Diffusive behavior of multiplex networks
扩散描述了微观实体从高浓度区域到低浓度区域的运动。在多重网络中，流动可以发生在层内和跨层，并且由于这两种机制的相互作用，可以出现超扩散，即多重网络达到平衡的时间尺度小于孤立的单个网络的时间尺度。在强和弱层间耦合的限制下，多重扩散与系统相关的超拉普拉斯谱相关联。然而，对于这一行为的产生，目前还缺乏一个普遍的理论。在这里，我们揭示了多重的结构和动力学特征如何影响拉普拉斯光谱特性。例如，我们发现，超扩散出现最早的扩散层差的系统，它的发病是独立的重叠的存在下，这只影响最大的相对强度的现象。此外，最好是统一分配资源，以加强层内的扩散，因为层内高度异质的流动可能会阻碍超扩散。最后，在由许多层形成的多路网络中，通过加强跨不同层的层间流动来促进扩散是最好的。我们的工作可以在现实世界的交通系统中的互联基础设施的设计变得有用，澄清的决定因素能够驱动系统走向超扩散制度。
2019-03-30 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Message passing theory for percolation models on multiplex networks with link overlap
多重网络描述了大量的复杂系统，包括基础设施、交通网络和生物系统。这些网络中的大多数具有显著的链路重叠。因此，它是特别重要的是，在这些网络中的相互连接的巨组件的特征。在这里，我们提供了一个消息传递理论的特点，在多路复用网络的渗滤过渡与链接重叠和任意数量的层$M$。具体来说，我们提出并比较了两个消息传递算法，推广了广泛用于研究无链路重叠的多路网络中的渗流过渡的算法。第一种算法描述了定向渗透转变，并承认传染病传播解释。第二种算法描述了相互连接的巨分量的出现，即渗流转变，但不保留传染病传播的解释。在简单的典型情况下，我们得到了渗流和定向渗流相变的相图。我们证明，对于同一个多重网络结构，其中有向逾渗过渡有非平凡的三临界点，逾渗过渡有一个不连续的相变，除了平凡的情况下，其中所有的层完全重叠。
2016-08-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Multiplexity and multireciprocity in directed multiplexes
现实世界的多层网络具有不同层的链路之间的非平凡依赖性。在这里，我们认为，如果链接是有向的，依赖关系是双重的。除了不同层的链路由于“多路性”而通常倾向于对齐之外，还存在由于我们所称的“多重互惠性”而反对齐的倾向，即一层中的链路可以由不同层中的\emph{opposite}链路进行互惠的事实。多重互易性将单层互易性的标量定义推广到涉及所有层对的方阵。我们介绍了二进制和加权复用和多重互易矩阵，并验证其统计意义对最大熵空模型，过滤出节点异质性的影响。然后，我们对世界贸易复合体（WTM）进行了详细的实证分析，该复合体代表了世界各国在不同商品方面的进出口关系。我们发现，WTM表现出很强的多重性和多互惠性，但在很大程度上编码到各个层的程度或强度序列的效果。剩余影响仍然很大，可以根据商品对在同一方向和/或相反方向上一起交易的趋势对它们进行分类。我们还发现，多互惠的WTM是显着低于通常的互惠测量的聚合网络。此外，具有低（高）内部互易性的层嵌入在具有低（高）相互多互易性的层的集合内。这表明，在世贸组织中，互惠性是相关商品组而不是单个商品所固有的。我们讨论了国际贸易研究的影响，专注于产品分类，产品空间和健身/复杂性指标。
2016-10-28 cs.SI physics.soc-ph
Diffusion dynamics on multiplex networks
我们研究的时间尺度相关的扩散过程中发生的多路复用网络，即在一组网络连接通过互联层。为此，我们提出了一个超拉普拉斯矩阵的建设，其中包括一个维度提升的拉普拉斯矩阵的每一层的复用网络。我们使用微扰分析揭示解析结构的特征向量和特征值的完整的网络中的各个层的光谱特性。超拉普拉斯算子的频谱使我们能够理解多重网络之上的扩散过程的物理学。
2012-12-03 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Replicator dynamics with diffusion on multiplex networks
在这项研究中，我们提出了一个扩展的复制方程与扩散的多重图。我们推导出一个精确的公式的扩散项，这表明，虽然扩散是线性的代理商的数量，它是必要的考虑非线性项时，与分数的个人。我们还推导出引起这种宏观行为的跃迁概率，完成了自下而上的描述。最后，它表明，通常的假设恒定的人口规模诱导系统中隐藏的选择压力。
2016-06-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
A simple multiforce layout for multiplex networks
我们介绍了多力，多路复用网络的力导向布局，其中网络的节点被组织成多个层，节点之间的层内和层间关系被用来计算节点坐标。所提出的方法概括了现有的工作，提供了一系列的中间布局之间的已知方法产生的。我们在真实数据上的实验表明，当层具有相似或兼容的拓扑结构时，multiforce可以使节点在不同层之间保持良好的对齐，而不会显著影响其内部布局。因此，multiforce还支持识别层之间的拓扑对应关系，从而丰富了力导向布局的优势。
2016-12-30 cs.SI physics.soc-ph
Diffusion of Innovations over Multiplex Social Networks
