$P$-Partitions and Quasisymmetric Power Sums
标记偏序集$(P, ω)$的$(P, ω)$ -划分生成函数是一个拟对称函数，它枚举了从$P$到$\mathbb{Z}^+$的某些保序映射。我们研究了这种生成函数在最近引入的1型拟对称幂和基$\{ψ_α\}$中的展开。使用这种扩展，我们表明，连接，自然标记偏序集有不可约的$P$ -分区生成函数。我们还证明了串并联偏序集是由其划分生成函数唯一确定的。最后，我们给出了一个组合解释的系数的$ψ_α$ -扩展的$(P, ω)$ -分区生成函数类似于Murnaghan-Nakayama规则。
2019-12-23 math.CO
Convexly independent subsets of Minkowski sums of convex polygons
我们证明了存在凸$n$ -凸$P$和凸$Q$使得Minkowski和$P+Q$中的最大凸多边形的大小为$Θ(n\log n)$ .这与Tiwary的上界匹配。
2021-06-02 cs.CG cs.DM math.CO
Sums of squares of Tetranacci numbers: A generating function approach
它演示了如何明确表达的（部分）和Tetranacci数可以找到并证明使用生成函数和阿达玛产品。我们还提供了一个比奈型公式的广义斐波那契数，通过显式因式分解其生成函数的分母。
2019-06-19 math.CO math.NT
Integer decomposition property of free sums of convex polytopes
设$\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^{d}$和$\mathcal{Q} \subset \mathbb{R}^e$分别是包含$\mathbb{R}^e$和$\mathbb{R}^{d}$原点的$d$和$e$的整凸多胞体.本文在一定的假设下，给出了$\mathcal{P}$与$\mathcal{Q}$的自由和具有整数分解性质的充要条件.
2014-10-20 math.AC math.CO
Partial sums and generating functions for powers of second order sequences with indices in arithmetic progression
计算$\sum_{j = 0}^k {u_{rj + s}^{2n}z^j }$、$\sum_{j = 0}^k {u_{rj + s}^{2n-1}z^j }$、$\sum_{j = 0}^k {v_{rj + s}^{n}z^j }$和$\sum_{j = 0}^k {w_{rj + s}^{n}z^j }$之和;其中$n$是任何正整数，$r$、$s$和$k$是任何任意整数，$z$是任意的，$(u_i)$和$(v_i)$分别是第一种和第二种卢卡斯序列; $(w_i)$是Horadam序列。Pantelimon St \uanic \ua着手评估$\sum_{j = 0}^k {w_j^n z^j }$的总和。他的解决方案是不完整的，因为他的假设，$w_0=0$，从而有效地只给部分和$(u_i)$，卢卡斯序列的第一类。
2019-07-03 math.CO
Digit sums and generating functions
我们连接一个原始的操作从算术-求和的数字基地- $B$整数-$q$系列和产品生成功能类似于那些在分区理论。我们发现数字和生成函数与独特的“$B$ -ary”Lambert系列类交织在一起，这些系列本身就享有很好的变换。我们还考虑了数字和狄利克雷级数。
2020-06-14 math.CO math.NT
On sums of Szemerédi--Trotter sets
本文证明了Szemerédi-Trotter型集合的和集的新的一般结果。这个族包括凸集，具有小乘法加倍的集合，凸/凹映射下的集合的像等。
2014-10-21 math.CO math.NT
Woon's tree and sums over compositions
本文研究整数的所有合成的和。我们导出了这个量的生成函数，并将其应用于几个特殊函数，包括各种广义伯努利数。我们将合成和与S. G. Woon提出并由P.Fuchs以“通用PI树”的名称进行扩展，其中通过对从$\{g_n\}$构建的树的每一行求和，将输出序列$\{x_n\}$与输入序列$\{g_n\}$相关联。我们的链接与组合物的概念允许引入修改富克斯的树，考虑到非线性变换的生成函数的输入序列。我们还介绍了\textit{generalized sums over compositions}的概念，在那里我们看看组成的每一部分组成的总和。
2017-06-01 math.CO
Geometric structure of sumsets
给定一个有限格点集，比较了它的和集与扩张凸包中的格点。这两个都是已知的多项式增长。一般来说，前者是后者的子集。在本文中，我们将看到和集占据了凸包中的所有中心格点，从而给出了多面体中格点的一种近似。
2007-04-25 math.CO math.NT
Composition sums related to the hypergeometric function
