Entanglement witnesses: construction, analysis and classification
从物理的角度来看，纠缠见证定义了一个通用的工具，用于分析和分类量子纠缠态。从数学的角度来看，他们提供了高度非平凡的推广积极的运营商，他们发现优雅的对应理论的积极地图在矩阵代数。我们专注于各种重要概念的理论分析，如（在）可分解性，原子性，最优性，极值和暴露。还提供了几种构造方法。我们的讨论通过许多例子来说明，使读者能够看到这些对象的复杂结构。结果表明，纠缠证人理论发现优雅的几何公式的凸锥和相关的几何结构。
2014-02-11 math-ph math.MP quant-ph
Constructing new optimal entanglement witnesses
我们提供了一类新的不可分解的纠缠证人。在4x 4的情况下，它再现了众所周知的布鲁尔-霍尔证人。我们证明了这些新的证人是最佳的和原子的，即他们能够检测到“最弱”的量子纠缠编码成态的正部分转置（PPT）。等价地，我们给出了2k × 2k复矩阵代数中不可分解原子映射的一种新构造。结果表明，它们的结构物理近似引起纠缠破裂通道。这一结果支持最近的猜想Korbicz等。al.
2009-07-14 quant-ph
Positive maps, positive polynomials and entanglement witnesses
我们将正量子映射、块正算子和纠缠证人的研究与多元多项式相关的问题联系起来。例如，我们展示了不可分解的块正算子与不是平方和的双二次形式的关系。虽然描述正映射集的一般问题仍然是开放的，在某些特殊情况下，我们解决了相应的多项式不等式，并获得明确的条件为正。
2009-03-17 math-ph math.MP quant-ph
Optimal PPTES witnesses for states in $\mathbb C^n\otimes \mathbb C^n$
最近，X. Qi和J.Hou [Phys.Rev.A85，022334（2012）]提供了没有生成属性的最佳纠缠见证。这些证人与不可分解的正线性映射相关联，但没有检查这些证人的部分转置是否也是最优的。我们证明了这些纠缠证人的部分转置具有生成性质，并且这些证人确实是最优PPTES证人（不可分解的最优纠缠证人）。
2012-05-03 math.OA quant-ph
A characterization of optimal entanglement witnesses
本文给出了最优纠缠证据的正映射刻画，并给出了检验纠缠证据最优性的一般方法。应用它，我们得到了新的不可分解的最佳证人，没有生成性质。这些也提供了新的例子，支持最近的一个猜想，即所谓的结构物理近似的最佳正映射（最佳纠缠证人）给纠缠打破地图（可分离状态）。
2011-09-11 math.OA quant-ph
Recurrent construction of optimal entanglement witnesses for 2N qubit systems
我们提供了一个经常性的纠缠证人的希尔伯特空间中对应于$2N$量子位（$N$量子位在每个子系统）的二分系统的建设。我们的构造提供了一种新的Robertson映射的推广方法，该方法自然地与$2N$量子比特系统相啮合，即，其结构遵循状态空间的$2^{2N}$增长。我们证明了对于$N>1$这些证人是不可分解的和最优的。作为副产品，我们提供了一个新的家庭的PPT（正部分转置）纠缠态。
2013-11-11 math-ph math.MP quant-ph
Exposedness of Choi type entanglement witnesses and applications to lengths of separable states
本文给出了三维矩阵代数之间的一类不可分解的暴露正线性映射。我们还构造了两个在其对偶面内部长度为10的quutrit可分态。通过这些例子，我们证明了当我们将一个可分态与另一个可分态混合时，它的长度可以严格地减小。
2013-04-23 math.OA quant-ph
How to construct entanglement witnesses
我们提出了一种非常简单的方法来构造不可分解的纠缠见证人，从一个给定的对--一个纠缠见证W和由W检测到的对应态。这种方法可以用来产生新的类的原子证人，能够检测到“最弱”的量子纠缠。实际上，它在多方情况下也很有效。此外，该方法为构造新的束缚纠缠态提供了有力的工具。
2007-12-07 quant-ph
A class of symmetric Bell diagonal entanglement witnesses - a geometric perspective
