Non-singular dislocation loops in gradient elasticity
Markus Lazar
本文利用梯度弹性理论，给出了各向同性介质中任意位错环产生的非奇异场。本文在梯度弹性理论的框架内提出了Mura、Peach-Koehler和Burgers公式的“修正”。
Using gradient elasticity, we give in this Letter the non-singular fields produced by arbitrary dislocation loops in isotropic media. We present the `modified' Mura, Peach-Koehler and Burgers formulae in the framework of gradient elasticity theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Non-singular dislocation continuum theories: Strain gradient elasticity versus Peierls-Nabarro model
研究了非奇异位错连续体理论。比较了Peierls-Nabarro位错和直位错在应变梯度弹性中的差别。对两种模型的非奇异位移场、非奇异应力、塑性变形和位错核形状进行了分析和比较。本研究的主要结论是，由于它们的特性，非奇异位移场，非奇异应力和位错核形状的螺和刃位错的应变梯度弹性框架中获得的比Peierls-Nabarro模型的相应领域更现实和物理。位错的应变梯度弹性是一种连续位错理论，它包括位错核内的弱非局域性，并预测位错核的大小和形状。应变梯度弹性位错模型中的位错核比Peierls-Nabarro模型中的位错核窄，且在二维上分布更均匀。分析表明，应变梯度弹性的非奇异位错场是模拟位错核结构的合适场。
On Dislocations in a Special Class of Generalized Elasticity
本文考虑并比较了梯度弹性、非局部弹性、梯度微极弹性和只有一个梯度系数的非局部微极弹性等特殊类型的静态理论。平衡方程进行了讨论。梯度理论和非局部理论之间的关系进行了讨论弹性以及微极弹性。给出了螺位错和刃位错弹性场的非奇异解。弹性形变（畸变、应变、弯曲-扭转）和力及力偶应力张量都不象“经典”理论那样具有任何奇异性。
Fundamentals in generalized elasticity and dislocation theory of quasicrystals: Green tensor, dislocation key-formulas and dislocation loops
本文的工作为准晶的广义弹性理论和位错理论提供了基本量。以一种清晰而直接的方式，导出了广义弹性理论的三维格林张量和任意延伸力的延伸位移矢量。其次，在准晶位错理论的框架下，给出了广义位移矢量场方程和广义弹性形变张量场方程的解，即任意源的广义Burgers方程和广义Mura-Willis公式。此外，还导出了位错理论中的重要物理量，如Eshelby应力张量、Peach-Koehler力、应力函数张量和位错间的相互作用能。位错环的应用产生了广义的伯格斯方程，其中位移矢量可以写为线积分加上纯几何部分的和。最后，利用Green张量，导出了各向异性弹性理论中已知的所有环的位错键公式，如Peach-Koehler应力公式、Mura-Willis方程、Volterra方程、应力函数张量和相互作用能。
Nanomechanics of a screw dislocation in a functionally graded material using the theory of gradient elasticity
这篇短文的目的是在梯度弹性理论的范围内为功能梯度材料中的螺型位错提供一些新的结果。基于位移公式和傅立叶变换技术的这些结果扩展了早期的发现（Lazar，M.，2007.关于功能梯度材料中的螺位错，Mech.Res.Comm.34，305-311），将应力函数法得到的结果推广到第二梯度弹性的情况。得到了位移、应变和应力的严格而又易于使用的解析表达式，这些表达式在位错线处没有奇异性。
Dislocation core field. I. Modeling in anisotropic linear elasticity theory
除了沃尔泰拉场，位错产生一个核心场，它可以在线性各向异性弹性理论中建模与力和位错偶极子。我们导出了位错弹性能的表达式，充分考虑了位错的核场，并证明了在Volterra场和核场之间不存在交叉项。我们还得到了芯场对位错与外应力相互作用能的贡献，从而表明位错可以与压力相互作用。从该核心场贡献导出的附加力与所施加应力的梯度成比例。在高应力梯度区域，例如靠近裂纹尖端或在位错堆积中，位错上的这种补充力可能是重要的。
The vacancy - edge dislocation interaction in fcc metals: a comparison between atomic simulations and elasticity theory
