首页/论文/1204.6589

arXiv 1204.65892012-04-30math.AG

热带化的连通性

Connectivity of tropicalizations

Dustin Cartwright, Sam Payne

备注：: 7 pages
发表信息：: Math. Res. Lett. 19 (2012), no. 5, 1089-1095
DOI：: 10.4310/MRL.2012.v19.n5.a10

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们表明，热带化的一个不可约的品种在一个完整的或代数封闭的价值领域是通过余维1连接，在所有的特征给出了肯定的答案，由Einsiedler，林德和托马斯在2003年提出的一个问题。

英文摘要：

We show that the tropicalization of an irreducible variety over a complete or algebraically closed valued field is connected through codimension 1, giving an affirmative answer in all characteristics to a question posed by Einsiedler, Lind, and Thomas in 2003.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

热带化的高连通性

Higher Connectivity of Tropicalizations

我们证明了特征为0的域上的不可约d维簇的热带化是通过余维1的（d-l）-连通的，其中l是热带化的线性空间的维数.由此，我们得到一个更高的连通性结果的合理多面体的xeneta。我们还证明了一个热带类似的贝尔蒂尼定理：一个通用的超平面的不可约品种的热带化的交集是一个不可约品种的热带化。

2021-09-22math.AGmath.CO

对数商空间、有界性与 K-热带化

Logarithmic Quot spaces, boundedness, and K-tropicalizations

本文推广了对数 Hilbert 和 Quot 空间，证明其对数商空间的有界性与真性，利用最小对数空间修改和 K-热带化的平衡条件完善了基础理论。

2025-08-11math.AG

热带化纤维的动机分析

Motivic Volumes of Fibers of Tropicalization

设$T$是代数闭域上的代数环面，$X$是$T$ -环面簇的光滑闭子簇，使得$U = X \cap T$不为空，$\mathscr{L}(X)$是$X$的弧概型.我们在$\mathscr{L}(X) \setminus \mathscr{L}(X \setminus U)$上定义了一个热带化映射，$X$的一组弧不通过$X \setminus U$分解。我们表明，这个热带化地图的每个纤维是一个可构造的子集的$\mathscr{L}(X)$，因此有一个motivic量。我们证明了，如果$U$有一个简单的正规交叉边界的紧化，那么这些motivic体积的生成函数是合理的，我们表示这个有理函数的某些格映射构造在Hacking，基尔和Tevelev的几何热带化理论。我们解释如何这一结果，特别是，给出了一个公式Denef和Loeser的motivic zeta函数的多项式。为了进一步理解这个公式，我们还精确地确定了在几何热带化的构造中出现的格映射。

2018-05-22math.AG

利用极小模型和拐点实现椭圆曲线的忠实热带化

Faithful tropicalizations of elliptic curves using minimal models and inflection points

本文给出了代数闭非阿基米德域$K$上的椭圆曲线$E$具有剩余特征$\neq{2,3}$且具有$v(j(E))<0$的椭圆曲线$E$允许包含长度为$-v(j(E))$的圈的热带化的初等证明.我们首先定义了非离散赋值环上的极小模型的一种适应形式，并从离散情形中恢复了几个著名的定理。使用这些，我们创建一个显式家庭的标记椭圆曲线$(E,P)$，其中$E$有乘法减少和$P$是一个拐点，减少到奇异点上的减少$E$。然后，我们遵循\cite [定理6.2]{BPR 11}中的策略并构造嵌入，使得其热带化包含长度为$-v(j(E))$的循环。我们称之为数字上的忠实热带化。这种方法和\cite{BPR11}中的方法之间的关键区别在于，我们不需要任何关于Berkovich空间的分析理论，例如{ \it{Poincaré-Lelong formula} }或\cite [定理5.25]{BPR 11}来建立这种热带化的数值忠实性。

2019-09-29math.AG

有效忠实的热带化与嵌入用于阿贝尔簇

Effective faithful tropicalizations and embeddings for abelian varieties

Kyoto University（京都大学）；Tohoku University（东北大学）

本文通过非阿基米德theta函数实现阿贝尔簇的热带化，提供经典勒夫定理的热带版本，结合热带theta函数嵌入与非阿基米德theta函数提升，拓展了热带几何的应用范围。

2025-12-25math.AG

关于Hilbert格式的热带化

On the Tropicalization of the Hilbert Scheme

在这篇文章中，我们研究的热带化的希尔伯特计划和它的适用性作为一个参数空间的热带品种。我们证明了点的热带化的希尔伯特计划有一个热带品种自然与他们有关。为了证明这一点，我们找到了一个约束的程度上的一个理想的热带基地的元素在其希尔伯特多项式。作为推论，我们证明了定义在代数闭值域上的热带簇集只依赖于域的特征对和赋值的象群。总之，我们研究了一些简单的例子，表明热带品种的定义应该包括更多的结构比目前认为的。

