Geometric quantization of non-relativistic and relativistic Hamiltonian mechanics
我们证明了位形空间Q上的非相对论性和相对论性力学系统可以看作是在同一余切丛T^*Q的不同子丛上具有零哈密顿量的保守Dirac约束系统。这种余切丛在垂直极化下的几何量子化导致非相对论和相对论哈密顿力学的相容的协变量子化。
2000-12-14 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian dynamics of submanifolds. Relativistic mechanics
本文将拉格朗日相对论力学中关于一维子流形喷流的几何表述推广到任意维子流形的拉格朗日理论。
2011-12-01 math-ph math.MP
Relativistic quantum mechanics of a Proca particle in Riemannian spacetimes
建立了黎曼时空中Proca粒子的相对论性量子力学.在黎曼时空中，给出了Proca粒子与反常磁矩和电偶极矩的电磁相互作用的协变方程。相对论性的Foldy-Wouthuysen变换与津贴的条款成比例的普朗克常量的零功率进行。所得到的哈密顿量与标量粒子和狄拉克粒子的相应的Foldy-Wouthuysen哈密顿量以及它们的经典对应哈密顿量一致。本文讨论相对论性量子力学在Foldy-Wouthuysen表象中的统一。
2018-07-13 gr-qc math-ph math.MP
Energy operator for non-relativistic and relativistic quantum mechanics revisited
哈密顿算符是规范相关的。为了克服这个困难，我们重新研究了规范变换对薛定谔方程和狄拉克方程的影响。我们表明，规范不变性的运营商$H-i\hbar\frac{\partial}{\partial t}$提供了一种方法来找到能量运营商的第一性原理。特别地，当系统具有定态时，对于非相对论性和相对论性量子力学，能量算符可以无歧义地被识别。最后，我们研究了其他方法，发现在电磁场与时间无关的情况下，这里获得的能量算子与Chen等人最近提出的能量算子相同。
2012-08-12 math-ph math.MP
Geometrical Formulation of Relativistic Mechanics
直接从度规中推导出有势时的相对论拉格朗日量，并将经典拉格朗日量嵌入其中，利用它我们推导出协变运动方程、变形欧拉-拉格朗日方程和相对论哈密顿力学。我们还制定了一个修改的本地洛伦兹变换，使在一个点的度规是不变的，只有在该点定义的变换，并推导出公式的时间膨胀，长度收缩，引力红移。然后，我们比较了我们的非相对论近似下的传统的ad-hoc公式，我们简要地分析了相对论Lienard振子和时空它意味着。
2017-11-24 math-ph math.MP
A nonlinear variational problem in relativistic quantum mechanics
我们描述了与P. Gravejat，C. Hainzl，E. Séré和J.P. Solovej，关于与经典电磁场相互作用的相对论量子真空的非线性模型。
2012-09-13 math-ph math.MP
PT symmetry in relativistic quantum mechanics
在非相对论性量子力学和相对论性量子场论中，时间t是一个参数，因此时间反演算符T实际上并不反转t的符号。然而，在相对论性量子力学中，时间坐标t和空间坐标x被同等对待，都是算符。在本文中，它显示了如何扩展PT对称性从非相对论性的相对论性量子力学通过实施时间反演作为一种操作，改变的符号的时间坐标算符t。一些说明性的相对论量子力学模型的构造，其相关的哈密顿量是非厄米，但PT对称的，它表明，对于每个这样的哈密顿量的能量本征值都是真实的。
2011-07-03 hep-th math-ph math.MP
Dynamic Connections in Analytical Mechanics
结果表明，非相对论含时力学组态丛$Q\to R$上的任何动力学方程都与仿射喷流丛$J^1Q\to Q$和切向丛$TQ\to Q$上的联系相联系.因此，任何非相对论动力学方程都可以看作是关于切丛$TQ\to Q$上的（非线性）联络的测地线方程。利用这一事实，研究了相对论性和非相对论性运动方程之间的关系。从联系的角度引入了非相对论力学中的参考系和相对加速度的几何概念。写出了非相对论动力学方程的协变形式。
1998-05-27 math-ph math.MP
Covariant geometric quantization of non-relativistic Hamiltonian mechanics
我们给出了具有正则泊松结构的垂直余切丛V^*Q的几何量子化。这是一个非相对论性力学的动量相空间，组态丛Q -> R。目标是V^*Q的薛定谔表示。我们证明，这种量子化等价于V^*Q -> R的辛纤维的纤维量子化，这使得非相对论力学的量子代数成为瞬时代数。经典演化方程的量子化定义了这个瞬时代数上的一个连接，它提供了非相对论力学中的量子演化作为沿时间的并行传输。
