds
本研究在紧叶状流形上推广了广义Kazdan-Warner方程解的存在唯一性定理，并给出了包括三维复余维一叶状流形上基本循环希格斯丛的对角调和度量的横向Hitchin方程在内的求解示例。
2023-05-01 math.DG
On $\overline{\partial }_{b}$-harmonic maps from pseudo-Hermitian manifolds to Kähler manifolds
本文研究从伪埃尔米特流形到Kähler流形的映射，引入偏能量泛函，定义并探讨了$\overline{\partial }_{b}$-调和映射与$\partial _{b}$-调和映射，推广了叶状Lichnerowicz型结果及Siu的全纯性结论。
2025-04-02 math.DG
Liouville type theorems for transversally harmonic and biharmonic maps
研究了叶化黎曼流形上横截调和映射和双调和映射的Liouville型定理
2016-06-29 math.DG
On $(H,\widetilde{H})$-harmonic Maps between pseudo-Hermitian manifolds
本文研究了两个伪厄米流形$(M^{2m+1},H(M),J,θ)$和$(N^{2n+1},\widetilde{H}(N), \widetilde{J},\widetildeθ)$之间映射的水平能量泛函$E_{H,\widetilde{H}}(f)$的临界映射.这些临界映射称为$(H,\widetilde{H})$ -调和映射。我们导出了水平能量密度$|df_{H, \widetilde{H}}|^{2}$的CR Bochner公式，并引入了作用于映射的Paneitz型算子来改进Bochner公式.结果，我们能够建立$(H,\widetilde{H})$ -调和映射的Bochner型定理。我们还引入了这些流形之间的$(H,\widetilde{H})$ -多重调和映射，$(H,\widetilde{H})$ -全纯映射，这些映射为我们提供了$(H,\widetilde{H})$ -调和映射的例子.此外，还建立了一个Lichnerowicz型的结果，证明了叶化$(H,\widetilde{ H})$ -全纯映射实际上是$E_{H,\widetilde{H}}(f)$在其叶化同伦类中的极小元.我们还证明了一些唯一的延拓结果，无论是水平常数映射或叶状$(H,\widetilde{H})$ -全纯映射的特征。进一步，当两个流形都是紧Sasakian流形且目标是正则且水平截面曲率非正时，建立…
2016-10-04 math.CV math.DG
The mixed Yamabe problem for harmonic foliations
叶化黎曼流形的混合数量曲率，即，平均混合截面曲率，已经被几个几何学家考虑过。我们探讨Yamabe型问题：规定的常数混合数量曲率叶理的度量的保形变化，只有在正常的方向。对于调和叶理，我们导出了叶向椭圆型方程，并探讨了相应的非线性热型方程。我们假设叶是紧致子流形，流形是纤维的而不是叶状的，利用薛定谔算子的谱参数求出方程的解，它就是方程的吸引子.
2015-05-15 math.DG
Extrinsic geometric flows on foliated manifolds, III
本文研究了具有含时黎曼度量的余维一叶理的几何性质。工作开始与公式有关变形的几何量作为黎曼度量变化沿叶的叶理。然后介绍了基于叶理的第二基本型的外生几何流。在适当的假设下，这种演变产生的二阶抛物型偏微分方程，其中的存在/uniquenes和在某些情况下收敛的解决方案。应用于规定余维一叶理的中曲率函数的问题，以及调和叶理和脐叶理的例子（例如，叶状表面）和扭曲的产品度量。
2011-09-27 math.DG
Liouville type theorem for (F;F')p-harmonic maps on foliations
本文研究了叶状黎曼流形$(M,g,\mathcal F)$与$(M',g',\mathcal F')$之间的$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射. $(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射$ϕ:(M,g,\mathcal F)\to (M', g',\mathcal F')$是横截$p$ -能量泛函$E_{B,p}$的临界点.简单地说，$(\mathcal F,\mathcal F')_2$ -调和映射就是$(\mathcal F,\mathcal F')$ -调和映射，它是$E_B$的一个临界点.叶化黎曼流形上的调和映射还有另一种定义，称为横截调和映射，它是欧拉-拉格朗日方程$τ_b(ϕ)=0$的解。两个定义是不等价的，但如果$\mathcal F$是极小的，那么两个定义是等价的。首先给出了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的第一、第二变分公式。其次，我们研究了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的广义Weitzenböck型公式和Liouville型定理。
2022-03-11 math.DG
Hodge cohomology of some foliated boundary and foliated cusp metrics
对于离散边界和离散尖点度量，Hausel、Hunsicker和Mazzeo将固定次数的$L^2$调和形式空间与相关分层空间的相交上同调群之间的映射的图像联系起来，通过将无穷远处纤维化的纤维坍缩到其基底上而获得。在本文中，我们得到一个推广的情况下，而不是在无穷远的纤维化，有一个黎曼叶状与紧凑的叶子承认决议的纤维化。如果相关联的分层空间（现在通过折叠叶理的叶子得到）是维特空间，并且如果所考虑的度量是叶尖度量，则不需要这样的分解。
