Analytical Continuation Approaches to Electronic Transport: The Resonant Level Model
在Kubo电导率公式的框架内，将解析连续平均谱方法（ASM）和最大熵方法（MaxEnt）应用于非相互作用共振能级模型的动态响应.频率依赖的电导率推断从虚时间电流关联函数的温度，栅极电压和代表的引线的谱密度的宽范围内，并与精确的结果进行比较。我们发现，MaxEnt提供了更准确的结果相比，ASM在整个光谱范围内。
2012-05-24 cond-mat.str-el
Analytical continuation of imaginary axis data using maximum entropy
我们研究的最大熵（MaxEnt）的方法，从虚时间到实频率的频谱数据的分析延续。总误差分为统计误差和系统误差，前者是由于输入数据中的噪声，后者是由于MaxEnt方法中使用的默认函数与精确频谱的偏差。我们发现，MaxEnt的方法在其经典的配方可能会导致两种类型的错误之间的非最佳平衡，导致不必要的大的统计误差。通过将数据分成几个批次，对每个批次执行MaxEnt计算并取平均值，可以减少统计误差。这可以超过由该方法导致的系统误差的增加。MaxEnt结果的输出可用作新MaxEnt计算的默认函数。由于统计误差的增加，这种迭代通常会导致更差的结果。通过分批分割数据，减少了统计误差，并且由于迭代导致的增加可以被系统误差的减少所超过。最后，我们考虑一个线性化的版本，以获得更好的理解的方法。
2010-01-25 cond-mat.str-el physics.data-an stat.ME
Analytic continuation of multipoint correlation functions
Center for Computational Quantum Physics, Flatiron Institute（平顿研究所计算量子物理中心）
本文提出了一种通过解析延拓多点MF关联函数来获得Keldysh组件的方法，并通过Hubbard原子模型进行了验证。
2024-05-06 cond-mat.str-el
Imaginary-time quantum many-body theory out of equilibrium I: Formal equivalence to Keldysh real-time theory and calculation of static properties
讨论了量子点系统非平衡态的实时Keldysh理论与非平衡时间理论之间的形式关系。后者可以重新制定使用最近提出的松原电压的方法。本文建立了物理观测量解析延拓法的一般条件，并将其应用于量子点在有限偏压和外加磁场作用下稳态非平衡态静态量的计算.松原电压的方法的局限性也指出。
2012-05-08 cond-mat.str-el
Continuous-Time Quantum Monte Carlo and Maximum Entropy Approach to an Imaginary-Time Formulation of Strongly Correlated Steady-State Transport
最近，Han和Heary提出了一种通过介观结构的稳态量子输运方法，该方法将非平衡问题映射到一族受虚电压影响的辅助量子杂质系统上。我们采用连续时间量子Monte-Carlo求解器来计算辅助模型的精确虚时间数据。从最大熵分析的松原频率和复杂的电压延续的频谱函数。为了使解析延拓，我们构造了一个内核，这是兼容的分析结构的理论。虽然它仍然是一个艰巨的任务，提取可靠的谱函数从这个无偏的过程中，特别是对于大电压，我们的研究结果表明，该方法在原则上产生的结果与其他方法获得的结果一致。
2010-02-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Imaginary-time formulation of steady-state nonequilibrium in quantum dot models
我们研究了最近提出的强相关稳态非平衡态的有效性范围的时间公式，并讨论了显着的改进，在解析的松原电压的延续，以及费米子松原频率。传统的Hirsch-Fye算法中的离散化误差在傅立叶变换中得到了补偿，具有可靠的自能小频率特性。本文详细讨论了广义谱表示的高阶顶点修正及其数值解析延拓方法。微分电导计算与其他非平衡输运理论的现有数据准确一致。结果表明，在有限的源漏电压下，近藤谐振在与近藤温度相当的偏压下被破坏。零偏异常的标度关系中的计算系数落在实验估计的范围内。
2010-04-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Nevanlinna Analytical Continuation
有限温度量子系统的模拟提供了虚频格林函数，其与实验可测量的实频谱函数一一对应。然而，由于从虚频到实频的连续变换条件不好，现有的方法往往会在高频处洗掉谱特征，或者产生具有非物理负部分的谱函数。在这里，我们表明，明确尊重解析的“Nevanlinna”结构的格林函数导致固有的积极和规范化的光谱功能，我们提出了一个连续的分数扩展，产生所有可能的功能与解析结构一致。对合成试验数据的应用表明，该方法对尖锐、光滑、多峰数据的分辨精度较高。应用于硅的能带结构表明，高能量的特点是解决精确。在一个现实的相关设置的延续揭示了以前未解决的额外功能。通过大幅度提高实频计算的分辨率，我们的工作克服了有限温度量子模拟的主要限制之一。
2020-10-09 cond-mat.str-el physics.comp-ph
ana_cont: Python package for analytic continuation
本文介绍了用Pade近似法和最大熵方法解析延拓费米子和玻色子多体格林函数的Python软件包。详细描述了超参数的确定和实现。该代码在GitHub上公开，其中还提供了文档和学习资源。
