折纸词中的阿贝尔幂

Sturmian词中的Abel重复

Abelian Repetitions in Sturmian Words

我们研究了Sturmian词中的阿贝尔重复。我们利用的Sturmian词和子区间的酉段的因素之间的双射，使我们能够研究的阿贝尔重复使用经典的结果，初等数论的时期。证明了在任意Sturmian字中，周期为$m$的阿贝尔重复的最大指数与$m$之比的上极限是一个数$\geq\sqrt{5}$，并且对于Fibonacci无穷字，等式成立.我们进一步证明了斐波那契无限字的最长前缀是周期$F_j$的阿贝尔重复，$j>1$，如果$j$是偶数，则长度为$F_j(F_{j+1}+F_{j-1} +1)-2$，如果$j$是奇数，则长度为$F_j(F_{j+1}+F_{j-1})-2$。这使我们能够给出一个确切的公式的最小阿贝尔周期的斐波那契有限字。更准确地说，我们证明了，对于$j\geq 3$，斐波那契字$f_j$有阿贝尔周期等于$F_n$，其中$n = \lfloor{j/2}\rfloor$如果$j = 0, 1, 2\mod{4}$，或$n = 1 + \lfloor{j/2}\rfloor$如果$ j = 3\mod{4}$。

2013-05-09cs.DMcs.FLmath.CO

关于无限个非二进制字的Abel闭包

On Abelian Closures of Infinite Non-binary Words

两个有限字$u$和$v$称为阿贝尔等价，如果每个字母在$u$和$v$中出现的次数相等。无限字$\mathbf{x}$的阿贝尔闭包$\mathcal{A}(\mathbf{x})$是无限字$\mathbf{y}$的集合，使得对于$\mathbf{y}$的每个因子$u$，存在$\mathbf{x}$的因子$v$，其阿贝尔等价于$u$。阿贝尔闭包的概念给出了斯特米安词的一个特征：在一致递归的二进制词中，周期和非周期斯特米安词正是那些$\mathcal{A}(\mathbf{x})$等于移位轨道闭包$Ω(\mathbf{x})$的词。此外，对于非Sturmian的非周期二进制字，它的交换闭包包含无穷多个极小子移位。在本文中，我们考虑了著名的家庭的非二进制字，如平衡的话，最小复杂度的话的阿贝尔闭包。我们还考虑了一般子移位的交换闭包，并对其交换闭包进行了初步观察，提出了一些相关的开放性问题。

2020-12-29cs.FLmath.CO

折纸词的阿贝尔复杂性

The abelian complexity of the paperfolding word

我们证明了普通折纸词的阿贝尔复杂度函数是一个2-正则序列。

2012-08-14cs.FLmath.CO

无限个二进制字的阿贝尔闭包

Abelian Closures of Infinite Binary Words

两个有限字$u$和$v$称为阿贝尔等价，如果每个字母在$u$和$v$中出现的次数相等。无限字$\mathbf{x}$的阿贝尔闭包$\mathcal{A}(\mathbf{x})$（的移位轨道闭包）是无限字$\mathbf{y}$的集合，使得对于$\mathbf{y}$的每个因子$u$，存在$\mathbf{x}$的因子$v$，其阿贝尔等价于$u$。阿贝尔闭包的概念给出了斯特米安词的一个特征：在二元一致递归词中，斯特米安词恰好是那些$\mathcal{A}(\mathbf{x})$等于移位轨道闭包$Ω(\mathbf{x})$的词。在本文中，我们表明，相反，较大的字母表，阿贝尔封闭的一致经常性的非周期性二进制字，这不是Sturmian包含无穷多个最小的子移位。

2021-08-02cs.FLmath.CO

Sturmian词前缀的Abel返回计数

Enumerating Abelian Returns to Prefixes of Sturmian Words

我们遵循Puzynina和Zamboni的作品，以及Rigo等人关于Sturmian词的阿贝尔回归。我们确定的基数集$\mathcal{APR}_u$的阿贝尔返回的所有前缀的Sturmian词$u$的斜率的连分数的系数，依赖于截距。我们提供了一个简单的算法，找到一组$\mathcal{APR}_u$，我们确定它的特点Sturmian字。

2013-03-05cs.FLmath.CO

避免交换$4$ -幂的无限二进制字Dekking构造的推广

Extending Dekking's construction of an infinite binary word avoiding abelian $4$-powers

我们构造了一个临界指数为3的无限二进制字，避免了阿贝尔4-幂。我们的方法给出了一个算法，以确定是否某些类型的形态序列，避免添加剂的权力。我们还表明，有$Ω(1.172^n)$二进制字的长度$n$，避免阿贝尔4-权力，提高了以前的估计。