我们提供了一类Bell对角纠缠见证，它显示了额外的局部对称性--酉群U（n）的极大交换子群。值得注意的是，这类证人是参数化的环面是一个最大的交换子群的正交群SO（n-1）。结果表明，类的一个通用元素定义了一个不可分解的纠缠见证。本文提供了一个几何角度的纠缠理论和一个有趣的群论和块正算子之间的相互作用的某些方面。
2014-03-05 quant-ph
A class of Bell diagonal entanglement witnesses in $\mathbb{C}^4 \otimes \mathbb{C}^4$: optimization and the spanning property
考虑了$\mathbb{C}^4 \otimes \mathbb{C}^4$中两类Bell对角不可分解纠缠见证.在第一类中，我们发现了一个推广的著名的崔见证$\mathbb{C}^3 \otimes \mathbb{C}^3$，而第二个包含的减少地图。有趣的是，与$\mathbb{C}^3 \otimes \mathbb{C}^3$情况相反，广义Choi证人不再是最优的。我们执行一个优化过程，找到生成向量，最终产生最佳的证人。然而，第二类算子是最优的，没有生成性质。这种分析揭示了一个新的光到最佳纠缠证人的复杂结构。
2021-12-30 quant-ph
A class of positive atomic maps
在d × d复矩阵代数中构造了一类新的正不可分解映射.这些地图的特点是“最弱”的积极性的财产，因此，他们被称为原子。这类实验为研究量子纠缠提供了一个新的工具。事实证明，它们能够检测到具有“最弱”量子纠缠的状态。
2007-11-28 math-ph math.MP math.OA
Optimal decomposable witnesses without the spanning property
最佳纠缠证据的刻画中一个尚未解决的问题是存在作用于二分希尔伯特空间H_{m,n} =C^\otimes C^n的最佳证据，使得服从<e，|W| e，f>=0的乘积向量不跨越H_{m,n}。到目前为止，唯一已知的这种证人的例子是在不可分解的证人中发现的，其中之一是与Choi地图相对应的证人。然而，没有跨越性质的可分解证人是否存在仍然是一个悬而未决的问题。在这里，我们肯定地回答这个问题，提供系统的例子，这样的证人。然后，我们推广了最近得到的关于2 \otimes n最优可分解证据集的一些结果[R. Augusiak等人，J. Phys. A 44，212001（2011）]到有限维希尔伯特空间H_{m,n}，其中m，n为\geq 3。
2011-12-20 quant-ph
Optimal entanglement witnesses from limited local measurements
我们解决的问题，优化纠缠证人时，有限的固定的一组本地测量可以在一个二分系统上进行，从而提供了一个程序，也可行的实验，仅使用这些本地测量的统计数据来检测纠缠态。我们完全描述了一类纠缠证人的形式$W = P ^Γ$，其中$Γ$表示部分转置，可以从测量的二分运营商$σ_{x}\otimesσ_{x},$ $σ_{y}\otimesσ_{y}$和$σ_{z}\otimesσ_{z}$的情况下，两个量子比特系统。特别是，我们认为所有可能的极值可分解的证人内所考虑的类，可以从这组测量定义。最后，我们讨论了当可用测量集由广义Gell-Mann矩阵刻画时，高维二部系统的可能扩展。我们提供了几个例子纠缠证人，可分解和不可分解的，可以用这些有限的资源构建。
2019-04-25 quant-ph
Indecomposability of entanglement witnesses constructed from any permutations
设$n\geq 2$和$Φ_{n,t,π}: M_n({\mathbb C}) \rightarrow M_n({\mathbb C})$是由$Φ_{n,t,π}(A)=(n-t)\sum_{i=1}^nE_{ii}AE_{ii}+t\sum_{i=1}^nE_{i,π(i)}AE_{i,π(i)}^†-A$定义的线性映射，其中$0\leq t\leq n$，$E_{ij}$是矩阵单位，$π$是$(1,2,\cdots,n)$的非恒等置换.用$\{{ F}_s: s=1,2\ldots, k\}$表示$π$的所有极小圈的集合，用$l(π)=\max\{\# { F}_s: s=1,2,\ldots,k\}$表示$π$的长度。证明了由$Φ_{n,t,π}$诱导的厄米矩阵$W_{n,t,π}$是不可分解的纠缠证据当且仅当$π^2\not={\rm id}$（单位置换）和$0<t\leq\frac{n}{l(π)}$ .一些新的有界纠缠态被PPT判据、重排列判据等不能区分的见证者检测到。
