Improving the efficiency of a Hyperpower method for approximating inverse matrices
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）
该研究通过引入标量范数型加速器，将Hyperpower逆矩阵近似方法的收敛阶提高50%至六阶，在保持四阶计算成本的同时提升效率，经数值实验及图像复原应用验证了其有效性。
2026-09-07 cs.NA math.NA
Instance-Wise Adaptive Sampling for Dataset Construction in Approximating Inverse Problem Solutions
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute（计算数学中心，Flatiron研究所）；Department of Applied Physics and Applied Mathematics, Columbia University（应用物理与应用数学系，哥伦比亚大学）
本文提出了一种实例级自适应采样方法，用于高效构建训练数据集，提升逆问题解的样本效率和精度。
2026-02-19 cs.LG cs.NA math.NA
Direct and Inverse Results on Bounded Domains for Meshless Methods via Localized Bases on Manifolds
本文基于局部拉格朗日基函数发展了网格无关方法在有界域中的直接和反向估计，适用于高斯核近似中的有限维空间，适用于闭合流形上的Sobolev-Matérn核。
2017-09-06 cs.NA math.CA math.NA
An Application of Abel's Method to the Inverse Radon Transform
研究了一种利用光滑核积分的方法在平面上逼近Radon逆变换。对于分段光滑可积函数，证明了收敛定理，并排除了吉布斯现象。几何性质的内核和它们的影响，计算机实现进行了讨论。最后给出了应用实例。
2019-10-20 cs.NA math.NA
An inverse theorem for compact Lipschitz regions in $R^d$ using localized kernel bases
University of Hawai‘i – Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文基于局部核基底，推导了在紧利普希茨区域中有限维空间的逆估计，扩展了无边界构造方法，用于径向基函数逼近和无网格方法。
2016-10-29 cs.NA math.CA math.NA
A Localized Fourier Extension Method for Piecewise-Smooth Inverse Source Reconstruction
Hebei University of Technology（河北工业大学）；Shandong University of Technology（山东理工大学）
针对半无限带域泊松方程的分段光滑逆源重建问题，提出结合交错分区、GTSVD正则化等的局域傅里叶延拓方法，在中低噪声下鲁棒性优于对比方法。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Localized inverse factorization
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种局部化的分治算法，用于求解具有局部结构的Hermitian正定矩阵S的逆因子分解S⁻¹=ZZ*，该算法基于递归逆因子分解但仅使用局部操作，并通过迭代细化结合子问题的解，从而在大规模系统中实现高效的计算。
2019-04-10 cs.NA math.NA
Adaptivity in Local Kernel Based Methods for Approximating the Action of Linear Operators
本文提出局部核方法中误差的局部估计，并开发自适应节点添加程序，以在PDE解逼近和定积分求值中有效细化局部特征，实验验证估计与实际误差高度一致。
2023-08-29 cs.NA math.NA
Minimax detection of localized signals in statistical inverse problems
我们调查的极小极大检验检测本地信号或线性组合，这样的信号时，只有间接的数据。当然，在存在噪声的情况下，不能可靠地检测太小的信号。在高斯白噪声模型中，我们讨论了信号的最小尺寸的上界和下界，使得具有小误差概率的测试是可能的。在某些情况下，我们能够描述的渐近极小极大检测边界。我们的结果被应用到反问题，如数值微分，反褶积和反演的Radon变换。
2023-02-20 cs.NA math.NA math.ST
Regularization from examples via neural networks for parametric inverse problems: topology matters
在这项工作中，我们处理参数逆问题，其中包括在恢复一个有限数量的参数描述一个未知对象的结构，从间接测量。用于通过使用前向模型的输入-输出对的数据集来近似正则化逆算子的现有技术方法依赖于深度学习技术。在这些方法中，训练神经网络以直接从数据预测所寻求的参数的值。在本文中，我们表明，这些方法提供次优的结果时，参数空间的拓扑结构是严格粗糙的比欧几里德。为了克服这个问题，我们提出了一个两步的策略，通过神经网络，它的工作原理在一般的拓扑条件下的正则化逆算子。首先将参数嵌入到低维欧几里得空间的一个子空间中，然后通过前向算子用神经网络逼近该子空间与参数空间的像之间的同胚.然后通过将嵌入的逆应用于网络预测来检索参数。结果显示的太阳耀斑的X射线成像与光谱仪/望远镜成像X射线的数据的问题。在这种情况下，参数空间是收缩为点的莫比乌斯带族。我们的模拟研究表明，使用神经网络预测的参数直接从数据产生系统误差由于非欧几里德拓扑的参数空间。该策略克服了拓扑问题，保证了重建的稳定性和准确性。