研究了面心立方金属（Al，Au，Cu，Ni）中空位与刃位错在不同长度尺度下的相互作用。使用经验势和静态弛豫，原子模拟给我们一个精确的描述这种相互作用，主要是在两个缺陷之间的分离距离很小的情况下。在更大的距离，弹性理论可以用来预测这种相互作用。从这两种方法之间的比较，我们得到的最小分离距离，弹性适用，我们估计在计算中所需的细化程度。在这个目的中，使用各向同性和各向异性弹性假定一个完美的或解离的刃位错，并考虑尺寸效应以及不均匀性的相互作用。
Homogeneous nucleation of dislocations as bifurcations in a periodized discrete elasticity model
本文提出了一种用周期离散弹性模型描述的二维剪切晶体中位错均匀形核的新方法。当晶体被剪切超过临界应变$F=F_{c}$时，应变的无位错状态通过亚临界音叉分叉变得不稳定。选择固定的最终施加应变$F_{f}>F_{c}$，通过在不同的时间间隔$t_{r}$期间设置$F=F_{f}t/t_{r}$，可以达到包含两个或四个刃位错的不同的同时稳定的静止构型。在$t_{r}$之后的特征时间，一个或两个偶极子成核、分裂，并且所产生的两个刃位错以相反的方向移动到样品边界。数值延拓显示了如何配置不同数量的刃位错对出现从无位错状态的分叉。
Periodized discrete elasticity models for defects in graphene
利用周期化离散弹性模型研究了平面石墨烯中刃型位错的核心、刃型位错偶极子和刃型位错环。为了建立这些模型，我们已经找到了一种方法来离散线性弹性的平面六角形晶格使用差分算子的组合，不涉及对称的所有邻居的原子。在零温度下，动态稳定的刃型位错的核心可能是七边形-五边形对（滑移位错）或八边形（洗牌位错），这取决于初始配置的选择。刃型位错偶极子的可能核心是空位、五角-八角-五角双空位、Stone-Wales缺陷和7-5-5-7缺陷。而对称空位，双空位和7-5-5-7缺陷是动态稳定的，不对称空位和5-7-7-5 Stone-Wales缺陷似乎是不稳定的。
Peach-Koehler forces within the theory of nonlocal elasticity
我们考虑位错的框架中的埃林根的非局部弹性。给出了非局部弹性力学的基本场方程。利用这些方程，给出了直螺位错和直刃位错的非局部力应力。借助于这些非局部应力，我们能够计算位错之间的相互作用力（Peach-Koehler力）。消除了Peach-Koehler力的所有经典奇异性。在位错线附近存在力的极值。
A model for the interaction of dislocations with planar defects based on Allen-Cahn type microstructure evolution coupled to strain gradient elasticity
在经典弹性理论中，位错的应力场具有$1/r$型奇异性。当这样的位错被认为是与一个艾伦-卡恩型相场描述的微观结构演化，这导致奇异的驱动力的序参量，导致在非物理（和离散化依赖）的预测之间的相互作用的位错和相，孪晶或晶界。我们引入了一个基于第一应变梯度弹性的框架来正则化位错核。它示出，使用的应变能量密度是二次的梯度的弹性形变的结果在非奇异应力，但可能会导致奇异的驱动力，而应变能，这是二次的梯度的全变形张量，正则化的应力和驱动力的序参量，因此是一个合适的选择。使用一个全面的例子证明了该框架的适用性。
Dislocation interaction with C in alpha-Fe: a comparison between atomic simulations and elasticity theory
采用基于嵌入原子方法（EAM）的经验Fe-C原子间相互作用势和分子静力学模拟，在原子尺度上模拟了C原子与螺型位错和刃型位错的相互作用.原子模拟的结果与弹性理论的预测进行了比较。它示出，只要进行各向异性弹性计算，并考虑由C间隙引起的膨胀和tetravel畸变，可以得到两种建模技术之间的定量协议。使用各向同性弹性允许预测相互作用的主要趋势，并且仅考虑间隙扩张将导致错误的相互作用。
Nonsingular stress and strain fields of dislocations and disclinations in first strain gradient elasticity
本文的目的是在Mindlin梯度弹性理论框架下研究位错和向错的弹性应力应变场。我们考虑简单但严格的版本Mindlin的第一梯度弹性与一个材料长度（梯度系数）。使用应力函数法，我们发现修改后的应力函数的所有六种类型的Volterra缺陷（位错和向错）位于各向同性和无限延伸的介质。利用这些应力函数，我们得到了位错和向错的应力场和应变场的精确解析解。这些弹性应变和应力的解的优点是它们在缺陷线处没有奇点。它们是有限的，并且在缺陷核心区域具有最大值或最小值。应力和应变在缺陷线处为零或具有有限的最大值。应力的最大值可以用作可能发生断裂和失效时的临界应力水平的量度。因此，在这样一个简单的梯度理论中，应力和弹性应变的奇异性都被消除了。此外，我们还给出了在非奇异应力作用下，Eringen非局部弹性力学中与非局部应力的关系。
Eshelbian dislocation mechanics: $J$-, $M$-, and $L$-integrals of straight dislocations