2021-11-15cs.FLmath.CO

阿贝尔原始词

Abelian Primitive Words

我们调查阿贝尔原始的话，这是不是阿贝尔权力的话。我们表明，不同于经典的原始词，阿贝尔原始词的集合不是上下文无关的。我们可以确定一个词是否是线性时间中的阿贝尔本原。也不同于经典的原始词，我们发现一个词可能有一个以上的阿贝尔根。我们还考虑枚举问题和关系的理论代码。

2010-06-24cs.FL

Sturmian词中的Abel幂和重复

Abelian Powers and Repetitions in Sturmian Words

Richomme，Saari and Zamboni（J. Lond. Soc.83：79-95，2011）证明了在Sturmian词的每个位置处，对于每个$k > 0$，开始指数$k$的阿贝尔幂。我们通过研究Sturmian词中的阿贝尔幂和阿贝尔重复（阿贝尔重复是分数幂的模拟）的最大指数来改善这一结果。给出了任意旋转角为$α$的Sturmian字中从给定位置开始的交换周期$m$的交换幂的最大指数的计算公式。v作为临界指数的模拟，我们引入了角为$α$的Sturmian词$s_α$的阿贝尔临界指数$A(s_α)$作为量$A(s_α) = limsup\ k_{m}/m=limsup\ k'_{m}/m$，其中$k_{m}$（分别为$k'_{m}$）表示阿贝尔幂的最大指数（分别为~阿贝尔周期$m$（上极限与Sturmian词一致）。证明了$A(s_α)$等于$α$的拉格朗日常数.这产生了一个根据$α$连分数展开的偏商计算$A(s_α)$的公式。利用这个公式，我们证明了$A(s_α) \geq \sqrt{5}$和等式适用于斐波那契字。我们进一步证明了$A(s_α)$是有限的当且仅当$α$有界的偏导数，即当且仅当$s_α$是$β$ -幂自由的，对于某个实数$β$ .关于无限Fibonacci字，我们证明了：i）最长的前缀是周期为$F_j$的阿贝尔重复，$j>1$，如果$j$是偶数，则其长…

2016-04-18cs.DMcs.FLmath.CO

Parry词的Abel性质

Abelian properties of Parry words

一个词的阿贝尔复杂度$\mathbf{u}$是一个计算长度为$n$的$\mathbf{u}$的成对非阿贝尔等价因子的数量的函数。我们证明了对于任何$c$平衡的Parry字$\mathbf{u}$，阿贝尔复杂度函数的值可以由有限状态自动机计算。证明是基于相对Parikh向量的概念。该方法适用于可以用与长度$n$对应的相对Parikh向量集表示的任何函数$F(n)$。例如，我们表明，一个$c$平衡帕里字的平衡功能是可计算的有限状态自动机以及。

2014-06-12cs.FLmath.CO

每个非负实数都是阿贝尔临界指数

Every nonnegative real number is an abelian critical exponent

无穷字$w$的阿贝尔临界指数被定义为指数与$w$中出现的阿贝尔幂的周期之间的最大比率。Fici等人证明了Sturmian词的有限阿贝尔临界指数集与Lagrange谱一致。这个谱包含所有足够大的正实数。我们构造的话，其阿贝尔临界指数填充剩余的差距，也就是说，我们证明了，对于每个非负实数$θ$存在一个无限的字具有阿贝尔临界指数$θ$。我们也将这个结果推广到$k$ -阿贝尔情形。

2019-06-03cs.FLmath.CO

阿贝尔平方因子与二进制字

Abelian-square factors and binary words

在这项工作中，我们肯定了由Gabriele Fici和Filippo Mapposi在第10届词组合数学会议上提出的猜想。

2019-07-04cs.FL

Dyck字、格路和Abel边界

Dyck Words, Lattice Paths, and Abelian Borders

我们使用关于Dyck字和格路径的结果来推导出具有给定最小阿贝尔边界长度的给定长度的二进制字的确切数量的公式，收紧了Christodoulakis等人（离散应用数学，2014）对该数量的限制。我们还将Rampersad et al.（Developments in Language Theory，2013）关于给定长度的没有阿贝尔边界的二进制单词的确切数量的结果扩展到任何数量的不同阿贝尔边界。此外，我们将这些结果推广到部分字。

2017-08-22cs.FL

词的关系

Relations on words

在本次调查的第一部分中，我们提出了经典的概念，在组合数学的话：一种语言的增长功能，一个无限的词的复杂性功能，模式避免，周期性和均匀递归。我们的介绍试图建立一个统一的框架，相对于一个给定的二元关系。第二部分主要研究交换等价、$k$ -交换等价、组合系数与组合关系、Parikh矩阵与$M$ -等价。特别地，引入了交换等价的一些新的加细。

