Essentially semi-commuting singular integral operators with Cauchy kernel on $L^{2}$
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）
该研究刻画了L²上两个柯西奇异积分算子的半交换子为紧算子的条件，通过Hankel算子等工具研究柯西奇异积分算子，得到其本质正规的充要条件。
2026-09-09 math.FA
Monomial-type Toeplitz operators on some weakly pseudoconvex domains
本文完全刻画了弱伪凸域的Bergman空间上两个单名型Toeplitz算子的有限秩交换子和半交换子。令人惊讶的是，不仅存在大量的交换单名型Toeplitz算子，而且还存在非平凡的半交换单名型Toeplitz算子。我们的结果是新的，甚至为单位球。%这种情况与单位磁盘的情况不同。%我们的结果使用完全不同的参数扩展了几个已知的结果。一些有趣的高维现象出现在单位多圆盘上。
2018-03-01 math.FA
An invariant for pairs of almost commuting unbounded operators
对于一类具有有界交换子的无界自伴算子对，我们构造了一个K-理论整数不变量，它是连续的，对交换算子等于零，对（x，i d/dx）等于1.
1997-02-17 funct-an math.FA
A trace inequality for commuting tuple of operators
对于定义在复可分希尔伯特空间$\mathcal H$上的算子$\boldsymbol T$的交换$d$ -元组，令$\big [ \!\!\big [ \boldsymbol T^*, \boldsymbol T \big ]\!\!\big ]$是交换算子$[T^*_j , T_i] := T^*_j T_i - T_iT_j^*$的$d\times d$块算子$\big (\!\!\big (\big [ T_j^* , T_i\big ]\big )\!\!\big )$。我们定义的行列式$\big [ \!\!\big [ \boldsymbol T^*, \boldsymbol T \big ]\!\!\big ]$的对称化的产品在拉普拉斯公式的行列式的标量矩阵。我们证明了$\big [ \!\!\big [ \boldsymbol T^*, \boldsymbol T \big ]\!\!\big ]$的行列式等于$2d$ -算子元组的广义交换子$(T_1,T_1^*, \ldots, T_d,T_d^*)$.然后我们应用Amitsur-Levitzki定理得出结论：对于任何$d$ -正规算子的交换$d$ -元组，$\big [ \!\!\big [ \boldsymbol T^*, \boldsymbol T \big ]\!\!\big ]$的行列式必须是$0$ .…
2021-01-20 math.FA
Isometric pairs with compact and normal cross-commutator
本研究对满足交叉交换子为紧且正规算子的希尔伯特空间交换等距对进行表示与分类，给出完备酉不变量，明确四类基本构造块，还提出首个一般交换等距对的秩公式。
2025-07-30 math.CV math.FA math.OA
Cayley--Hamilton tuples: an interplay between algebraic varieties and joint spectra
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Science Bangalore（印度科学学院班加罗尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究学院）
本文引入了Cayley-Hamilton元组的概念，即满足某种多项式 annihilating 的交换算子元组，并探讨了其与代数簇的关系。通过构造无限维情形下的两个元组家族，揭示了多项式零点与联合谱的联系，为相关数学领域提供了新的视角。
2026-03-29 math.AG math.FA
Bounded perturbations of Bernstein functions of several operator variables
本文讨论（多维和一维）Bochner-Phillips谓词演算。考虑巴拿赫空间上（一个或多个交换）半群生成元的Bernstein函数的有界扰动，得到了这类函数Lipschitz性和Frechet可微的条件，证明了算子范数的估计，并得到了Livschits-Kre \u <$n迹公式的推广.
2016-11-20 math.FA
The Taylor joint spectrum and restriction to hyperinvariant subspaces
对于Hilbert $A_0$上的有界算子$A_0$，如果$\mathfrak{M}\subset \mathfrak{H}$对$A_0$是超不变的，则$A_0|_{\mathfrak{M}}$的谱包含在$A_0$的谱中.在本文中，我们修改了Taylor的一个例子，证明了以下结果。存在交换有界希尔伯特空间算子的四重$A=(A_1,A_2,A_3,A_4)$和$A$的超不变子空间$\mathfrak{X}_1$，使得限制于$\mathfrak{X}_1$的$A$的Taylor联合谱不是$A$的Taylor联合谱的子集.
