Recovery of Block-Sparse Representations from Noisy Observations via Orthogonal Matching Pursuit
我们研究的问题，从噪声损坏的测量块稀疏信号的稀疏模式的恢复。一个简单，有效的恢复方法，即块版本的正交匹配追踪（OMP）的方法，被认为是本文和它的行为恢复块稀疏模式进行了分析。我们提供了充分的条件下，块版本的OMP可以成功地恢复块稀疏表示存在噪声。我们的分析表明，利用块稀疏性可以提高恢复能力，并导致保证恢复更高的稀疏水平。数值结果证实了我们的理论主张。
2011-09-26 cs.IT math.IT
Dynamic Orthogonal Matching Pursuit for Sparse Data Reconstruction
正交匹配追踪（OMP）是稀疏数据重构或逼近的主流算法之一。它作为一个驱动力的发展，其他几个贪婪的稀疏数据重建方法，它也起着至关重要的作用，在发展压缩感知理论的稀疏信号和图像重建。在本文中，我们提出了所谓的动态正交匹配追踪（DOMP）和增强的动态正交匹配追踪（EDOMP）算法，从数值的角度来看，这是更有效的稀疏数据重建比OMP。我们进行了严格的分析，建立下的测量矩阵的约束等距属性DOMP重建误差界。主要结果声称，重建误差通过DOMP可以控制和测量的迭代次数，稀疏水平的数据，和测量的噪声水平。此外，还证明了DOMP算法对一类大规模压缩感知问题的有限收敛性。
2023-03-30 cs.IT cs.NA math.IT
A remark about orthogonal matching pursuit algorithm
研究正交匹配追踪（OMP）解码器在压缩感知中恢复稀疏信号的理论性质，证明其在特定条件下具有(p,q)实例最优性，并在随机编码矩阵下具有概率性的(2,2)实例最优性。
2011-02-17 cs.IT cs.NA math.IT
Compressed Sensing Signal Recovery via Forward-Backward Pursuit
从压缩测量中恢复稀疏信号构成了l0范数最小化问题，这是不切实际的解决。一些稀疏恢复方法已经出现在文献中，包括l1最小化技术，贪婪追求算法，贝叶斯方法和非凸优化技术等。本文介绍了一种新颖的两阶段贪婪方法，称为向前向后追踪（FBP）。FBP是一种迭代方法，其中每次迭代由连续的向前和向后阶段组成。前向步骤首先通过前向步长扩展支持估计，而随后的后向步骤通过后向步长缩小支持估计。前向步长大于后向步长，因此在每次迭代结束时扩展初始空支持度估计。迭代向前和向后步骤，直到观察向量的残余功率下降到阈值以下。与子空间追踪或压缩采样匹配追踪算法相比，FBP的这种结构不需要先验地知道稀疏水平。FBP恢复性能证明通过模拟，包括恢复随机稀疏信号与不同的非零系数分布在噪声和无噪声的情况下，除了恢复稀疏图像。
2013-07-06 cs.IT math.IT
Iterative Thresholding Pursuit with Continuation for $\ell_{1-2}$-Regularized Sparse Recovery
Tongji University（同济大学）；Shanghai Research Institute for Intelligent Autonomous Systems, Tongji University（同济大学上海智能无人系统研究院）
提出一种结合延续策略的迭代阈值追踪方法（ITP-C），通过 $\ell_{1-2}$ 近端步的主动集识别和受限最小二乘追踪步的二阶更新，实现稀疏信号的高效恢复，并保证收敛性和局部 oracle 性质。
2026-06-04 cs.IT cs.NA math.IT
On The Exact Recovery Condition of Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit
在过去的几年中，已经开发了几种精确恢复准则（ERC），以确保正交匹配追踪（OMP）识别稀疏信号的正确支持。这些ERC依赖于限制等距属性（RIP），相关的限制等距常数（RIC），有时限制正交常数（ROC）。在本文中，三个最新的ERC OMP进行了检查。的贡献是表明，这些ERC仍然有效的推广OMP，同时正交匹配追求（SOMP），这是能够同时处理几个测量向量，并返回一个共同的支持估计的基础稀疏向量。的界限的清晰度也简要讨论了以往的作品集中在OMP。
2015-12-15 cs.IT math.IT
Orthogonal Matching Pursuit with Thresholding and its Application in Compressive Sensing
贪婪是好事然而，你挤得越紧，你就越少。研究了一种用于压缩感知稀疏信号重构的低贪心算法--阈值正交匹配追踪算法。利用全局2-相干性，分析了带阈值的正交匹配追踪算法的性能，得到了稀疏信号重构的一般结果.它还表明，给定相同的假设上的相干性指数和限制等距常数所需的正交匹配追求，阈值变化给出了完全相同的重建性能，显着降低复杂性。
2015-07-02 cs.IT math.IT
A* Orthogonal Matching Pursuit: Best-First Search for Compressed Sensing Signal Recovery
压缩感知是一个正在发展的领域，其目标是在降维的情况下重建稀疏信号，这使得恢复过程欠确定。由于稀疏性，所需的解是具有最小$\ell_0$范数的解，然而解决$\ell_0$最小化问题是不实际的。常用的技术包括$\ell_1$最小化，例如基追踪（BP）和贪婪追踪算法，例如正交匹配追踪（OMP）和子空间追踪（SP）。本文提出了一种新的半贪婪恢复方法，即A* 正交匹配追踪（A*OMP）。A*OMP执行A* 搜索，在路径生长类似于正交匹配追踪（OMP）算法的树上寻找稀疏解。树上的路径根据成本函数进行评估，该成本函数应补偿不同的路径长度。为此，定义了三种不同的辅助结构，包括新颖的动态结构。A*OMP还结合了修剪技术，使算法的实际应用。此外，可调整的搜索参数提供了用于复杂度-准确度折衷的手段。我们证明了所提出的方案的重建能力，综合生成的数据和图像使用高斯和伯努利观测矩阵，其中A*OMP产生更少的重建误差和更高的准确恢复频率比BP，OMP和SP。结果还表明，新的动态成本函数提供了改进的结果相比，传统的选择。
