Additive decompositions of large multiplicative subgroups in finite fields
本文研究有限域乘法子群的加法不可分解性，证明大型子群不能非平凡表示为两项或三项集合和，并推广了素数模二次剩余的相关结论。
2024-02-20 math.NT
Multiplicative Subgroups of Prime Fields Are Not Sumsets
University of Bristol（布里斯托大学）
研究素域乘法子群能否写成和集形式的问题，基于汉森 - 佩特里迪斯多项式方法及卡尔米宁的成果，通过统一论证得出结论：要么加项之一为单元素集，要么\(|A| = |B| = 2\)且\(|H| = 4\)，真乘法子群不能写成\(|A|,|B|>2\)的\(A + B\)形式。
2026-08-13 math.CO math.NT
Distribution on elements of cosets of small subgroups and applications
当$t$比$p$小时，我们得到了一系列关于小整数和小阶Farey分数的估计，这些小整数和小阶Farey分数属于模素$p$的剩余环的单位群的阶数为$t$的子群的给定陪集.我们给出了这些结果的两个应用：两个高次单名$x^{k_1}$和$x^{k_2}$模$p$的同时分布以及J.Holden和P.Moree关于离散对数的不动点的问题。
2011-03-02 math.NT
On the weighted average number of subgroups of ${\mathbb {Z}}_{m}\times {\mathbb {Z}}_{n}$ with $mn\leq x$
设$\mathbb{Z}_{m}$是剩余类模$m$的加法群。对于任何正整数$m$和$n$，令$s(m,n)$和$c(m,n)$分别表示群${\mathbb{Z}}_{m}\times {\mathbb{Z}}_{n}$的子群和循环子群的总数。定义了$$ \widetilde{D}_{s}(x) = \sum_{mn\leq x}s(m,n)\log\frac{x}{mn} \quad \quad \widetilde{D}_{c}(x) = \sum_{mn\leq x}c(m,n)\log\frac{x}{mn}. $$本文研究了函数$\widetilde{D}_{s}(x)$和$\widetilde{D}_{c}(x)$的渐近性质。
2020-08-18 math.NT
Multiplicative irreducibility of shifted multiplicative subgroups in the extremal case
Institute for Basic Science（基础科学研究院）
研究素域中平移乘法子群乘法不可约性问题，在\(\lambda\in\mathbb{F}_p^*\setminus G\)时，借助素域中的斯捷潘诺夫界，于等式情形完全解决该问题，此前金、叶和柳已有相关研究基础。
2026-07-28 math.CO math.NT
Distribution of Elements of Cosets of Small Subgroups and Applications
当$t$比$p$小时，我们得到了一系列关于小整数和小阶Farey分数的估计，这些小整数和小阶Farey分数属于模素$p$的剩余环的单位群的阶数为$t$的子群的给定陪集.我们给出了这些结果的两个应用：两个高次单项式$x^{k_1}$和$x^{k_2}$模$p$的同时分布，以及J. Holden和P. Moree关于离散对数的不动点的一个问题.
2011-03-18 math.NT
Multiplicative Subgroups of $\mathbb{Z}_p^*$ that are Generalized Arithmetic Progressions
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文证明了$\mathbb{Z}_p^*$中乘法子群为广义算术进展的充要条件，并推广了Hanson和Petridis的结果。
2026-10-01 math.NT
On the average number of subgroups of the group $\Z_m \times \Z_n$
令$\Z_m$是剩余类模$m$的群。令$s(m,n)$和$c(m,n)$分别表示群$\Z_m \times \Z_n$的子群总数及其循环子群的个数，其中$m$和$n$是任意正整数.我们导出了和$\sum_{m,n\le x} s(m,n)$、$\sum_{m,n\le x} c(m,n)$以及相应的限制于$\gcd(m,n)>1$的和的渐近公式，即，关于具有秩2的组$\Z_m \times \Z_n$。
2013-07-04 math.GR math.NT
On the error term concerning the number of cyclic subgroups of Z_l \times Z_m \times Z_n with lmn\leqslant x
本文研究循环群乘积的循环子群计数函数的和式渐近，用复分析方法得到渐近公式并估计误差项均方上界。
2024-11-09 math.NT
Some notes about power residues modulo prime
让$q$是一个素数。我们对奇素数$p\neq q$进行了分类，使得方程$x^2\equiv q\pmod{p}$有解，具体地说，我们找到了与$4q$互素的整数乘法群$\mathbb{U}_{4q}$的子群$\mathbb{L}_{4q}$（模$4q$），使得对于某些$p\equiv c\pmod{4q}$有解当且仅当.此外，$\mathbb{L}_{4q}$是$\mathbb{U}_{4q}$的唯一包含$-1$的半阶子群。考虑环$\mathbb{Z}[\sqrt{2}]$，对于任何奇素数$p$，已知方程$x^2\equiv 2\pmod{p}$有解当且仅当方程$x^2-2y^2=p$有整数解。我们问这是否可以扩展的背景下，$\mathbb{Z}[\sqrt[n]{2}]$与$n\geq 2$，即：对于任何总理$p\equiv 1\pmod{n}$，是真的$x^n\equiv 2\pmod{p}$有一个解决方案，如果方程$D^2_n(x_0,\ldots,x_{n-1})=p$有一个解决方案的整数？这里$D^2_n(\bar{x})$表示$\mathbb{Q}$的域扩展$\mathbb{Q}(\sqrt[n]{2})$的范数。我们解决了这个问题的一些弱版本，其中与$p$的等式被$0\pmod{p}$（可被$p$整除）取代，并且“规范”$D^r_n(\bar{x})$被认为是任何$r\…
