Global weak solutions of PDEs for compressible media: A compactness criterion to cover new physical situations
这篇短文是两位作者最近写的回忆录的介绍（见[D. Bresch.，P.-- E. Jabin，arXiv：1507.04629，（2015）]），涉及两个长期存在的问题的解决：具有不稳定压力和各向异性应力张量的可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解的整体存在性。在这里，我们专注于一个斯托克斯系统，例如可以模拟生物学中的可压缩组织或石油工程中的可压缩多孔介质中的流动。这使我们能够解释，在一个简单的，但仍然相关的和重要的系统，最近推出的作者的工具，并讨论了重要的结果，已获得的可压缩Navier-斯托克斯方程。最后，我很高兴把这篇论文献给G。梅蒂维耶65岁生日这篇文章将出现在相应的特刊，施普林格INdAM系列，编辑F。Colombini，D.德尔桑托斯湾Lannes（2016）.
2016-05-18 math-ph math.AP math.FA
New classes of non-convolution integral equations arising from Lie symmetry analysis of hyperbolic PDEs
本文考虑由李对称性分析产生的几类新的积分方程。具体地说，我们考虑的任务是获得解决方案的柯西问题的某些类别的二阶双曲型偏微分方程。我们的分析导致新的非卷积型的积分方程，它可以通过经典的方法来解决。我们得到这些积分方程的解决方案，这反过来又导致相关的柯西问题的解决方案。
2015-09-21 math.AP
Exponential Mixing for Stochastic PDEs: The Non-Additive Case
建立了一个在时间上为白噪声、空间上为光滑噪声驱动下抛物型随机偏微分方程（SPDE）指数混合的一般判据.我们将此准则应用于两个有代表性的例子：二维Navier-Stokes（NS）方程和复Ginzburg-Landau（CGL）方程与局部Lipschitz噪声。由于噪声的可能简并性，Doob定理不能应用。因此，在[EMS]、[KS 3]和[Matt]的精神中使用耦合方法。以前的结果需要对噪声的协方差进行假设，这似乎是限制性的和人为的。例如，对于NS和CGL，协方差算子应该在拉普拉斯算子的本征基中是对角的，并且不依赖于解的高模。本文提出的方法去掉了这些假设，只要求协方差算子的值域包含低阶模。
2006-07-03 math.AP
Symmetry and symmetry breaking: rigidity and flows in elliptic PDEs
对称性和对称性破缺是所有科学领域的基础。对称性往往被同化的秩序和美丽，而对称性破缺是许多有趣的现象，如相变，不稳定性，隔离，自组织等的来源。在这篇文章中，我们回顾了一系列尖锐的结果对称的非线性椭圆微分方程的非负解的极小化问题的欧几里得空间或流形。这些方程的非负解是唯一的，这一性质也可以解释为刚性结果。该方法依赖于线性和非线性流，揭示了一个大类的变分问题的深刻和强大的性能。局部线性不稳定导致对称性破缺和分歧的非对称分支的解决方案的结果被重新解释在一个更大的，全球性的，变分的图片，我们的流量特征下降的方向。
2017-11-30 math.AP
Symmetry operators and generation of symmetry transformations of partial differential equations
本文提出一种基于抽象算子（特征导数）的代数方法，解决标量与矩阵值偏微分方程的对称性问题，克服了几何方法在矩阵值情况下的概念困难。
2025-10-31 math.AP
Symmetry structure of multi-dimensional time-fractional partial differential equations
本文主要研究了多维时间分数阶偏微分方程（PDE）系统的Lie对称结构。具体地说，我们首先给出了多维情形下含时间分数偏导数的Lie无穷小生成元的显式延拓公式，然后证明了所承认的无穷小生成元具有优美的结构.此外，我们提出了两个简单的条件来确定无穷小生成元，其中一个是线性时间分数阶偏微分方程系统，另一个是整数阶偏微分方程系统，并在整个过程中起主导作用。我们研究了三个时间分数偏微分方程来说明结果的有效性。
2021-04-21 math.AP
On symmetry and uniqueness of ground states for linear and nonlinear elliptic PDEs