2012-03-14 cs.IT math.IT
Sparse Recovery with Orthogonal Matching Pursuit under RIP
本文对正交匹配追踪（OMP）算法进行了新的分析。证明了在稀疏度为$O(\bar{k})$的情况下，若满足约束等距性（RIP），则OMP可以恢复2-范数下的$\bar{k}$ -稀疏信号.对于压缩感测应用，该结果意味着为了在$\Real^d$中均匀地恢复$\bar{k}$稀疏信号，仅需要$O(\bar{k} \ln d)$随机投影。该分析改进了OMP的早期结果，这些结果依赖于更强的条件，例如只能用$Ω(\bar{k}^2 \ln d)$随机投影满足的互不相干性。
2011-06-03 cs.IT math.IT
Exact Reconstruction Conditions for Regularized Modified Basis Pursuit
在这封信中，我们得到了精确的恢复条件正则化修改的基础上追求（reg-mod-BP），并讨论当所获得的条件是弱于修改CS或基础上追求（BP）。模拟比较也支持了讨论。Reg-mod-BP提供了一种解决稀疏恢复问题的方法，当信号支持度的错误估计（用$T$表示）和$T$上的信号值的错误估计都可用时。
2012-03-27 cs.IT math.IT stat.ML
A New Analysis for Support Recovery with Block Orthogonal Matching Pursuit
压缩感知（Compressed Sensing，CS）是一种能够从线性测量中精确恢复稀疏信号的信号处理技术，其测量次数远少于经典Shannon-Nyquist定理所要求的测量次数。阻塞稀疏信号，即，其非零系数出现在几个块中的稀疏信号产生于许多场。块正交匹配追踪（BOMP）算法是一种高效的块稀疏信号恢复贪心算法。BOMP算法充分利用了块稀疏信号的块稀疏性，可以获得很好的恢复性能。本文提出了一个充分条件，以确保BOMP可以准确地恢复块$K$稀疏信号的支持在噪声的情况下。这个条件比现有的条件好。
2018-11-06 cs.IT math.IT
On Probability of Support Recovery for Orthogonal Matching Pursuit Using Mutual Coherence
在本文中，我们提出了一种新的基于相干性的正交匹配追踪（OMP）算法的性能保证。导出了在加性高斯白噪声下正确识别稀疏信号支撑的概率下界。与以前的工作相比，新的界限考虑了信号参数，如动态范围，噪声方差和稀疏性。数值模拟表明，显着的改进，以前的工作和更接近的匹配经验获得的结果的OMP算法。
2017-09-27 cs.IT math.IT
Orthogonal Matching Pursuit with Tikhonov and Landweber Regularization
正交匹配追踪（OMP）的压缩感知迭代方案的支持增强和信号估计。我们提出了两种新的匹配追踪算法与内在的正则化的信号估计步骤，不依赖于先验知识的信号的稀疏性。一个迭代的方法允许我们的算法的硬件高效的实现，并使压缩感知的现实世界中的应用。我们提供了一系列的数值例子，表现出良好的性能，特别是当测量的数量相对较小。
2019-02-20 cs.IT math.IT
A sharp recovery condition for block sparse signals by block orthogonal multi-matching pursuit
我们考虑块正交多匹配追踪（BOMMP）算法恢复块稀疏信号。在无噪声情况下，基于块限制等距常数（块RIC），通过BOMMP算法获得块$K$稀疏信号的精确重建的尖锐界限。此外，我们表明，结合最小$\ell_2$范数的块$K-$稀疏信号的非零块的一个额外的条件的尖锐的界是足够的恢复块$K$ -稀疏信号的BOMMP在噪声的情况下的真正支持。我们在本文中获得的结果的意义在于，明确使用块稀疏信号的块稀疏性可以实现更好的恢复性能，而不是在传统意义上忽略问题中的附加结构。
2016-07-11 cs.IT math.IT
Support Recovery with Orthogonal Matching Pursuit in the Presence of Noise: A New Analysis
从压缩线性测量中恢复稀疏信号是压缩感知（CS）中的一个基本问题。本文研究了噪声背景下支持度恢复的正交匹配追踪（OMP）算法。我们考虑两种信噪比（SNR）设置：i）SNR取决于输入信号的稀疏水平$K$，以及ii）SNR是与$K$无关的绝对常数。对于第一个设置，我们建立了必要和充分条件的确切支持恢复OMP，表示为SNR的下限。我们的研究结果表明，为了确保精确的支持恢复所有$K$稀疏信号的OMP算法，信噪比必须至少与稀疏水平$K$的线性比例。在第二种设置中，由于不满足SNR的必要条件，因此不可能使用OMP进行精确的支持恢复。然而，我们的分析表明，恢复一个任意小的，但恒定比例的错误是可能的OMP算法。这一结果可能是有用的一些实际应用中，获得一些大部分的支持位置是足够的。
2015-01-20 cs.IT math.IT
An Improved RIP-Based Performance Guarantee for Sparse Signal Recovery via Orthogonal Matching Pursuit
