Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic problems with non-convex nonlinearities on general domains
考虑半线性椭圆方程$-Δu =λf(u)$在$R^{n}$的光滑有界区域$Ω$中的Dirichielt边界条件，其中$f$是$[0,\infty)$中的$C^{1}$正非减函数，使得$\frac{f(t)}{t}\rightarrow\infty$为$t\rightarrow\infty$ .当$Ω$是一个任意区域，$f$不一定是凸的，极值解$u^{*}$的有界性只知道$n= 2$，由X建立。Cabré \cite{C1}。在本文中，我们证明了这对于更高的维度依赖于非线性$f$。特别地，我们证明了，如果$$\frac{1}{2}<β_{-}:=\liminf_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}\leq β_{+}:=\limsup_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}<\infty$$，其中$F(t)=\int_{0}^{t}f(s)ds$，那么$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$，对于$n\leq 6$。此外，如果为$β_{-}=β_{+}>\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}<β_{-}\leqβ_{+}<\frac{7}{10}$，则为$n\leq 9$的$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$。此外，如果$β_{-}>\fr…
2015-08-26 math.AP
Regularity for the fractional Gelfand problem up to dimension 7
研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中的$(-Δ)^su=λe^u$问题，其中$λ$为正参数.更准确地说，我们研究了这个问题的极值解的正则性。我们的主要结果产生的极端解决方案在尺寸$n\leq7$为所有$s\in(0,1)$时$Ω$是，为每个$i=1,...,n$，凸的$x_i$ -方向和对称的$\{x_i=0\}$。如果是$n=8$和$s\gtrsim0'28206...$，或者如果是$n=9$和$s\gtrsim0'63237...$，也是如此。这些结果即使在单位球$Ω=B_1$中也是新的。
2014-07-02 math.AP
Boundedness and Decay for the Teukolsky System in Kerr-Newman Spacetime II: The Case $|a| \ll M$, $|Q| <M$ in Axial Symmetry
本研究针对亚极端Kerr-Newman黑洞外时空的轴对称Teukolsky系统，通过推导无需球谐分解的广义Regge-Wheeler系统物理空间Morawetz估计，建立了其有界性与多项式衰减结果。
2024-07-15 gr-qc math-ph math.AP
Boundedness of stable solutions to semilinear elliptic equations: a survey
本文综述了半线性椭圆型方程稳定解的有界性结果。对于这些解决方案，我们目前已知的$L^{\infty}$估计，所有的非线性。这样的估计是已知的，以保持高达4维。它们在5到9维中也是正确的，但这仍然是一个悬而未决的问题，只在径向情况下才建立起来。
2017-04-20 math.AP
Boundedness in a chemotaxis system with weakly singular sensitivity in dimension two with arbitrary sub-quadratic degradation sources
该研究将二维弱奇异趋化系统中防止爆破的二次 logistic 退化推广为任意次 logistic 退化，并去除了退化系数需足够大的限制。
2024-05-07 math.AP
Uniformly boundedness of finite Morse index solutions to semilinear elliptic equations with rapidly growing nonlinearities in two dimensions
本文研究二维严格凸区域中快速增长非线性项的 Gelfand 问题，通过结合增长条件与基本解形状的新方法证明有限 Morse 指标解一致有界，并揭示一般凸区域中具有无穷多分岔/转折点的解曲线结构。
2025-06-15 math.AP
Extremal Functions for the Singular Moser-Trudinger Inequality in 2 Dimensions
在这篇文章中，我们证明了一个奇异的Moser-Trudinger不等式，由于Adimurthi-Sandeep，在2维极值函数的存在性。
2014-10-31 math.AP
An improvement toward global boundedness in a fully parabolic chemotaxis with singular sensitivity in any dimension
Westlake University（西湖大学）
本文在任意维度中改进了全抛物趋化系统的全局有界性结果，证明在特定χ条件下存在全局有界解，推翻了原有阈值的最优性假设。
2026-02-12 math.AP
Extremals for fractional Moser-Trudinger inequalities in dimension 1 via harmonic extensions and commutator estimates
证明了分数阶Moser-Trudinger不等式在区间上和整条实直线上极值的存在性。在这两种情况下，我们使用爆破分析相应的欧拉-拉格朗日方程，这需要新的尖锐的估计，通过换向器技术。
2019-04-23 math.AP
Uniform boundedness and blow-up rate of solutions in non-scale-invariant superlinear heat equations
本文针对带Dirichlet边界条件的超线性热方程，证明了径向对称整体解的一致有界性及II型爆破解的不存在性，并在不同空间维数下给出了关于非线性项增长指数的适用条件。
2024-12-29 math.AP
Boundedness and large time behavior in a higher-dimensional Keller--Segel system with singular sensitivity and logistic source
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$中具有奇异灵敏度和Logistic源$$ \left\{\begin{array}{ll} u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)+ au-μu^2,\quad x\in Ω, t>0, \disp{ v_t=Δv- v+u},\quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.\eqno(\star) $$的Keller-Segel系统，其中$a>0,μ>0$和$χ>0$为给定常数.若$χ$足够小，则对于所有合理的正则初值，相应的$(\star)$初边值问题在$Ω\times(0,+\infty)$中具有{ \bf有界}的整体经典解$(u, v)$.此外，如果$μ$足够大，解$(u, v)$在$L^\infty(Ω)$作为$t\rightarrow\infty$的范数下指数收敛到常数平稳解$(\frac{a}{μ}, \frac{a}{μ})$。据我们所知，这个新结果是{ \bf第一次}分析了具有{ \bf奇异灵敏度}和{\bf逻辑源}的Keller-Segel系统在高维情形（$N\geq3$）的有界性和{\bf渐近性态}.