本文考虑一类由给定数的定长合成集所索引的和族。所讨论的总和不能作为加权组合来实现。然而，它们可以与超几何函数相关，从而允许因式分解相应的生成多项式。这种分解导致了一些有趣的恒等式。
1998-11-07 math.CO
Generating series of non-oriented constellations and marginal sums in the Matching-Jack conjecture
Goulden和Jackson利用带匹配超映射的描述，给出了根二部映射生成列的带状多项式表示式。我们推广这种方法的情况下，最近推出的Chapuy和Doppelioga的星座上的非定向表面。证明中的一个关键步骤是用匹配元组对星座进行编码。我们考虑一个单参数变形的生成序列的星座使用杰克多项式，我们引入的系数$c^λ_{μ^0,...,μ^k}(b)$这些功能的扩展在幂和基础。这些系数由$k+2$整数分区和变形参数$b$索引，并且可以被认为是由Goulden和Jackson引入的连接系数的$k\geq1$的推广。我们证明，当我们采取一些边际和，这些系数枚举$b$加权$k$ -匹配元组。这可以被看作是Chapuy和Dopuzza最近关于星座的一个结果的“无根”版本。对于$k=1$，这给出了Goulden和Jackson匹配杰克猜想的部分答案。Lassale对系数$θ^{(α)}_μ(λ)$提出了一个正性猜想，定义为幂和基中Jack多项式$J_λ^{(α)}$的系数。我们利用本文的第二个主要结果，在剖分$λ$为矩形的情况下，给出了这个猜想的一个证明。
2021-06-29 math.CO
Combinatorial sums, series and integrals involving odd harmonic numbers
本文提出了涉及中心二项式系数、调和数和奇调和数的常生成函数，基于此计算了无穷级数的闭形式，并给出了Catalan数相关的组合和恒等式及Fibonacci数相关的对数积分分析。
2024-01-04 math.CO
Generating functions for real character degree sums of finite general linear and unitary groups
通过对称函数的计算，我们计算了有限一般线性群和酉群的实值特征标度之和的生成函数。对于有限一般线性群，给出了实值特征标具有Frobenius-Schur指标1的一个新的组合证明，并得到了一些q-级数恒等式.对于有限酉群，将生成函数用Hall-Littlewood函数的值展开，得到了Frobenius-Schur指标为1或-1的实值特征标的特征标度和的组合表达式.
2013-05-31 math.CO math.GR math.RT
Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function
我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。
2016-11-09 math.CO math.NT
On f-vectors of Minkowski additions of convex polytopes
给出了关于凸多胞体的Minkowski和的两类结果。第一个是关于一类特殊的多面体，我们称之为完美的中心和组合性质的Minkowski和自己的对偶。特别地，我们给出了一个完美中心多面体的面格的和的面格的一个特征。精确的面计数公式，然后获得完美中心单形和超立方体。第二类结果涉及多个多面体的Minkowski和的f-向量的紧上界。
2006-11-02 math.CO
Generating functions for multiple zeta star values
我们研究了一般形式的多个zeta星值的生成函数。这些生成函数提供了多个zeta星值和多个欧拉和之间的联系，这允许我们用多个交替的欧拉和来表示每个多个zeta星值，具体地说，减少了所得和中的二进制块的长度。
2019-05-18 math.CA math.CO math.NT
Riemann sums over polytopes
我们证明了黎曼和的欧拉-麦克劳林公式有一个n维的类似物，其中线上的区间被凸多胞体所取代。
2006-08-07 math.AG math.CO
Large convexly independent subsets of Minkowski sums
令$E_d(n)$为可从$R^d$中的$n$点集合中选择的最大对数目，使得这些对的中点凸独立。我们证明了$E_2(n)\geq Ω(n\sqrt{\log n})$，它回答了Eisenbrand，Pach，Rothvovalent和Sopher（2008）关于有限平面集的Minkowski和中的大凸独立子集的问题，以及Halman，Onn和Rothblum（2007）的问题。我们还表明，$\lfloor\frac{1}{3}n^2\rfloor\leq E_3(n)\leq \frac{3}{8}n^2+O(n^{3/2})$。设$W_d(n)$是$d$维严格凸赋范空间中$n$点集中两两不平行的单位距离对的最大个数.我们证明了$W_2(n)=Θ(E_2(n))$和$d\geq 3$的$W_d(n)\sim\frac12\left(1-\frac{1}{a(d)}\right)n^2$，其中$a(d)\in N$与严格相反的家族相关。事实上，我们表明，相同的渐近举行的要求，单位距离对形成成对的非平行段，也如果直径对被认为是单位距离对。