2014-06-19 quant-ph
Extremal entanglement witnesses
研究了二体量子系统中的极端纠缠见证。我们定义证明锥作为可分密度矩阵集的对偶，因此当$Ω$是一个证明，$ρ$是一个纯乘积状态时，$\textrm{Tr}\,Ωρ\geq 0$，$ρ=ψψ^{\dagger}$与$ψ=ϕ\otimesχ$。单位迹的证明集是一个由其极值点定义的紧凸集。作为$ϕ$和$χ$的函数的期望值$f(ϕ,χ)=\mathrm{Tr}\,Ωρ$是非负双二次型。$f(ϕ,χ)$的每个零对$f$和$Ω$施加实线性约束。零点处的Hessian矩阵必须是非负的。其特征值为零的特征向量，如果有的话，我们称之为海森零点。$f(ϕ,χ)$的零点是二次的，如果它没有Hessian零点，否则它是四次的。我们称一个见证为二次的，如果它只有二次零点，否则称为四次。我们证明了一个证人是极值当且仅当没有其他证人有相同的，或更大的，一组零和海森零。一个二次极值见证有一个最小数量的孤立零取决于尺寸。如果一个见证不是极值的，由它的零点和Hessian零点定义的约束决定了搜索具有更多零点或Hessian零点的见证的所有方向。在随机方向上的有限次数的迭代搜索导致一个极值见证，它通常是二次的最小数量的零。我们讨论了一些与极端证人有关的话题，特别是对偶证人集的面部结构与可分状态之间的关系。本文讨论了见证人的极值性与最优性之间的关系，以及最优见证人的结构物理近似（SPA）的可分性猜想。讨论了如何将复希尔伯特空…
2015-11-05 quant-ph
Some applications of Choi polynomials of linear maps
Institute of Mathematics, VAST（越南科学院数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Quy Nhon University（归仁大学数学与统计系）；Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University（立命馆大学数理科学系）
本文研究Choi多项式性质及其在矩阵代数正线性映射理论中的基础作用，通过研究Hermitian对称双二次形式，探讨正形式与正映射结构的关系，分析不可分解正映射的构造及其作为纠缠见证的应用，扩展至PPT纠缠态检测和边PPT态分类。
2026-04-29 math.OA quant-ph
New examples of entangled states on $\mathbb{C}^3 \otimes \mathbb{C}^3$
我们建立apon我们以前的工作，\vSivic方法同时建设家庭的正映射对$3 \times 3$自伴矩阵规定一组复杂的零，以相关的形式。不完全为正的正映射可以用来证明（见证）某些混合态是纠缠的。我们得到的纠缠证人是不可分解的，属于极端射线的锥的积极的地图。因此，我们的半定程序返回新的纠缠态的例子，其纠缠不能证明的换位映射，也不是由其他著名的正映射。构造态以及它们的构造方法为量子信息理论提供了一些有价值的见解，特别是对正锥的几何。
2022-08-02 quant-ph
Positive maps, majorization, entropic inequalities, and detection of entanglement
本文讨论了正映射、弱优控制和熵不等式等概念在检测两体量子系统纠缠中的一般联系。首先，基于任意正映射$Λ:M_{d}(\mathbb{C})\to M_{d}(\mathbb{C})$都可以表示为两个完全正映射$Λ=Λ_{1}-Λ_{2}$之差的事实，我们提出了一种推广Nielsen-Kempe优化准则的可能途径.然后，我们提出了两种方法的一些一般类的熵不等式的检测纠缠有用的推导。第一个是基于上述广义优控制关系和Schur凹减函数的概念，第二个是基于一些函数不等式。重要的是，与Nielsen-Kempe优化准则和熵不等式相反，我们的准则允许在使用不可分解的正映射时检测具有正部分转置的纠缠态。我们还指出，如果一个状态至少有一个最大的混合子系统是检测的一些必要的标准的基础上的积极的地图$Λ$，那么存在熵不等式推导出$Λ$（通过这两个程序），也检测到这个状态。在这个意义上，它们等同于必要的标准$[I\otΛ](\varrho_{AB})\geq 0$。此外，我们的不等式提供了一种构造多拷贝纠缠见证的方法，因此从实验的角度来看是有希望的。最后，我们讨论了一些派生的不等式的背景下，最近推出的协议的状态合并和近似的平均值的线性纠缠见证的可能性。
2009-07-09 quant-ph