2021-05-24 cond-mat.str-el
Analytical Singular-Value Structure of Analytic-Continuation Kernels from Slepian Information Theory
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）；Research and Education Institute for Semiconductors and Informatics, Kumamoto University（熊本大学半导体与信息学研究与教育学院）；Sigma-i Co., Ltd.（Sigma-i有限公司）
通过分离热核的动态部分与统计权重，解析推导出费米子和玻色子统计下的奇异值结构，并利用Shannon数确定信息容量上限，提出基于Legendre伴随矩阵的最优采样点方法。
2026-05-26 cond-mat.str-el quant-ph
Identifying the maximum entropy method as a special limit of stochastic analytic continuation
最大熵方法被证明是Sandvik [Phys.Rev.B57，10287（1998）]引入的随机解析延拓方法的一个特殊极限。我们采用解析延拓问题和相互作用的经典场系统之间的映射。选择该系统的哈密顿量，使得其基态场配置的确定对应于解析延拓输入数据的非正则化反演。正则化的影响，通过执行一个热平均在一个小的虚构的温度，使用Monte Carlo采样的场配置。我们证明，最大熵方法，目前公认的最先进的状态，只是这个完全动态的过程的平均场极限。我们还描述了一个技术创新：我们建议，并行回火算法导致更好地遍历相空间，使它很容易识别的正则化温度的临界值。
2004-03-01 cond-mat.str-el
Analytic continuation with Padé decomposition
格林函数或自能的不适定解析延拓问题可以使用Padé有理多项式近似来完成。然而，为了从这种近似中提取准确的结果，需要松原格林函数的高精度输入数据。松原格林函数的计算通常涉及松原频率求和，这不能用解析法计算。数值求和是必要的，但它收敛缓慢的松原频率的增加。在这里，我们表明，这个缓慢的收敛问题可以显着改善，利用Padé分解方法，以取代松原频率求和的Padé频率求和，可以获得高精度的输入数据，成功地执行Padé解析延拓。
2017-06-27 cond-mat.str-el
Flat histogram quantum Monte Carlo for analytic continuation to real time
量子蒙特卡罗（QMC）方法可以得到算符$\hat O$的关联函数$C(τ)$的时间依赖性。通过这些数据的“数值反演”进行实时的解析延拓，以找到对应于$\hat O$的响应函数或谱密度$A(ω)$。这种方法对$C(τ)$中的统计误差非常敏感，特别是当我们对低能激发感兴趣时，对于大的$τ$值。在本文中，我们发现，如果我们在QMC方法中使用平坦直方图技术，以这样的方式使$C(τ)$的{\it直方图平坦，对于低能量激发的解析延拓的结果使用相同的计算时间。为了证明这一想法，我们选择了一个完全可解的版本中的单孔运动的$t-J$模型和图解蒙特卡罗技术。
2015-03-10 cond-mat.str-el
Cross Validation in Stochastic Analytic Continuation
本文引入机器学习中的交叉验证技术，为随机解析延拓提供无偏的模型选择方法，以从不同参数化所得光谱中识别最可能结果，并验证了其在QMC与合成数据上的有效性。
2024-10-04 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el hep-lat
Physical insights from imaginary-time density--density correlation functions
关联量子多体系统动力学性质的精确理论描述，如动力学结构因子$S(\mathbf{q},ω)$，是许多领域的重要课题。不幸的是，高精度的量子蒙特卡罗方法通常限于虚时间域，虚时间密度-密度关联函数$F(\mathbf{q},τ)$到实频率的解析延拓是一个众所周知的难题。在这项工作中，我们认为，没有这样的分析延续是必需的$F(\mathbf{q},τ)$包含，根据定义，相同的物理信息作为$S(\mathbf{q},ω)$，只有在一个不熟悉的表示。具体而言，我们展示了如何直接提取关键信息，如温度或准粒子激发能从$τ$域，这是高度相关的状态方程测量的物质在极端条件下。作为一个实际的例子，我们认为\emph{ab initio}路径积分蒙特卡罗结果的均匀电子气（UEG），并表明，即使是非平凡的过程，如\emph{roton feature}的UEG在低密度直接体现在$F(\mathbf{q},τ)$。事实上，直接在$τ$ -域中工作有许多优点，并且具有理论与实验之间前所未有的一致性的诱人前景。
2023-03-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Rational function regression method for numerical analytic continuation
提出了一种数值解析延拓的简单方法。它的目的是解析地继续虚时间（松原频率）量子蒙特卡罗模拟结果的实时（实频率）域。这种方法基于Padé近似。我们将其转化为一个线性回归问题，然后使用Bootstrapping统计量得到平均结果并估计误差。与最大熵方法不同，该方法不需要先验信息。测试结果表明，频谱恢复输入与相对误差高达1%。
2018-12-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