2022-03-17 math.NT
Connected fundamental domains for congruence subgroups
Utah State University（犹他州立大学）
本文通过研究同余子群的项目线结构，构造了连通的基本域代表集，并引入了多重性函数M与可计算函数W，展示了其在数学中的应用。
2026-08-11 math.GR math.NT
Distribution of power residues over shifted subfields and maximal cliques in generalized Paley graphs
本文推导了有限域上特定方程组子域解数量的渐近公式，构造了广义Paley图中极大团新家族，证明了相关大小结论，并证实了两个关于团极大性的猜想。
2024-08-10 math.CO math.NT
On the average number of subgroups of the group ${\Bbb Z}_{n_1}\times {\Bbb Z}_{n_2}$
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
研究群${\Bbb Z}_{n_1}\times {\Bbb Z}_{n_2}$子群数量和循环子群数量的和式渐近行为，给出更精确渐近结果并研究误差项均值。
2026-07-21 math.NT
Approximate lattices and S-adic linear groups
本文为S-adic线性群中的近似格建立自然研究框架，定义算术性，推广Schreiber和Meyer定理至幂零S-adic群，并研究其与特定子群交集，提供更精确结论。
2023-10-16 math.GR math.NT
Abelian structure in approximate groups and Alon's conjecture on Ramsey Cayley graphs
Stanford University（斯坦福大学）
研究证明了近似群中存在阿贝尔子群，并验证了阿隆关于凯莱图的猜想，同时在非阿贝尔环境下证明了罗思定理的局部版本。
2025-12-17 math.CO math.GR math.NT
Eisenstein series and the top degree cohomology of arithmetic subgroups of $SL_n/\mathbb{Q}$
特殊线性$\mathbb{Q}$群$\mathsf{G} = SL_n$的无挠算术子群$Γ$的上同调$H^*(Γ, E) $可以用$Γ$的自守谱来解释。在这个框架内，上同调分解为尖点上同调和爱森斯坦上同调。后一个空间根据$\mathsf{G}$的伴随真抛物$\mathbb{Q}$ -子群的类$\{\mathsf{P}\}$分解。每个被加数$H^*_{\mathrm{\{P\}}}(Γ, E)$都是由附着在$\{\mathsf{P}\}$中元素的Levi分量上的尖点自守形式上的爱森斯坦级数（或其残基）建立的。上同调$H^*(Γ, E) $在上同调维数$\mathrm{cd}(Γ) = \frac{n(n-1)}{2}$给出的次数以上为零。我们关心的是在这个最高度上的上同调的内部结构。一方面，我们显式地描述了关联类$\{\mathsf{P}\}$，其中相应的被加数$H^{\mathrm{cd}(Γ)}_{\mathrm{\{\mathsf{P}\}}}(Γ, E)$为零。另一方面，在其余的情况下，我们的关联类，构建各种家庭的非零Eisenstein上同调类的跨度$H^{\mathrm{cd}(Γ)}_{\mathrm{\{\mathsf{Q}\}}}(Γ, \mathbb{C})$。最后，在主同余子群$Γ(q)$，$q = p^ν > 5$，$p\geq 3$是素数的情况下，我们给出了…
2020-03-10 math.KT math.NT
On the number of subgroups of the group $\mathbb{Z}_{m_{1}} \times \mathbb{Z}_{m_{2}}$ with $m_{1}m_{2}\leq x$ such that $m_{1}m_{2}$ is a $k$-th power
本文研究了群 $\mathbb{Z}_{m_{1}} \times \mathbb{Z}_{m_{2}}$ 在乘积 $m_{1}m_{2}$ 不超过 $x$ 且为 $k$ 次幂时的子群数量求和问题，并推导出了 $k=2$ 和 $k=3$ 时的渐近公式。
2025-04-01 math.NT
Noisy polynomial interpolation modulo prime powers
本文研究了由$f(t) \in \mathbb Z_{p^k}$的残基的近似值恢复模$p^k$的残基环$\mathbb Z_{p^k}$上的未知$s$ -稀疏多项式$f(X)$的{\it噪声多项式插值问题}，其中$p$是小素数，$k$是大整数参数.类似的结果是已知的剩余模一个大的素数$p$，但素数功率模$p^k$的情况下，小$p$和大$k$，是新的，需要不同的技术。我们给出了一个确定性的多项式时间算法，它几乎给定的半位以上的$f(t)$足够多的随机选择的点$t \in \mathbb Z_{p^k}^*$，恢复$f(X)$。
2020-10-29 cs.DS math.NT
Application of an accurate remainder term in the calculation of Residue Class Distributions
本文利用Fiorilli和Martin提出的概念，在剩余类中素数素数分布的计算中，发展了一个更精确的余项。在Rubinstein和Sarnak的方法中使用它估计pi（x）>Li（x）的极限对数频率为0.00000026300，仅明确使用5个zeta零点，并且在0.00000262996732和0.000000262996733之间的可靠值是在少于100个零点的情况下获得的。“素数竞赛”的精确结果通常只需要明确地使用每个所涉及的L函数的第一个零点就可以得到，从而使它们依赖于这些零点。对于极端偏差，可以应用最速下降法最速下降法，剩余部分由显式公式和快速收敛级数近似。例如，对于pi（x）>Li（x）+5*Li（sqrt（x））的对数频率，这给出8.649*10^（-12477）。发展了Monach-Lamzouri极值分布模型，使其与上述结果十分吻合.余项也可以明确地计算为渐近级数。这允许对非极端种族进行良好的建模，并通过直接卷积计算分布。三种不同的方法在应用中重叠的地方在0.001%以内一致。当x<10^20时，根据pi（x）值计算的分布显示出与极限分布相似的行为，但与正态分布的距离更远。
2013-01-08 math.NT