2014-07-28 math.AP math.DG math.GT
Orbifolds, geometric structures and foliations. Applications to harmonic maps
近年来，拓扑空间受到了广泛的关注，它比光滑流形- orbifolds更一般。Orbifolds是直观地说，具有一些奇点的流形。形式定义也仿照流形，orbifold是一个拓扑空间，它局部同胚的轨道空间的有限群作用在$R^n$。Orbifolds是由Satake定义的V-流形，然后由W。Thurston，他提出了“orbifold”这个术语。由于其在物理学中的重要性，特别是在弦理论中，轨道折叠已经引起了越来越多的关注。在本文中，我们建议表明，经典理论的几何结构，很容易将自己的上下文中的orbifolds和密切相关的理论的叶状几何结构，比照。\cite{Wo0}。最后，我们提出了一个叶状的方法来研究的基础上，我们以前的研究横向调和映射的黎曼轨道之间的调和映射。
2016-05-13 math.DG
Generalized Riemann minimal surfaces examples in three-dimensional manifolds products
本文在乘积流形$M \times \R$中构造了由水平常曲率曲线构成的极小曲面并进行了分类，其中$M$是双曲平面、欧氏平面或二维球面.主要工具是Jacobi场的存在性，它刻画了这些乘积流形中的圆和测地线的性质。它与调和映射有关。
2005-07-08 math.CA math.DG
Complete Embedded Harmonic Surfaces In $\mathbb{R}^3$
在$\mathbb{R}^3$中，有限全曲率的嵌入极小曲面是相当好理解的：从远处看，它们看起来像相交的悬链面和平面，适当地去奇异化。本文研究了紧致Riemann曲面的$\mathbb{R}^{3}$中一类较大的调和嵌入，其中调和坐标函数是亚纯函数的实部.本文的动机是这样的曲面的两个突出特点：他们可以有高度复杂的结束，他们仍然有总高斯曲率是$2π$的倍数。这对构造和分类固定总高斯曲率的例子提出了双重挑战。我们的结果包括-小总曲率的嵌入调和端点的分类，-任意大总曲率的嵌入端点的例子的构造，-小总曲率的完全嵌入调和曲面的分类，其精神是小全曲率的极小曲面的相应分类，和-在很大程度上实验建设完整的嵌入式谐波表面与非平凡的拓扑结构，将一些新的谐波结束。
2014-07-10 math.DG
Properly embedded minimal annuli in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$
在$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$中，存在一个由圆划分的适当嵌入的最小环的双参数族。在本文中，我们表明，这个家庭包含所有正确嵌入的极小环。我们用有限型的周期调和映射$G : \mathbb{C} \to \mathbb{S}^2$来描述$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$中的极小环。由于Hitchin [14]的代数几何对应，这些调和映射由超椭圆代数曲线和具有指定极点的Abel微分一起参数化。我们通过在相应的模空间中变形光谱数据来变形环。沿着这种变形，我们控制通量，并保持嵌入性。该理论的中心是研究流体的奇异性。特别是我们打开和关闭奇异谱曲线的节点。该方法也适用于$\mathbb{S}^3$ [12]中的平均凸Alexandrov嵌入cmc环。
2015-01-26 math.DG
Harmonic parametrization of surfaces of arbitrary genus
$\mathbb{R}^3$中极小曲面的Weierstrass表示为构造任意亏格的极小曲面提供了一种灵活的方法。极小曲面的拓扑限制妨碍了提供更通用的几何建模工具。极小曲面属于调和曲面的一个大类，它一般不具有极小曲面的拓扑限制，并且可以具有复杂的嵌入端点。在本文中，我们证明了使用的Weierstrass表示调和曲面的灵活性，结合嵌入调和结束一起构建嵌入调和曲面的任意亏格。
2016-04-28 math.DG
Entire surfaces of constant curvature in Minkowski 3-space
本文研究三维Minkowski空间中适当嵌入类空曲面关于其高斯曲率的整体理论。我们证明了每一个不是楔形的正则区域都被适当嵌入的常高斯曲率的凸曲面唯一地叶状。这是一个后果，我们的分类表面有界规定的高斯曲率，有时被称为闵可夫斯基问题，其中部分结果是由李，关健，Schoen，和Bonsante，Seppi。得到了双曲平面的极小Lagrange自映射的一些应用。
2018-05-21 gr-qc math.AP math.DG
Harmonic measures and rigidity for surface group actions on the circle
该研究探讨无挠格$\text{PSU}(1,1)$在$S^1$上作用的刚性，通过悬垂丛叶状调和测度方法，得到曲率估计与Gauss-Bonnet公式，精确描述最大欧拉数悬垂叶状结构的调和测度并另证相关刚性定理。
2024-05-23 math.CV math.DG math.DS
A parabolic minimal surface in R3 intersects every nonflat properly embedded minimal surface of bounded curvature
我们证明了一个非常数的共形调和映射$\mathbb C\to \mathbb R^3$的像不一定是真的，也可能有分支点，它与$\mathbb R^3$中每一个适当嵌入的有界曲率的非平坦极小曲面相交。如果$\mathbb C$被任意不含非常数有界下调和函数的开共形曲面所取代，则同样成立.