最近报道的一个充分条件是，通过正交匹配追踪（OMP）在K次迭代中完美恢复K-稀疏向量的传感矩阵的限制等距常数满足delta_K+1<1/（sqrt（delta_K+1）+1）。通过利用由压缩时两个正交稀疏向量之间的可实现角度表征的近似正交条件，本文表明，delta的上限可以进一步放宽至delta_K+1<（sqrt（1+4*delta_K+1）-1）/（2K）。因此，该结果缩小了迄今为止最佳已知界限与最终性能保证delta_K+1<1/（2K）之间的差距。（sqrt（delta_K+1）），这是Dai和Milenkovic在2009年提出的。所提出的近似正交性条件也被利用来导出在几个压缩感知问题中用于信号重构的较少限制的充分条件，包括在噪声环境中通过OMP的信号恢复、压缩域干扰消除以及通过子空间追踪算法的支持识别。
2014-01-03 cs.IT math.IT
Performance of Orthogonal Matching Pursuit for Multiple Measurement Vectors
本文研究了多测量向量（MMV）问题的正交匹配追踪（OMP）算法。研究了OMPMMV在一般扰动下的鲁棒性问题--当观测向量和传感矩阵都含有加性噪声时。主要结果表明，虽然精确的恢复稀疏的解决方案是不现实的噪声的情况下，恢复的支持集的解决方案是有保证的适当的条件。具体地说，一个充分条件，推导出保证精确恢复的稀疏解决方案在无噪声的情况下。
2011-09-29 cs.IT math.IT
Multiple Choice Hard Thresholding Pursuit (MCHTP) for Simultaneous Sparse Recovery and Sparsity Order Estimation
我们解决的问题，稀疏恢复使用贪婪压缩感知恢复算法，没有明确的知识的稀疏性。估计稀疏度阶数在许多实际场景中是一个至关重要的问题，例如，无线通信，其中未知信道的稀疏阶的精确值可能先验不可用。在本文中，我们提出了一种新的贪心算法，称为多选择硬阈值追踪（MCHTP），它修改了流行的硬阈值追踪（HTP）适当迭代恢复未知稀疏向量以及未知向量的稀疏顺序。我们提供了可证明的性能保证，确保MCHTP可以估计稀疏顺序准确，以及恢复未知的稀疏向量准确无噪声测量。仿真结果证实了理论研究结果，表明，即使没有确切的稀疏性知识，只有一个松散的上界的稀疏性的知识，MCHTP表现出突出的恢复性能，这是几乎相同的传统HTP与精确的稀疏性知识。此外，仿真结果表明，低得多的计算复杂性的MCHTP相比，其他国家的最先进的技术，如MSP。
2022-10-25 cs.IT math.IT
2D Sparse Signal Recovery via 2D Orthogonal Matching Pursuit
恢复算法在压缩采样（CS）中起着关键作用。现有的CS恢复算法大多是针对一维信号设计的，而实际应用中的信号大多是二维信号。通过利用二维可分离采样，二维信号恢复问题可以转化为一维信号恢复问题，从而可以直接应用普通的一维信号恢复算法，如正交匹配追踪（OMP）。然而，即使使用2D可分离采样，解码器处的存储器使用和复杂度仍然很高。本文提出了一种新的恢复算法称为2D-OMP，这是一个扩展的1D-OMP。在2D-OMP中，字典中的每个原子都是一个矩阵。在每次迭代中，解码器将样本矩阵投影到2D原子上以选择最佳匹配的原子，然后通过最小二乘法更新所有已选择原子的权重。我们表明，2D-OMP实际上相当于1D-OMP，但它降低了恢复的复杂性和内存使用显着。更重要的是，通过利用本文中使用的相同的方法，人们甚至可以获得更高维的OMP（如3D-OMP等）。轻松地。
2011-04-26 cs.IT cs.MM math.IT
A Simple Proof of the Mutual Incoherence Condition for Orthogonal Matching Pursuit
给出了利用正交匹配追踪（OMP）算法从少量线性测量值精确重构K稀疏信号的互不相干条件$μ< \frac{1}{2K-1}$的简单证明。我们的证明，基于数学归纳法，是建立在一个观察的OMP过程的一般步骤是在本质上相同的初始步骤，因为残留被认为是一个新的测量保持输入向量的稀疏水平。
2011-05-23 cs.IT math.IT
A New Performance Guarantee for Orthogonal Matching Pursuit Using Mutual Coherence
在本文中，我们提出了一种新的基于相干性的正交匹配追踪（OMP）算法的性能保证。导出了在加性高斯白噪声下正确识别稀疏信号支撑的概率上界。与以前的工作相比，新的界限考虑了信号参数，如动态范围，噪声方差和稀疏性。数值模拟显示了显着的改进，比以前的工作。
2016-10-22 cs.DM cs.IT math.IT
New Coherence and RIP Analysis for Weak Orthogonal Matching Pursuit
本文定义了一个新的词典相干性指标，即全局2-相干性，并研究了它与传统的互相干性和约束等距常数的关系。通过探索这种关系，我们得到了更一般的结果稀疏信号重建使用贪心算法的压缩感知（CS）框架。特别是，我们得到了一个改进的约束等距常数的最佳已知的结果，成功地恢复稀疏信号，使用正交匹配追踪（OMP）。
2014-05-14 cs.IT math.IT
Remarks on the Restricted Isometry Property in Orthogonal Matching Pursuit algorithm
本文从理论上证明了如果压缩感知矩阵的约束等距常数$δ_K$满足$$ δ_{K+1} < \frac{1}{\sqrt{K}+1}, $$，则称为正交匹配追踪（OMP）的贪心算法可以在$K$迭代中恢复具有$K$非零元素的信号。相比之下，矩阵也构造有限制等距常数$$ δ_{K+1} = \frac{1}{\sqrt{K}} $$，使得OMP不能在$K$迭代中恢复$K$ -稀疏$x$。这一结果证明了Dai和Milenkovic的猜想是正确的。