在这项工作中，使用（三维）Eshelbian位错力学的框架，我们推导出各向同性弹性中单个（刃形和螺形）位错的$J$ -、$M$ -和$L$ -积分，作为两个直位错之间的$J$ -、$M$ -和$L$ -积分的极限，因为它们最近由Agiasofitou和Lazar [Int. J. Eng. Sci. 114（2017）16-40]。特别注意的是集中在$M$ -积分。本文还导出了各向异性弹性中单位错的$M$积分。所得到的结果揭示了单个位错的$M$积分（单位长度）作为位错的总能量的物理解释，该位错的总能量是位错的自能（单位长度）和位错芯能（单位长度）的总和。后者可以与Peach-Koehler力产生的工作相一致。结果表明，位错核心能量（单位长度）是相应的对数前能量因子的两倍。这一结果在各向同性和各向异性弹性中同样有效。唯一的区别在于对数前能量因子，由于捕获材料各向异性的各向异性能量系数张量，对数前能量因子在各向异性弹性中更复杂。
Coupling Phase Field Crystal and Field Dislocation Mechanics for a consistent description of dislocation structure and elasticity
本研究针对PFC模型与静态FDM在位错弹性场预测上的差异，提出二者的弱耦合方法，以PFC位错密度场为FDM输入，实现位错结构与弹性的一致性描述并分析相关场的作用。
Topological transition and emergent elasticity of dislocation in skyrmion lattice: Beyond Kittel's magnetic-polar analogy
研究揭示磁Skyrmion位错因显著伸长至原长180%而形成核心分裂结构，其长程应变场仍符合Volterra弹性理论，揭示磁与电域在集体拓扑准粒子 regime 中的本质差异。
On the correspondence between a screw dislocation in gradient elasticity and a regularized vortex
本文揭示了梯度弹性中螺型位错与正则化涡旋的对应关系，给出并讨论了二者的有效Burgers矢量、非奇异畸变、应力场及有效环量、平滑速度和动量。
The fundamentals of non-singular dislocations in the theory of gradient elasticity: dislocation loops and straight dislocations
在梯度弹性理论的框架内，非奇异位错的基本问题，在这项工作中提出。采用Helmholtz型和双Helmholtz型梯度弹性。非奇异位错的一般理论，发展线性弹性，无限延伸，均匀，各向同性介质。位错环和直位错进行了研究。利用梯度弹性理论，给出了任意位错环产生的非奇异场。在梯度弹性理论的框架下，给出了Mura、Peach-Koehler和Burgers的修正公式。这些公式是用初等函数形式给出的，它使Helmholtz-Navier方程和bi-Helmholtz-Navier方程的Green张量的经典表达式正则化.利用格林函数和傅里叶变换的数学方法，得到了精确的、解析的和非奇异的解，由于对经典奇异场进行了正则化，得到的位错场是非奇异的。
Core energy and regularization parameters of non-singular continuum theories of dislocations using atomistic simulations
位错核是一个重要的区域，因为它控制着材料的许多重要性质。弹性在芯部破裂，应力、力和能量在位错线处发散。我们考虑三种最常见的方法在离散位错动力学（DDD）模拟，以消除这些奇异性：（1）考虑一个截止参数，（2）传播的Burgers矢量（CAWB理论），和（3）使用梯度弹性。这些方法中的每一种都包括一个额外的长度参数来正则化弹性场。在这篇文章中，我们表明，这些正则化参数可以显着影响DDD模拟的结果。我们使用原子模拟的混合位错，找到的半径和能量的位错核心，并找到正则化参数及其变化的位错特征角的三种方法。我们还考虑了如果选择任意常数作为正则化参数，核能量应该如何添加到模拟代码中。结果表明，在经典弹性力学中，带截断参数的核能可以用一个参数来描述，而其它两种方法则需要两个能量参数（边核能和螺核能）来描述核能随特征角的变化。我们已经表明，没有正则化参数可以选择的CAWB理论或梯度弹性，如果没有核心的能量。
Generalized plane strain embedded in three-dimensional anisotropic elasticity
线力和位错线的各向异性广义平面应变理论嵌入点力和位错密度的三维弹性理论中。在实空间中的嵌入是通过使用投影切片定理在倒易空间中切片来实现的。
Direct imaging of stress tensor around single dislocation in diamond
利用NV中心量子传感器，实现了金刚石中单个位错周围应力张量的直接成像，验证了弹性理论的预测。
Dislocations in the Field Theory of Elastoplasticity
利用弹塑性线性理论，给出了各向同性固体中螺位错和刃位错的解。计算了应力场、应变场、位移场、畸变场、位错密度和弯矩应力。应力场、应变场、位移场和畸变场均不存在经典弹性力学所预言的奇异性。利用所谓的应力函数法，我们找到了螺位错和刃位错的修正应力函数。