研究了具有任意阶（伪）微分算子的$\mathbb{R}^n$中线性和非线性椭圆型偏微分方程的基态解.我们证明了一般的对称性结果在非线性的情况下，以及在线性的情况下基态的唯一性结果。特别是，我们可以处理问题（例如，G.高阶偏微分方程），不能解决的常用方法，如最大值原理，移动平面，或波利亚-Szegö不等式。相反，我们使用的参数的傅里叶变换的基础上，我们申请的Hardy-Littlewood优势问题在$\mathbb{R}^n$最近获得的最后两位作者的本文件的刚性结果。
2022-03-29 math-ph math.AP math.MP
Integral formulas for a class of curvature PDE's and applications to isoperimetric inequalities and to symmetry problems
证明了C^{n+1}中闭超曲面的积分公式，给出了定义函数的复黑塞矩阵的特征值中的初等对称函数与超曲面的Levi曲率之间的关系.然后我们用Reilly方法证明了一个等周不等式。作为应用，我们得到了星形区域的“肥皂泡定理”，该区域具有正的和恒定的Levi曲率，从上面限定了经典的中曲率。
2007-07-13 math.AP math.CV
Symmetry and monotonicity results for solutions of semilinear PDEs in sector-like domains
在这篇手稿中，我们考虑半线性偏微分方程，具有凸非线性，在一个扇形域。利用柱面坐标$(r, θ, z)$，我们研究了在$θ$中导数在边界处为零的解的形状。我们证明了Morse指数小于2的任何解要么独立于$θ$，要么关于$θ$严格单调.在平面区域的特殊情况下，该结果不仅适用于圆环域，也适用于圆域，而且还可以推广到矩形区域。相应的问题在更高的维度也被认为是，以及扩展到无界域。证明是基于一个平面参数：一个方便的流形，以避免重叠的域与其反射图像的情况下，当其开口大于$π$。
2022-01-28 math.AP
Symmetry Analysis of Initial and Boundary Value Problems for Fractional Differential Equations in Caputo sense
本文研究了含Caputo分数阶导数的偏微分方程初边值问题的Lie对称性分析。根据Bluman关于偏微分方程组对称性分析的定义和定理，给出了含Caputo分数阶导数偏微分方程组对称性分析方法的一般定义和定理。研究了分数阶扩散方程和三阶分数阶偏微分方程（FPDE）初边值问题的对称性分析。并给出了解决方案。
2019-03-19 math-ph math.AP math.MP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
Spectral analysis and rational decay rates of strong solutions to a fluid-structure PDE system
在本文中，我们考虑了一个特定的时间演化流体结构模型的有理衰减问题，Chueshov和Ryzhkova（2013）已经考虑了这种类型。特别地，该偏微分方程（PDE）系统由在三维空腔内演化的三维Stokes流组成。此外，在空腔壁的（固定）部分（例如$Ω$）上，调用四阶板方程以描述沿$Ω$的位移。通过边界界面$Ω$建立这些相应的流体和结构动力学之间的接触。我们的主要衰减结果如下：该流体-结构偏微分方程的偏微分方程解，对应于光滑的初始数据，以$O(1/t)$的速率衰减。我们的证明方法取决于适当的调用一个相对较新的预解式标准的理性衰减线性强连续半群。
2013-12-17 math.AP
The natural extension to PDEs of Lie's reduction of order algorithm for ODEs
本文通过从新视角审视Lie常微分方程降阶算法，证明偏微分方程的基于对称性的非局部相关系统求解方法是该算法的自然推广，并辅以多类示例说明。
2024-07-12 math.AP math.CA
Proving periodic solutions and branches in the 2D Swift Hohenberg PDE with hexagonal and triangular symmetry
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种基于傅里叶级数和牛顿-康托罗维奇方法，在具有六边形和三角形对称性的2D Swift-Hohenberg PDE中证明周期解和解分支的存在性。
2026-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Symmetry analysis and soliton solution of (2+1)- dimensional Zoomeron equation
利用含有自由参数的指数函数，得到了（2 + 1）维Zoomeron方程（ZE）的行波解。结果表明，新的变换李群方法是求解数学物理中非线性偏微分方程（PDE）的一种有效而突出的工具。首先将相似变换方法（STM）应用于（2 + 1）维ZE上，寻找无穷小生成元。STM通过讨论这些无穷小生成元的不同情形，将（2 + 1）维ZE化为（1 + 1）维偏微分方程，再将这些偏微分方程化为各种各样的常微分方程，从而得到（2 + 1）维ZE的精确解。
