Optimal Monotonicity of $L^p$ Integral of Conformal Invariant Green Function
在$Ω$上的共形度量的总高斯曲率的正部分有限的条件下，通过一维Riemann-Stieltjes型幂积分的精确估计和Huber解析不等式和几何等周不等式，建立了以可求长简单曲线为边界的平面单连通区域$Ω$上的格林函数的$L^p$ -积分的最优单调原理的解析和几何形式.因此，新的解析和几何等周型不等式被发现。此外，当将几何原理应用于二维黎曼流形时，我们幸运地发现，诱导原理的$\{0,1\}$ -形式是完全非紧边界自由曲面上的Moser-Trudinger不等式和Nash-Sobolev不等式之间的中间形式，但等价于Nash-Sobolev/Faber-Krahn的特征值/热核上限/Log-面积平方增长的有限全高斯曲率曲面上的Sobolev不等式
2009-08-11 math.DG math.FA
Blaschke-Santalo inequality for many functions and geodesic barycenters of measures
受最优运输理论中的测地重心问题的启发，我们证明了Blaschke-Santalo不等式和仿射等周不等式对于多个集合和多个函数的自然推广.我们从它得到的熵界的总康托洛维奇成本出现在重心问题。我们还建立了一个点态Prekopa-Leindler不等式，并证明了多边缘Blaschke-Santalo泛函的单调性.
2021-07-24 math.FA
A companion of Ostrowski like inequality for mappings whose second derivatives belong to $L^{\infty}$ spaces and applications
对于二阶导数属于$L^{\infty}$空间的映射，建立了Ostrowski型不等式的一个伴随不等式.复合求积规则的应用，和密度函数也给出了。
2012-02-11 math.CA math.FA
Isomorphic copies of $l^\infty$ in Cesàro-Orlicz function spaces
刻画了包含$l^\infty$同构拷贝的Cesàro-Orlicz函数空间$Ces_φ$.我们还描述了$Ces_φ$的所有阶连续元的子空间$(Ces_φ)_a$。最后，我们研究了空间$Ces_φ$和$(Ces_φ)_a$的单调性结构。
2016-04-25 math.FA
Complex and Quaternionic Analogues of Busemann's Random Simplex and Intersection Inequalities
本文利用对称化下的单调性，将 Busemann 的随机单纯形与相交不等式推广至复和四元数向量空间，并证明标准 Steiner 对称化不具备该单调性。
2024-09-23 math.DG math.FA math.MG
An extension of Berwald's inequality and its relation to Zhang's inequality
本文证明了Berwald型不等式，证明了对任意可积对数凹函数$f:\mathbb R^n\rightarrow[0,\infty)$和凹函数$h:L\rightarrow\mathbb [0,\infty)$，其中$L$是$-\log \frac{f}{\Vert f\Vert_\infty}$的上图，则$$p\to \left(\frac{1}{Γ(1+p)\int_L e^{-t}dtdx}\int_L h^p(x,t)e^{-t}dtdx\right)^\frac{1}{p} $$在$p\in(-1,\infty)$中递减，从而扩大了已知单调性成立的$p$的范围.作为这一推广的一个应用，我们将给出最近在[ABG]中得到的张氏逆Petty投影不等式的一个泛函形式的新证明。
2019-08-03 math.FA math.MG
Real Interpolation for mixed Lorentz spaces and Minkowski's inequality
证明了混合Lorentz空间之间实插值空间的嵌入和恒等式。这部分地依赖于在指数$(p,r)\in (0,\infty)\times (0,\infty]$的最优假设下洛伦兹空间$L^{p,r}(X)$中的Minkowski（反向）积分不等式。
2023-03-14 math.FA
ON a certain class of norms in semimodular spaces and their monotonicity properties
设X是K上的线性空间，K=R或K=C，对n>1，ρ_i是定义在X上的s-凸半模，对任意i ∈ \in{1,...,n-1} .设ρ= \max_{1\leq i \leq n-1} \{ρ_i\}和X_ρ= { x \in X：ρ（dx）< \infty for some d >0 }。本文定义了X_ρ上一类新的s-范数（若s=1则为范数）。特别地，我们的定义以一种自然的方式推广了s-凸半模的Orlicz-Amemiya范数和Orlicz-Amemiya范数.然后，我们研究了半模空间的序连续性，Fatou性质和各种单调性。
2018-03-01 math.FA
An Exact Upper Bound on the $L^p$ Lebesgue Constant and The $\infty$-Rényi Entropy Power Inequality for Integer Valued Random Variables
本文证明了$p\ge 2$的$L^p$勒贝格常数（即Dirichlet核的$L^p$范数）的一个精确渐近上界.作为应用，我们还证明了一个新的整数值随机变量的$\infty $熵幂不等式的意义.