创新的方式（例如，新的行为、观念、技术、产品）在人们之间的传播可以决定其成败。在本文中，我们解决的问题，在多路复用的社交网络，一个人的邻居属于一个或多个网络（或层），如朋友，家人，或同事的创新扩散。为此，我们概括了一个基本的博弈论扩散模型，称为网络协调博弈，多路复用网络。我们提出了这个扩展模型的分析结果，并通过模拟研究验证它们，发现除其他属性外，创新成功的下限，虽然简单，直观地理解的结果，据我们所知，这是第一个扩展的博弈论创新扩散模型的多路网络，因此它提供了一个基本框架，以研究更复杂的创新动力学。
2014-08-25 cs.SI physics.soc-ph
Dynamics of diffusion on monoplex and multiplex networks: A message-passing approach
少数人采用的新思想和新技术偶尔会通过复杂的社会关系网传播到全球。在这里，我们提出了一个简单而通用的近似方法，即消息传递的方法，使我们能够描述复杂网络上的扩散过程中几乎精确的方式。我们考虑两类二进制动作游戏，在每一个最好的纯策略的个人球员的特点是作为一个变种的阈值规则。我们发现，在合成网络上观察到的扩散动态准确地复制的消息传递方程，其不动点对应于一个纳什均衡。相比之下，平均场方法倾向于高估扩散的大小和频率。我们扩展的框架来分析多重网络中的社会互动发生在多个层次。
2022-08-31 physics.soc-ph
Multiplexing in Networks and Diffusion
本文提出多路复用网络扩散模型，发现多路复用阻碍简单传染但低感染率下促进复杂传染；实证印度村庄数据，建议网络预测扩散最佳，层重叠降低整体扩散。
2025-10-26 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
Multiplex Influence Maximization in Online Social Networks with Heterogeneous Diffusion Models
在线社交网络，通过重叠的用户连接在一起的动机，我们研究的影响力最大化问题的多元化，每一层赋予自己的影响力扩散模型。这个问题是一个新版本的影响力最大化问题，需要新的分析，将在每一层的多路复用的传播类型。我们确定了一个新的属性，广义确定性的子模块，当满足在每一层的传播，确保传播的复用整体是子模块-在这种情况下，我们制定ISF，贪婪算法与近似比$(1 - 1/e)$。由于包括多个OSN的复用的大小可能包含数十亿用户，我们制定了一个算法KSN，并行运行在复用的每一层上。KSN将用于单层网络上的影响力最大化问题的$α$近似算法A作为输入，并且对于任意$ε> 0$具有近似比$\frac{(1-ε)α}{(o+1)k}$，$o$是重叠用户的数量，并且$k$是复用中的层的数量。在真实和合成多路复用上的实验验证了所提出的算法对异构多路复用中的影响力最大化问题的有效性。ISF和KSN的实现可在http://www.alankuhnle.com/papers/mim/mim.html上获得。
2018-02-05 cs.SI physics.soc-ph
Static and dynamic behavior of multiplex networks under interlink strength variation
最近有人提出\cite{Radicchi2013}，在一个两级多路网络中，“层间”强度$p$值的逐渐变化可以引起突然的结构转变。发生这种情况的临界点$p^*$与系统有关。在这篇文章中，我们以类似的方式在\cite{Garrahan2014}，这是一个后果的图形拉普拉斯形式主义中使用的\cite{Radicchi2013}。我们计算了ER和RR网络的$p^{*}$随系统规模的演化。本文通过蒙特卡罗模拟，研究了简单粒子扩散和反应扩散系统的结构测度和动力学过程随$p$的变化.我们发现，随着$p$的增加，有一个平滑的过渡，从两个独立的网络到一个单一的。我们找不到底层系统的静态或动态行为的任何突变。
2015-02-04 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Percolation of networks with directed dependency links
自洽概率方法已被证明是强大的，在研究相互依赖或多重网络的渗流行为，而无需跟踪通过每个级联步骤的渗流过程。为了理解有向依赖链接如何影响临界性，我们采用这种方法来研究具有无向连接链接和有向依赖链接的网络的渗流性质。我们发现，当一个具有给定度分布的随机网络发生二阶相变时，临界点和二阶相变区域周围的不稳定区域由不依赖于任何其他节点的节点比例决定.此外，我们还发现，三相点和边界之间的第一和第二阶过渡的节点的比例，取决于不超过一个节点。这意味着，对于多路网络系统，相变的一些重要性质可能仅由几个参数决定。我们使用Erdos-Renyi（ER）网络来说明我们的研究结果。
2016-03-10 physics.soc-ph
Deep Learning Super-Diffusion in Multiplex Networks
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科技学院）