2009-12-01math.AGmath.CA

更多相关论文收起更多论文

线性热带化

Linear Tropicalizations

设$X$是$\mathbb{A}^{n}(K)$的闭代数子集，其中$K$是关于非平凡非阿基米德赋值的代数闭域.证明了从$X$的Berkovich空间到$X$的嵌入族的逆极限存在一个满射连续映射，称为$X$的线性热带化.这个映射在Berkovich空间$X^{an}$的子集上是内射的，这个子集包含了由$X$的闭点产生的所有的范数。证明了当$X$是非奇异代数曲线时，该映射是同胚映射.给出了这些结果在横截交中的一些应用。特别是，我们证明了存在一个热带线安排，这是可实现的一个复杂的线安排，但不能实现的任何真正的线安排。

2015-11-04math.AGmath.CO

热带高等级品种的Hahn分析和连通性

Hahn analytification and connectivity of higher rank tropical varieties

证明了高秩值域上连通簇的热带化是路连通的拓扑空间。这就对班纳吉提出的一个问题作出了肯定的回答。本文将热带高等级品种作为“哈恩分析”的图象进行研究。哈恩分析是高阶值域上概型的赋值空间。通过逆极限定理证明了Hahn分析与高阶热带化有关，推广了非阿基米德情形下的已知结果.我们还建立了Hahn分析与Huber和Berkovich分析以及Hrushovski-Loeser稳定完备化之间的比较结果。

2016-03-15math.AGmath.NT

平面热带曲线在非常系数情况下的可实现性

Realizability of Tropical Curves in a Plane in the Non-Constant Coefficient Case

设X是代数闭域K上环面中的平面，其热带化为拟阵扇Sigma。本文给出一个算法，它完全解决了给定的Sigma中的一维平衡多面体复形是否相对可实现的问题，即它是否是K上的Pui-x级数域上的代数曲线在X中的热带化问题。该算法意味着所有这些相对可实现的固定次数的曲线的空间是一个抽象的多面体集。当X是三维空间中的一般平面时，我们利用该算法的思想证明了相对可实现的一些必要条件和充分条件。对于Sigma中的1维多面体复形，它们有一条通过原点的有界边，这些充要条件是一致的，因此它们给出了相对可实现性问题的完全非算法解。

2014-12-09math.AG

Fargues-Fontaine曲线的简单连通性

Simple connectivity of Fargues--Fontaine curves

证明了特征为p的代数闭域上的Fargues-Fontaine曲线是几何单连通的，即它从Q_p到任何完备代数闭域的基扩张不允许非平凡的连通有限环覆盖.然后，我们推导出一个类似的完美空间（和一些相关的对象）的德林费尔德引理的基本群的产品计划在特征p。

2021-01-18math.AGmath.NT

连接的连通性、上同调量词消去和代数Toda定理

Connectivity of joins, cohomological quantifier elimination, and an algebraic Toda's theorem

设$X \subset \mathbb{P}^{n}$是代数闭域$k$上的非空子概型，$\mathrm{J}^{[p]}(X) = \mathrm{J}(X,\mathrm{J}(X,\cdots,\mathrm{J}(X,X)\cdots)$表示$X$与其自身的$p$折叠迭代并.本文证明了对于任何好的上同调理论，上同调$\mathrm{H}^{i}(\mathbb{P}^{N}) \rightarrow \mathrm{H}^{i}(\mathrm{J}^{[p]}(X))$的限制同态与$N = (p+1)(n+1)-1$是$0 \leq i < p$的同构，是$i=p$的内射.我们还证明了这一结果在更一般的设置相对连接$X$的基础计划$S$，其中$S$是有限类型的$k$。我们给出了这些结果的几个应用，包括任意特征的代数闭域的一阶理论中经典量词消去的上同调版本，以及复杂性理论中Toda定理在任意特征的代数闭域上有效的代数版本。我们还应用所得结果得到了投影簇在投影映射下象的Betti数的有效界。

2020-09-02math.AGmath.LO

有理连通性与解析可缩性

Rational Connectivity and Analytic Contractibility

设k是特征为0的代数闭域，f是形式洛朗级数的环k（（t））上X到Y的光滑投射簇的态射.证明了如果f的一般几何纤维是有理连通的，则X和Y的Berkovich分析是同伦等价的.这一结果的两个重要结果是：k（（t））上任意光滑投射簇X的Berkovich分析的同伦型是X的双有理不变量，以及k（（t））上有理连通光滑投射簇的Berkovich分析是可收缩的。

2016-06-27math.AGmath.NT

正特征的复曲面和热带Bertini定理

Toric and tropical Bertini theorems in positive characteristic

本文将Fuchs，Mantova和Zannier的环面Bertini定理推广到正特征线.证明的一个关键部分是一个新的代数闭域，它包含素特征的代数闭域\kk上的有理函数域\kk（t_1，\dots，t_d）。作为推论，我们将Maclagan和Yu的热带Bertini定理推广到任意特征，从而消除了该论文中热带簇的d-连通性结果中的特征依赖性。

2021-11-25math.ACmath.AG