Multicritera Cuts and Size-Constrained $k$-cuts in Hypergraphs
我们解决超图中的多准则全局最小割和大小受限的最小- $k$ -割的计数和优化问题。1.对于一个具有$t$超边代价函数的$r$ -秩$n$ -顶点超图，我们证明了多目标最小割的个数为$O(r2^{tr}n^{3t-1})$ .特别地，这表明对于常数数量的标准，常秩超图中的参数最小割的数量是强多项式的，从而解决了Aissi，Mahjoub，McCormick和Queyranne的公开问题（数学编程，2015）。此外，我们给出了强多项式时间内枚举所有多目标最小割和Pareto最优割的随机算法。2.我们还解决节点预算的多目标最小割：对于一个$n$顶点超图赋予$t$顶点权重函数，我们表明，节点预算的多目标最小割的数量是$O(r2^{r}n^{t+2})$，其中$r$是超图的秩，和节点预算的$b$ -多目标最小割的数量为固定的向量$b$是$O(n^2)$。3.我们证明了超图的min- $k$ -cut在部分大小为常数下界的情况下，对于常数$k$在多项式时间内是可解的，从而解决了Queyranne提出的一个公开问题.我们的技术还表明，最优解的数量是多项式。我们所有的结果都建立在Karger（SODA，1993）的随机收缩方法上。我们的技术说明了多功能性的随机收缩的方法来解决计数和算法问题的多目标最小切割和大小受限的$k$ -超图切割。
2020-06-20 cs.DM cs.DS
Enumeration Kernels of Polynomial Size for Cuts of Bounded Degree
本文针对d-CUT问题的三种枚举变体，基于顶点覆盖数、邻域多样性和团划分数等结构参数，分别提出多项式大小的多项式延迟/全多项式枚举核及双射枚举核，推进了枚举核化在该问题上的研究。
2025-04-20 cs.DM cs.DS
Finding all Convex Cuts of a Plane Graph in Polynomial Time
凸性是已经为$\RR^n$的子集和一般图的子集定义的概念。图$G=(V, E)$的凸割是一个$2$-划分$V_1 \dot{\cup} V_2=V$，使得$V_1$和$V_2$都是凸的，\ie中顶点之间的最短路径从不离开$V_i$，$i \in \{1, 2\}$.对于一般的图，求凸割是$\mathcal{NP}$-困难的.为了刻画凸割，我们采用了Djokovic关系，一个自反和对称关系的边缘的一个图，是基于最短路径之间的边缘的端顶点。长期以来，人们知道，如果$G$是二部的，并且Djokovic关系在$G$上是传递的，\ie $G$是部分立方体，那么$G$的凸割集恰是Djokovic关系的等价类。特别地，$G$的任何边包含在恰好一个凸割的割集中。我们首先刻画了一类平面图，我们称之为{\em良好安排}。这些图不一定是部分立方体，但良序图的任何边都包含在至少一个凸割的割集中。我们还提出了一个算法，使用Djokovic关系计算所有凸割（不一定是平面）的二分图在$\bigO(|E|^3)$时间。特别地，割集是凸割的割集当且仅当德约科维奇关系对割集中的任何一对边成立。然后，我们使用两个二元边关系来刻画一般图$H$的凸割的割集：（i）$H$的细分边上的Djokovic关系，其中$H$的任何边被细分为恰好两个边;（ii）$H$本身的边上的关系不是Djokovic关系。最后，我们使用这个特征，提出…
2014-01-16 cs.DM cs.DS
Disconnected Cuts in Claw-free Graphs
一个连通图的不连通割是一个顶点割，它本身也导出一个不连通子图。图是否有不连通割的判定问题称为不连通割。这个问题是密切相关的几个同态和压缩问题，并适合在一个广泛的研究线上的顶点切割与其他性质。已知不连通割在一般图上是NP-困难的，而多项式时间算法已知用于几个图类。然而，无爪图问题的复杂性仍然是一个悬而未决的问题。它与将无爪图收缩为4-顶点圈$C_4$的问题的复杂性的联系导致Ito等人（TCS 2011）明确要求解决这个悬而未决的问题。我们证明了不连通割在无爪图上是多项式时间可解的，回答了Ito等人的问题。我们结果的核心是直径为2的无爪图的一个新的分解定理，我们相信这是独立的兴趣，并扩展了Chudnovsky和Seymour（JCTB 2007-2012）和Hermelin等人（ICALP 2011）发起的研究路线。在我们利用这个分解定理的方式，我们描述了如何断开切割与某些cobipartite子图的相互作用，并证明了两个新的算法结果，即断开切割是多项式时间可解的圆弧图和线图。