Micromechanics and dislocation theory in anisotropic elasticity
在这项工作中，位错主方程的各向异性材料的核函数推导出使用的框架内的细观力学。在广义函数的意义下计算各向异性格林张量的二阶导数，并将其分解为一个$1/R^3$ -项和一个Dirac $δ$ -项之和.第一项是所谓的“Barnett项”，后者对于作为Navier方程基本解的格林张量的定义是重要的。此外，所有的位错主方程指定Somigliana位错与应用程序的三维裂纹建模。此外，内部Eshelby张量的球形夹杂在各向异性材料导出的单位圆上的线积分。
Dislocation core field. II. Screw dislocation in iron
研究了α-铁中螺型位错的位错核场，它是除了Volterra弹性场<111>之外的另一种场。这一核心领域，证明和从头计算的特点，对应于一个双轴膨胀，我们在各向异性线性弹性模型。我们表明，这个核心领域需要考虑从原子模拟提取定量信息时，如位错核心能量。最后，我们看看如何位错的性质被修改的核心领域，通过研究两个位错组成的偶极子之间的相互作用，以及一个螺旋位错与碳原子的相互作用。
A three dimensional field formulation, and isogeometric solutions to point and line defects using Toupin's theory of gradient elasticity at finite strains
我们提出了一个领域制定的缺陷，从经典的表示力偶极子的核心。我们把这些偶极子写成奇异分布。利用关键的洞察力，变分设置是唯一合适的理论的分布，我们到达普遍适用的弱形式的非线性弹性缺陷。值得注意的是，标准的，伽辽金有限元法产生的数值解的弹性场的缺陷，适当的参数化时，匹配非常好，与经典的，线性化的弹性解决方案。然而，我们的方法的真正潜力，在于它容易扩展到产生解决方案的弹性领域的缺陷，在制度的非线性弹性，甚至更值得注意的是图平的理论梯度弹性在有限应变（拱。机械分析：11，385，1962）。在计算这些解决方案，我们采用最近的数值工作的等几何分析框架，使第一个三维的解决方案，一般边值问题的Toupin的理论（Rudraraju等。应用机械工程师，278，705，2014）。我们首先提出详尽的解决方案，点缺陷，刃和螺旋位错，和相互作用的位错的能量学的研究。然后，为了证明我们的治疗的一般性和潜力，我们将其应用到其他复杂的位错配置，包括环路和低角度晶界。
On gradient field theories: gradient magnetostatics and gradient elasticity
在这项工作中，梯度场论的基本原理提出和审查。特别地，研究和比较了梯度静磁理论和梯度弹性理论。对于梯度静磁，导出并讨论了磁矢量规范势、毕奥-萨伐尔定律、洛伦兹力和两个电流环的相互作用能的非奇异表达式。对于梯度弹性，给出了所有位错键公式（Burgers方程、Mura方程、Peach-Koehler应力方程、Peach-Koehler力方程和位错环相互作用能）的非奇异形式。此外，指出了电流环与位错环的相似之处。两个梯度理论得到的领域是非奇异的，由于一个简单的和自洽的正则化。
Theoretical investigations of a highly mismatched interface: the case of SiC/Si(001)
利用第一性原理、经典势和弹性理论研究了具有高晶格失配的半导体/半导体界面SiC/Si（001）的结构。在几个测试的可能的配置，异质结构与（i）的失配位错网络钉扎在界面和（ii）重建的位错核心与碳亚化学计量被认为是最稳定的。结合经典位势方法和弹性力学理论，讨论了板近似在第一性原理计算中的重要性。对于最稳定的配置，界面能的估计。最后，电子结构的调查和讨论的位错阵列结构的关系。确定了位于异质结构间隙和位错核心上的界面态。
The solid angle and the Burgers formula in the theory of gradient elasticity: line integral representation
本文在Helmholtz型梯度弹性理论的框架内，导出了立体角和Burgers公式的线积分表示。给出了位错环的Burgers公式的Eshelby-deWit表示的梯度形式。这种形式适合于三维位错动力学的数值实现。
Wedge Dislocation in the Geometric Theory of Defects
本文在弹性力学理论和缺陷几何理论的框架内考虑楔型位错。我们证明了几何理论在线性近似下定量地再现了弹性理论的所有结果。重合是通过引入一个假设来实现的，即满足爱因斯坦方程的vielbein也必须满足规范条件，这在线性近似下导致位移矢量场的弹性方程。规范条件取决于泊松比，这可以通过实验测量。这表明存在一个否定相对性原理的特权参考系。
Atomistically enabled nonsingular anisotropic elastic representation of near-core dislocation stress fields in $α$-iron