2012-01-16 cs.IT math.IT
A remark on the Restricted Isometry Property in Orthogonal Matching Pursuit
本文证明了如果测量矩阵$A$的约束等距常数$δ_{K+1}$满足$$ δ_{K+1} < \frac{1}{\sqrt{K}+1}, $$，则称为正交匹配追踪（OMP）的贪婪算法可以在$K$迭代中从$A\x$恢复出每个$K$-稀疏信号$\mathbf{x}$。相比之下，还构造了具有受限等距常数$$ δ_{K+1} = \frac{1}{\sqrt{K}} $$的矩阵，使得OMP在$K$迭代中不能恢复一些$K$稀疏信号$\mathbf{x}$。这一结果肯定了Dai和Milenkovic在2009年给出的猜想。
2012-01-13 cs.IT math.IT
Modified Orthogonal Matching Pursuit Algorithm for Cognitive Radio Wideband Spectrum Sensing
采样率是多GHz带宽频谱感知的瓶颈。压缩感知（CS）的最新进展初始化几个亚奈奎斯特速率的方法来克服这个问题。然而，努力设计CS重建算法的宽带频谱感知是非常有限的。通过考虑认知无线电频谱使用的先验知识的算法，可以进一步降低采样率要求并提高重构性能。本文将认知无线电频谱的使用分为三类，并提出了一种改进的正交匹配追踪（OMP）宽带频谱感知算法。仿真结果表明，改进的OMP算法在重建性能和计算时间方面优于两种改进的基追踪去噪（BPDN）算法。
2011-02-14 cs.IT math.IT
Backward Optimized Orthogonal Matching Pursuit
提出了一种原子分解收缩系数的递归方法。相应的算法进化，以便在每次迭代时提供a）信号到缩减子空间上的正交投影和b）要忽略的系数的索引，以便构造使残差的范数最小化的较粗略的近似。
2004-01-21 cs.IT math.GM math.IT
Active Orthogonal Matching Pursuit for Sparse Subspace Clustering
Tsinghua University（清华大学）
稀疏子空间聚类（SSC）是一种对低维子空间中的高维数据点进行聚类的方法。然而，虽然基于$\ell_1$优化的SSC算法遭受高计算复杂性，但是SSC的其他变体，诸如基于正交匹配追踪的SSC（OMP-SSC），在追求提高时间效率时损失聚类准确性。在这封信中，我们提出了一种新的主动OMP-SSC，它提高了OMP-SSC的聚类精度，通过自适应更新数据点和随机丢弃的数据点在OMP过程中，同时仍然享受低计算复杂性的贪婪追求算法。我们提供启发式分析我们的方法，并解释这两个积极的步骤如何实现更好的连接和分离之间的权衡。对合成数据和实际数据的数值结果验证了我们的分析，并显示了所提出的主动算法的优点。
2017-08-16 cs.CV cs.IT cs.LG
Fusion of Greedy Pursuits for Compressed Sensing Signal Reconstruction
贪婪追踪算法是压缩感知中稀疏信号恢复的一种常用算法。虽然许多贪婪的追求具有优雅的理论保证的性能，它是众所周知的，它们的性能取决于稀疏信号中的非零元素的统计分布。在实践中，稀疏信号的分布可能不是先验已知的。它还观察到，贪婪的追求的性能下降，可用的测量值的数量从一个阈值，这是方法相关的减少。为了提高在这些情况下的性能，我们引入了一个新的融合框架贪婪的追求，也提出了两个算法稀疏恢复。通过蒙特卡罗模拟，我们表明，所提出的计划，提高稀疏信号恢复干净，以及噪声测量的情况下。
2012-06-19 cs.IT math.IT stat.AP
A sharp recovery condition for sparse signals with partial support information via orthogonal matching pursuit
本文考虑了$k$ -稀疏信号的精确恢复在无噪声设置和支持恢复在有噪声的情况下，当一些先验信息支持的信号是可用的。这种事先支持包括两个部分。一部分是真支撑的子集，另一部分在真支撑之外。对于$k$ -稀疏信号$\mathbf{x}$，其先验支持由$g$真索引和$b$错索引组成，证明了如果感知矩阵$\mathbf{A}$的约束等距常数（RIC）$δ_{k+b+1}$满足\begin{eqnarray*} δ_{k+b+1}<\frac{1}{\sqrt{k-g+1}}, \end{eqnarray*}，则正交匹配追踪（OMP）算法可以在$k-g$迭代中从$\mathbf{y}=\mathbf{Ax}$中完美地恢复信号$\mathbf{x}$.此外，我们还证明了上述关于RIC的充分条件是尖锐的。在噪声的情况下，我们实现了在适当的条件下从$\mathbf{y}=\mathbf{Ax}+\mathbf{v}$的$k$ -稀疏信号$\mathbf{x}$的剩余支持（在先前支持之外的真实支持的部分）的精确恢复。对于剩余支持恢复，我们也得到了一个必要条件的基础上的最小幅度的部分非零元素的信号$\mathbf{x}$。
2017-06-29 cs.IT math.IT
The performance of orthogonal multi-matching pursuit under RIP
研究正交多匹配追踪(OMMP)在受限等距性质(RIP)下的性能，证明在特定RIP条件下OMMP能在s次迭代内恢复s-稀疏信号，并针对慢衰减稀疏信号实现迭代次数减少。
2013-07-17 cs.IT cs.LG cs.NA
A Sharp Restricted Isometry Constant Bound of Orthogonal Matching Pursuit