2022-07-05 math.DG
An index theorem for Z/2-harmonic spinors branching along a graph
本文提出关于沿图分支的Z/2调和旋量的指标定理，通过不同证明方法扩展到更一般情形，并应用于更广泛的扭曲Dirac算子及Z/2调和1形式。
2025-12-03 math.AP math.DG
Existence of expanders of the harmonic map flow
研究了光滑闭黎曼流形中调和映射流弱扩张解的存在性。当目标流形等距嵌入某个欧几里得空间的超曲面，且初始条件是一个与常数同伦的Lipschitz映射时，我们证明了这样的解的存在性.
2020-04-15 math.DG
Harmonic deformations of hyperbolic 3-manifolds
本文给出了作者关于三维双曲锥流形的调和形变理论。我们讨论拓扑应用双曲Dehn手术以及最近的应用Kleinian群论。一个中心思想是，局部刚度的结果（固定锥角的变形）可以变成有效的控制变形的存在。这导致了具有短测地线的双曲结构接近于具有尖点的双曲结构的想法的精确解析和几何版本。本文还概述了一个新的谐波变形理论，适用于每当有一个足够大的嵌入管周围的奇异轨迹，删除以前的限制锥角最多2 π。
2003-01-21 math.DG math.GT
Cannon-Thurston Maps, Harmonic Maps, and Minimal Surfaces in Fibered Hyperbolic 3-Manifolds
本文研究闭曲面伪Anosov同胚映射环的纤维同伦类，将Cannon-Thurston边界映射与调和映射及最小面积极小曲面相联系，给出面积曲率界并分析调和能量函数。
2026-09-30 math.DG math.GT
A Simple Formula for Scalar Curvature of Level Sets in Euclidean Spaces
利用梯度$ \nablaψ$和拉普拉斯算子$ Δψ$，导出了嵌入在欧几里得空间$ \mathbb R^{n+1}$中的任意光滑水平集${ψ(x_0,x_1,...,x_n)=C}$的Ricci数量曲率的一个简单公式.给出了低维$p$ -调和函数和高维调和函数几何的一些应用。
2013-01-10 math-ph math.AP math.DG
The topology, geometry and conformal structure of properly embedded minimal surfaces
本文开发了新的工具，用于理解具有多个端点（通常是无限拓扑）的曲面，这些曲面可以最小限度地嵌入到欧几里得三维空间中。在这样的曲面上，端点的集合形成一个紧致的T2空间，自然地由端点在空间中的相对高度排序。我们的主要结果之一是，该表面的中间端有平方面积增长，因此不是极限端。例如，这意味着曲面最多可以有两个极限端点（在排序的顶部和底部），这是一个强拓扑限制。也有限制的渐近几何和共形结构这样的表面：例如，我们证明，如果表面有两个极限结束（如经典的黎曼阶梯的例子），那么它是经常性的（即，几乎所有的布朗路径是密集的表面，特别是任何积极的调和函数的表面上是常数）。这些结果在证明螺旋面的唯一性、恰当嵌入极小曲面上坐标函数的通量不变性以及恰当嵌入极小曲面的拓扑分类等理论方面发挥了重要作用。
2004-01-21 math.DG math.GT
$\mathbb Z_2$-Harmonic Spinors and 1-forms on Connected sums and Torus sums of 3-manifolds
Stanford University（斯坦福大学）；Morningside Center of Mathematics, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
通过粘合论证，在连通和与环面和上构造$\mathbb Z_2$-调和旋量与1-形式，并证明每个闭三维流形存在无穷多个具有不同奇异链的$\mathbb Z_2$-调和旋量。
2026-06-06 math.AP math.DG math.GT
The Geometry of Cochains on Sampled Vietoris-Rips Complexes
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology（系统生物学中心）；Technische Universitat Dresden（德累斯顿工业大学）
该研究针对紧嵌入流形的独立同分布样本构建的 Vietoris-Rips 复形，定义上同调映射与核加权内积，证明相关量的收敛性并得到离散 Hodge 拉普拉斯算子谱上界等结果。
2026-08-13 math.AT math.DG math.ST