复杂网络理论在理解复杂系统的涌现和集体行为方面取得了成功[1]。最近发现，许多现实世界的复杂系统可以更准确地建模为多路复用网络[2-6]--其中每个交互类型都映射到自己的网络层;例如，多层运输网络、耦合的社交网络、代谢和调节网络等。从多重性中出现的显著物理现象是超扩散：与任何单层相比，由多层结构所允许的加速扩散所展示。理论上，超扩散仅被认为是使用多重网络及其相互作用层的完整拉普拉斯算子的谱隙来预测的。在这里，我们转向机器学习，它开发了识别，分类和表征复杂数据集的技术。我们证明了现代机器学习架构，如全连接和卷积神经网络，可以以94.12%的准确率分类和预测多重网络中超扩散的存在。这种预测可以{ \it in situ}完成，而不需要确定网络的频谱特性。
2020-08-25 cs.LG cs.SI physics.soc-ph
Consensus-based Distributed Optimization for Multi-agent Systems over Multiplex Networks
针对多层网络分布式优化研究不足，提出基于超拉普拉斯矩阵的鞍点与梯度下降算法，分析收敛性并验证于能源-天然气协调调度。
2024-11-11 cond-mat.stat-mech math.OC physics.soc-ph
Spectral properties of the Laplacian of multiplex networks
在理解复杂网络上模型的动力学性质时，更具有挑战性的任务之一是捕捉多重拓扑的精确作用。在最近的一篇论文中，Gomez等人[Phys. Rev. Lett. 101，028701（2013）]提出了一个研究此类网络中扩散过程的框架。在这里，我们扩展了以前的框架来处理一般配置在几个层次的网络，并分析了频谱的拉普拉斯的全复用的行为。我们得到一个有趣的解耦的问题，使我们能够解开的相互连接的多重在动态过程中发挥的作用，在他们上面。利用这种解耦，我们进行渐近分析，使我们能够推导出全谱特征值的解析表达式。该光谱用于深入了解多重物理现象，特别是扩散过程和同步性。
2013-07-08 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Suppressing disease spreading by using information diffusion on multiplex networks
尽管信息扩散与疾病传播之间存在着相互作用，但目前对二者之间系统协同进化机制的实证研究还很缺乏。本文利用实际数据和提出的多重网络传播模型，研究了信息与疾病传播的协同进化机制和动力学。我们的实证分析发现，信息和疾病传播动力之间的不对称的相互作用。从理论框架和广泛的随机数值模拟中获得的结果表明，信息爆发可以在通信网络中由其自身的传播动力学或接触网络上的疾病爆发触发，但疾病阈值不受信息传播的影响。我们的关键发现是，存在一个最佳的信息传输速率，显着抑制疾病的传播。我们发现，在所提出的模型中的动态的时间演化定性地同意与现实世界的传播过程中的最佳信息传输速率。
2016-06-03 physics.soc-ph
Interests Diffusion on a Semantic Multiplex
利用社会网络（SN）成员的信息是学术界和应用科学家最有吸引力和居住的主题之一。复杂性科学界，特别是那些研究多元社会系统的研究人员，正在投入越来越多的努力来概述一般规律，模型和理论，以预测SN中出现的现象（例如产品的成功）。另一方面，语义网社区的目标是设计新一代的高级服务，以满足特定人群的需求。这意味着定义用于处理SN的语义层的构造、模型和方法。我们将前两个领域的模型和技术结合起来，提供了一种混合方法来理解一个基本（但复杂）的现象：个人兴趣在社交网络中的传播。由于信息可能沿着不同的社交网络传播，因此应该考虑多元化结构。因此，我们引入了“语义多重性”的概念。在本文中，我们分析了两个不同的语义社交网络所代表的作者发表在计算机科学和那些在美国物理学会期刊。通过比较，可以概述共同和具体的特征
2016-05-19 cs.SI physics.soc-ph
Centralities of Nodes and Influences of Layers in Large Multiplex Networks
我们制定并提出了一个算法（MultiRank）的节点和层在大型复用网络的排名。MultiRank考虑了数据的全复用网络结构，并利用了网络在节点和层方面的双重性质。层（影响）的中心性和节点的中心性由一组耦合方程确定。其基本思想是为那些从具有高度影响力的层和已经处于中心的节点接收链接的节点分配更多的中心性。如果这些层中高度中心的节点是活跃的，那么这些层的影响力会更大。该算法适用于有向/无向以及加权/非加权复用网络。我们讨论了MultiRank在多重网络数据集的三个主要例子中的应用：欧洲航空运输多重网络，Pierre Auger多重合作网络和FAO多重贸易网络。
2017-03-16 cs.SI physics.soc-ph
Effects of awareness diffusion and self-initiated awareness behavior on epidemic spreading - an approach based on multiplex networks
本文研究了多重网络中传染病传播与意识扩散之间的相互作用。在该模型中，传染病可以在代表传染病传播路径的一个网络（接触网络）中传播，导致意识在另一个网络（信息网络）中扩散，然后意识的扩散会导致个体采取社会距离，进而影响传染病传播。对于意识的扩散，我们认为，一方面，个体可以通过信息网络中的其他有意识的邻居获得信息，另一方面，易感个体可以通过接触网络（局部信息）或大众媒体（全局信息）中的被感染邻居诱导自我意识。通过马尔可夫链方法和数值计算，我们发现两个网络的结构和意识的有效传播率会影响感染个体的密度和流行阈值。然而，我们证明了虽然引入自我意识可以降低感染密度，但无论是局部信息还是全局信息，都不会增加流行阈值。我们的发现是显着不同的许多以前的结果-本地信息为基础的行为反应可以改变流行阈值。