2010-07-16 math.CO math.MG
Problems on Minkowski sums of convex lattice polytopes
本文提交给Oberwolfach会议“组合凸性和代数几何”，1997年10月。令$M={\mathbb Z}^r$。对于${\mathbb R}^r$中的凸格多面体$P,P'$，当是$(M \cap P)+ (M \cap P') = M \cap (P + P')$？如果没有任何附加条件，等式显然不成立。当对$(M,P)$对应于复射影复曲面簇$X$和$X$上的充分除数$D$时，可以合理地假设$P'$对应于同一$X$上的充分（或更一般地，nef）除数$D'$。当\[ H^0(X,{\mathcal O}_X(D))\otimes H^0(X,{\mathcal O}_X(D'))\to H^0(X,{\mathcal O}_X(D+D')).\]是非奇异的时，人们希望它是满射的，但十多年过去了，这仍然是一个悬而未决的问题。本文探讨了各种变化的问题方面的复曲面几何。
2008-12-08 math.AG math.CO
A Product Formula for the Normalized Volume of Free Sums of Lattice Polytopes
自由和是凸多胞体之间的一种基本几何运算。本文重点讨论自由和的归一化体积与被加数的归一化体积之间的关系。特别是，我们证明了全维多面体的自由和的归一化体积正好是求和的归一化体积的乘积。
2019-03-13 math.CO
The Number of Convex Polyominoes and the Generating Function of Jacobi Polynomials
Lin和Chang给出了具有$m+1$乘$n+1$最小外接矩形的凸多项式的生成函数。Gessel表明，他们的结果意味着，这样的多项式的数量是$$ \frac{m+n+mn}{m+n}{2m+2n\choose 2m}-\frac{2mn}{m+n}{m+n\choose m}^2. $$我们表明，这一结果可以从一些二项式系数身份有关的生成函数的雅可比多项式。
2004-03-24 math.CO
Growth in Sumsets of Higher Convex Functions
本文的主要结果是关于$k$ -凸函数$f$和的增长性.首先，我们简化了$f(A)$的增长结果的证明，其中$A$具有小的加法加倍，并通过去除对数因子来提高边界。我们还推广了Hanson，Roche-Newton和Senger最近的一个结果，证明了对于任何有限的$A\subset \mathbb{R}$ \[ | 2^k f(sA-sA) - (2^k-1) f(sA-sA)| \gg_s |A|^{2s} \]，其中$s = \frac{k+1}{2}$ .这使我们能够证明，给定任何自然数$s \in \mathbb{N}$，存在$m = m(s)$，使如果$A \subset \mathbb{R}$，那么\begin{equation}\label{conj A-Aus} |(sA-sA)^{(m)}| \gg_s |A|^{s}. \end{equation}这是进展对一个猜想，其中指出，上述不等式可以取代\[|(A-A)^{(m)}| \gg_s |A|^{s}.\]开发方法的Solymosi，布卢姆和琼斯，我们提出了一些新的总和产品类型的结果在复数$\mathbb{C}$和在功能领域$\mathbb{F}_q((t^{-1}))$。
2021-11-05 math.CO math.NT
Factorization theorems and canonical representations for generating functions of special sums
这篇手稿通过某些类型的基于矩阵的因子分解来探索许多卷积（限制求和）类型的序列，这些因子分解可以用来表达它们的生成函数。论文的最后一个主要部分（非附录）探讨了如何最好地严格定义一个所谓的“\emph{canonically best} "矩阵为基础的因式分解为给定的一类卷积和序列的主题。这类序列的母函数的规范分解的概念需要与我们在朗伯级数母函数（LGF）的分解定理中找到的定性性质相匹配。预期的定性最有表现力的扩展，我们发现在LGF的情况下，结果自然从代数结构的基础LGF系列类型。我们提出了一个精确的定量要求，以推广这一概念的最佳互相关统计定义的矩阵为基础的因子分解的生成函数扩展，我们研究的某些序列。最后，我们提出了一些矩阵分解的类型，我们希望找到当我们能够达到最大（分别最小）相关统计给定的总和类型。
2022-09-25 math.CO math.NT
Minkowski sum of polytopes and its normality
本文研究整凸多胞体的Minkowski和的正规性或整分解性质。讨论了整凸多胞体的Minkowski和所对应的环面环的一些性质。研究了边多面体的Minkowski和，给出了边多面体的Minkowski和具有IDP的一个充分条件.
