Monte Carlo simulations are performed to study the two-dimensional Potts models with q=3 and 4 states on directed Small-World network. The disordered system is simulated applying the Heat bath Monte Carlo update algorithm. A first-order and second-order phase transition is found for q=3 depending on the rewiring probability $p$, but for q=4 the system presents only a first-order phase transition for any value $p$ . This critical behavior is different from the Potts model on a square lattice, where the second-order phase transition is present for $q\le4$ and a first-order phase transition is present for q>4.
Persistence in the zero-temperature dynamics of the $Q$-states Potts model on undirected-directed Barabási-Albert networks and Erdös-Rényi random graphs
Three-state Potts model on Non-local Directed Small-World Lattices
在本文中，我们研究的非局域定向小世界（NLDSW）的影响，在三态Potts模型作为一种形式，以捕捉真正的复杂系统，其中非局域性效应在这些系统的行为中起着重要作用的基本特征。利用Monte Carlo技术和有限尺寸标度分析，我们估计了该模型的无限晶格临界温度和主导临界指数。特别是，我们调查的第一至第二阶相变交叉时，NLDSW链接插入。在我们的模拟中，一个集群翻转算法被用来减少临界减速效应。我们发现，对于一个NLDSW的无序密度$p<p^{*}=0.05(4)$，该模型表现出一个连续的相变下降到一个新的普适类，这连续依赖于$p$，而对于$p^{*}\leqslant p \leqslant 1.0$，该模型呈现出一个弱的一级相变。
Renormalisation Group Theory of Branching Potts Interfaces
在固体-固体近似下，我们发展了二维q态Potts模型中两个有序相之间的界面构型的场论表示。该模型类似于定向渗流的场论，可以使用类似的重整化群方法进行分析。在单圈近似下，这些结果揭示了临界值q_c出现的一个简单机制：当q<q_c时，界面在临界点处为分形，界面张力为零，而当q>q_c时，界面宽度在张力为有限值时发散，表明发生了一级相变。我们<q_c within this approximation is in fair agreement with known exact values. Some comments are made on the case of quenched randomness. We also show that the q->的模型的q-无穷大极限的Widom指数的值对应于定向渗流，并且在单圈近似中的指数的值与公认的值合理地一致。
Third-order transitions in Ising and Potts models on Watts--Strogatz small-world networks
Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Xi’an University of Science and Technology（西安科技大学）；Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院上海微系统与信息技术研究所）
Blume-Capel model on directed and undirected Small-World Voronoi-Delaunay random lattices
利用蒙特卡罗模拟研究了具有猝灭无序的有向和无向随机晶格上自旋为1的二维Blume-Capel模型的临界性质.得到了临界温度和临界点指数。对于不规则的情况，该随机系统与规则的二维模型属于同一普适类。然而，对于有向随机晶格，对于q qc有二阶相变< qc and a first-order phase transition for q >，其中qc是临界重布线概率。计算了q < qc时的临界指数，它们与常规的二维铁磁模型不属于同一普适类。
Ground state energy of $q$-state Potts model: the minimum modularity
许多相互作用的系统都可以用复杂网络来描述。这种网络的一个共同特征是它们由若干社区或模块组成，其程度可以量化为\emph{modularity}。然而，由于淬火无序，即使是没有明显模块结构的随机不相关网络也具有有限的模块度。因此，一个给定网络的模块性只有在与具有相同度分布的随机网络进行比较时才有意义。在这种情况下，重要的是计算具有任意度分布的随机不相关网络的模块度。已经计算了随机网络的模块度[Phys. Rev. E \textbf{76}，015102（2007）];然而，这仅限于假设网络仅具有两个社区的情况，并且很明显，模块度通常应该用$q(\geq 2)$社区来计算。在这里，我们通过评估$q$ -状态Potts哈密顿量的基态能量来计算$q$社区的模块度，基于副本对称解决方案，假设平均度很大。我们发现，模块化是成正比的$\langle \sqrt{k} \rangle / \langle k \rangle$，无论$q$和只有系数依赖于$q$。特别地，当度分布遵循幂律时，模块度与$\langle k \rangle^{-1/2}$成比例。我们的分析结果证实了与数值模拟的比较。因此，我们的研究结果可以作为现实世界的网络参考值。