2018-03-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Applications of Continuous Amortization to Bisection-based Root Isolation
连续摊销是一种计算算法复杂度的技术，它首先由作者Burr，Krahmer，& Yap（2009）提出。连续摊销可以导致更简单，更直接的复杂性分析，它被用于Burr，Krahmer，& Yap（2009），Burr & Krahmer（2012）和Sharma & Yap（2012），为简单的根隔离算法提供复杂性界限。本文极大地扩展了连续摊销的范围，作为一个总体技术，可以用来计算复杂性的许多根隔离技术在一个简单的方式。此外，连续摊销的技术扩展到更高的维度和算法的位复杂度的计算。在本文中，六个连续摊销计算计算复杂性界限（无论是在细分树的大小或位复杂性）的几个算法（包括算法的基础上斯特姆序列，笛卡尔的符号规则，多项式评估）;在每种情况下，连续摊销实现最佳的复杂性界限。
2013-09-23 cs.DS cs.SC
Efficient Enumerations for Minimal Multicuts and Multiway Cuts
设$G = (V, E)$是一个无向图，$B \subseteq V \times V$是一组终端对。节点/边多割是$G$的顶点/边的子集，其移除将破坏$B$中每个端子对之间的所有路径。计算{ \em minimum}节点/边多割的问题是NP困难的，并且从几个观点进行了广泛的研究。本文研究了枚举所有{ \em minimal}节点多割的问题。我们给出了一个最小结点多割的增量多项式延迟枚举算法，它扩展了Khachiyan等人的最小边多割的枚举算法。节点/边多割的重要特殊情况是节点/边{ \em multiway cuts}，其中终端对的集合包含某个子集$T \subseteq V$（即$B = T \times T$）中的每对顶点。我们改进了这种特殊情况下的运行时间界：我们设计了一个多项式延迟和指数空间枚举算法的最小节点多路切割和多项式延迟和空间枚举算法的最小边多路切割。
2020-06-29 cs.DS
Clique cover and graph separation: New incompressibility results
核化领域在参数化复杂性的框架下研究了困难问题的多项式时间预处理例程。虽然在2008年已经发现了一个证明核化下限的框架，并且在过去的三年中多次成功应用，但许多重要问题的核化复杂性仍然是开放的。在本文中，我们证明了，除非NP是coNP/poly的子集，并且多项式层次崩溃到其第三层，否则以下参数化问题不允许多项式时间预处理算法将实例的大小减少到参数中的多项式：- 有向边缘/顶点多路切割，由切割集的大小参数化，即使在两个终端的情况下，- EDGE/VERTEX MULTICUT，由割集的大小参数化，和- k-WAY CUT，由割集的大小参数化。EDGE CLIQUE COVER的多项式核化的存在是开放问题会议的经验丰富的老手。此外，我们的结果补充了最近的发展，在设计参数化算法的切割问题的马克思和Razgon [STOC'11]，Bousquet等人。[STOC'11]，Kawarabayashi和Thorup [FOCS'11]和Chitnis等人。[SODA'12]。
2011-11-02 cs.CC cs.DS
Online Bisection with Ring Demands
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）
本文提出了一种随机算法，通过资源增强实现环需求下的在线二分问题，竞争比为O(ε⁻³·log²n)。
2026-02-10 cs.DS
Parameterized Complexity of Critical Node Cuts