我们将证明，如果测量矩阵$A$的限制等距常数（RIC）$δ_{s+1}(A)$满足$$ δ_{s+1}(A) < \frac{1}{\sqrt{s + 1}}, $$，则贪心算法正交匹配追踪（OMP）将成功。也就是说，OMP可以在$s$迭代中从$b = Ax$恢复每个$s$ -稀疏信号$x$。此外，我们将证明RIC的上界在以下意义上是尖锐的。对于任何给定的$s \in \N$，我们将构造具有RIC $$ δ_{s+1}(A) = \frac{1}{\sqrt{s + 1}} $$的矩阵$A$，使得OMP在$s$迭代中不能恢复一些$s$稀疏信号$x$。
2015-01-08 cs.IT math.IT
Signal and Noise Statistics Oblivious Orthogonal Matching Pursuit
IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
正交匹配追踪（OMP）算法是一种广泛应用于恢复线性回归模型中稀疏高维向量的算法。OMP的最佳性能要求\textit{a priori}知道回归向量的稀疏性或噪声统计。这两个统计量都很少为\textit{a priori}所知，并且很难估计。在本文中，我们提出了一种新的技术，称为剩余比阈值（RRT）操作OMP没有任何\textit{a priori}知识的稀疏性和噪声统计，并建立有限样本和大样本支持恢复保证相同。在真实数据集和合成数据集上的分析结果和数值模拟表明，RRT具有与具有稀疏性和噪声统计的\textit{a priori}知识的OMP相当的性能。
2018-06-02 cs.IT cs.LG math.IT
Exact Sparse Signal Recovery via Orthogonal Matching Pursuit with Prior Information
正交匹配追踪（OMP）算法是用于从线性模型$\y=\A\x$恢复$K$-稀疏信号$\x\in \mathbb{R}^{n}$的常用算法，其中$\A\in \mathbb{R}^{m\times n}$是感测矩阵。OMP算法性能分析中的一个基本问题是对随机矩阵$\A$精确恢复$\x$的概率的刻画。尽管在许多实际应用中，除了稀疏性之外，$\x$通常还具有一些附加的性质（例如，$\x$的非零项独立且同分布地服从高斯分布），但现有的分析都没有使用这些性质来回答上述问题。在本文中，我们首先表明，$\x$的先验分布信息可以用来提供一个上界的$\|\x\|_1^2/\|\x\|_2^2$，然后探索界开发一个更好的下界的概率与OMP在$K$迭代的确切恢复。仿真实验表明了新界的优越性。
2019-04-20 cs.IT math.IT
Average performance of Orthogonal Matching Pursuit (OMP) for sparse approximation
我们提出了一个理论分析的平均性能的OMP稀疏近似。对于从与$K$原子和相干性$μ$和对应于具有参数$α<1$的几何序列的系数的字典生成的信号，我们表明，OMP是成功的，具有高概率，只要稀疏水平$S$尺度为$Sμ^2 \log K \lesssim 1-α$。这比最坏情况下的结果提高了一个数量级，并表明OMP及其著名的竞争对手Basis Pursuit根据设置彼此优于对方。
2019-07-15 cs.IT math.IT
The greedy side of the LASSO: New algorithms for weighted sparse recovery via loss function-based orthogonal matching pursuit
本文提出基于损失函数推广 OMP 的加权稀疏恢复贪婪算法，给出多种加权 LASSO 形式的显式选择规则，并通过实验验证其继承 SR-LASSO 与 LAD-LASSO 的优良特性。
2025-02-16 cs.IT cs.NA math.IT
Improving the Correlation Lower Bound for Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit
同时正交匹配追踪（SOMP）算法的目的是找到一组稀疏信号的多个测量向量模型下获得的联合支持。关键是，SOMP的分析取决于合适的字典的任何原子的最大内积和当前信号残差，其通过减去先前选择的原子形成。这种内积或相关性是确定在每次迭代中选择最佳原子的关键指标。本文提供了，对于SOMP的每次迭代，上述度量的一个新的下界属于正确的和共同的联合支持的多个信号的原子。虽然得到的界无噪声的情况下，其主要目的是干预噪声分析的SOMP。最后，它示出了特定的信号模式，所提出的界优于国家的最先进的结果SOMP，和正交匹配追踪（OMP）作为一个特例。
2016-10-13 cs.IT math.IT
Tracking A Dynamic Sparse Channel Via Differential Orthogonal Matching Pursuit
研究了宽带无线通信系统中动态稀疏信道的跟踪问题。首先提出了一种概率信号模型来描述动态稀疏信道的时间相关特性：路径延迟随时间变化缓慢，而路径增益随时间变化较快。基于这样的时间相关性，然后，我们提出了差分正交匹配追踪（D-OMP）算法来跟踪一个动态的稀疏信道在一个连续的方式，通过更新随时间的小信道变化。仿真结果表明，与其他信道跟踪算法相比，所提出的D-OMP算法可以更快地跟踪动态稀疏信道，并提高了跟踪精度。
2015-07-20 cs.IT math.IT
Recovery of Sparse Signals via Generalized Orthogonal Matching Pursuit: A New Analysis