2017-01-19 math.AP nlin.SI
Proving symmetry of localized solutions and application to dihedral patterns in the planar Swift-Hohenberg PDE
McGill University（麦吉尔大学）；CMAP, CNRS, Ecole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院高等应用数学中心，法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院）
本文通过构建Hilbert空间和牛顿-康托罗维奇方法，证明了Swift-Hohenberg方程中二面体局部化模式的对称性存在性。
2026-01-15 math.AP
Maximal turbulence as a selection criterion for measure-valued solutions
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡朱利叶斯-马克西米利安大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希-亚历山大大学）
本文提出并研究了一种基于最大化方差（Jensen缺陷）的“最大湍流”选择准则，用于从广义Young测度中挑选相关的测度值解，证明了该准则下解的存在性以及均值与总能量的唯一性，并应用于不可压和等熵可压Euler方程。
2026-02-27 math.AP
Enhancing PINN Performance Through Lie Symmetry Group
本研究将李对称群的无穷小生成元概念引入物理信息神经网络（PINNs），结合自适应技术，通过三类场景及与最优数值方法对比验证，显著提升了偏微分方程求解的准确性与效率，展现了数学概念与深度学习结合的价值。
2025-09-30 cs.AI math.AP
Going with the Flow: Solving for Symmetry-Driven PDE dynamics with Physics-informed Neural Networks
本文提出利用物理信息神经网络求解由对称性约化产生的指标为2的PDE-DAE系统，同时恢复自相似解、波速或缩放率，并在Nagumo、扩散、多孔介质和Burgers方程上验证了其有效性。
2025-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Symmetry and Automated Branch Following for a Semilinear Elliptic PDE on a Fractal Region
Northern Arizona University（北亚利桑那大学）
应用梯度-牛顿-伽辽金算法（GNGA）结合对称性分析和分岔图，自动跟踪Koch雪花区域上半线性椭圆Dirichlet问题的解分支。
2010-10-06 cs.NA math.AP math.DS
Lie symmetry analysis for similarity reduction and solutions of (3 + 1)- dimensional Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff equation
结果表明，新的变换李群方法是求解数学物理中非线性偏微分方程（PDE）的一种有效而突出的工具。利用李群分析方法对（3 + 1）维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff（CBS）方程进行了相似约化和精确解.研究了CBS方程的相似解。得到了CBS方程的无穷小生成元、李代数的换位子表、对称群和相似约化。对于不同的李代数，利用李对称方法将（3 + 1）维CBS方程化为新的（2 + 1）维偏微分方程，再利用李对称方法将这些偏微分方程化为各种常微分方程。
2017-03-24 math.AP
Integral operator approach over octonions to solution of nonlinear PDE
利用八元数上的非交换积分方法研究了非线性偏微分方程的积分问题。允许考虑到对称性的PDO的设备的开发。为此目的，推导了积分算子和偏微分算子的积分子和偏微分子的计算公式。研究了偏微分算子的变换和偏微分方程的解。证明了非线性偏微分方程解的定理。并给出了实例。介绍了偏微分方程在流体力学和其它类型偏微分方程中的应用。
2016-10-19 math.AP math.CV