我们考虑下面的自然图切割问题称为临界节点切割（CNC）：给定一个图$G$上的$n$顶点，和两个正整数$k$和$x$，确定是否$G$有一组$k$顶点，其移除使$G$至多有$x$连接的顶点对。我们在参数化复杂性的框架中分析这个问题。也就是说，我们感兴趣的是这个问题是否可以在$f(κ) \cdot n^{O(1)}$时间内解决（即，无论它是否是固定参数可处理的），对于各种自然参数$κ$。我们考虑四个这样的参数：-所需切割的尺寸$k$。- 剩余连接对数量的上限$x$。- 要删除的连接对的数量的下限$y$。- $G$的树宽$w$。我们确定CNC是否对这些参数中的每一个都是固定参数的。除了$w+k$之外，我们还为这四个参数的所有可能的聚合确定这一点。此外，我们还确定CNC是否承认所有这些参数化的多项式核。也就是说，是否有一种算法可以在多项式时间内将CNC的每个实例减少到大小为$κ^{O(1)}$的等效实例，其中$κ$是给定的参数。
2015-06-28 cs.CC cs.DS
Finding d-Cuts in Graphs of Bounded Diameter, Graphs of Bounded Radius and H-Free Graphs
本文系统研究特殊图类上的 d-Cut 问题，证明若干图类对 d≥2 可多项式求解，并给出 NP 困难性结果，形成有界直径、半径及无 H 图的复杂度二分图景。
2025-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Polynomial-size encoding of all cuts of small value in integer-valued symmetric submodular functions
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；KAIST（韩国科学技术院）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
本文研究了整数值对称子模函数中小值割的多项式大小编码，证明了此类集合族可通过O(n^{4k})项描述，并给出构造算法，扩展了图上割秩函数的低秩结构定理。
2026-03-23 cs.DS math.CO
A Natural Generalization of Stable Matching Solved via New Insights into Ideal Cuts
我们研究了一个自然推广的稳定匹配的最大重量稳定匹配问题，我们得到了一个组合多项式时间算法，它减少到寻找一个最大重量理想割在DAG的问题。我们给出了后一个问题的第一个多项式时间算法，这个算法也是组合的。我们的算法的组合性质不仅意味着，他们是有效的，而且，他们使我们能够获得额外的结构和算法的结果：-我们表明，一组，$\cal M'$，最大重量稳定匹配形成一个子格$\cal L'$的格$\cal L$的所有稳定匹配。- 本文给出了在$\cal M'$中寻找男孩最优匹配和女孩最优匹配的一个有效算法。- 我们推广的概念旋转，一个中心的结构概念的背景下，稳定的匹配问题，元旋转。正如旋转有助于遍历所有稳定匹配的格，宏旋转有助于遍历$\cal M'$上的子格。
2018-04-03 cs.DS
Parameterized complexity of length-bounded cuts and multi-cuts
我们表明，最小长度有界的L-But问题可以在线性时间内计算L和输入图的树宽度作为参数。在这个问题中，任务是找到一组边的图，这样删除这一组后，两个指定的顶点之间的最短路径是至少L长。我们推导出一个FPT算法更一般的多商品的长度有界切割问题时，参数终端的数量也。对于前一个问题，我们证明了当参数化仅由路径宽度（而不是树宽度）完成时的W[1]-硬度结果，并且当参数化为树宽度和L时，该问题不允许多项式核。我们还推导出一个FPT算法的最小长度有界割问题时，参数化的树的深度。从而显示了这个问题的一个有趣的范例和参数树的深度和路径宽度。
2015-11-09 cs.DS
Finding Diverse Solutions in Combinatorial Problems with a Distributive Lattice Structure