2015-02-02 cs.SI physics.soc-ph
Diffusion geometry of multiplex and interdependent systems
复杂网络的特征是由其拓扑结构或其顶部的动力学引起的潜在几何结构。在后一种情况下，不同的网络驱动的过程诱导不同的几何特征，可以通过适当的度量捕获。随机游走，一个代理的一个广泛的过程，从简单的传染到亚稳态同步和共识，最近已被用于[物理。118，168301（2017）]定义扩散几何的类别，并从真正的几何角度精确定位复杂网络的功能性中尺度组织。在这里，我们首先将此类扩展到多层网络上的不同随机游走动力学家族-包括本地和非本地信息-这是生物，神经，社会，交通，生物和金融系统的一个范例-克服了现实世界网络中典型的孤立节点和断开组件的存在等限制。其次，我们描述了多层扩散几何的合成和经验系统，突出了不同的随机搜索动力学在塑造相应的扩散流形的几何特征所发挥的作用。
2021-03-26 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Optimal resource diffusion for suppressing disease spreading in multiplex networks
资源扩散是一种普遍存在的现象，但其对传染病传播的影响却鲜有研究。提出了一个耦合传染病传播和资源扩散的多路网络模型。物理接触层中疾病的传播和受感染节点的恢复都强烈依赖于社会层中对应节点提供的资源。社会层中资源的产生和扩散又强烈依赖于物理接触层中节点的状态。在该模型中，资源优先或随机扩散。为了量化优先扩散的程度，提出了一个控制资源扩散的偏差参数。我们进行了大量的模拟，发现优先的资源扩散可以改变相变类型的感染节点的分数。当层间关联度低于某一临界值时，增大偏压参数会使双连续相变相变变为单连续相变。当层间关联度大于某一临界值时，相变由多次连续→不连续→混合。我们发现在相变中存在磁滞回线。我们还发现，有一个最佳的资源策略，在每个固定程度的层间相关性的阈值达到最大值，并在该疾病可以被最大限度地抑制。最优控制参数随层间关联度的增大而增大。
2018-01-11 physics.soc-ph q-bio.PE
Hyper-diffusion on multiplex networks
多重网络描述的系统，其相互作用可以是不同的性质，是理解简单图框架之外的网络复杂性的基础。最近有人指出，限制注意成对的相互作用也是一个限制，因为绝大多数复杂系统包括高阶相互作用，强烈影响其动态。在这里，我们提出了超扩散的多重网络，一个动态的过程中，每个单层上的扩散与扩散耦合在其他层由于高阶相互作用的存在下发生时，存在链路重叠。我们发现，超扩散的双工网络可以描述的超拉普拉斯算子，其中的强度的四体之间的相互作用的每一组的四个副本节点连接的多链路$(1,1)$可以调整的参数$δ_{11}\ge 0$。当$δ_{11}=0$时，超拉普拉斯算子简化为标准的较低拉普拉斯算子，捕获两层的成对相互作用。结合谱图理论、应用拓扑学和网络科学的工具，给出了$δ_{11}>0$时双工网络上超扩散的一般性认识，包括超拉普拉斯算子的Fiedler和最大特征值的理论界，以及$δ_{11}\ll1$和$δ_{11}\gg1$的谱的渐近展开.尽管多重网络上的超扩散并不意味着各层之间的直接“质量转移（即，每层中的副本节点的平均状态是动态的守恒量），我们发现，当考虑高阶相互作用时，两层的动力学是耦合的，因为弛豫到稳态变得同步，并且超-拉普拉斯算子不局限于双工网络的单层中。
2022-08-19 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Competing spreading processes and immunization in multiplex networks
物理接触网络上的传染病传播自然会引入虚拟接触网络上的人类意识信息扩散，而意识扩散又反过来抑制传染病传播，从而形成多重网络中传染病与意识的竞争传播过程。在本文中，我们研究的竞争动力学的流行病和意识，这两者都遵循SIR过程，在一个两层网络的基础上微观马尔可夫链方法和数值模拟。我们发现，较强的意识传播和自我保护能力的个人可能会导致更高的流行阈值和更小的爆发规模。但个体的自我意识对疫情阈值和爆发规模没有明显影响。此外，本文还研究了在传染病和意识传播相互作用下，身体接触网络的免疫问题。结果表明，目标免疫的免疫效果明显优于随机免疫，且意识扩散可以显著降低随机免疫和目标免疫的免疫阈值。
2016-08-03 cs.SI physics.soc-ph
Unique superdiffusion induced by directionality in multiplex networks
多层网络框架已经用来描述和揭示相互作用的复杂系统中的许多新的和不可预见的物理行为和机制。然而，大多数现有的研究是建立在无向多层网络，而大多数复杂系统在自然界中表现出定向相互作用。在这里，我们提出了一个框架来分析扩散动力学的多层网络组成的至少一个有向层。我们严格证明了多层网络中的方向性可以从根本上改变扩散动力学的行为：从单调（无向系统）到非单调扩散层间耦合强度。此外，对于某些多层网络配置，方向性可以诱导中间值的层间耦合的独特超扩散机制，其中扩散甚至比对应于无向系统的理论极限的扩散更快，即，由各层聚合得到的集成网络中的扩散。我们从理论上和数值计算表明，超扩散的存在是完全由每一层的方向性和层之间的拓扑重叠。我们进一步提供了一个配方的多层网络显示超扩散。我们的研究结果强调了在多级网络系统中引入相互作用方向性的重要性，并为分析具有方向性的互联复杂系统的动力学过程提供了一个框架。