广义正交匹配追踪（gOMP）作为正交匹配追踪（OMP）的一种扩展，可以提高稀疏信号的恢复性能。在本文中，我们提出了一个新的分析gOMP算法使用限制等距属性（RIP）。我们表明，如果测量矩阵$\mathbfΦ \in \mathcal{R}^{m \times n}$满足RIP与$$δ_{\max \left\{9, S + 1 \right\}K} \leq \frac{1}{8},$$，那么gOMP执行稳定的重建所有$K$稀疏信号$\mathbf{x} \in \mathcal{R}^n$从噪声测量$\mathbf{y} = \mathbf{Φx} + \mathbf{v}$在$\max \left\{K, \left\lfloor \frac{8K}{S} \right\rfloor \right\}$迭代，其中$\mathbf{v}$是噪声向量和$S$是在gOMP算法的每次迭代中选择的索引的数量。对于高斯随机测量，我们的研究结果表明，所需的测量的数量基本上是$m = \mathcal{O}(K \log \frac{n}{K})$，这是一个显着的改进，在现有的结果$m = \mathcal{O}(K^2 \log \frac{n}{K})$，特别是对于大的$K$。
2015-04-04 cs.IT math.IT
Sparsely-Packetized Predictive Control by Orthogonal Matching Pursuit
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）；School of Electrical Engineering & Computer Science, The University of Newcastle（纽卡斯尔大学电气与计算机工程学院）；Department of Electronic Systems, Aalborg University（奥尔堡大学电子系统系）
本文通过L0优化设计稀疏控制分组，利用正交匹配追踪算法实现网络化系统的鲁棒预测控制，确保在有界丢包情况下控制回路的渐近稳定性。
2013-08-02 cs.IT cs.SY eess.SY
On-Grid DOA Estimation Method Using Orthogonal Matching Pursuit
多个窄带相干或部分相干信源的波达方向估计是阵列信号处理中的一个主要难题。虽然文献中有许多基于子空间的算法，但它们都没有直接解决解决相干源的问题，例如不修改样本数据协方差矩阵。基于压缩感知（CS）的稀疏恢复算法作为一种新的技术被应用于这一领域。本文将正交匹配追踪（OMP）算法引入DOA估计问题。我们演示了如何DOA估计问题可以建模为稀疏恢复问题，然后利用OMP来获得DOA集。此外，该算法只使用一个快照来获得结果。仿真结果证明了OMP算法的有效性和优于现有的基于子空间的算法。
2018-01-25 cs.IT math.IT
A Sharp Condition for Exact Support Recovery of Sparse Signals With Orthogonal Matching Pursuit
利用正交匹配追踪（OMP）从噪声测量中恢复稀疏信号的支持度已被广泛研究。在本文中，我们表明，对于任何$K$ -稀疏信号$\x$，如果传感矩阵$\A$满足具有限制等距常数（RIC）$δ_{K+1} < 1/\sqrt {K+1}$的阶$K + 1$的限制等距性质（RIP），则在对$\x$的非零元素的最小幅度的某种约束下，OMP算法精确地从$K$迭代中的测量值$\y=\A\x+\v$恢复$\x$的支持度，其中，$\v$是噪声向量。该条件在$δ_{K+1}$方面是尖锐的，因为对于任何给定的正整数$K\geq 2$和任何$1/\sqrt{K+1}\leq t<1$，总是存在$K$ -稀疏$\x$和满足$δ_{K+1}=t$的矩阵$\A$，对于该矩阵，OMP可能无法在$K$迭代中恢复信号$\x$。此外，对$\x$的非零元素的最小幅度的约束比现有的结果弱。
2018-07-10 cs.IT math.IT
Multi-snapshot Newtonized Orthogonal Matching Pursuit for Line Spectrum Estimation with Multiple Measurement Vectors
提出了一种多快拍牛顿化正交匹配追踪（MNOMP）算法来处理多测量矢量（MMVs）下的线性谱估计问题。MNOMP具有NOMP的低计算复杂度和最先进的性能优势，并且还包括两个关键步骤：在过采样离散傅里叶变换（DFT）网格上检测新的正弦信号和细化已经检测到的正弦信号的参数以避免基失配的问题。我们提供了一个基于模型阶的高估概率的停止准则。此外，还证明了算法的收敛性.最后，数值结果表明，MNOMP的性能受益于MMVs，MNOMP的有效性相比，国家的最先进的算法在频率估计精度和计算复杂度。
2019-05-08 cs.IT math.IT
Improved Bounds on RIP for Generalized Orthogonal Matching Pursuit
广义正交匹配追踪（gOMP）是OMP算法的自然扩展，其中与OMP不同，它可以在每次迭代中选择$N (\geq1)$原子。在本文中，我们证明了gOMP可以成功地重建一个$K$稀疏信号从一个压缩的测量$ {\bf y}={\bf Φx}$ $K^{th}$迭代，如果传感矩阵${\bf Φ}$满足限制等距性质（RIP）的顺序$NK$其中$δ_{NK} < \frac {\sqrt{N}}{\sqrt{K}+2\sqrt{N}}$。我们的界限提供了一个改进的非常近期的结果显示在\cite{wang_2012b}。此外，我们提出了另一个界的顺序$NK+1$与$δ_{NK+1} < \frac {\sqrt{N}}{\sqrt{K}+\sqrt{N}}$，它完全相关的OMP（N=1）的$δ_{K+1} < \frac {1}{\sqrt{K}+1}$的近最佳界的OMP（\cite{wang_2012a}）。
2013-02-03 cs.IT math.IT
