Dense infinite $B_h$ sequences
Javier Cilleruelo, Rafael Tesoro
对于$h=3$和$h=4$，我们证明了具有计数函数$$\mathcal{B}(x)= x^{\sqrt{(h-1)^2+1}-(h-1) + o(1)}.$$的无限$B_h$序列$\B$的存在性。Ruzsa用于$B_2$序列。
For $h=3$ and $h=4$ we prove the existence of infinite $B_h$ sequences $\B$ with counting function $$\mathcal{B}(x)= x^{\sqrt{(h-1)^2+1}-(h-1) + o(1)}.$$ This result extends a construction of I. Ruzsa for $B_2$ sequences.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Infinitely Often Dense Bases of Integers with a Prescribed Representation Function
Nathanson用一个指定的表示函数为整数构造了渐近基，然后问它们的密度有多大。我们可以很容易地获得一个上界使用一个简单的参数。在本文中，我们将看到，这确实是我们可以得到的最好的界限，渐近基的整数与任意表示函数规定。
Long regularly-spaced and convex sequences in dense sets of integers
设A是在有限区间内稠密的整数集.我们建立了A和A-A的最长正则凸子集的上界和下界。
Infinite Sidon sequences
基于离散对数，提出了一种新的求无穷Sidon序列的方法.我们构造了一个无穷Sidon序列A，使得A（x）= x^{ \sqrt 2-1+o（1）}.鲁萨证明了存在一个西顿序列与类似的计数函数，但他的证明是没有建设性的。我们的方法推广到B_h序列：对于所有h个\ge 3，存在B_h序列A使得A（x）=x^{ \sqrt{(h-1)^2+1} -（h-1）+o（1）}.
$ϕ$-Thue-Morse sequences and infinite products
本文介绍了一种计算包含Thue-Morse序列的自动序列所定义的无穷乘积的新方法。作为例子，对于任何正整数$q$和$r$，使得$0 \leq r \leq q-1$，我们找到无穷多对有理函数$R(x)$和$S(n)$，使得$$\prod_{n=0}^{\infty}R(n)^{\frac{1+a_n}{2}}S(n)^{\frac{1-a_n}{2}}=2cos(\frac{2r+1}{2q}π),$$，其中$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$是以$a_0=1,a_1= -1$开始的Thue-Morse序列。
Local oscillations in moderately dense sequences of primes
研究了素数序列中相邻成员的差的分布。这些差异之间的振荡的定量度量是序列的曲率。如果序列不是太稀疏，则提供其曲率的精确估计。
Bounds for the discrete correlation of infinite sequences on k symbols and generalized Rudin-Shapiro sequences
受Rudin-Shapiro序列的自相关特性的启发，我们研究了有限字母表上无穷序列之间的离散相关性，其中我们只考虑两个符号是否相同。我们表明，通过组合的手段，序列不能“太”不同，并通过一个明确的建设推广的鲁丁-夏皮罗序列，我们表明，我们可以实现最大可能的差异。
Automatic sequences defined by Theta functions and some infinite products
设$p(x) \in C(x)$是满足条件$p(0)=1$的有理函数，$q$是大于$1$的整数，本文考虑无穷乘积$$f(x)=\prod_{s=0}^{\infty}f(x^{q^{s}})=\sum_{i=0}^{\infty}c_ix^i,$$的幂展开，研究序列$(c_i)_{i \in \mathbf{N}}$何时是$q$ -自动的.主要结果是：对于给定的整数$q \geq 2$和$d \geq 0$，存在定义在有理数域$\mathbf{Q}$上的n阶多项式$d$，使得$\prod_{s=0}^{\infty}f(x^{q^{s}})=\sum_{i=1}^{\infty}c_ix^i$是$q$ -自动幂级数.