2020-11-02 physics.soc-ph
Topology and dynamics of higher-order multiplex networks
针对高阶网络仅能捕获同类型多体相互作用的局限，提出高阶多重网络拓扑研究的数学框架，引入多重霍奇拉普拉斯与狄拉克算子，揭示层间耦合对拓扑信号扩散的调控作用，可推广至多类型相互作用的高阶系统及大脑网络研究。
2023-11-12 cond-mat.dis-nn cs.SI nlin.AO
Spontaneous symmetry breaking and discontinuous phase transition for spreading dynamics in multiplex networks
本文提出了一个多层网络中的扩散模型，并研究了该模型中非平衡相变的性质。该模型综合了易感-感染-易感（或易感-感染-恢复）传播动力学和不同层之间的有偏扩散过程。引入参数$α$以控制扩散过程的偏差，使得每个个体对于较大的$α$值更喜欢移动到具有更多感染（或恢复）的邻居的一个层。利用随机模拟和平均场论，我们表明，从无病阶段到地方病阶段的相变的类型取决于$α$的值。当$α$足够小时，随着有效扩频速率$β$的增加，系统经历通常的连续相变，如在单层网络中那样。有趣的是，当$α$超过一个临界值时，随着$β$的增加，系统显示出混合的两步相变或一步不连续的相变。前者包括无病阶段和低流行阶段之间的连续过渡，以及低流行阶段和高流行阶段之间的不连续过渡。就后者而言，从无病阶段直接进入高流行率地方病阶段只是一个不连续的过渡。此外，我们表明，不连续的过渡总是伴随着自发对称性破缺的个人在每一层的占领概率。
2019-07-31 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Contagion dynamics on adaptive multiplex networks with awareness-dependent rewiring
在这篇文章中，我们开发了一个高度集成的有效程度的方法来建模流行病和意识传播过程中的多重网络加上意识依赖自适应重新布线。这种方法跟踪个人每个状态中最近邻居的数量;因此，它允许将本地联系人的变化整合到多重网络模型中。我们推导出一个公式的阈值条件的传染病爆发，也，我们提供了一个下限的阈值参数，以指示自适应重新布线的效果。阈值分析证实了广泛的模拟。我们的研究结果表明，意识依赖的链路重新布线在提高传播阈值以及降低流行病流行率方面起着重要作用。此外，据透露，加强宣传传播与加强链接重新布线作出更大的贡献，疾病的预防和控制。此外，临界现象中观察到的依赖性的流行阈值的意识扩散率，支持元临界点以前在文献中报道的。这项工作可能有助于理解适应性网络上流行病动态和社会传染之间的相互作用。
2021-02-02 physics.soc-ph
Modeling Coupled Epidemic-Information Dynamics via Reaction-Diffusion Processes on Multiplex Networks with Media and Mobility Effects
针对现有模型仅考虑孤立因素的不足，本研究在多层网络上提出耦合疾病-信息传播模型，整合媒体影响、高阶相互作用和人口移动，通过MMCA推导方程并经MC模拟验证，揭示了相关因素对疾病传播的影响，为复杂场景下的干预策略设计提供见解。
2025-04-17 physics.soc-ph
Statistical physics of exchangeable sparse simple networks, multiplex networks and simplicial complexes
可交换性是网络集合的期望统计特性，其要求在节点重新标记时的不变性。然而，将网络集合的稀疏性与交换性相结合是具有挑战性的。在这里，我们提出了一个统计物理框架和Metropolis-Hastings算法定义可交换的稀疏网络集成。该模型生成的网络异构度分布只执行全局约束，而现有的（不可交换的）指数随机图执行大量的本地约束。这个非常一般的理论框架来描述可交换网络在这里首先制定为不相关的简单网络，然后它被扩展到处理简单网络的度相关性，有向网络，二分网络和广义网络结构，包括多重网络和单纯复形。特别是在这里，我们制定和治疗不相关的和相关的可交换合奏的单纯复合物使用统计力学的方法。
2022-03-09 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Random walks in directed modular networks
由于扩散通常涉及对称的相互作用，很少注意力集中在研究不对称的情况下。然而，重要的网络系统（如皮层网络和万维网）的基础上的扩散是固有的方向。在无向扩散的情况下，可以证明随机游走动力学的稳态概率与度完全相关，这对于有向网络不再成立。我们研究了这种概率和模块化网络中的内向节点度（我们称之为效率）之间的关系。我们的研究结果表明，一个给定的社区的效率主要取决于它的流入和流出之间的平衡。此外，我们推导出的解析表达式表明，内部度的节点不发挥其效率的关键作用，当考虑Erdens-Rényi和Barabási-Albert模型。结果说明猕猴皮层网络，提供补贴，改善交通和通信系统。
2016-07-22 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.soc-ph