2016-02-10cs.FLmath.CO

一个简单而有效地计算字的全阿贝尔周期的注记

A Note on Easy and Efficient Computation of Full Abelian Periods of a Word

Constantinescu和Ilie（Bulletin of the EATCS 89，167-170，2006）介绍了一个阿贝尔周期的概念，该周期具有有限字的头部和尾部。如果头和尾都是空的，则阿贝尔周期被称为满周期。我们提出了一个简单和易于实现的$O(n\log\log n)$时间算法计算所有完整的阿贝尔周期的一个字的长度$n$在一个恒定大小的字母表。实验表明，我们的算法显着优于$O(n)$算法提出的Kociumaka等人。（Proc. of STACS，245-256，2013）对于相同的问题。

2015-10-02cs.DMcs.DScs.FL

阿贝尔有边因子与周期性

Abelian bordered factors and periodicity

一个有限词u被称为有边的，如果u有一个适当的前缀，它也是u的后缀，否则无边。Escherichfeucht和Silberger证明了一个无限字是纯周期的，当且仅当它只包含1000个无边界因子。我们感兴趣的阿贝尔和弱阿贝尔类似物，这一结果，即，我们调查以下问题（S）：让w是一个无限的字，使所有足够长的因素是（弱）阿贝尔边界;是w（弱）阿贝尔周期？在这个过程中，我们回答了一个问题的Avgustinovich等人。关于阿贝尔临界因子分解定理。

2015-01-29cs.DMcs.FL

Tribonacci词的阿贝尔复杂度函数

Abelian complexity function of the Tribonacci word

根据Richomme，Saari和Zamboni的一个结果，Tribonacci词的阿贝尔复杂度对于每个$n\in\mathbb{N}$都满足$ρ^{\mathrm{ab}}(n)\in\{3,4,5,6,7\}$.在本文中，我们推导出一个自动机，评估功能$ρ^{\mathrm{ab}}(n)$明确。自动机将$n$的Tribonacci表示作为其输入;因此，$(ρ^{\mathrm{ab}}(n))_{n\in\mathbb{N}}$是广义上的自动序列。由于我们对$ρ^{\mathrm{ab}}(n)$的评估使用了$\mathcal{O}(\log n)$操作，因此即使对于大的$n$值，它也是快速的。我们的结果也导致了Richomme等人提出的一个公开问题的解决方案。关于那些$n$的表征，其中$ρ^{\mathrm{ab}}(n)=c$与$c$属于$\{4,5,6,7\}$。此外，我们对$4$ -bonacci词应用相同的方法。通过这种方式，我们也找到了对$4$ -bonacci词的阿贝尔复杂性的描述。

2015-02-15cs.FLmath.CO

Sturmian词因子的阿贝尔周期

Abelian periods of factors of Sturmian words

我们研究了Sturmian词的阿贝尔周期集，这是一维环面上无理旋转的编码。主要结果表明，具有连分式展开$[0; a_1, a_2, \ldots]$的角为$α$的Sturmian字的因子的最小阿贝尔周期是具有$1 \leq t \leq a_{k+1}$（$α$收敛的分母$q_k$的倍数）或$q_{k,\ell}$（$α$收敛的分母$q_{k,\ell}$）的$tq_k$.这一结果推广了Fici et.所有的斐波那契字的阿贝尔周期集是斐波那契数的集合。斐波那契词的阿贝尔周期集方面的一个表征得到的推论。

2020-04-22cs.FLmath.NT

阿贝尔复杂度与同步

Abelian Complexity and Synchronization

我们提出了一种计算自动序列$\bf s$的阿贝尔复杂度$ρ^{\rm ab}_{\bf s} (n)$的一般方法，其中（a）$ρ^{\rm ab}_{\bf s} (n)$由一个常数约束，（b）$\bf s$的长度- $n$前缀的Parikh向量形成一个同步序列.我们详细说明了这个想法，使用免费软件核桃计算Tribonacci字${\bf TR} = 0102010\cdots$的阿贝尔复杂度，态射$0 \rightarrow 01$，$1 \rightarrow 02$，$2 \rightarrow 0$的不动点。在此之前，Richomme、Saari和Zamboni证明了这个词的阿贝尔复杂性在于$\{ 3,4,5,6,7 \}$，Turek给出了一个计算它的Tribonacci自动机。我们能够“自动”重新推导这些结果，甚至更多，使用这里提出的方法。