ACFlow: An open source toolkit for analytical continuation of quantum Monte Carlo data
本文介绍开源工具包ACFlow，用于量子蒙特卡洛数据的解析延拓，实现了最大熵、随机解析延拓和随机优化三种算法，并通过示例验证其灵活性与实用性。
2022-11-30 cond-mat.str-el physics.comp-ph
One particle spectral function and analytic continuation for many-body implementation in the EMTO method
我们研究了凝聚态物理中最常见的解析延拓方法之一，即Padé近似。关于其实施的确切的松饼-锡轨道（EMTO）方法的方面进行了审查，特别是对使其稳定和人工缺陷。固体氢的电子结构计算进行，并通过监测直接构建的状态密度，并通过Padé近似的分析延续的性能进行评估。我们讨论了\textbf{k}集成和\textbf{k}解决的解析延拓之间的差异，以及描述使用随机数和极点残基分析的近似。结果发现，近似的分析性质可以通过适当的修改来控制，使其成为电子结构计算的鲁棒性和可靠的工具。最后，我们提出了一种EMTO +动力学平均场论（DMFT）方法的解析延拓方法。
2012-12-08 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Minimal Pole Representation and Controlled Analytic Continuation of Matsubara Response Functions
本文提出一种系统且受控的最小极点表示方法，用于在预定义精度内逼近Matsubara函数并实现鲁棒的数值解析延拓，从而为多体理论中可靠的谱函数获取和物理解释奠定基础。
2024-06-12 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Noise Enhanced Neural Networks for Analytic Continuation
解析延拓将通过各种理论/数值方法获得的实时格林函数映射到可以直接与实验进行比较的实时响应函数。解析延拓是连接多体理论和实验的重要桥梁，但由于这类映射的病态性，也是一个具有挑战性的问题。在这项工作中，我们开发了一个基于神经网络的方法来解决这个问题。训练数据是使用合成高斯型谱函数或从精确可解模型生成的，其中解析延拓可以通过解析获得。然后，我们将训练好的神经网络应用于测试数据，无论是在蒙特卡罗模拟中的合成噪声还是固有噪声。我们的结论是，最好的性能总是实现时，适量的噪声被添加到训练数据。此外，我们的方法可以成功地捕获多峰结构的情况下，得到的响应函数的最佳性能。该方法可以与蒙特卡罗模拟相结合，与实时动态实验进行比较。
2021-11-26 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Bayesian parametric analytic continuation of Green's functions
贝叶斯参数解析延拓（BPAC）提出了噪声的连续时间格林函数数据的解析延拓，例如，通过连续时间量子蒙特卡罗模拟（CTQMC）获得。在BPAC中，谱函数是从一组合适的参数化基函数中推断出来的。贝叶斯模型比较，然后允许评估不同参数化的可靠性。这种模型比较所需的证据积分由嵌套抽样确定。相比，最大熵方法（MEM），常规用于CTQMC数据的分析延续，所提出的方法允许推断数据是否支持特定结构的谱函数。我们证明了BPAC的能力，在CTQMC数据的安德森杂质模型（AIM），显示了一个广义近藤的情况下，并比较BPAC重建的MEM以及从实时叉张量积状态杂质求解器获得的谱函数，其中没有分析延续是必需的。此外，我们提出了一个组合的MEM和BPAC和它的应用程序所产生的SrVO $_3$的从头处理的AIM。
2019-08-26 cond-mat.str-el physics.data-an
Compressing Green's function using intermediate representation between imaginary-time and real-frequency domains
利用解析延拓的中间表示，提出了一种新的与模型无关的时空数据紧致表示。这是由作者最近的数值发现[J. Otsuki等人，arXiv：1702.03056]。我们证明了效率的IR通过连续时间量子Monte Carlo计算的安德森杂质模型。我们发现，IR产生一个显着的紧凑形式的各种类型的关联函数。本框架将提供一般方法来提高多体系统的尖端图解/量子蒙特卡罗处理的能力。
2017-07-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el stat.ML
Nevanlinna.jl: A Julia implementation of Nevanlinna analytic continuation
本文介绍Nevanlinna.jl，一种基于Nevanlinna插值的解析延拓Julia实现，保持因果性，用于从Matsubara数据提取实频率信息，并已应用于关联材料计算。
2023-09-19 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Artificial Neural Network Approach to the Analytic Continuation Problem
逆问题在物理学的许多领域都会遇到，其中将虚格林函数解析延拓到实频域是一个特别重要的例子。然而，解析延拓问题是不好的定义，目前没有解析变换来解决它是已知的。我们提出了一个通用的框架，建立一个人工神经网络（ANN），解决了这个任务的监督学习方法。应用人工神经网络方法的量子蒙特卡罗计算和模拟格林函数数据表明其高精度。通过与常用的最大熵方法进行比较，我们表明，我们的方法可以达到相同的精度水平，低噪声输入数据，而表现出显着更好的噪声强度增加时。与最大熵方法相比，神经网络方法的计算量减少了近三个数量级