本文将寻找多样化解的多项式时间可解性推广至具有分配格结构的组合问题，提出三个结构条件确保多项式时间内找到最大化成对 Hamming 距离的解集，并应用于多样化最小割和稳定匹配等问题。
2025-04-03 cs.CC cs.DS
Sketching Cuts in Graphs and Hypergraphs
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了图与超图中切口的草图化方法，证明了流模型中Max-Cut近似的空间下界，并提出了一种高效的超图切口稀疏化算法，同时探索了CSP问题的草图化方法。
2014-09-08 cs.DS
Finding cuts of bounded degree: complexity, FPT and exact algorithms, and kernelization
匹配割是将图的顶点集划分为两个集合$A$和$B$，使得每个顶点在割的另一侧最多有一个邻居。匹配割问题是关于一个图是否有匹配割的问题，已经在文献中得到了深入的研究。受Komusiewicz等人[IPEC 2018]提出的一个问题的启发，我们引入了这个问题的一个自然推广，我们称之为$d$ -割：对于正整数$d$，$d$ -割是图的顶点集分为两个集$A$和$B$，使得每个顶点在割上至多有$d$邻居。我们推广（并在某些情况下，改善）匹配切割问题的一些结果。也就是说，我们开始与NP-硬度减少$d$ -切割$(2d+2)$ -正则图和多项式算法的最大程度最多$d+2$的图。硬度结果中的度界限不太可能得到改善，因为它将反驳内部分区上下文中的一个长期存在的猜想。然后，我们给FPT算法的几个参数：最大数量的边缘交叉切割，树宽，距离集群，距离共同集群。特别地，树宽算法改进了用于MATCHING CUT的最佳已知算法的运行时间。基于Komusiewicz等人[IPEC 2018]的技术，我们的主要技术贡献是针对每个正整数$d$的$d$ -CUT的多项式核，通过到聚类图的距离进行参数化。我们还排除了多项式核的存在时，同时参数化的边缘交叉切割，树宽，和最大程度的数量。最后，我们提供了一个精确的指数算法略快于天真的蛮力方法运行的时间$O^*(2^n)$。
2019-05-08 cs.CC cs.DS
Finding Small Sparse Cuts Locally by Random Walk
研究了在无向图中寻找一个小的稀疏割的问题。给定一个无向图G=（V，E），参数k <= |E|，小稀疏割问题是在所有体积不超过k的集合中寻找一个电导最小的顶点子集S.利用局部图划分算法中的思想，我们得到了小稀疏割问题的双准则近似算法：-如果存在一个电导率为0且vol（U）<= k的子集U，则存在一个多项式时间算法来找到一个电导率为O（\sqrt{ϕ/ε}）且vol（S）<= k^{1+ε}的集合S，对于任意ε> 1/k. - 如果有一个电导率为0的子集U，且vol（U）<= k，则存在一个多项式时间算法来找到一个电导率为O（\sqrt{ϕln(k)/ε}）且vol（S）<=（1+ε）k的集合S，其中任何ε> 2ln（k）/k。这些算法可以使用截断随机游走在本地实现，运行时间与输出大小几乎呈线性关系。这提供了一种局部图划分算法，当k是次线性时，该算法具有更好的电导保证。
2012-04-20 cs.DS
Edge-cuts Optimized for Average Weight: a new alternative to Ford and Fulkerson
令$G$是与权重$w: E(G) \rightarrow R^+$相关联的有向图。对于$G$的边缘切割$Q$，$Q$的平均权重表示并定义为$w_{ave}(Q)=\frac{\sum_{e\in Q}w(e)}{|Q|}$。最优平均权重的边割是边割$Q$，使得$w_{ave}(Q)$在所有边割中最大（或对称地最小）。在本文中，这个问题的多项式算法被证明为找到这样的最佳边切割在一个有根树，分离的根和所有叶子的集合。该算法使我们能够开发一种自动聚类方法，更准确地检测嵌入在层次树结构中的社区。
2020-02-24 cs.DS
Approximating Small Sparse Cuts