2020-11-16cs.DMcs.FLmath.CO

一个字中不同且不等价的非标准方的最大个数

Maximum Number of Distinct and Nonequivalent Nonstandard Squares in a Word

一个词中的平方的组合学取决于平方的两半的等价是如何定义的。我们考虑阿贝尔平方，参数化的平方和订单保持平方。如果$u$和$v$在阿贝尔（参数化的，保序的）意义上等价，则单词$uv$是阿贝尔（参数化的，保序的）平方。已知一个字中最大的普通平方数是渐近线性的，但精确的界仍在研究中。我们提出了几个结果的最大数目不同的平方非标准的子字等价关系。令$\mathit{SQ}_{\mathrm{Abel}}(n,σ)$和$\mathit{SQ}'_{\mathrm{Abel}}(n,σ)$分别表示长度为$n$的字在大小为$σ$的字母表上的最大阿贝尔平方数，它们作为字是不同的，在阿贝尔意义上是不等价的。对于$σ\ge 2$，我们证明了$\mathit{SQ}_{\mathrm{Abel}}(n,σ)=Θ(n^2)$，$\mathit{SQ}'_{\mathrm{Abel}}(n,σ)=Ω(n^{3/2})$和$\mathit{SQ}'_{\mathrm{Abel}}(n,σ) = O(n^{11/6})$。我们还给出了线性边界参数化和保序广场的字母表的恒定大小：$\mathit{SQ}_{\mathrm{param}}(n,O(1))=Θ(n)$，$\mathit{SQ}_{\mathrm{op}}(n,O(1))=Θ(n)$。对于保序正方形，上界对字母表大小有二次依赖性，对于参数化正方形，上界对字…

2016-04-08cs.DMcs.FL

群作用与关于词 $\mathbf{vtm}$ 的一些组合学

Group Actions and Some Combinatorics on Words with $\mathbf{vtm}$

本文利用群作用轨道推广幂与因子复杂度，证明其一般不能识别 Sturmian 词，并借助 Walnut 得到 $\mathbf{vtm}$ 超越普通无平方性的平方避免结果及关联 $\mathbf{pd}$ 交换复杂度的公式。

2025-09-30cs.FLmath.CO

循环避免阿贝尔幂

Avoiding abelian powers cyclically

研究了交换幂循环回避的一个新概念。一个有限字$w$避免阿贝尔$N$ -幂循环，如果对于每个阿贝尔$N$ -幂周期$m$出现在无限字$w^ω$，我们有$m \geq |w|$。令$\mathcal{A}(k)$为最小整数$N$，使得对于所有$n$，在避免阿贝尔$N$ -幂循环的$k$-字母表上存在长度为$n$的字。令$\mathcal{A}_\infty(k)$是最小整数$N$，使得在$k$字母表上存在任意长的单词，这些单词循环地避免阿贝尔$N$幂。我们证明了对于$k \geq 5$，有$5 \leq \mathcal{A}(2) \leq 8$，$3 \leq \mathcal{A}(3) \leq 4$，$2 \leq \mathcal{A}(4) \leq 3$和$\mathcal{A}(k) = 2$。此外，我们表明，$\mathcal{A}_\infty(2) = 4$，$\mathcal{A}_\infty(3) = 3$，和$\mathcal{A}_\infty(4) = 2$。

2020-07-29cs.FL

关于$2$-自动序列的$\ell$-阿贝尔复杂度的$2$-正则性的新方法

A new approach to the $2$-regularity of the $\ell$-abelian complexity of $2$-automatic sequences

本文提出一种新方法，证明满足对称性质的序列是$2$-正则的，并应用于$2$-自动序列的$\ell$-阿贝尔复杂度，证明周期倍增词和Thue--Morse词的$2$-阿贝尔复杂度序列及$2$-块编码的$1$-阿贝尔复杂度序列均为$2$-正则。

2015-02-19cs.FLmath.CO

阿贝尔矩阵的在线计算

Online Computation of Abelian Runs

给定单词$w$和Parikh向量$\mathcal{P}$，$w$中周期$\mathcal{P}$的阿贝尔游程是具有阿贝尔周期$\mathcal{P}$的$w$的子串的最大出现。本文给出了一个算法，它能求出一个长度为$n$的字中周期为$\mathcal{P}$的所有阿贝尔游程在时间上为$O(n\times |\mathcal{P}|)$，空间上为$O(σ+|\mathcal{P}|)$ .

2015-01-07cs.DScs.FL

非阿贝尔平方不是上下文无关的

The non-abelian squares are not context-free

最近的问题Crochemore，我们证明了语言的话，不是阿贝尔广场是不是上下文无关的。

2011-10-18cs.FL

关于F-系统在正则语言上生成的语言类的一个注记

A note on the class of languages generated by F-systems over regular languages

F系统是一种计算模型，它对给定语言的单词执行折叠操作，遵循另一种给定语言的单词上编码的方向。本文考虑了两种给定语言都是正则语言的情况，证明了由这类F-系统生成的语言类是线性上下文无关语言类的一个真子集。

2022-05-11cs.FL