2000-12-11 hep-th math-ph math.MP
Simple models exhibiting spontaneous symmetry breakdown in classical and non-relativistic quantum mechanics
首先，分析了自发对称性击穿的经典模型的性质。然后，一些教学的非相对论量子力学模型，也用来说明自发对称性击穿的优点和缺点进行了讨论。最后，一个简单的量子力学玩具模型（线上的旋量，与自旋相关的相互作用），表现出自发破缺的内部对称性。
2011-11-04 hep-th math-ph math.MP
The Schrodinger-Foldy relativistic canonical quantum mechanics and the derivation of the Dirac equation
本文详细讨论了任意自旋多重态的相对论正则量子力学模型。本文对自旋为1/2的二重态的实验观测物理量代数进行了群论分析。结果表明，费米子自旋1/2二重态的Foldy-Wouthuysen方程及其局域表象的Dirac方程都是相应二重态的相对论正则量子力学的结果.在场论的现代公理化方法的层次上给出了数学上定义明确的考虑。反粒子负质量的假设在结论部分简要讨论。
2013-01-27 math-ph math.MP
Antiparticles in non-relativistic quantum mechanics
本文基于几何量子化方法，在不依赖量子场论的前提下，展示了如何在非相对论量子力学中引入反粒子概念，并以一维谐振子为例进行了详细讨论。
2025-02-20 hep-th math-ph math.MP
Spontaneous Symmetry Breakdown in non-relativistic Quantum Mechanics
讨论了一些教学用的非相对论量子力学模型的优点和缺点。一个简单的量子力学玩具模型（线上的旋量，受静磁相互作用），表现出自发击穿的内部对称性。
2012-06-28 hep-th math-ph math.MP
Tosio Kato's Work on Non-Relativistic Quantum Mechanics: An Outline
根据9月在加藤百年研讨会上的演讲，2017年，本文讨论了T.加藤
2017-10-19 math-ph math.HO math.MP
Tosio Kato's Work on Non--Relativistic Quantum Mechanics
我们回顾了加藤托西奥在非相对论性量子力学数学方面的工作，以及一些受此启发的研究。主题包括分析和渐近特征值扰动理论，寺-加藤不等式，自-伴随结果，二次形式，包括单调收敛定理，没有嵌入的特征值，迹类散射，加藤平滑，量子绝热定理和加藤的最终特罗特产品公式。
2017-11-01 math-ph math.HO math.MP
Upper limit on the critical strength of central potentials in relativistic quantum mechanics
在相对论性量子力学的背景下，薛定谔方程被无自旋的Salpeter方程所取代，我们展示了如何构建一个大类的上限的临界值，$g_{\rm{c}}^{(\ell)}$的耦合常数，$g$的中心势，$V(r)=-g v(r)$。该临界值是出现第一个$\ell$波束缚态的$g$的值。
2004-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Covariant path integral formalism of relativistic quantum mechanics along proper time
提出了相对论性量子力学的时空对称显式Lorentz协变路径积分形式，它在低能极限下产生了大质量粒子的量子过程与光速的局部关联.如果沿反时间方向运动的反粒子被激发，超光速关联也是可能的。这为解释EPR实验提供了一个新的视角，也为隐变量理论带来了希望之光。
2007-03-22 math-ph math.MP quant-ph
On the role of mass in the mathematical structure of Newtonian and special relativistic mechanics
我们考虑五维实线性空间与（否则众所周知的）线性作用的伽利略和庞加莱集团对他们，描述这两个空间的几何，并显示，这些几何包括时空，质量，动量，力和物理尺寸的概念在一个自然的方式。这样，我们将质量的量几何化，并以自然的方式将它与时空一起整合成两个几何，因此这些几何完全适合作为点状物体的牛顿力学和狭义相对论力学的基础。
1999-10-29 math-ph math.MP
Scattering Study of Fermions Due to Double Dirac Delta Potential in Quaternionic Relativistic Quantum Mechanics