2019-11-08 math.FA math.SP
Commuting slant Toeplitz operators for polyanalytic and harmonic symbols
Liaoning Normal University（辽宁师范大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
研究单位圆盘Bergman空间上斜Toeplitz算子的交换性与零乘积，证明多解析与调和符号下交换等价于符号线性相关，并给出有限秩交换子为零及乘积为零的充要条件。
2026-10-08 math.FA
Uncertainty Principles in Krein Space
在Krein空间中导出了两个一般非交换自伴算子之间的测不准关系。所有这些关系都涉及一个Krein空间诱导的基本对称算子$J$，而这些广义关系中的一些涉及一个反交换子，一个交换子，和其他各种非线性函数的两个运营商的问题。因此，在希尔伯特空间上存在一类非自伴算子，使得它们的交换子的非零蕴含着一个不确定关系。所有的关系包括经典的海森堡不确定原理，如冯·诺依曼和其他人在希尔伯特空间中制定的。此外，我们还推导出克莱因空间中与算子相关的（非线性）换位子不确定关系。
2021-03-07 math-ph math.FA math.MP
Closedness and invertibility for the sum of two closed operators
我们证明了非交换算子的一般情况下的Kalton-Weis型定理。更精确地说，我们考虑定义在巴拿赫空间中的两个可能非交换线性算子的和，使得其中一个算子允许有界$H^\infty$ -演算，另一个算子的预解式满足较弱的有界性条件，并且它们的预解式的交换子关于谱参数具有一定的衰减行为。在这种考虑下，我们表明，总和是封闭的，并在一个足够大的积极的转变，它成为可逆的，而且扇形。作为应用，我们恢复了抽象线性非自治抛物问题解的存在唯一性和极大$L^{p}$ -正则性的一个经典结果。
2018-05-03 math.FA
On power series expansions of the S-resolvent operator and the Taylor formula
$S$ -谓词演算是基于切片超全纯函数的理论，它定义了不一定交换算子或四元数算子的$n$ -元组的函数。这种演算依赖于$S$ -谱和$S$ -预解算子的概念。由于Riesz-Dunford谓词演算的大部分性质都延伸到了S-谓词演算，所以可以认为它是它的非交换版本。本文证明了Riesz-Dunford谓词演算的泰勒公式可以推广到S-谓词演算，证明不是经典情形的平凡推广，因为由于我们工作的环境的非交换性，有几个障碍必须克服.为了证明泰勒公式，我们需要引入一个新的级数展开的$S$ -预解算子相关联的两个$n$ -元组的和。这个结果是证明我们的主要结果的关键步骤，但它也是独立的利益，因为它给了一个新的系列展开的$S$ -预解算子。本文致力于研究工作在算子理论和超复分析。
2015-01-28 math.FA
Pairs of Clark Unitary Operators on the Bidisk and their Taylor Joint Spectra
Bucknell University（巴克斯内尔大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究双盘上模型空间K_ϕ上的压缩位移算子的Clark理论，探讨其与单变量情况的异同，并证明Clark正交算子的Taylor联合谱与内函数ϕ的水平集一致。
2026-01-14 math.CV math.FA
Functions of almost commuting operators and an extension of the Helton-Howe trace formula
假设$A$和$B$几乎是可交换的（即，交换子$AB-BA$属于迹类）自伴算子。我们为Besov类$B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$中的函数$φ$构造了一个函数演算$φ\mapstoφ(A,B)$.这个函数演算是线性的，算子$φ(A,B)$和$ψ(A,B)$对于$φ,\,ψ\in B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$几乎是可交换的，而对于$φ(s,t)=u(s)v(t)$，算子$φ(A,B)=u(A)v(B)$是可交换的。本文推广了$B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$中任意函数的Helton-Howe迹公式.主要的工具是三重算子积分与Haagerup-like张量积的$L^\infty$空间。
2015-08-19 math.CA math.CV math.FA
Some Exact Sequences for Toeplitz Algebras of Spherical Isometries
交换希尔伯特空间算子族$\{T_j\}_{j\in J}$称为球面等距，如果$\sum_{j\in J}T^*_jT_j=1$在弱算子拓扑中.我们证明了球面等距的每一个交换族$\Cal F$都有一个交换正规扩张$\hat{\Cal F}$ .此外，如果$\hat{\Cal F}$是极小的，则存在一个具有完全等距截面的自然短正合序列$0\to\Cal C\to C^*(\Cal F)\to C^*(\hat{\Cal F})\to 0$，其中$\Cal C$是$C^*(\Cal F)$中的换位子理想.我们还证明了与$\Cal F$相关的Toeplitz算子空间与极小正规扩张$\hat{\Cal F}$的交换子是完全等距的。这些结果的应用给出了严格伪凸或有界对称域上的Toeplitz算子。