Greedy Subspace Pursuit for Joint Sparse Recovery
在本文中，我们解决稀疏多测量向量（MMV）的问题，其目标是恢复一组稀疏的非零行向量或指数的信号矩阵不完整的测量。理想情况下，不管信号矩阵中的列数如何，稀疏度（k）加一个测量值对于几乎所有信号的信号向量的均匀恢复是足够的，即，不包括勒贝格测度为零的集合。为了在信号矩阵秩小于k的情况下仍能以较高的计算效率逼近“k+1”下界，本文提出了一种称为两阶段正交子空间匹配追踪（TSMP）的贪心算法，其理论结果比正交子空间匹配追踪（OSMP）和子空间增强多信号分类（SA-MUSIC）算法在更少的限制条件下逼近下界.我们提供非渐近的OSMP和TSMP的性能保证，覆盖无噪声和噪声的情况下。约束等距属性和互相关的变体被用来提高性能保证。数值模拟表明，该方案具有较低的复杂度，并优于大多数现有的贪婪方法。这表明，随着信号矩阵列数的增加，TSMP成功的最小测量次数比现有方法更快地收敛到下界。
2016-01-26 cs.IT math.IT
A Novel Sufficient Condition for Generalized Orthogonal Matching Pursuit
广义正交匹配追踪（gOMP），也称为正交多匹配追踪，在每次迭代识别$N\geq1$索引的意义上是OMP的扩展。在本文中，我们表明，如果限制等距常数（RIC）$δ_{NK+1}$的传感矩阵$\A$满足$δ_{NK+1} < 1/\sqrt {K/N+1}$，然后在信噪比的条件下，gOMP确定至少一个指数在支持任何$K$ -稀疏信号$\x$从$\y=\A\x+\v$在每次迭代，其中$\v$是噪声向量。令人惊讶的是，这种情况不需要Wang，\textit{et al} 2012和Liu，\textit{et al} 2012中所需的$N\leq K$。因此，$N$可以有更多的选择。当$N=1$时，它简化为OMP的充分条件，这比Wang 2015提出的限制性更小。此外，在无噪声的情况下，它是在$K$迭代中精确恢复$\x$的充分条件，其比最佳已知的条件限制更少。特别地，当$N=1$时，它减少到Mo 2015中提出的尖锐条件。
2016-12-17 cs.IT math.IT
Decentralized and Collaborative Subspace Pursuit: A Communication-Efficient Algorithm for Joint Sparsity Pattern Recovery with Sensor Networks
在本文中，我们考虑的问题，联合稀疏模式恢复在分布式传感器网络。假设所有节点观测到的稀疏多测量矢量信号（MMVs）具有共同的（但未知的）稀疏模式。为了以分散的方式准确地恢复常见的稀疏模式，同时降低网络的通信开销，我们开发了一种名为分散和协作子空间追踪（DCSP）的算法。在DCSP中，每个节点需要在每次迭代中执行三种操作：1）通过找到其测量向量最可能位于的子空间来估计局部稀疏模式; 2）与单跳相邻节点共享其局部稀疏模式估计;以及3）通过基于多数投票的融合在其邻域中获得的所有局部稀疏模式估计来更新最终的稀疏模式估计。证明了DCSP的收敛性，并定量分析了其通信开销。我们还提出了另一种分散的算法，称为广义DCSP（GDCSP），允许更多的信息交换相邻节点之间，以进一步提高稀疏模式恢复的准确性，在增加通信开销的成本。实验结果表明：1）与现有的分散式算法相比，DCSP算法在通信开销相当的情况下，稀疏模式恢复的准确率更高; 2）GDCSP算法的准确率与集中式算法非常接近。
2016-01-18 cs.IT math.IT
A Sharp Condition for Exact Support Recovery of with Orthogonal Matching Pursuit
利用正交匹配追踪（OMP）从噪声测量中恢复稀疏信号的支持度已被广泛研究。在本文中，我们表明，对于任何$K$ -稀疏信号$\x$，如果一个传感矩阵$\A$满足约束等距性质（RIP）与约束等距常数（RIC）$δ_{K+1} < 1/\sqrt {K+1}$，那么在一定的约束下的最小幅度的非零元素的$\x$，OMP准确地恢复支持$\x$从它的测量$\y=\A\x+\v$在$K$迭代，其中$\v$是$\ell_2$或$\ell_{\infty}$有界的噪声向量。该充分条件在$δ_{K+1}$方面是尖锐的，因为对于任何给定的正整数$K$和任何$1/\sqrt{K+1}\leq δ<1$，总是存在满足具有$δ_{K+1}=δ$的RIP的矩阵$\A$，对于该矩阵，OMP在$K$迭代中不能恢复$K$稀疏信号$\x$。此外，我们的约束的最小幅度的非零元素的$\x$是弱于现有的。此外，我们提出了最坏情况下的必要条件的确切支持恢复的$\x$，其特征在于由最小幅度的非零元素的$\x$。
2017-12-15 cs.IT math.IT
Orthogonal Matching Pursuit with Replacement
在本文中，我们考虑的问题，压缩感知的目标是恢复几乎所有的稀疏向量使用少量的固定线性测量。对于这个问题，我们提出了一种新的部分硬阈值算子，导致一个一般家庭的迭代算法。虽然该家族的一个极端产生了众所周知的硬阈值算法，如ITI（迭代求逆）和HTP（硬阈值追踪），但频谱的另一端导致了一种新的算法，我们称之为正交匹配追踪替换（OMPR）。与经典的贪心算法OMP一样，OMPR基于与当前残差的相关性，在每次迭代时向支持添加一个坐标。但是，与OMP不同，OMPR还从支持中删除一个坐标。这个简单的变化使我们能够证明OMPR在受限等距属性（测量矩阵上的条件）方面具有稀疏恢复的最佳保证。相比之下，OMP在RIP下的性能保证非常弱。鉴于其简单的结构，我们能够使用局部敏感哈希扩展OMPR，得到OMPR-Hash，这是第一个可证明的次线性（在维度上）稀疏恢复算法。我们的证明技术是新颖和灵活的，也允许最严格的已知分析流行的迭代算法，如CoSaMP和子空间追踪。我们提供的实验结果，提供恢复高达百万维的向量大小的大型问题。我们证明，对于大规模的问题，我们提出的方法比现有的方法更强大，更快。