本文详细研究了相对论量子力学四元数形式中双Dirac方程的散射问题。在这样的量子力学中，我们考虑了存在矢量势和标量势的Dirac方程.然后，一个四元数双狄拉克δ势来到我们考虑的系统，导致散射的粒子。导出了粒子的散射状态，计算了反射系数和透射系数。
2017-08-26 hep-th math-ph math.MP
The Salpeter equation and probability current in the relativistic Hamiltonian quantum mechanics
利用Salpeter方程作为Klein-Gordon方程的替代，基于哈密顿动力学方法，引入了量子无自旋相对论粒子的几率流.所提出的形式主义的正确性示出的Salpeter方程，包括在这项工作中引入的新的精确解的例子。
2011-10-24 hep-ph math-ph math.MP
Which nuclear shape generates the strongest attraction on a relativistic electron? An open problem in relativistic quantum mechanics
本文针对相对论量子力学中核形状对 Dirac 算子最低本征值的影响提出猜想，探讨点状集中核电荷是否产生最强吸引，并指出该非相对论已知性质在相对论情形下仍未被证明。
2022-10-13 math-ph math.AP math.MP
Relativistic particle, fluid and plasma mechanics coupled to gravity
在这篇介绍性的评论文章中，我们探讨了粒子运动的特殊相对论方程和爱因斯坦著名公式$E=mc^2$的推导。其次，我们研究了狭义相对论电磁场方程和带电粒子洛伦兹运动方程的推广。然后我们引入了作为对称二阶张量场的狭义相对论性引力场。在静态引力存在下的粒子运动进行了探索，可用于研究行星动力学，揭示近日点的变化。接下来，我们研究了由无压等离子体和中性理想流体组成的耦合到引力场的系统。在这个领域，我们推导出相对论欧拉方程。最后，我们研究了理想流体等离子体的相对论动力学，并将其推广到粘性流，导出了相对论纳维-斯托克斯方程。
2005-03-10 gr-qc math-ph math.MP
Unstable particles in non-relativistic quantum mechanics?
薛定谔方程在Galilei群下是直到a相位不变的。这个阶段导致了巴格曼超选择规则，它禁止了不同质量的叠加态的存在，并意味着不稳定的粒子不能在非相对论性量子力学中一致地描述。在本文中，我们声称，巴格曼规则忽略了物理效应和非相对论性量子力学的正确描述，需要考虑到这一阶段通过扩展伽利略群和定义其作用在时空坐标。
2011-06-19 math-ph math.MP quant-ph
Relativistic invariance in Euclidean formulations of quantum mechanics
讨论了量子力学欧几里德公式中的相对论不变性。在亚强子距离尺度上研究强子系统需要对量子理论进行相对论处理。相对论性量子力学的欧几里德公式有一些计算上的优势。在欧几里德表示中，物理希尔伯特空间的内积用欧几里德时空变量表示，而不需要任何解析延拓。复欧几里德群与复庞加莱群的同一性关系到这两个群的无穷小生成元。在这项工作中明确表示的庞加莱发电机在欧几里德时空变量的所有正质量正能量不可约表示的庞加莱群。检验了对易关系，建立了厄米性和自伴性，验证了核的反射正性。
2019-06-24 hep-th math-ph math.MP
Generalization of Hamilton-Jacobi method and its consequences in classical, relativistic, and quantum mechanics
Hamilton-Jacobi方法在经典力学和相对论力学中都得到了推广。在Klein-Gordon方程的情况下考虑了量子力学中的含义。我们发现，波函数的克莱因-戈登理论可以被认为是描述运动的粒子系综的作用下的电磁场单独的，没有量子势，隐藏的未解释的变量，或零点场。粒子数不是局部守恒的。
2004-09-25 hep-th math-ph math.MP
On non-commutativity in quantum theory (III): determinantal point processes and non-relativistic quantum mechanics
本文总结了我们对非对易性在量子理论中作用的批判性分析。在简要介绍了点过程的必要概念之后，我们用点过程理论重新分析了“论量子理论中的非对易性（II）：非对易运动学的玩具模型”中提出的模型B。这种观点允许以简单的方式概括和修改模型B的空间过程，获得新的模型（模型C）。这个新模型允许在一个适当的限度内恢复非相对论性量子力学。
2018-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Operator algebras associated with the Klein-Gordon position representation in relativistic quantum mechanics