2020-02-06 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Maximum Entropy Analytic Continuation for Spectral Functions with Non-Positive Spectral Weight
关于超导配对机制的信息包含在反常（Gorkov）格林函数的光谱权重中。在最一般的情况下，该谱权重可以在正实轴上改变符号，或者在存在破缺的时间反演对称性的情况下甚至是复数。这使得不可能的最大熵方法的数值结果得到的反常格林函数在松原频率或虚时间的直接解析延拓。在这里，我们表明，可以定义辅助格林函数，允许一个提取异常的光谱重量在最一般的多轨道自旋单线态或三线态的情况下，没有特别的对称性。作为一个简单的例子，我们处理的情况下，铅在Eliashberg理论：最大熵解析延拓与辅助格林函数（MaxEntAux）允许我们恢复谱函数，改变正号的实轴。该方法可以扩展到运输量。
2015-07-07 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Autoencoder-based analytic continuation method for strongly correlated quantum systems
本文提出一种完全无监督的自编码器神经网络方法，通过编码器-解码器架构从虚时格林函数中重建实频谱函数，解决强关联量子系统中的解析延拓不适定问题，并在单带Hubbard模型的QMC数据上验证了其优于最大熵方法的分辨能力。
2023-11-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el physics.comp-ph
Connecting Tikhonov regularization to the maximum entropy method for the analytic continuation of quantum Monte Carlo data
解析延拓是从量子蒙特卡罗（QMC）模拟中提取物理系统动力学性质信息的重要步骤。不同的解析延拓方法已被提出，并仍在发展中。本文在差异原则下，探索了一种基于Tikhonov正则化重复应用的正则化方法。该方法可以很容易地实现在任何线性代数包，并给出令人惊讶的接近最大熵方法（MaxEnt）的结果。我们详细分析了该方法，并演示了它与MaxEnt的连接。此外，我们提供了一个简单的方法来估计QMC数据的噪声水平，这是非常有帮助的差异原则的实际应用时，噪声水平是不可靠的。
2022-12-11 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Constrained sampling method for analytic continuation
本文提出了一种将量子蒙特卡罗模拟得到的时间关联函数解析延拓到实频谱函数的方法。随机采样由大量δ函数参数化的光谱，作为一个几何力学问题处理，它避免了在以前的采样方法中由构型熵引起的失真（如这里所示）。关键的发展是通过将谱权重限制在可识别的最佳范围内并施加一组峰值来抑制熵。作为一个例子，计算了S=1/2海森堡链的动力学结构因子.非常好的协议被发现与贝特Anglesia的结果在基态（包括尖锐的边缘），并在高温下的小系统的精确对角化。
2015-02-21 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el hep-lat
Analytic continuation of Green's functions with a neural network
Institute for Theoretical Physics and Astrophysics and Würzburg-Dresden Cluster of Excellence ct.qmat Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学理论物理与天体物理研究所及维尔茨堡-德累斯顿卓越集群 ct.qmat）
本文提出利用卷积神经网络对格林函数进行解析延拓，通过改进训练数据集提升谱密度重建精度，与MaxEnt方法对比显示网络在特定条件下表现更优。
2026-02-20 cond-mat.str-el hep-th nucl-th
Bosonic Nevanlinna Analytic Continuation
本文提出将Nevanlinna解析延拓方法从费米子扩展到玻色子，通过双曲正切技巧将玻色子转化为辅助费米子，以精确重现高频谱函数尖锐特征并保持因果性。
2023-05-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
cppdlr: Imaginary time calculations using the discrete Lehmann representation
本文介绍 C++ 库 cppdlr，它基于低秩近似实现离散 Lehmann 表示，为虚时与松原频率函数提供紧凑基和插值网格，并支持灵活集成到各类应用中。
2024-04-02 cond-mat.str-el cs.NA math.NA
Analytic Continuation by Feature Learning
Tongji University（同济大学）；School of Physics Science and Engineering（物理科学与工程学院）
针对解析延拓从虚时格林函数重建实时谱函数的不适定难题，提出FL-net神经网络提升预测精度（较传统及过往方法至少提20%），并开发分析方法评估鲁棒性，揭示隐藏维度与损失、鲁棒性的关系，为该问题提供新方案。
2024-11-22 cond-mat.str-el cs.LG eess.SP