Coupled dynamics of endemic disease transmission and gradual awareness diffusion in multiplex networks
本研究提出多重网络中意识扩散与疾病传播的耦合模型，解析阈值并验证准确性，揭示强意识形成对疫情控制的关键作用。
2022-10-21 cs.SI nlin.AO physics.soc-ph
A hyperbolic Embedding Model for Directed Networks
网络嵌入是当前网络科学中的一个热门话题，它认为大多数真实的复杂系统都可以嵌入到隐度量空间中，并以几何属性的形式出现，其中节点之间的几何距离决定了链路连接的可能性。其中，双曲空间与许多实际复杂系统的结构组织相联系，因而受到广泛的关注。然而，大多数的方法和测量，最近开发的，很少考虑这些功能的不对称的链接。本文讨论了如何通过识别有向网络的二分结构来复用节点信息作为嵌入的基础，并提出了一种融合复杂网络拓扑结构、有向链路和隐度量空间的通用映射框架。通过分割节点的不同属性，可以对不同类型节点之间的可能性进行建模。此外，我们还将该模型应用到一些实际系统中，包括国际贸易网络和秀丽隐杆线虫神经网络。结果表明，有向网络也可以映射到度量空间，网络嵌入信息可以提高现有模型的应用范围。
2020-04-25 physics.soc-ph
Efficient exploration of multiplex networks
有效的技术来导航网络与本地信息的基本采样大规模的在线社会系统和检索资源的对等系统。偏置随机游动，即其运动对相邻节点的属性有偏置的游动，已经被大量利用来设计智能局部策略以探索网络，例如通过构建最大混合轨迹或通过允许节点的几乎均匀采样。在这里，我们介绍和研究有偏随机游走的多重网络，图形中的节点是相关的，通过不同类型的链接组织在不同的和相互作用的层，我们提供了分析解决方案，其长期的属性，包括固定的占用概率分布和熵率。我们专注于度偏置随机游走和区分两类行走，即那些其转移概率取决于一些参数，这是广泛的层数，和那些其运动取决于内在的多重属性的相邻节点。我们分析了多重网络的结构对步行者稳态行为的影响，我们发现异质度分布以及层间度相关性和边缘重叠的存在决定了多重网络可以在多大程度上有效地探索有偏见的步行。最后，我们表明，在现实世界中的多路传输网络，有效的导航和弹性之间的权衡链路故障导致系统的扩散特性是定性不同的适当随机复用图。这一事实表明，多重性是现实世界系统建模中的一个重要组成部分。
2016-04-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Opinion formation in multiplex networks with general initial distributions
我们研究观点动力学在多重网络中的代理人与有限的信心。也就是说，两个相邻的个体交换意见，如果他们的意见不超过给定的阈值，则进行妥协。在文献中，代理人通常被假定有一个均匀的置信区间。在这里，我们研究分析和数值上的意见演变结构化网络的特点是多层次的各自的置信阈值和一般的初始意见分布。通过严格的概率分析，我们分析表明，在一个相变发生在长期的共识行为的临界阈值，在多路复用网络与一些规律性的条件。我们的结果揭示了临界阈值与初始分布之间的定量关系。此外，我们的数值模拟说明了网络拓扑结构，包括格子和，小世界和无标度网络，以及结构相关的收敛参数容纳节点的异质性的代理的共识行为。我们发现一致性的临界阈值与本文定理4和定理5中的预测上界趋于一致。最后，我们的研究结果表明，当初始意见配置是在一个有界的范围内，多重阻碍共识的形成，并提供洞察信息扩散和社会动态的网络建模的多重系统。
2018-01-29 physics.soc-ph
Dynamics of Infection Spread and Hotspot Growth in Bi-Pathogen Networks
本研究基于多重双病毒反应扩散框架，通过数值实验分析重复感染与合并感染模型在不同条件下的行为，揭示多重结构对流行病传播的调控作用及相关定量规律，可为多病原体防控及其他多重传染过程研究提供参考。
2025-09-03 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
Fractional dynamics on circulant multiplex networks: optimal coupling and long-range navigation for continuous-time random walks
这项工作分析了分数连续时间随机游动两层复用。一个以节点为中心的动力学，其中它被假定为泊松分布的步行者成为活跃的，而跳转到它的邻居之一取决于连接权重。众所周知的拓扑结构的合成复用被用来说明通过数值模拟获得的动力学特性，而精确的解析表达式，提出了由循环层与有限数目的节点组装的复用。特别注意的是，系统的行为上的层间$D_x$和层内$D_i$系数的效果。与通常的离散时间动力学相反，弛豫时间在$D_x/D_i$的最佳值处具有明确定义的最小值。研究发现，即使在增强扩散条件下，步行者均方位移也随时间线性增加。
2019-10-19 nlin.AO physics.soc-ph
A new framework for dynamical models on multiplex networks