本文针对稀疏割和小集扩张问题，提出基于样本集扩展与割匹配博弈的多项式时间近似算法，达到 polylog k 近似，并改进相关推论。
2024-03-13 cs.DS
Min cost flow on unit capacity networks and convex cost K-flow are as easy as the assignment problem with All-Min-Cuts algorithm
本文揭示时间—费用权衡与最小费用流的联系，提出 all-min-cuts 过程，以平均 O(m+n log n) 枚举相邻断点间的所有最优解，并得到单位容量最小费用流的快速强多项式算法。
2025-07-29 cs.DS
On the Complexity of Forcing and Anti-Forcing Minimum Cuts
Hokkaido University（北海道大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究全局最小割和最小s–t割的强制集与反强制集计算问题，对每个变体给出多项式算法或NP完全性证明。
2026-09-29 cs.DS
Random Cuts are Optimal for Explainable k-Medians
本文证明 RandomCoordinateCut 算法在 l1 范数下对可解释 k-中位数问题具有最优竞争比，其上界 2ln k + 2 与已知下界 Omega(log k) 相匹配。
2023-04-18 cs.DS
Exact and Parameterized Algorithms for the Independent Cutset Problem
本文研究独立割集问题，提出了O*(1.4423^n)时间的精确算法，并针对不受clique-width限制的结构参数给出了FPT时间算法，最后引入α-domination概念以识别更多可解情况。
2023-11-20 cs.DS math.CO
Finding Diverse Minimum s-t Cuts
本研究首次开展k-多样化最小s-t割的算法研究，针对三种多样性度量分析问题复杂度，证明前两种度量下可通过子模函数最小化在强多项式时间求解，第三种在k=3时即为NP难，部分解答了长期开放问题。
2024-09-18 cs.DS
Many Sparse Cuts via Higher Eigenvalues
Cheeger的基本不等式指出，任何边加权图都有一个顶点子集$S$，使得它的扩展（a.k.a.其中$w$是子集或割的总边权重，$λ_2$是图的归一化拉普拉斯算子的第二小特征值。在这里，我们证明了以下自然推广：对于任何整数$k \in [n]$，存在$ck$不相交子集$S_1, ..., S_{ck}$，使得\[ \max_i ϕ(S_i) \leq C \sqrt{λ_{k} \log k} \]其中$λ_i$是规范化拉普拉斯算子的$i^{th}$最小特征值，$c<1,C>0$是合适的绝对常数。我们的证明是通过一个多项式时间算法来找到这样的子集，包括频谱投影和随机舍入。因此，我们得到了相同的上界的小集扩展问题，即对于任何$k$，有一个子集$S$的重量是最多的$\bigO(1/k)$分数的总重量和$ϕ(S) \le C \sqrt{λ_k \log k}$。这两个结果是最好的可能常数的因素。基本的算法问题，即寻找$k$子集，使最大扩展最小化，除了扩展稀疏削减到一个以上的子集，似乎是一个自然的聚类问题本身。
2011-11-03 cs.DS
Consensus Halving for Sets of Items
共识减半指的是将资源分成两部分，以便每个代理平等地重视这两部分。先前的工作表明，当资源是由一个区间，共识减半与最多$n$削减总是存在的，但很难计算，即使是简单的估价功能的代理。在本文中，我们研究了在自然环境中的共识减半，其中资源由一组没有线性排序的项目组成。当代理商有附加的效用，我们提出了一个多项式时间算法，计算共识减半，最多$n$削减，并表明，$n$削减几乎肯定是必要的代理商的效用是从概率分布。另一方面，我们表明，对于一类简单的单调效用，问题已经成为PPAD硬。此外，我们比较和对比的共识减半的共识$k$分裂，在那里我们希望将资源分成$k$部分可能不平等的比例，更一般的问题，并提供一些后果，我们的结果计算小的合意集的问题。