由于经典弹性理论的奇异性，在位错核附近，位错的应力场被认为是不切实际的大。虽然在许多情况下，这是补救与近似的有效核心半径，其中特别正则化的实施，这种近似导致在计算的准确性妥协。在这项工作中，位错场的各向异性非奇异弹性表示的发展，以准确地代表近芯应力的位错在$α$ -铁。正则化的应力场通过使用亥姆霍兹型梯度各向异性弹性的非奇异格林张量函数来实现，该函数除了材料的弹性常数之外仅需要单个特征长度参数。使用一种新的磁键序势模型在铁原子相互作用，分子静力学计算进行，并开发了一个优化程序，以提取所需的长度参数。结果表明，该方法可以准确地复制近芯位错应力的大小和衰减，即使是属于核心本身的原子。与奇异各向同性和各向异性理论的比较表明，非奇异各向异性理论导致一个更准确的代表性的应力的螺旋和刃位错附近的核心，在某些情况下，在精度上的改进高达一个数量级。文中还讨论了奇异应力和非奇异应力相差很大的区域的空间范围。我们所描述的一般程序，原则上可以应用于准确地模拟任何任意形状的位错在各向异性立方介质中的近芯位错应力。
Measuring strain and rotation fields at the dislocation core in graphene
应变场、位错和缺陷可用于控制石墨烯的电子性质。通过使用高分辨率透射电子显微镜的先进成像技术，我们以单原子灵敏度测量了单层石墨烯中位错的应变场和旋转场。这些场与传统的线弹性力学给出的场有质的不同。然而，从二维（2D）离散弹性和三维离散周期化Föppl-vonKármán方程（dpFvKEs）计算的原子位置产生的场接近实验时，由几何相位分析确定。2D理论产生对称场，而来自实验的场表现出不对称性。dpFvKEs的数值解提供的应变和旋转场的位错偶极子和对，也表现出不对称性，并与实验相比，可能会产生信息的原子的面外位移。虽然离散理论需要数值求解，但位错的应变和旋转的解析公式可以从2D Mindlin的超应力理论中获得。这些公式对于拟合实验数据非常有用，并提供了一个模板，以确定非线性和非平面效应的重要性。测量这个理论的参数，我们发现两个特征长度之间的三到四倍的晶格间距，控制膨胀和旋转的位错。在离位错核较远的地方，弹性场衰减到常规弹性场。我们的研究结果可能与石墨烯和当前感兴趣的其他2D材料的应变工程有关。
A non-singular theory of dislocations in anisotropic crystals
我们开发了一个非奇异的三维位错环理论在一个特定版本的Mindlin的各向异性梯度弹性与多达六个长度尺度参数。该理论是在线性化非协调弹性理论框架下对经典各向异性理论的推广。导出了各向异性位错理论的所有关键方程的非奇异形式，包括孤立立体角的Burgers位移方程、Peach-Koehler应力方程、弹性变形的Mura-Willis方程和Peach-Koehler力。在不使用应力函数的情况下，直接得到了位错环间相互作用能的双线积分表达式。结果表明，所有的弹性场是非奇异的，并且它们收敛到它们的经典对应的几个特征长度远离位错核心。在实际应用中，用\cite{Lazar:2015ja}导出的非奇异各向异性格林张量代替经典的（奇异）各向异性格林张量，可以从经典的格林张量得到非奇异的格林张量。弹性解对任意各向异性介质都是有效的。除了经典的各向异性弹性常数，非奇异格林张量取决于二阶对称张量的长度尺度参数建模弱非局部性，其结构取决于晶体对称性的具体类别。由这种张量定义的各向异性Helmholtz算子允许一个格林函数，该格林函数用作Burgers矢量密度的扩展函数。因此，伯格斯矢量密度在不同的晶体结构中不同地传播。
On gradient enriched elasticity theories: A reply to "Comment on 'On non-singular crack fields in Helmholtz type enriched elasticity theories' " and important theoretical aspects
Aifantis的评论，该评论批评了“关于Helmholtz型丰富弹性理论中的非奇异裂纹场”一文[Lazar，M.，Polyzos，D.，2014. Int. J. Solids Struct. doi：10.1016/j.ijsolstr.2014.01.002]通过明确和直接的论点进行反驳。梯度丰富的弹性理论，在这项工作中出现的重要理论方面也进行了讨论。
Mesoscale model of dislocation motion and crystal plasticity
基于相场描述，提出了一种一致的、小尺度的结晶固体塑性运动描述。通过允许由相场和晶格畸变给出的独立质量运动，固体可以在塑性运动的时间尺度上保持机械平衡。奇异（不相容）应变由相场确定，向相场添加平滑变形以满足机械平衡。数值实现的模型，并用于研究一个基准问题：在一个六角晶格的刃位错偶极子的运动。偶极间距的时间依赖性与经典弹性力学一致，没有任何可调参数。
Geometric Theory of Defects
位错和向错缺陷的黎曼-Cartan几何的描述，与曲率和扭转张量被解释为弗兰克和伯格斯矢量的表面密度，分别。提出了一种新的描述缺陷静态分布的自由能表达式，并采用非线性弹性理论的方程来确定坐标系。洛仑兹规范的应用导致了主手征SO（3）场的方程。在无缺陷的情况下，几何模型减少到弹性理论的位移矢量场和主手征SO（3）场模型的自旋结构。正如楔形位错的例子所示，弹性理论只再现了缺陷几何理论的线性近似。结果表明，Cosserat介质的非对称弹性理论方程也可以作为规范条件自然地纳入几何理论。作为该理论的一个应用，考虑了楔型位错上的声子散射。本文还讨论了楔型位错场中杂质的能谱。