2020-02-24 math.AP
Improved Adams-type inequalities and their extremals in dimension 2m
本文证明了索伯列夫空间$H^{m}(Ω)$上Adams-Moser-Trudinger不等式极值函数的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{2m}$，$m\ge 1$的任何有界光滑开子集.此外，我们将这个结果推广到Adimurthi-Druet型Adams不等式的改进形式。我们的策略是基于爆破分析序列的亚临界极值，并介绍了一些新的技术和建设。其中最重要的是一个新的程序获得容量类型的估计环形区域。
2017-11-23 math.AP
Boundedness and homogeneous asymptotics for a fractional logistic Keller-Segel equations
本文考虑一类$d$维（$d=1,2$）抛物-椭圆型Keller-Segel方程.我们证明了其解决方案的时间有界性在超临界范围$α>d\left(1-c\right)$，其中$c$是一个明确的常数取决于我们的问题的参数一致。此外，我们建立了$\|u(t)-u_\infty\|_{L^\infty}\rightarrow0$的充分条件，其中$u_\infty\equiv 1$是唯一的非平凡齐次解。最后，我们给出了一个唯一性结果。
2017-07-14 math.AP
Bochner-Riesz commutators on Métivier groups: boundedness and compactness
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）；BITS Pilani Dubai Campus（比塔·皮拉尼迪拜校区）
本文针对Métivier群，证明了其与次拉普拉斯算子相关的Bochner-Riesz交换子的有界性与紧性，且该交换子的光滑性参数可由拓扑维数表示。
2026-08-18 math.AP math.CA
The $L^p$-boundedness of wave operators for two dimensional Schrödinger operators with threshold singularities
本文推广了Erdo{ \u g}an，Goldberg和Green关于二维Schr？dinger算子的波算子的$L^p$ -有界性的最新结果，并证明了对于所有的$1<p<\infty$，它们在$L^p(\R^2)$中有界当且仅当Schr？dinger算子不具有$p$ -波阈值共振，即对于$(a_1, a_2) \in \R^2\setminus \{(0,0)\}$，Schr？dinger方程$(-\lap + V(x))u(x)=0$不具有满足$u(x)= (a_1x_1+a_2 x_2)|x|^{-2}+ o(|x|^{-1})$ as $|x|\to \infty$的解，否则，对于$1<p\leq 2$，它们在$L^p(\R^2)$中是有界的，而对于$2<p<\infty$，它们是无界的。我们还对结果的已知部分给出了新的证明。
2021-03-16 math-ph math.AP math.MP
L^p boundedness of the wave operator for the one dimensional Schroedinger operator
给定一个一维扰动Schroedinger算子H=-（d/dx）^2+V（x），我们考虑相关的波算子W_+，W_-，定义为算子e^{isH} e^{-isH_0}的强L^2极限s-> \pm \infty。我们证明了对所有1<p< \infty，波算子是L^p上的有界算子，条件是（1+ |x|）^2 V（x）是可积的，否则（1+ |x|）V（x）是可积的，0不是共振。对于p= \infty，我们得到一个估计的希尔伯特变换。给出了变粗糙系数方程色散估计的一些应用。
2005-09-29 math-ph math.AP math.MP
On the $L^p$ boundedness of wave operators for two-dimensional Schrödinger operators with threshold obstructions
设$H=-Δ+V$是$L^2(\mathbb R^2)$上的薛定谔算子，其位势为实值$V$，令$H_0=-Δ$ .如果$V$具有充分的逐点衰减，则已知对于所有$1< p< \infty$，波算子$W_{\pm}=s-\lim_{t\to \pm\infty} e^{itH}e^{-itH_0}$在$L^p(\mathbb R^2)$上有界，如果零不是本征值或共振。我们证明了，如果有一个s波共振或本征值仅在零，那么波算子是有界的$L^p(\mathbb R^2)$为$1 < p<\infty$。这一结果与更高维度的结果相反，在更高维度中，已知零能量障碍物的存在会缩小有效指数$p$的范围。
2017-12-06 math-ph math.AP math.MP