2020-07-14 cs.CC cs.DS cs.GT
Private Approximation of Graph Spectra and Cuts via Spectral Amplifiers
Seoul National University（首尔大学）；Nanjing University（南京大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究边级差分隐私下发布近似输入图割大小的合成图问题，给出多项式时间算法改进先前界，主要技术是新的私有谱原语及边敏感终端割预言机，降低了私有割发布误差。
2026-07-22 cs.CR cs.DS
Tight Approximation Algorithms for Two Dimensional Guillotine Strip Packing
在带式装箱问题中，我们给出一个垂直半带$[0,W]\times[0,\infty)$和一组宽度至多为$W$的$n$轴对齐矩形。目标是找到所有矩形到条带中的非重叠填充，使得填充的高度最小化。一个被充分研究和经常使用的实际约束是只允许那些可截断分离的填料，即，可以通过递归地应用一系列边到边的轴平行切割（截断切割）来获得填充中的每个矩形，所述切割不与解的任何项相交。在本文中，我们研究的近似算法的断头台带包装问题（GSP），即，带包装的问题，我们还要求包装需要是切纸机分离。该问题推广了经典装箱问题和同类机器最大完工时间最小化问题，因此它已经是强NP-困难的。此外，由于从分区问题的减少，它是NP-难获得多项式时间$(3/2-\varepsilon)$ -近似算法的GSP的任何$\varepsilon>0$（完全作为带包装）。我们提供了一个匹配的多项式时间$(3/2+\varepsilon)$近似算法的GSP。在此基础上，我们提出了一个伪多项式时间的$(1+\varepsilon)$ -近似算法.这是令人惊讶的，因为在伪多项式时间内获得用于（一般）条带包装的$(5/4-\varepsilon)$近似算法是NP难的。因此，我们的结果基本上解决了GSP的多项式和伪多项式设置的逼近性。
2022-05-06 cs.CG cs.DS
The complexity of high-dimensional cuts
割问题是算法图论中最基本的一类问题。例如，最小切割、最小$s$ - $t$切割、最小多路切割和最小$k$ -路切割是一些常见的切割问题。这些问题中的许多已经被广泛研究了几十年。本文对高维割问题进行了算法研究。我们研究的第一个问题，即拓扑命中集（THS），定义如下：给定单纯复形$\mathsf{K}$中的一个非平凡$r$ -圈$ζ$，求一个具有最小基数的$r$ -维单纯形的集合$\mathcal{S}$，使得$\mathcal{S}$满足与$ζ$同源的每个圈.我们的主要结果是，这个问题承认一个多项式时间的解决方案，三角剖分的封闭曲面。有趣的是，最优解是根据曲面的上循环给出的。对于一般的配合物，我们证明了THS是W[1]-硬相对于解决方案的大小$k$。在积极的一面，我们表明，THS承认FPT算法的$k+d$，其中$d$是最大程度的Hasse图的复杂$\mathsf{K}$。我们还定义了一个问题，称为边界非平凡化（BNT）：给定一个有界的$r$ -循环$ζ$在一个单纯复$\mathsf{K}$，找到一组$\mathcal{S}$的$(r+1)$ -维单形的最小基数，使$\mathcal{S}$从$\mathsf{K}$中删除使$ζ$无界。我们证明了BNT是W[1]-硬的，并且对于$(r+1)$维复形有一个$O(\log n)$ -近似FPT算法，其中$(r+1)$维Betti数为$β_{…
2021-08-23 cs.CC cs.DS
Near-Linear Time Approximations for Cut Problems via Fair Cuts