2005-11-14 math.FA math.OA
Spherical Tuples of Hilbert Space Operators
在复希尔伯特空间中引入并研究了一类算子元组，我们称之为球面元组。特别是，我们表征球面多移位，更一般地说，乘法元组RKHS。我们进一步使用这些特征来描述各种光谱部分，包括泰勒谱。我们还发现了一个标准的Schatten $S_p$类成员的交叉算子的球形$m$移位。我们表明，特别是，非紧凑的球形$m$ -移位的交叉算子不能属于$S_p$为$p \le m$。我们专门研究我们的结果，一些研究的类多移位。本文证明了一个球关节$m$ -位移的交叉算子属于$q$当且仅当$2$.我们进一步给出了一个球面联合亚正规$2$ -移位的例子，其中交叉算子是紧的，但对于任何$p <\infty$都不在$S_p$中。
2014-01-02 math.CV math.FA
On joint spectra of families of unbounded operators
本文研究了巴拿赫空间中有限交换闭算子族的几个联合谱，建立了这些谱之间的一些新的关系（以前只知道Taylor谱包含在交换谱中），并在半群生成元的情况下证明了这类谱的谱映射定理。其中几个定理是作者以前结果的推广。给出了多参数半群稳定性的应用。
2019-02-22 math.FA
Joint spectra of spherical Aluthge transforms of commuting n-tuples of Hilbert space operators
Université des Sciences et Technologies de Lille（里尔大学）；The University of Iowa（爱荷华大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）；The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
研究球形Aluthge变换的联合谱与原算子的谱关系，利用交叉可交换性工具和左可逆性证明Taylor谱相等。
2019-10-19 math.FA
Weak majorization inequalities for the cubic and quartic coefficients of $e^{(A+B)t}$ versus $e^{At}e^{Bt}$
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了 $e^{(A+B)t}$ 与 $e^{At}e^{Bt}$ 的立方和四次系数的弱主化不等式，结合Ky Fan原理和交换子恒等式，证明了特征值弱主化关系并提出更高阶次的充分条件。
2026-01-12 math.FA
Multiple operator integrals in perturbation theory
We start with the Birman--Solomyak approach to define double operator integrals and consider applications in estimating operator differences $f(A)-f(B)$ for self-adjoint operators $A$ and $B$ . We present the Birman--Solomyak approach to the Lifshits--Krein trace formula that is based on double operator integrals. We study the class of operator Lipschitz functions, operator differentiable functions , operator Hölder functions, obtain Schatten--von Neumann estimates for operator differences. Finally, we consider in Chapter 1 estimates of functions of normal operators and functions of $d$ -tuple…
2015-09-09 math.FA
Towards a noncommutative theory of Cowen-Douglas class of noncommuting operators
本文建立非交换 Cowen-Douglas 算子理论，用矩阵联合特征值定义非交换类，证明其酉等价类完全由关联的非交换厄米全纯向量丛决定，并给出再生核 Hilbert 空间模型。
2025-03-11 math.DG math.FA math.OA
Operators associated with the pentablock and their relations with biball and symmetrized bidisc
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了pentablock上算子的性质，探讨了P-contraction、P-unitary和P-isometry的特征，以及它们在不同领域间的相互作用。
2026-04-17 math.CV math.FA math.OA