许多复杂系统都有多层网络的自然表示。虽然这些公式比标准的单层网络模型保留了更多的信息，但还没有一个完整的理论来计算这些对象的网络度量和统计数据。我们介绍了一个家庭的动力学应用动机的多重过程的模型，并从理论和计算上研究其光谱的性质。我们研究了多重扩散和马尔可夫动力学的特殊情况下，使用频谱结果来计算其收敛速度。我们使用我们的框架来定义一个版本的多重特征向量中心，它概括了文献中现有的一些概念。最后，我们将我们的算子与合成网络和真实网络上的结构衍生模型进行比较，以帮助描述不同框架适用的背景。
2017-03-15 cs.MA cs.SI physics.soc-ph
Extreme robustness of scaling in sample space reducing processes explains Zipf's law in diffusion on directed networks
最近已经表明，一类特定的路径依赖随机过程，减少他们的样本空间，因为他们展开，导致频率和秩分布的精确标度律。这种样本空间缩减过程（SSRP）提供了一种替代的新机制，以了解无数过程中尺度的出现。相应的幂律指数被证明是相关的噪声水平的过程中。在这里，我们表明，缩放的出现不仅限于最简单的SSRP，但持有一个巨大的域的随机过程，其特征在于非均匀的先验分布。我们从数学上证明，在没有噪声的情况下，标度指数收敛到$-1$（Zipf定律）几乎所有的先验分布。因此，它成为可能，以充分了解加权有向网络上的目标扩散及其相关的标度律在节点访问分布。循环的存在可以被正确地解释为在SSRP中扮演与噪声相同的角色，并且相应地确定标度指数。Zipf定律作为网络扩散的一般特征而出现，无论其细节如何，并且访问时间的指数与网络中的周期量有关，这一结果可能与交通，运输和供应链管理中的一系列应用有关。
2016-06-24 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Spatial Super-Infection and Co-Infection Dynamics in Networks
本文提出多重双病毒反应-扩散模型（MBRD-SI和MBRD-CI），刻画空间扩散与交叉扩散下的双病原体动力学，给出图灵及图灵-霍普夫不稳定性条件，并展示流行病斑图形成及跨领域应用潜力。
2025-08-21 nlin.AO nlin.PS physics.soc-ph
Cascades on Networks with Functional Structure
Technical University of Munich, School of Computation Information and Technology, Department of Mathematics（慕尼黑工业大学计算信息与技术学院数学系）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；Complexity Science Hub Vienna（维也纳复杂性科学中心）
研究有向多重配置模型网络上的Watts阈值模型，分析其级联相关指标；引入“约束多重网络”，发现功能结构特定选择对级联模型相变有多种影响。
2026-07-13 cs.SI math.PR nlin.AO
Analysis of complex contagions in random multiplex networks
我们研究了随机多路复用网络中的影响扩散，其中链接可以是$r$不同类型，并且对于给定的内容（例如，谣言、产品、政治观点），每个链接类型与$[0,\infty]$中的内容相关参数$c_i$相关联，该参数测量相对偏差类型- $i$链接在传播该内容时具有的偏差。在这种情况下，我们提出了一个线性阈值模型的传染，节点切换状态，如果他们的“感知”的积极邻居的比例超过阈值τ。即，如果$\sum{c_i m_i}/\sum{c_i k_i}$超过其阈值τ，则经由类型- $i$链路连接到$m_i$活动邻居和$k_i-m_i$非活动邻居的节点将变为活动.在此模型下，我们得到了全球传播事件的条件、概率和期望规模。我们的结果扩展了现有的工作复杂的传染在几个方向，i）提供解决方案的耦合随机网络的顶点既不相同也不相交，（ii）突出的影响，内容的动态复杂的传染，及（iii）显示该内容─多路网络上的依赖传播导致图的巨型脆弱分量与全局级联条件之间的微妙关系这在文献中的现有模型中是看不到的。
2012-06-08 cs.SI physics.soc-ph
Radicalization Kinetics under Algorithmic Exposure in a Stochastic Multiplex Model of Opinion Dynamics
Independent Researcher
该研究构建随机复合观点动力学模型，分析社交媒体平台设计、注意力与地理因素对激进化的影响，发现算法同质性可悖论性抑制极端主义，未策划接触是激进化饱和水平的决定因素。
2026-08-21 physics.soc-ph
Clustering determines the dynamics of complex contagions in multiplex networks
我们提出了在集群多重网络中的广义复杂传染病的数学分析，为易感染-感染-恢复（SIR）类动力学。该模型旨在理解影响力的扩散，或任何其他传播过程意味着阈值动态，在设置具有显着集群的互连网络。假设传染足够普遍以考虑内容依赖线性阈值模型，其中每个链接类型具有不同的权重（用于传播影响），其可以取决于内容（例如，产品，谣言，政治观点）正在传播。使用生成函数的形式主义，我们确定的条件，概率和期望的大小紧急全球级联。这种分析提供了一个概括以前的方法，特别是在有关的扩散和渗流的问题是有用的。结果表明，网络的聚类系数与其平均度之间存在非平凡的依赖关系。特别是，几个相变示出发生依赖于这些描述符。一般来说，我们的研究结果表明，增加集群的概率降低了全球级联和他们的大小，但这种趋势与平均度的变化。存在着一个平均度，从这个平均度开始，聚集倾向于传染的概率和规模。通过比较多重网络及其单重投影上的复杂传染动力学，我们证明了忽略链接类型和聚合网络层可能会导致关于传染动力学的不准确结论，特别是当层间度的相关性很高时。