我们引入{ \em公平切割}的概念，作为一种方法来利用近似$(s,t)$ -mincut（相当于$(s,t)$ -maxflow）算法在无向图中获得几个切割问题的近线性时间近似算法。非正式地，对于任何$α\geq 1$，$α$ -公平$(s,t)$ -切割是$(s,t)$ -切割，使得存在使用切割中的\emph{every}边的容量的$1/α$部分的$(s,t)$ -流. (So，任何$α$ -平切也是$α$ -近似平切，但不是相反。）我们给出了在$\tilde{O}(m)$时间内$(1+ε)$ -公平$(s,t)$ -切割的算法，从而匹配$(1+ε)$ -近似$(s,t)$ -mincut的最佳运行时间[Peng，SODA '16]。然后，我们证明了这种方法的力量，表明这一结果几乎立即导致几个应用程序：-第一近线性时间$(1+ε)$ -近似算法，计算所有对最大流值（通过构建一个近似Gomory-Hu树）。在我们的工作之前，这样的结果甚至对于Steiner mincut的特殊情况也是未知的[Dinitz和Vainstein，STOC '94; Cole和Hariharan，STOC '03]; -用于计算所有对最大流值的$(1+ε)$近似的第一个几乎线性工作子多项式深度并行算法- 第一个近线性时间扩展器分解算法，即使当扩展参数多项式小时也能工作;这包含了以前的无与伦比的算法[Nan…
2023-01-12 cs.DS
Deterministic Graph Cuts in Subquadratic Time: Sparse, Balanced, and k-Vertex
我们研究计算图割的确定性算法，重点关注两个基本问题：平衡稀疏割和$k$-小$k$（$k=O(\polylog n)$）的顶点连通性。这两个问题都可以用随机算法在近似线性的时间内解决，但它们以前的确定性问题至少需要二次时间。在本文中，我们打破了这两个问题的界限。有趣的是，一个问题的解决关键取决于另一个问题的解决。特别地，通过分而治之的论点，切割匹配游戏的变体[Khandekar et al. 07]和[Nanongkai et al. STOC'19]的局部顶点连通度算法，利用计算稀疏图上平衡稀疏割的次二次时间算法，给出了计算$k$ -顶点连通度的次二次时间算法.为了实现后者，我们改进了以前最好的$mn$界近似平衡稀疏切割的整个范围的$m$。这从（1）打破密集图上的$n^3$障碍到$n^{ω+ o(1)}$开始（其中$ω< 2.372$）使用PageRank矩阵，但不显式地扫描以找到稀疏切割;（2）通过将[Madry FOCS '10]的$J$树与上面的$n^{ω+ o(1)}$界限组合来获得$\tilde O(m^{1.58})$界限，最后;到（3）通过结合基于扩展器的图稀疏化递归地调用第二界限来获得$m^{1.5 + o(1)}$界限。有趣的是，我们的最终$m^{1.5 + o(1)}$边界降落在一个自然的停止点，在这个意义上，多项式打破它将导致动态连接问题的突破。
2019-10-18 cs.DS
Discounted Cuts: A Stackelberg Approach to Network Disruption
Ministry of Economic Development of the Russian Federation（俄罗斯联邦经济部）
针对网络破坏的斯塔克尔伯格攻防博弈场景，提出折扣割数学模型与统一算法框架，证明有界亏格图上的相关问题可多项式时间求解，打通多领域协作桥梁。
2025-11-13 cs.AI cs.DS
On the construction of converging hierarchies for polynomial optimization based on certificates of global positivity
Princeton（普林斯顿大学）
本文提出基于早期20世纪的正性证书构建多项式优化收敛层级的方法，利用Artin解和Polyá结果，实现无需优化的收敛层级，生成新的线性规划和二次锥规划层级。
2018-08-27 cs.CC cs.DS cs.SY
Differentially Private Algorithms for Graph Cuts: A Shifting Mechanism Approach and More
本文研究图割的边差分隐私，提出通用移位机制并结合指数机制，为多路割、最小 k-割等给出近似最优或误差最优的私有算法及匹配下界。
2024-12-03 cs.CR cs.DS