2011-06-14 cs.IT math.IT stat.ML
Orthogonal Matching Pursuit: A Brownian Motion Analysis
Tropp和Gilbert的著名分析表明，正交匹配追踪（OMP）可以从通过随机高斯测量矩阵获得的4k log（n）无噪声线性测量恢复k稀疏n维实向量，其中当n接近无穷大时，概率接近1。这项工作加强了这一结果表明，较低数量的测量，2 k log（n-k），实际上是足够的渐近恢复。更一般地，当稀疏水平满足kmin <= k <= kmax但未知时，2 kmax log（n-kmin）测量就足够了。此外，如果信噪比（SNR）缩放到无穷大，则该测量数量也足以检测具有测量误差的矢量的稀疏模式（支持）。缩放2k log（n-k）精确地匹配用于具有类似SNR缩放的信号恢复的更复杂的套索方法所需的测量的数量。
2011-05-30 cs.IT math.IT
Perturbation Analysis of Orthogonal Matching Pursuit
正交匹配追踪（OMP）算法是一种典型的稀疏近似贪婪追踪算法.以前的OMP研究主要考虑通过$\bm Φ$和$\bm y=\bm Φ\bm x$精确恢复稀疏信号$\bm x$，其中$\bm Φ$是列数多于行数的矩阵。本文基于约束等距性（RIP），分析了OMP在一般扰动下的性能，即$\bm y$和$\bm Φ$同时受到扰动。虽然精确恢复几乎稀疏的信号$\bm x$不再是可行的，主要的贡献表明，在合理的条件下，可以保证$k$的最大幅度条目的位置的精确恢复$\bm x$。并估计了$\bm x$与OMP解之间的误差。通过构造一个例子，证明了该充分条件的严格性.当$\bm x$是强衰减的时，证明了充分条件可以放宽，甚至可以恢复到条目数量级的位置。
2013-03-09 cs.IT math.IT
PhaseMax: Convex Phase Retrieval via Basis Pursuit
我们认为恢复（实值或复值）信号的幅度只有测量，称为相位恢复。我们制定相位恢复作为一个凸优化问题，我们称之为PhaseMax。与使用半定松弛并将相位恢复问题提升到更高维度的其他凸方法不同，PhaseMax是在原始信号维度中操作的“非提升”松弛。我们发现，PhaseMax的对偶问题是基追踪，这意味着相位恢复可以使用最初设计用于稀疏信号恢复的算法进行。我们开发了一个广泛的随机测量合奏的成功概率的PhaseMax的急剧下界，我们分析了测量噪声对解决方案的精度的影响。我们使用数值结果来证明我们的恢复保证的准确性，并展示了PhaseMax在实践中的有效性和局限性。
2018-01-30 cs.IT math.IT math.OC
Generalized Orthogonal Matching Pursuit
正交匹配追踪（OMP）算法作为一种从压缩测量中恢复稀疏信号的贪心算法，近年来受到了广泛的关注。在本文中，我们介绍了一个扩展的OMP追求效率重建稀疏信号。我们的方法，此后被称为广义OMP（gOMP），是字面上的广义OMP在这个意义上，多个$N$指数确定每次迭代。由于选择了多个“正确"索引，与OMP相比，gOMP算法以更少的迭代次数完成。我们表明，gOMP可以完美地重建任何$K$稀疏信号（$K > 1$），只要传感矩阵满足RIP与$δ_{NK} < \frac{\sqrt{N}}{\sqrt{K} + 3 \sqrt{N}}$。我们还表明，通过实证模拟，gOMP具有良好的恢复性能相比，$\ell_1$ -最小化技术具有快速的处理速度和竞争力的计算复杂性。
2014-03-30 cs.IT math.IT
A sharp bound on RIC in generalized orthogonal matching pursuit
广义正交匹配追踪（gOMP）算法作为正交匹配追踪算法的一种自然扩展，近年来受到广泛关注。它被用来恢复压缩感知中的稀疏信号。本文给出了无噪声情况下gOMP算法精确重构每个$K$稀疏信号的一个新的界。也就是说，如果感测矩阵$A$的受限等距常数（RIC）$δ_{NK+1}$满足\begin{eqnarray*} δ_{NK+1}<\frac{1}{\sqrt{\frac{K}{N}+1}}, \end{eqnarray*}，则gOMP可以从$y=Ax$完美地恢复每个$K$ -稀疏信号$x$。此外，在下面的意义下，该界被证明是尖锐的。对于任何给定的正整数$K$，我们构造具有RIC \begin{eqnarray*} δ_{NK+1}=\frac{1}{\sqrt{\frac{K}{N}+1}} \end{eqnarray*}的矩阵$A$，使得gOMP可能无法恢复某些$K$稀疏信号$x$。在噪声情况下，关于每个$K-$稀疏信号的非零分量的最小幅度的额外条件与感测矩阵$A$的RIC的上述界限组合足以恢复gOMP对每个$K$稀疏信号的真实支持。
2016-04-12 cs.IT math.IT
Structure-Constrained Basis Pursuit for Compressed Sensing
在压缩感知（CS）理论中，当样本的数量减少到最小阈值以下时，恢复的平均误差增加。为了保证重建质量，需要足够的采样，或者可以接受误差。然而，大多数CS的工作并没有利用固有的结构，在各种信号相关的工程应用。因此，本文提出了一种新的恢复建立在基追踪（BP），称为结构约束基追踪（SCBP），约束信号的基础上已知的结构，而不是通过额外的采样。该方法对语音音素/aa/的TIMIT记录的初步评估显示错误大幅减少：使用固定的5：1压缩比，平均恢复错误比vanilla BP低23.8%。更重要的是，这种方法可以应用于任何采样结构化数据（如FSK波形、语音和音调）的CS应用。在这些情况下，可以达到更高的压缩比，具有可比的误差。
2015-10-12 cs.IT math.IT
