指数多项式完全约化的一个定理

二元域上I型五项式的Swan型约化

Swan-like reducibility for Type I pentanomials over a binary field

Swan（Pacific J. Math. 12（3）（1962），1099-1106）刻画了$F_2$上三项式的不可约因子个数的奇偶性。近年来，许多学者在确定有限域上多项式约化的问题上得到了Swan式的结果。本文确定了$n$为偶数的$F_2$上的I型五项$f(x)=x^m+x^{n+1}+x^n+x+1$的不可约因子个数的奇偶性.我们的结果是基于Stickelberger-Swan定理和牛顿公式，这是非常有用的多项式的判别式的计算。

The norm of a skew polynomial

Let $D$ be a finite-dimensional division algebra over its center and $R=D[t;σ,δ]$ a skew polynomial ring. Under certain assumptions on $δ$ and $σ$, the ring of central quotients $D(t;σ,δ) = \{f/g \,|\, f \in D[t;σ,δ], g \in C(D[t;σ,δ])\}$ of $D[t;σ,δ]$ is a central simple algebra with reduced norm $N$. We calculate the norm $N(f)$ for some skew polynomials $f\in R$ and investigate when and how the reducibility of $N(f)$ reflects the reducibility of $f$.

分次多项式恒等式与指数增长性

Graded polynomial identities and exponential growth

设A是特征为零的域上被有限阿贝尔群G分次的有限维代数.本文通过计算A的分次余维序列的指数增长率，研究了与A所满足的分次多项式恒等式有关的增长函数。我们证明了A的G-指数存在，并且是一个与A的适当半单子代数的维数显式相关的整数。

比较C和Zilber指数域，指数多项式的零集

Comparing C and Zilber exponential fields, zero sets of exponential polynomials

本文继续了复指数场与Zilber指数场的比较研究。对于后者，我们利用丢番图几何证明了关于指数函数零点集的各种性质，对于C，我们利用解析函数理论证明了这些性质，如恒等式定理。

Schanuel猜想与指数多项式的代数根

Schanuel's Conjecture and Algebraic Roots of Exponential Polynomials

本文证明了在Schanuel猜想假设下，代数数上的一元指数一元多项式只有1/2个代数解.这意味着一个肯定的答案Shapiro猜想的指数多项式的代数数的伪指数领域以及任何代数封闭的指数领域满足Schanuel的猜想。

一个简单的多项式时间算法在一个简单的指数因子内逼近积和式

A simple polynomial time algorithm to approximate the permanent within a simply exponential factor

本文提出了一个简单的随机多项式时间算法来逼近因子$2^{O(n)}$内的半正定$n \times n$矩阵的混合判别式.因此，该算法允许我们在随机多项式时间内近似一个给定的$n \times n$非负矩阵内的因子$2^{O(n)}$的永久。当应用于近似的永久，该算法原来是一个简单的修改著名的Godsil-Gutman估计。