Dislocation Field Theory in 2D: Application to Graphene
介绍了一种二维位错连续体理论。本理论在经典的弹性能量密度基础上增加了弹性转动、位错密度和背景应力。该理论包含四个材料模量。根据四种材料模量定义了两种特征长度尺度。计算了刃型位错的应力和弹性变形的非奇异解。已经指出，弹性应变与最近在石墨烯中发现的刃位错的实验数据吻合得很好。
Dislocation dynamics and crystal plasticity in the phase field crystal model
介绍了一种晶体材料的相场模型，为研究位错运动引起的塑性流动提供了必要的理论框架。首先由相场自由能得到弹性应力，并证明它服从线弹性的应力应变关系。二维六角晶格中的位错在相场的振幅展开中表现为复合拓扑缺陷，拓扑电荷由Burgers矢量给出。这使我们能够引入一个正式的位错速度和相场的粗晶粒信封的演变之间的关系。相场晶体模型的标准耗散动力学示出，以确定位错的速度。当振幅方程成立时，我们导出了位错上的Peach-Koehler力，并计算了相应的缺陷迁移率。用二维相场晶体方程组的数值积分计算了位错偶极子的运动，与理论预测符合得很好。
Variational approach to determine the properties of dislocations at finite deformation
本文通过变分形式推导有限变形弹性理论中的平衡方程，指出引入位错并非易事，且大变形下位错段受力并非经典的Peach-Koehler力。
A coarse-grained phase-field crystal model of plastic motion
在其振幅方程近似的相场晶体模型中示出的缺陷晶体结构中的变形场，以及位错运动提供了一个准确的描述。我们详细分析了位错核的弹性变形和应力正则化，并展示了如何从相场振幅的拓扑奇异性直接计算Burgers矢量密度。由这些振幅引起的变形然后用非奇异位移来补充，以加强机械平衡。这允许在这个框架中一致地分离塑性和弹性时间尺度。介绍了一种有限元方法来求解振幅和弹性方程的组合，并将其应用于三角形晶格对称晶体在两个空间维度上的几个原型构型：i）刃型位错引起的应力场，分析了振幅方程如何使位错核附近的应力正则化，ii）位错偶极子由于内部相互作用的运动，和iii）旋转晶粒的收缩。我们还比较了我们的结果与经典弹性理论的其他扩展，如应变梯度弹性和方法的基础上平滑的伯格斯矢量密度附近的缺陷核心。
Elasticity versus phase field driven motion in the phase field crystal model
针对相场晶体理论将相场同时等同于质量与畸变的固有矛盾及非物理弛豫问题，提出两种修正理论，第一种可解释位错偶极子运动规律，第二种通过显式耦合解释涨落弛豫的时间依赖性。
A non-singular continuum theory of point defects using gradient elasticity of bi-Helmholtz type
在本文中，我们发展了一个非奇异连续理论的点缺陷的基础上的第二应变梯度弹性理论，所谓的梯度弹性bi-Helmholtz型。这种广义连续统理论具有两个内部材料长度的弱非局部特征，并提供了无奇异性的缺陷力学。双Helmholtz型梯度弹性力学基于高阶偏微分方程给出了缺陷的经典奇异性的自然和物理正则化。将各向同性固体中的点缺陷视为双Helmholtz型梯度弹性中的本征应变问题。提出了点缺陷的无奇性场。位移场以及第一，第二和第三梯度的位移导出，它表明，经典奇点在这个框架中进行正则化。该模型给出了位移场、第一位移梯度和第二位移梯度的非奇异表达式。此外，塑性变形（特征变形）和塑性变形的梯度的扩张中心也是非奇异的，并给出了一个形状因子（形状函数）的一个点缺陷。给出了刃型位错应力场中两个膨胀中心之间的相互作用能和相互作用力以及膨胀中心的相互作用能和相互作用力的无奇性表达式。并将所得结果应用于计算膨胀中心的有限自能。
On microcontinuum field theories: the Eshelby stress tensor and incompatibility conditions
我们调查的线性理论不兼容的微观弹性，不兼容的微拉伸弹性，不兼容的微极弹性和不兼容的膨胀理论的弹性（弹性与空隙）。导出了不相容条件和Bianchi恒等式，并进行了讨论.计算了这种具有微结构的非均匀介质的Eshelby应力张量（静态能量动量）。它的发散给出了位错、向错、点缺陷和不均匀性的驱动力，这些驱动力被称为组态力。
A nonsingular solution of the edge dislocation in the gauge theory of dislocations
本文给出了缺陷平动规范理论中刃型位错的一个（线性）非奇异解。采用应力函数法，得到了一个修正的应力函数。所有的场量都是全局定义的，并且在远场中的解与刃型位错的经典解一致。应力场、应变场、畸变场和位移场的分量也定义在位错核区，在那里没有奇异性。计算了刃型位错的位错密度、位错矩和位错偶应力。所得应力应变场的解与Gutkin和Aifantis通过对应变梯度弹性中刃型位错的分析所得的解是一致的。此外，还给出了规范理论与Eringen所谓的非定域位错理论之间的关系。