2018-08-23 cs.IT math.FA math.IT
Interpolation of operators when the extreme spaces are $L^\infty$
本文研究了重排不变拟巴拿赫空间对$(X_0,X_1)$的线性算子的插值性质与单调性条件的等价性，当插值的极值空间是$L^\infty$和对$(A_0,A_1)$时，在一定的假设条件下.弱和限制弱中间空间落在我们的上下文中。经典的洛伦兹和洛伦兹-Orlicz空间的应用。
1991-04-29 math.FA
Discrete weighted Hardy Inequality in 1-D
本文考虑半直线上一维离散Hardy不等式的一个加权形式，其权为$n^α$。即我们考虑：\begin{equation} \sum_{n=1}^\infty |u(n)-u(n-1)|^2 n^α\geq c(α) \sum_{n=1}^\infty \frac{|u(n)|^2}{n^2}n^α\end{equation}我们证明了当$α\in [0,1) \cup [5,\infty)$具有尖锐常数$c(α)$时的上述不等式。此外，当$α\in [1/3,1) \cup \{0\}$时，我们证明了上述不等式的一个改进形式.更精确地，我们证明了非负常数$b_k(α)$的\begin{equation} \sum_{n=1}^\infty |u(n)-u(n-1)|^2 n^α\geq c(α) \sum_{n=1}^\infty \frac{|u(n)|^2}{n^2} n^α+ \sum_{k=3}^\infty b_k(α) \sum_{n=2}^\infty \frac{|u(n)|^2}{n^k}n^α. \end{equation}。
2022-05-19 math.FA math.SP
Optimal constants for a mixed Littlewood type inequality
对于$p\in\lbrack2,\infty]$，一个混合Littlewood型不等式断言存在一个常数$C_{(m),p}\geq1$，使得对于$\ell_{p}\times c_{0} \times\dots\times c_{0}$上的所有连续实值$m$ -线性形式，都有\[ \left( \sum_{i_{1}=1}^{\infty}\left( \sum_{i_{2},...,i_{m}=1}^{\infty }|T(e_{i_{1}},...,e_{i_{m}})|^{2}\right) ^{\frac{1}{2}\frac{p}{p-1}}\right) ^{\frac{p-1}{p}}\leq C_{(m),p}\Vert T\Vert \]（当$p=\infty$，$\ell_{p}$被$c_{0})$取代。我们证明了对于$p>2.18006$，最佳常数$C_{(m),p}$是$\left( 2^{\frac{1}{2}-\frac{1}{p}}\right) ^{m-1}.$。当$p=\infty,$恢复了混合$\left( \ell_{1},\ell_{2}\right) $ -Littlewood不等式的最佳常数。
2016-07-18 math.FA
The L^p-Poincaré inequality for analytic Ornstein-Uhlenbeck operators
考虑线性随机发展方程dU（t）= AU（t）+ dW_H（t），t \ge 0，其中A在巴拿赫空间E上生成C_0-半群，W_H是E的连续嵌入Hilbert子空间H中的柱布朗运动.在此方程的解有不变测度μ_ \infty的假设下，我们证明了：若Ornstein-Uhlenbeck半群是解析的且有紧预解式，则Poincaré不等式\overline f \n_{L^p(E,μ_\infty)} \le \n D_H f \n_{L^p(E,μ_\infty)}对所有1<p< \infty成立.这里，\overline f表示f相对于μ_ \infty的平均值，D_H表示H方向上的Fréchet导数。
2014-08-14 math.FA
Generalized Grünbaum inequality
设$f$是${\mathbb R^n}$上以原点为质心的对数凹函数.我们证明了对于每个$ θ\in S^{n-1}$，都有$\int\limits_0^{\infty}f(sθ)ds\ge e^{-n}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(sθ)ds$，并且常数$e^{-n}$是最好的可能.
