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arXiv 1204.31152012-04math.NTmath.CO

由Hilbert符号产生的二元Self-Dual码

Every Binary Self-Dual Code Arises From Hilbert Symbols

Ted Chinburg, Ying Zhang

备注：: 8 pages, 2 tables. Improved the exposition in a few places

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摘要：

本文利用整体域的$S$ -整数环的谱上的$\mathbb{Z}/2$的平展上同调构造了二元自对偶码.我们将证明，直到等价，所有长度至少为4的自对偶码产生于环上的希尔伯特配对的$S$ -整数的$\Q$。这是Kreck和Puppe的一个结果的算术对应，他们使用协边理论证明了所有的自对偶码都来自实三流形上的庞加莱对偶。

英文摘要：

In this paper we construct binary self-dual codes using the étale cohomology of $\mathbb{Z}/2$ on the spectra of rings of $S$-integers of global fields. We will show that up to equivalence, all self-dual codes of length at least 4 arise from Hilbert pairings on rings of $S$-integers of $\Q$. This is an arithmetic counterpart of a result of Kreck and Puppe, who used cobordism theory to show that all self-dual codes arise from Poincaré duality on real three manifolds.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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