2016-08-29 cs.SI physics.soc-ph
Collective phenomena emerging from the interactions between dynamical processes in multiplex networks
我们引入了一个框架，interactionary动态过程的不同性质，每个有自己独特的网络拓扑结构，使用多层网络的方法。作为一个例子的集体现象出现的多个动态过程的相互作用，我们研究了一个模型，其中神经动力学和营养物质的运输是双向耦合的方式，在一个层的运输过程的分配取决于在其他层的同步程度，反之亦然。我们数值计算，我们证明分析，多层耦合诱导自发爆炸同步和分配的异质分布，否则不存在于两个系统分别考虑。我们的框架可以找到其他情况下，两个或两个以上的动态过程，如同步，意见形成，信息扩散，或疾病传播，相互作用的应用。
2017-03-08 math.DS nlin.AO nlin.CD
Multi-Stage Complex Contagions in Random Multiplex Networks
复杂的传染模型已经被开发出来，以理解广泛的社会现象，如文化时尚的采用，信仰、规范和创新在社交网络中的传播，以及加入骚乱的集体行动的兴起。大多数现有的作品集中在个人的状态表示为{ \em二进制}变量的传染，传播发生在一个单一的孤立的网络。然而，将一个人对给定事物的立场描述为二元状态可能过于简单化，因为我们的大多数观点，感受和感知都在两个以上的状态中变化。此外，大多数现实世界的传染发生在多个网络上（例如，Twitter和Facebook）或涉及{ \em多重}网络，其中个体参与不同的{ \em类型}关系（例如，熟人、同事、家人等）。为此，本文研究了发生在多层或多重网络上的{ \em多阶段}复杂传染。在基于线性阈值的传染模型下，我们给出了\textit{global}级联的概率和期望规模的解析结果，即，其中随机选择的节点可以发起最终到达整个群体的{ \em正}部分的传播的情况。分析结果也证实了广泛的数值研究和支持。特别是，我们演示了复杂的传染的动态是如何受到额外的重量施加的\textit{hyper-active}节点和所涉及的网络的结构特性。除其他外，我们揭示了一个有趣的连接之间的网络和\textit{hyper-active}节点的级联大小的影响的可伸缩性。
2018-07-03 cs.SI physics.soc-ph
Impacts of complex behavioral responses on asymmetric interacting spreading dynamics in multiplex networks
传播-接触分层网络中的信息扩散和疾病传播是典型的非对称耦合关系，其中个体对疾病的感知和反应对疾病传播有重要影响。最近的许多研究表明，人类行为采用是一个复杂的非马尔科夫过程，其中采用一种行为的概率取决于接收信息的累积次数以及这些累积信息的社会强化效应。我们研究了这种非马尔可夫疫苗接种行为对流行动力学和控制效果的影响。我们发现，这种复杂的采用行为引起的通信层可以显着提高流行阈值，降低最终的感染率。通过将社会成本定义为疫苗接种成本和治疗成本之和，我们证明了存在一个最优的社会强化效应或最优的信息传递率，允许最小的社会成本。我们还发展了一个基于平均场的理论来验证模拟结果的正确性。
2016-06-17 cs.SI physics.soc-ph
Information transfer in community structured multiplex networks
解释不同类型交互的复杂网络的研究在过去几年中已经成为一个感兴趣的主题，特别是因为它在描述不同在线社交平台（Facebook，Twitter，Instagram等）中的用户交互方面的代表性力量。这些相互作用的网络的数学描述被称为多层网络，其中每一层都代表一种类型的相互作用。它已被证明，在这些网络上的扩散过程提出了一种现象，不能解释的单层扩散现象的天真叠加，但需要整个结构的互连层。然而，对多层网络上扩散现象的描述已经排除了这样一个事实，即社交网络具有强大的中观结构，由共同利益或任何其他社会方面驱动的不同个体社区所代表。本文研究了具有社团结构的多层网络中的信息传递问题。最终的目标是了解和量化，如果存在定义明确的社区结构在各个层次的水平，连同整个网络的多层结构，增强或恶化的信息包的扩散。
2015-09-15 cs.SI physics.soc-ph
Co-Diffusion of Social Contagions
以前的社会传染模型考虑的传播，无论是一个传染病在相互依赖的网络或多个传染病的单层网络或竞争的假设下的时间。本文提出了一个新的多重传染扩散的阈值模型。个体被放置在具有周期性晶格和随机规则图层的多路复用网络上。在这些人口结构中，我们研究了扩散过程的两个关键方面之间的接口：两种传染病之间的协同作用水平，以及个体在采用后休眠的速度。休眠被定义为一种松散的免疫形式，它模拟了无抵抗的传播能力。蒙特卡罗模拟显示，较低的协同作用使传染更容易渗透，特别是那些在晶格上扩散。一种休眠的传染病的更快扩散可能会阻止另一种传染病的扩散，这与环形疫苗接种相似。我们发现，在一个带的协同作用，传染晶格进行双峰或三峰分支，如果他们是较慢的扩散传染。
2018-06-29 cs.SI physics.soc-ph