Sequences of Integers with Missing Quotients and Dense Points Without Neighbors
设A是预定义的有理数集合。我们说一个自然数集合S是一个无A-商集，如果S中两个元素之比都不属于A。当A属于某个特定的类时，我们得到了A-商自由集的最大渐近密度和最大上渐近密度。已知在A = {p，q}的情况下，其中p，q是大于1的互质整数，最新的问题归结为求一个三角形中边位于坐标轴上的最大格点个数.我们证明了这个数是通过选择棋盘着色中相同颜色的点来实现的。
Surjective endomorphisms of projective surfaces: the existence of infinitely many dense orbits
设$f \colon X \to X$是正规射影曲面的满射自同态。当$\operatorname{deg} f \geq 2$，应用$f$ -等变极小模型程序（EMMP）的迭代，确定了$X$的几何结构.利用这一点，我们将第二作者的结果扩展到奇异曲面，使$X$有一个$f$不变的非常数有理函数，或$f$有无穷多个Zerkiki稠密前向轨道;这一结果也扩展到Adelic拓扑（比Zerkiki拓扑更精细）。
Arithmetic Self-Similarity of Infinite Sequences
定义了单边无穷序列sigma的算术自相似性为通过sigma的等差数列的集合，这些等差数列是sigma的垂直移动。本文研究了几类序列，即完全可加序列、Toeplitz字和Keane广义Morse序列的AS。我们给出了完全加性序列的AS的一个完整的特征，并对产生完全加性Toeplitz词的单间隙Toeplitz模式集进行了分类。我们表明，每一个算术子序列的Toeplitz字所产生的一个缺口模式再次Toeplitz字。最后，我们建立了广义Morse序列是特定的数字和序列，并证明了它们的第一差是Toeplitz字。
Some Infinite Matrices Whose Leading Principal Minors Are Well-known Sequences
文献中有零星的结果表明某些无限整数矩阵的前导主子式形成Fibonacci和Lucas序列。在这篇文章中，我们得到了一类新的无穷矩阵族，使得它们的主要主子式构成一个著名的整数（子）序列，如Fibonacci，Lucas，Pell和Jacobsthal（子）序列.
Transcendental Infinite Products Associated with the $\pm 1$ Thue-Morse Sequence
与值为有理或代数无理的$\pm 1$ Thue-Morse序列相关的无穷乘积已被一些作者研究过。在这个简短的说明中，我们证明了三个新的无穷乘积身份涉及$π$，$\sqrt{2}$，和$\pm 1$ Thue-Morse序列，由Allouche，Riasat和Shallit的结果的基础上。然后，我们使用我们的方法来找到一个新的表达式中出现的Flajolet-Martin常数的上下文中的产品。
Sums of Like Powers and Some Dense Sets
本文引入了$P$ -序列的概念，并将其性质应用于实数的可表示性研究。$P$ -序列的另一个应用是产生Prouhet-Tarry-Escott对。
Exact order of extreme $L_p$ discrepancy of infinite sequences in arbitrary dimension
研究了$d$维单位立方体中无穷序列的极端$L_p$差异性问题，该问题以单位立方体的任意子区间为测试集。这与经典的星型$L_p$差异相反，后者只使用锚定在原点的区间作为测试集。我们表明，对于任何尺寸$d$和任何$p>1$的极端$L_p$差异的每一个无限序列中的$[0,1)^d$是至少数量级$(\log N)^{d/2}$，其中$N$是考虑的序列的初始项的数量。对于$p \in (1,\infty)$，该数量级是最可能的。
On a two-valued infinite sequence and a related continued fraction in Q((T^-1))
本文补充六年前发表于The Ramanujan Journal的工作，完整刻画了Q((T^-1))中与特定无限双字母词相关的奇异超越连分数。
Dense sumsets of Sidon sequences
令$k \ge 2$为整数。我们说一个正整数集合$A$是$k$阶的渐近基，如果每一个足够大的正整数都可以表示为来自$A$的$k$项之和。一个正整数集$A$称为西顿集，如果由$A$的元素构成的两项和都不相同.许多年前，P. Erdens，A. Sárközy和V. T.索斯问是否存在一个西顿集，这是渐进的基础秩序$3$。本文用概率方法证明了三重和集$A + A + A$的具有正下密度的Sidon集$A$的存在性.