2017-06-07 math.FA math.MG
Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality in Morrey--Campanato spaces
Rubio de Francia在$L^p$，$2 \le p < \infty$中证明了任意区间的单侧Littlewood-Paley不等式.在这篇文章中，他的方法被发展和使用，以证明类似的这样一个不等式“超越指数$p=\infty$“，即，对于Hölder函数和BMO空间。
2013-03-26 math.CA math.FA
On the vector-valued Littlewood-Paley-Rubio de Francia inequality
研究了满足Littlewood-Paley-Rubio de Francia性质LPR_p，2 \leq p < \infty的巴拿赫空间.证明了2-凹化为UMD巴拿赫格的巴拿赫格都具有这一性质。本文还证明了每个有LPR_q的空间也有LPR_p，q \leq p < \infty。
2011-04-14 math.FA
The planar Busemann-Petty centroid inequality and its stability
在[光滑凸体的中心仿射不变量，Int. Math. Res. Notices.土井：10.1093/imrn/rnr 110，2011] Stancu为$1\leq p<\infty.$引入了一族中心仿射法线流，即$p$ -流。在这里，我们研究了光滑、原点对称的凸体类中$p=\infty$的平面$p$ -流的渐近行为。首先，我们证明了$\infty$流的发展适当规范化的源对称的解决方案的单位磁盘的Hausdorff度量，模$SL(2).$其次，使用$\infty$流和Harnack估计，这个流，我们证明了一个稳定的版本的平面Busemann-Petty质心不等式的Banach-Mazur距离。第三，我们证明了正规化解在Hausdorff度量下的收敛性可以改进为在$\mathcal{C}^{\infty}$拓扑下的收敛性。
2015-05-02 math.DG math.FA
Generalization of two-dimensional Hardy type inequality for fuzzy integrals
本文利用伪分析方法对集值函数给出了一个新的二维Hardy型不等式。第一个是关于集值函数的伪积分，其中伪加法和伪乘法由单调连续函数$g:[0, \infty ]\to[0, \infty]$构成。另一个是由半环$([0, 1], \max, \odot)$给出的，其中伪乘法由递增的连续函数生成。
2022-06-28 math.FA
The two-weight Hardy inequality: a new elementary and universal proof
本文给出不等式\begin{equation*} \left(\int_{0}^{\infty}\left(\int_{0}^{t}f\right)^{q}w(t)\,dt\right)^{\frac{1}{q}} \leq C \left(\int_{0}^{\infty}f^{p}v\right)^{\frac{1}{p}}. \end{equation*}已知判别准则的一个新的证明，其创新之处在于证明的初等性和通用性.
2021-09-30 math.AP math.CA math.FA
Gaussian-type Isoperimetric Inequalities in $RCD(K,\infty)$ probability spaces for positive $K$
在本文中，我们适应良好的$Γ$ -演算技术的背景下，$RCD(K,\infty)$空间，证明Bobkov的局部等周不等式，并在这类空间的高斯等周不等式时，$K$是积极的。证明依赖于由Savaré引入的测度值$Γ_2$算子。
2016-05-10 math.FA math.MG math.PR