2014-07-17 math.AC math.CO math.MG
Convexity of distinct sum sets
我们研究的组合概念，其中给定一组格点之一，采取了一组的所有总和的子集的一个固定的大小，我们问，如果给定的一组来自凸格多面体是否所产生的一组也来自凸格多面体。我们得到一个积极的结果，在2维和负面的结果，在更高的维度。我们将其应用于切角多面体。
2021-07-30 math.CO
Multiple binomial sums
本文研究多重二项式和的生成函数有理函数积分表示，证明单变量序列为多重二项式和的充要条件，并提出判定其相等、计算递推的算法，规避离散创造性望远镜法的相关问题。
2016-06-15 cs.SC math.CO
On Sums of Generating Sets in (Z_2)^n
设A和B是（Z_2）^n的两个仿射生成集。通常，我们用A+B表示它们的闵可夫斯基和。给定A和B的基数，A+B能有多小？我们对这个问题给出一个严格的回答。当A和B都是（Z_2）^n的某个子群的陪集的并时，得到了我们的界.这些陪集被排列成汉明球，其中较小的一个半径为1。用类似的方法，我们重新证明了（Z_2）^n中的Freiman-Ruzsa定理，并给出了一个最优的上界.用F（K）表示最大生成常数|<A>|A+A|/ |A| < K。|/ |A| < K.我们明确地计算了F（K），特别是证明了4^K / 4K < F（K）（1+o（1））< 4^K / 2K。这改进了最近由Green和Tao以及Konyagin发现的估计F（K）= poly（K）4^K。
2012-07-30 math.CO math.NT
A geometric approach for the upper bound theorem for Minkowski sums of convex polytopes
我们推导出紧表达式的最大数目的$k$ -面，$0\le{}k\le{}d-1$，闵可夫斯基和，$P_1+...+P_r$，$r$凸$d$ -多面体$P_1,...,P_r$在$\mathbb{R}^d$，其中$d\ge{}2$和$r<d$，作为一个（递归定义的）函数的顶点数的多面体。我们的结果与Adiprasito和Sanyal最近证明的结果一致。与Adiprasito和Sanyal使用组合交换代数工具的方法相反，我们的方法是纯几何的，并使用基本概念，如$f$ -和$h$ -向量微积分和壳，并推广了[15]和[14]中用于证明两个和三个凸多面体的Minkowski和的$f$ -向量上界的方法。我们的方法背后的关键思想是将Minkowski和$P_1+...+P_r$表示为被加数的Cayley多胞形$\mathcal{C}$的一部分;对$P_1+...+P_r$的$k$ -面进行绑定简化为对包含来自每个$r$多胞形的顶点的$\mathcal{C}$的$(k+r-1)$ -面的子集进行绑定。我们结束我们的文件与草图的明确的建设，建立了紧密的上界。
2015-03-02 cs.CG math.CO
Discovering and Proving Infinite Binomial Sums Identities
我们考虑无穷远处的二项和逆二项和，并将它们重写为一小组常数，例如$π$或$\log(2)$的幂。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们导出了根值迭代积分的整表示。利用代换，我们将积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。
2015-10-29 cs.SC math.CO math.NT
Integral representations of equally positive integer-indexed harmonic sums at infinity
我们确定了黎曼ζ函数的一个划分论推广和无穷远处的等正整数指标调和和，得到了后者的生成函数和整表示.特殊情况与正整数参数的zeta值一致。
2017-05-09 math.CO math.NT
Large Signed Sums and the Polarization Constant of Convex Bodies
该研究建立有限维Minkowski空间单位向量大符号和与凸体极化问题的联系，确定了相关常数的尖锐上下界，证明其极限对应Banach空间不变量，并将方法推广至其他几何对象。
2026-08-13 math.CO math.MG
Cayley sums and Minkowski sums of lattice polytopes
本文以 Minkowski 和刻画 Cayley 和的整数分解性质，并据此研究 2-凸正规格多面体两类和的该性质，同时讨论其 level 性质。
2023-02-18 math.AC math.CO
Sums of sets of lattice points and unimodular coverings of polytopes
如果$P$是一个格多面体（即，$\mathbf{R}^n$中格点的有限集的凸包），则$P$中$h$格点的每个和都是$h$ -fold和集$hP$中的格点.然而，$h$折叠和集$hP$中的格点不一定是$P$中的$h$格点之和.证明了：若多胞形$P$是幺模单形的并，则$h$ -fold和集$hP$中的每个格点都是$P$中$h$格点的和.
2015-11-12 math.CO math.NT
Hyperbolic polynomials, interlacers, and sums of squares
双曲多项式是实多项式，其实超曲面是嵌套的卵形体，其最内部是凸的。这些多项式出现在数学的许多领域，包括优化，组合数学和微分方程。在这里，我们研究了双曲多项式和交错它的多项式集合之间的特殊联系，这个交错多项式集合是一个凸锥，我们把它写成非负多项式锥的线性切片。特别是，这使我们能够实现任何双曲锥作为一个切片的锥的非负多项式。利用平方和松弛，我们然后近似的双曲锥的投影的光谱面体。一个来自Vamos拟阵的多仿射例子表明，这种松弛并不总是精确的。利用这一理论，我们刻画了具有确定行列式表示的实稳定多重仿射多项式，并在行列式表示存在时构造了行列式表示。
2013-11-03 math.AG math.CO math.OC
Parafermionic derivation of Andrews-type multiple sums
本文导出了Z_k亚费米子模型的多亚费米子态基。它的母函数是用初等步骤构造的。它对应于安德鲁斯多重和枚举分区的部分分开的距离k-1相差至少2。两个类似的基地派生的分级parafermions，其中之一需要一个新的表达式，其费米子字符。
2005-05-11 hep-th math-ph math.CO