A sharp rearrangement principle in Fourier space and symmetry results for PDEs with arbitrary order
证明了$\mathbb{R}^d$中函数在Fourier空间中的降序重排的尖锐不等式。我们的主要结果可应用于任意阶$\mathbb{R}^d$中具有径向Fourier乘子的一般类（伪）微分算子.例如，我们可以取拉普拉斯算子$(-Δ)^s$与$s> 0$的任何正幂，特别是任何具有整数$m \geq 1$的多调和算子$(-Δ)^m$。作为应用，我们证明了径向对称性和实值性（直到平凡对称性）的优化：i）Gagliardo-Nirenberg不等式与衍生物的任意阶，ii）基态的双和多调和NLS，和iii）亚当斯-Moser-Trudinger型不等式$H^{d/2}(\mathbb{R}^d)$在任何尺寸$d \geq 1$。作为一个技术关键，我们解决了相位恢复问题的傅里叶变换的$\mathbb{R}^d$。为了实现这一点，我们分类的情况下，在相应的Hardy-Littlewood优问题的傅里叶变换$\mathbb{R}^d$的平等。
2019-03-05 math-ph math.AP math.CA
Application of Symmetry Groups to the Observability Analysis of Partial Differential Equations
偏微分方程的对称群允许将解连续地变换成其它解。在本文中，我们利用这一性质的非线性偏微分方程的可观测性分析的输入和输出。基于非线性系统的微分几何表示，我们得到了不改变输入和输出轨迹的特殊对称群的存在条件。如果存在这样一个对称群，则每个解都可以转化为具有相同输入和输出轨迹但不同初始条件的其他解，并且这个性质可以用来证明系统是不可观测的。我们也把重点放在显示如何简化的方法为线性系，以及它是如何从无穷维线性系理论的著名的可观性概念。
2018-04-10 math.AP math.DG math.DS
Shape turnpike for linear parabolic PDE models
本文从最优控制的观点出发，介绍并研究了时变形状的收费公路性质。在这里，我们专注于二阶线性抛物型方程的形状作为一个源项，我们寻求最佳的时变形状，最大限度地减少了二次标准。我们首先在适当的充分条件下证明了最优解的存在性。然后，我们提供了必要条件的最优性的伴随方程，并使用严格耗散的概念，我们证明了状态和伴随满足测量收费公路属性，这意味着极值时变解仍然基本上接近相关的静态问题的最优解。我们发现，最佳形状享有指数收费公路财产的Hausdorff距离的迈耶二次成本。我们用几个数值模拟来说明最佳形状设计中的收费公路现象。
2020-06-22 cs.NA math.AP math.NA
On the Dirichlet problem in cylindrical domains for evolution Ole\vınik--Radkevič PDE's: a Tikhonov-type theorem
我们考虑线性二阶PDO的$$ \mathscr{L} = \mathscr{L}_0 - \partial_t : = \sum_{i,j =1}^N \partial_{x_i}(a_{i,j} \partial_{x_j} ) - \sum_{j=i}^N b_j \partial_{x_j} - \partial _t,$$，并假设$\mathscr{L}_0$具有非负特征形式，满足Ole \v <$nik-Radkevitian秩次椭圆性条件.这些假设允许建设的Perron-Wiener解决方案的Dirichlet问题$\mathscr{L}$和$\mathscr{L}_0$有界开子集的$\mathbb R^{N+1}$和$\mathbb R^{N}$，分别。我们的主要结果是下面的Tikhonov型定理：设$\mathcal{O}:= Ω\times ]0, T[$是$\mathbb R^{N+1}$，$Ω\subset \mathbb R^{N},$，$x_0 \in \partial Ω$和$0 < t_0 < T.$的有界圆柱整环，则$z_0 = (x_0, t_0) \in \partial \mathcal{O}$是$\mathscr{L}$ -正则的当且仅当$x_0$是$\mathscr{L}_0$ -正则的.作为应用，我们导出了退化Ornstein-Uhlen…
2019-03-20 math.AP
Lie point symmetries of a general class of PDEs: The heat equation