我们在单粒子相对论量子力学中对Klein-Gordon位置算符进行了严格的数学研究。虽然不是自伴的，这些运营商有真正的频谱和享受有限形式的谱分解。相关的C* 代数可识别为交叉积。我们还介绍了各种非自伴算子代数与克莱因-戈登位置表示，这些代数是交换的，连续（但不同胚）嵌入相应的函数代数。几个开放的问题表明。
2002-09-07 math-ph math.FA math.MP
Local U(2,2) Symmetry in Relativistic Quantum Mechanics
相对论性量子力学中的定域规范自由是从空间和时间的测量原理导出的。对于狄拉克方程，得到了作用于波函数旋量指数的局域U（2，2）规范变换。这种局域U（2，2）对称性使得电动力学和广义相对论可以作为经典的规范理论来统一描述。
2007-02-07 dg-ga hep-th math-ph
Scattering and reflection positivity in relativistic Euclidean quantum mechanics
在本文中，我讨论的相对论性少粒子散射理论的动态输入是一个集合的反射正欧几里德协变格林函数的制定。相对论性量子力学的这种表述方式的优点是，所有的计算都可以用欧几里得变量来完成。希尔伯特空间内积的构造要求格林函数是反射正的，这是对动力学的非平凡约束。本文讨论反射正格林函数的结构。我表明，散射波运营商存在时，动力学是由格林函数的结构在这项工作中讨论。在这个欧几里德框架计算散射可观的技术进行了讨论。
2014-04-22 math-ph math.MP nucl-th
Euclidean Relativistic Quantum Mechanics
本文讨论了以模型欧氏格林函数或其生成泛函为输入的精确庞加莱不变量量子力学的一种形式。我们讨论了模型的结构，希尔伯特空间的构造，单粒子态的构造和变换性质，以及GeV尺度跃迁矩阵元的构造。一个简单的模型被用来证明这种方法的可行性。
2013-01-28 hep-lat math-ph math.MP
Thermal Spacetime, Part I: Relativistic Bohmian Mechanics
本文将Klein-Gordon方程正能解的未来管域解释为包含逆平衡温度的扩展相空间，提出相对论玻姆力学的新表述，以相空间经典轨迹作为隐变量，并通过全纯规范理论引入相互作用。
2023-05-22 math-ph math.MP quant-ph
Relativistic quantum mechanics of a Dirac oscillator
狄拉克振子是最近在相对论性量子力学的许多粒子模型中引入的一个精确可解模型。该模型也被认为是在量子色动力学中模拟夸克禁闭的相互作用项。这些考虑应该足以证明狄拉克振荡器可以成为相对论量子力学的一个很好的例子。在本文中，我们提供了一个解决方案的问题，并讨论了它的一些性质。我们还讨论了狄拉克振荡器的非标准相互作用的物理图像，显示它是如何产生的描述行为的中性粒子携带异常磁矩和移动内的均匀带电的球。
1999-08-21 math-ph math.MP physics.ed-ph
1/N-expansions in non-relativistic quantum mechanics
本文用递推泰勒级数法对能量1/ $N$级数进行了大量的数值计算。该系列计算的高阶近似和他们的行为增加近似的顺序进行检查。
2003-02-13 hep-th math-ph math.MP
Generalized relativistic harmonic oscillator in minimal length quantum mechanics
在存在最小长度的情况下，求解了1+1维广义相对论谐振子。利用动量空间表象，我们探索了所有可能的势的符号，并讨论了费米子和反费米子的束缚态解。此外，我们还找到了一个孤立的解决方案，从Sturm-Liouville计划。在文献中已经分析的所有情况下，作为特殊情况获得。
2017-06-19 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic Freedom, Dimensional Transmutation, and an Infra-red Conformal Fixed Point for the $δ$-Function Potential in 1-dimensional Relativistic Quantum Mechanics
本文研究了一维$δ$函数势场中相对论性点粒子的薛定谔方程。使用维正则化，我们调查绑定和散射状态，我们得到的结果是一致的自伴扩展的伪微分算子$H = \sqrt{p^2 + m^2}$的抽象数学理论。有趣的是，这个相对简单的系统是渐近自由的。在无质量的极限，它经历了维度的嬗变，它拥有一个红外共形不动点。因此，它可以用来说明在相对论性量子力学的较简单的框架量子场论的非平凡的概念。
2014-04-11 hep-th math-ph math.MP