Gradient elasticity in Swift-Hohenberg and phase-field crystal models
本研究探讨了如何将梯度弹性理论纳入Swift-Hohenberg和相场晶体模型，计算了多种晶格对称性的特征长度，并通过数值模拟与解析解对比揭示了位错弹性场特征长度对淬火深度的依赖，完善了小尺度弹性分析并提供了微观基础。
Toy nanoindentation model and incipient plasticity
提出了有限晶体中二维纳米压痕的玩具模型。晶体被描述为周期离散弹性，而压头是一个刚性的三角形形状的应变场，代表一个硬刀状压头。模型的分析表明，在载荷与穿透深度图中存在许多不连续性，这些不连续性对应于位错环的产生。该模型的应力-深度分叉图揭示了多稳态稳态解，其出现为解的无位错分支发展为应力增加的转折点。动力学模拟表明，所施加的负载的增量导致纳米压头尖端下方的位错环的成核。这种位错在晶体的主体内部行进，并在样品中的一定深度处容纳。与实验一致，如果在第一位错环产生后应力减小，则观察到滞后。计算了环产生的临界应力值及其平衡时的最终位置。
Dislocation in Motion as the Dynamic Distribution of Elastic Field Singularity
晶体的塑性形变是一种物理现象，自铜石时代开始以来，它极大地推动了人类文明的发展。这个过程主要由称为位错的线缺陷的运动控制。每个位错都捕获了一个可用Burgers矢量表示的塑性形变量[1，2]。理论上的位错运动的机制，在原子尺度的长度和时间仍然是一个具有挑战性的任务，由于极端复杂的动态。我们提出了一个新的概念，建模移动位错的动态分布的弹性场奇异性的跨度内的伯格斯矢量。令人惊讶的是，这个模型的数值实现的周期性膨胀收缩周期的奇点被发现表现出一个能量，这类似于一个位错移动的Peierls障碍的存在[1-4]。奇异性分布是外剪应力作用下的自然结果。此外，在传统的假设相反，这里的计算揭示了显着的贡献的线弹性区域周围的核心对势垒。
Connecting discrete and continuum dislocation mechanics: a non-singular spectral framework
在本文中，我们提出了一个改进的框架，基于光谱的离散位错动力学（DDD）的方法在[1，2]中介绍，建立了一个直接连接到连续场位错力学（FDM）的方法。为此，首先发展了一种将离散位错网络转换为连续位错密度张量表示的解析方法。从那里，使用基于FDM的谱框架来评估机械场，而亚网格分辨率弹性相互作用通过引入利用非奇异位错理论的性质的严格应力分裂过程来解释。该模型的结果在DDD模拟，使弹性各向异性和异质性的使用，同时与最近开发的子循环时间积分完全兼容的计算效率高的方法。作为一个例子，该模型被用来执行加工硬化模拟，并探讨了利用该方法的全场性质的潜在应用，如通知FDM模型，并有效地计算虚拟衍射图案。
Elastic Liénard-Wiechert potentials of dynamical dislocations from tensor gauge theory in 2+1 dimensions
本文利用fracton-弹性对偶性研究线性各向同性介质中动态位错的规范势与相互作用，推导出Liénard-Wiechert势和Jefimenko方程，并将Peach-Koehler力推广到非互易情形。
Introduction to the Geometric Theory of Defects
我们描述的缺陷-位错和向错-在黎曼-嘉当几何的框架。曲率和扭转张量被解释为弗兰克和伯格斯矢量的表面密度，分别。采用非线性弹性理论方程确定坐标系。洛伦兹规范给出了主手征SO（3）场的方程。在没有缺陷的情况下，几何模型简化为位移矢量场的弹性理论和自旋结构的主手征SO（3）场模型。
Diffusive Atomistic Dynamics of Edge Dislocations in Two Dimensions
在连续场论的相场晶体（PFC）模型框架内，在扩散时间尺度上研究了滑移、攀移和湮灭的位错基本过程。研究了二维六方点阵中单刃位错在剪应变和压应变作用下的滑移和攀移。结果表明，这些过程的自然特征的再现没有任何明确的考虑弹性理论或特设建设的微观Peierls潜力。特别注意的是支付给Peierls障碍位错滑移/攀爬和随后的动态行为的应变速率，温度和位错密度的函数。结果表明，动力学是准确地描述了简单的粘性运动方程的过阻尼质点，位错迁移率是唯一的可调参数。给出了两刃型位错湮灭的临界距离与分离角的关系。
A Modified Screw Dislocation With Non-Singular Core of Finite Radius From Einstein-Like Gauge Equation (Non-Linear Approach)
本文在平移规范方法的框架下，采用Hilbert-Einstein规范拉格朗日量，研究了无限长直圆柱上的非奇异螺旋位错的连续模型。应力-应变本构关系包含了各向同性连续体的弹性能，在应变分量中包含了二阶项和三阶项。对以弹性应力张量为驱动源的Einstein型规范方程进行了微扰研究，得到了修正螺位错对应力势的二阶贡献.在圆柱体的外表面施加无应力边界条件。避免了传统方法的截断，即不考虑缺陷轴附近的管状，并且获得的螺钉脱位的总应力在整个身体中都是有效的。给出了位错核半径与二阶和三阶弹性常数的关系式。