给出了二阶常微分方程（D/（Ds））（Dx^{i}（s））/（Ds））=F（x^{i}（s），x^{j}（s））的Lie点和Noether对称分别是空间的特殊射影和位似代数的子代数的两个定理.我们研究了这一结果的可能扩展到形式为A^{ij} u_{ij} -F（x^{i}，u，u_{i}）=0的偏微分方程（PDE），其中u（x^{i}）和u_{ij}代表二阶偏导数。我们发现，如果系数A^{ij}与u（x^{i}）无关，则PDE的李点对称形成由系数A^{ij}定义的度量的共形对称的子群。我们专门研究F（x^{i}，u，u_{i}）的线性形式，并写出这种情况下的Lie对称性条件。我们将这一结果应用于两种情况。本文导出了非均匀介质中的波动方程的李对称矢量，并与文献中的结果进行了比较。随后，我们考虑了n维黎曼空间中带通量的热方程，证明了李对称代数是该空间的位似代数的子代数。我们在de Sitter时空和平坦空间中讨论了这个结果。
2012-10-07 math-ph math.AP math.MP
Differential Invariants and Hidden Symmetry
我们描述了一些类的PDE显示隐藏的对称性，减少方程有额外的对称运营商相比，初始方程。讨论了隐对称与条件对称概念之间的关系，以及隐对称与方程类的等价性之间的关系。特别是，我们描述的方程具有隐藏和条件下的旋转和提升的洛伦兹和欧几里得群的对称性。
2011-02-28 math-ph math.AP math.MP
Exponential dichotomies for elliptic PDE on radial domains
作者最近证明了半线性椭圆型方程可以用收缩单参数域族上的边界数据表示为无穷维动力系统。由此产生的系统是不适定的，在这个意义上，解决方案通常不存在向前或向后的时间。本文考虑一个径向域族，证明了线性化系统存在指数型二分性，其不稳定子空间对应于线性偏微分方程的弱解的边界数据.这推广了空间动力学方法，它适用于无限圆柱（通道）域，也概括了以前的工作径向域，因为我们没有施加对称性假设的方程或其解决方案。
2020-07-13 math.AP math.DS
The complex Ginzburg-Landau equation perturbed by a force localised both in physical and Fourier spaces
在arXiv：1802.03250中，对一类随机动力系统建立了指数混合的判别准则.在该文件中，该标准适用于扰动的噪声局部化在傅立叶空间的偏微分方程。在本文中，我们表明，在复杂的金斯堡-朗道（CGL）方程的情况下，该标准可以用来考虑更退化的噪声，是本地化的物理和傅立叶空间。这是通过检查线性化方程几乎肯定近似可控。我们还研究了非线性CGL方程的能控性问题。使用Agrachev-Sarychev型参数，我们证明了一个近似的可控性性质的情况下，控制力再次定位在物理和傅立叶空间。
2021-03-11 math.AP math.OC math.PR
A Symmetry Analysis of the $\infty$-Polylaplacian
本文利用李群理论和延拓群作用理论研究了两个完全非线性偏微分方程。首先，我们考虑一个三阶偏微分方程在两个空间的维度，所产生的模拟欧拉-拉格朗日方程从二阶变分原理在$L^{\infty}$。该方程称为$\infty$ -多拉普拉斯算子，是$\infty$ -拉普拉斯算子的高阶推广，也称为Aronsson方程。在研究这个问题时，我们考虑一个简化方程，它与$\infty$ -Polylaplacian的关系可以被认为类似于Eikonal与Aronsson方程的关系。简化方程的解也是$\infty$ -Polylaplacian的解。本文首次研究了这两个问题的Lie对称性，并利用它们构造了一维对称子群作用下的不变解。
2018-08-25 math-ph math.AP math.MP
Analytic solutions of initial-boundary-value problems of transient conduction using symmetries
利用Lie对称方法求解了半无限固体中具有定表面温度或定热流条件的瞬态导热初边值问题的分析解。得到的解决方案的方式突出了系统的程序扩展的对称性方法的偏微分方程，调查偏微分方程的边值问题。对AISI 304不锈钢半无限大实心杆的热传导问题进行了数值解和封闭解的比较分析。
2009-09-03 math-ph math.AP math.MP
Global secondary bifurcation, symmetry breaking and period-doubling
本文给出了对称破缺引起全局二次分岔的一个判据。作为应用，证明了Lugiato-Lefever方程的倍周期分支的存在性.
2018-03-13 math.AP math.FA
Equivalence of Q-Conditional Symmetries under Group of Local Transformation
将偏微分方程的Q-条件对称性的定义正确地推广到偏微分方程系统和对合算子族的特殊情况。引入了Q-条件对称在一组局部变换下等价的概念。利用这个概念，所有可能的单Q-条件对称算子被分类为n维（n >= 2）线性热方程和描述不可压缩理想流体运动的欧拉方程。
2002-08-02 math-ph math.AP math.MP