Discrepancy bounds for infinite-dimensional order two digital sequences over $\mathbb{F}_2$
本文给出了无限维单位立方体中二阶有限域上的数字序列的显式构造，该单位立方体的第一个$N$点投影到第一个$s$坐标上，对于所有的$N = 2^{m_1} + 2^{m_2} + \cdots + 2^{m_r} \ge 2$和$2 \le q < \infty$，其$\mathcal{L}_q$差异以$r^{3/2-1/q} \sqrt{m_1^{s-1} + m_2^{s-1} + \cdots + m_r^{s-1}} N^{-1}$为界.特别地，对于$N = 2^m$，对于所有$\mathcal{L}_q$差异都是$m^{(s-1)/2} 2^{-m}$阶。
Infinite products related to generalized Thue-Morse sequences
给定一个整数$q\ge2$和$θ_1,\cdots,θ_{q-1}\in\{0,1\}$，令$(θ_n)_{n\ge0}$是广义Thue-Morse序列，定义为态射$$0\mapsto0θ_1\cdotsθ_{q-1}$$ $$1\mapsto1\overlineθ_1\cdots\overlineθ_{q-1}$$的唯一不动点，以$θ_0:=0$开始，其中$\overline{0}:=1$和$\overline{1}:=0$。对于有理函数$R$，我们研究了$$\prod_{n=1}^\infty\Big(R(n)\Big)^{(-1)^{θ_n}}\quad\text{and}\quad\prod_{n=1}^\infty\Big(R(n)\Big)^{θ_n}.$$形式的无穷乘积。这推广了Allouche，Riasat和Shallit在2019年给出的关于$$\prod_{n=1}^\infty\Big(R(n)\Big)^{(-1)^{t_n}}\quad\text{and}\quad\prod_{n=1}^\infty\Big(R(n)\Big)^{t_n}.$$形式的著名Thue-Morse序列$(t_n)_{n\ge0}$的无穷乘积的相关结果
On a family of continued fractions in $Q((T^1))$ associated to infinite binary words derived from the Thue-Morse sequence
本文针对每个整数n>1，在$Q((T^{-1}))$中构造元素，其连分数展开具有特定模式，且与由Thue-Morse序列类似定义的无限二进制词W(n)相关。
Infinite co-minimal pairs involving lacunary sequences and generalisations to higher dimensions
群或半群中的极小补的研究是由Nathanson发起的。的概念，最小的补充，并作为一个最小的补充导致的概念，共最小对这是考虑在以前的工作的作者。本文研究了整数群和高秩自由阿尔贝群中哪类子集可以成为余极小对的一部分。我们证明了大多数缺项序列都具有这种性质。从所建立的条件可以证明，任何一个可生成的阿贝尔群的无限子集都有不可数个子集是余极小对的一部分。此外，可以选择不可数集合，使它们满足某些代数性质。
Characterizing infinite torsion subgroups of the circle through arithmetic-type sequences
本研究在已有算术型序列刻画子群结构研究的基础上，证明算术型序列对应的刻画子群可数等价于其为挠群，且圆周群的任意无限挠子群都可由有界比算术型序列刻画，同时指出Eggleston定理的算术序列二分性无法推广到算术型序列。
Danzer's Problem, Effective Constructions of Dense Forests and Digital Sequences
一个1965年的问题，由于丹泽问是否存在一套在欧几里得空间与有限密度相交的任何凸体的体积之一。最近的一种解决方法是建造茂密的森林，并通过适当削弱体积约束来获得。稠密森林是一个有限密度的离散点集，它均匀地接近足够长的线段。然后，在一个稠密的森林中的点的分布量化的可见性功能。另一种削弱丹泽问题中假设的方法是放松密度约束。在这方面，本文引入了一个新的概念，即光学森林。$\mathbb{R}^{d}$中的光学森林是具有最佳可见性但不一定具有有限密度的点集。在文献中，Danzer集和密林的最佳构造缺乏有效性。本文的目标是提供密集和光学森林的建设，在任何维度$d \ge 2$的能见度和密度界限和有效性方面产生最知名的结果。即，本文的主要结果有三个：（1）构造了一个稠密森林，它具有已知的最佳可见性界，而且具有确定性;（2）确定性地构造一个密度在对数以内不为有限的光学森林;（3）构造一个平面Peres型森林（即，从Peres的构造中获得的茂密森林），具有最知名的可见性边界。这是通过构造满足强色散特性的确定性数字序列来实现的。
On an infinite number of new families of odd-type Euler sums
我们提出了几个序列的欧拉和涉及奇调和数。计算技术基于适当的二值整数函数，允许仅根据zeta值显式计算这些序列。
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