Implications of an analysis of the shear transformation of a zone of an oblate spheroid for dislocation theory, grain boundary sliding and superplasticity
提出扁球体激发理论（OSET），以剪切本征应变的扁球体作为塑性变形基本载体，无需晶格假设，证明位错是OSET的集体激发，并推导出理论剪切强度等无参数量，在多种材料中验证。
Non-singular screw dislocations as the Coulomb gas with smoothed out coupling and the renormalization of the shear modulus
本文提出了一种场论，用于描述弹性圆柱中平行非奇异螺型位错阵列。系统的配分函数以泛函积分形式考虑。位错核的自能是按照非奇异螺型位错的规范平移模型所建议的形式选取的。结果表明，位错系统等效于二维库仑气体。由于考虑了原子核能量，避免了耦合势的短程发散。得到了应力分量的两点关联函数。在非相互作用位错偶极子近似下，研究了位错的存在引起的剪切模量的重整化。它表明，有限尺寸的位错核心的结果在重整化定律的修改。
Geometrical frustration in nonlinear mechanics of screw dislocation
本研究采用微分几何和变分法对螺位错进行非线性数学建模与数值分析，发现几何挫折是位错应力场的直接来源，且Ricci曲率决定应力场对称性，从而证实了应力与曲率的对偶性假设。
Non-free gas of dipoles of non-singular screw dislocations and the shear modulus near the melting
研究了有限尺寸非奇异螺型位错的剪切模量随偶极子扩散的变化规律。采用光滑耦合的二维库仑气体表示，计算了应力-应力关联函数。为了得到相互作用偶极子近似下的剪切模量，推导了用修正贝塞尔函数$K_0$表示的卷积积分。的熔融转变附近的剪切模量，这是由于位错的奇异性字符的影响被证明。
A phase field crystal theory of the kinematics of dislocation lines
本文引入位错密度张量，从三维晶体形变的相场描述出发，导出了位错密度张量的运动学演化规律。相场晶体（PFC）模型被用来定义晶格畸变，包括拓扑奇点，和相关的配置应力。我们推导出一个精确的表达的位错线的速度所确定的相场演化，并表明，在PFC的位错运动是由Peach-Koehler力。正如从早期PFC模型研究中所熟知的，对于一般的场配置，配置应力不是无发散的。因此，我们还提出了一种方法（PFCMEq），通过增加一个独立的和可积的变形，使总的应力发散自由的扩散动力学的机械平衡。在PFCMEq模型中，远场应力与连续弹性的预测非常吻合，而位错核周围的近场应力则由相场的光滑性质正则化。我们应用这个框架来研究位错环在其滑移面中的收缩率。
Mesoscale Field Theory for Quasicrystals
提出一种基于密度波振幅的介观场论，通过复振幅自由能泛函与非守恒耗散动力学，自洽地统一描述了准晶体的生长、弹性与位错演化，并预测了半共格界面形成与位错运动学。
On non-singular crack fields in Helmholtz type enriched elasticity theories
最近，Aifantis（2009，2012），Isaksson and Hägglund（2013）和Isaksson et al.（2012）发表了I型和III型裂纹的简单非奇异应力场。在这项工作中，我们调查的物理意义和解释这些解决方案，如果他们满足重要的物理条件（平衡，边界和兼容性条件）。
Cosserat micropolar and couple-stress elasticity models of flexomagnetism at finite deformations
本文提出基于Cosserat微极理论及其衍生双曲应力理论的几何非线性（有限）连续模型，用于研究铁磁性在有限变形下的行为，通过引入微极模型的微裂纹张量与磁化矢量的耦合，利用Lifshitz不变量实现磁-力学相互作用，提出新的铁磁性作用泛函并推导对应的控制方程，通过纳米梁几何的数值结果验证模型的物理合理性和计算可行性。
Dislocations in the elastic fields of randomly distributed defects
针对随机分布缺陷弹性场中位错的应力场正则化问题，提出一种计算奇异位错与溶质、其他位错等缺陷相互作用的方法，并分析位错芯正则化的效应。
Amplitude Expansion Phase Field Crystal (APFC) Modeling based Efficient Dislocation Simulations using Fourier Pseudospectral Method
本文提出一种基于傅里叶伪谱法的高效数值方法求解振幅展开相场晶体（APFC）方程，利用周期性和解析性精确施加边界条件，在2D三角和3D体心立方晶格上准确复现刃型位错应变场，验证了APFC模型模拟介观缺陷的潜力。
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