2021-12-21 cs.NA math.NA
Reconstruction of frequency-localized functions from pointwise samples via least squares and deep learning
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, Concordia University（康卡迪亚大学数学与统计学系）
本文通过最小二乘法和深度学习方法，研究了从点wise数据中重构频率局部化函数的理论与实践问题，提出了新的恢复定理和近似保证，并通过实验比较了两种方法的性能。
2025-12-08 cs.LG cs.NA math.CA
Weighted balanced truncation method for approximating kernel functions by exponentials
本文提出加权平衡截断方法，用于压缩核函数指数和逼近中的指数项数量，在长程核函数逼近上比经典方法精度提升超过4位数字。
2025-05-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Inverse source in two-parameter anomalous diffusion, numerical algorithms and simulations over graded time-meshes
考虑了一类具有非局部初始条件的逆源双参数亚扩散模型。该问题模拟了几个物理过程，其中包括微波加热和光在光电管中的传播。采用双正交基对构造解的级数表示和源项的Volterra积分方程。我们开发了一个数值算法来近似未知的含时源项。由于解在$t=0$附近的奇异性，采用梯度网格来提高收敛速度。数值实验说明了预期的分析收敛阶。
2019-12-13 cs.NA math.NA
A note on the Karhunen-Loève expansions for infinite-dimensional Bayesian inverse problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文探讨了截断卡尔文-洛埃夫展开在无限维逆问题中的应用，证明在特定条件下，误差界可无需解知即可估计。
2014-12-30 cs.NA math.NA math.ST
Localized density matrix minimization and linear scaling algorithms
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种凸变分方法，通过在自由能中加入逐元素ℓ₁正则化项，计算零温与有限温下的局部密度矩阵。理论分析与收敛保证的数值算法设计，以及ℓ₁正则化自然导致带状结构的局部密度矩阵，实现线性计算成本的近似算法。
2015-06-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Quantitative towers in finite difference calculus approximating the continuum
多向量场和微分形式在连续统水平上分别有两个可交换的结合积和它们之间的第三个合成积，以及各种算子，如$\partial$，$d$和$*$，它们被用来描述许多非线性问题。本文的重点是构造一致的直接和逆系统的有限维近似这些结构和计算组合如何这些有限维模型不同于其连续理想化。在欧几里德背景下，有一个明确的答案，这是自然的统计。
2020-11-15 cs.NA math-ph math.AP
Generalized moving least squares vs. radial basis function finite difference methods for approximating surface derivatives
本文首次直接比较了GMLS与RBF-FD在近似曲面微分算子时的性能，证明切平面与局部坐标公式在切空间精确已知时等价，并提出一种在切空间未知时近似点云曲面切空间的新RBF-FD方法。
2023-09-07 cs.NA math.NA
Nonlinear approximation spaces for inverse problems
本文研究了从可能受噪声影响的大量测量中恢复未知函数u的普遍存在的逆问题。近年来，[MPPY 15，BCDDPW 17]提出了基于线性逼近空间的反演方法，并给出了确定的恢复边界。然而，已知线性空间对于近似简单和相关的函数族变得无效，例如通常出现在双曲PDE（冲击）或图像（边缘）中的分段光滑函数。对于这样的家庭，非线性空间[Devore98]已知显着提高近似性能。本文的第一个贡献是为基于非线性逼近空间的反演过程提供了经过验证的恢复界。第二个贡献是这个框架的应用恢复一般二维形状从细胞平均数据。我们还讨论了如何将我们的结果应用到n项近似与压缩感知中的经典结果有关。
2022-10-05 cs.NA math.NA
Localized computation of eigenstates of random Schrödinger operators
本文研究线性随机薛定谔算符低能本征态的数值逼近。在具有足够程度的无序的振荡高振幅电位下，已知这些本征态在其模量的指数衰减的意义上局部化。我们提出了一个可靠的数值方案，提供本地化的近似这样的本地化状态。该方法是基于一个预处理的逆迭代，包括一个最佳的多重网格求解器，传播信息只在本地。该方法的实际性能示出在各种数值实验中，在两个和三个空间维度，也为非线性随机薛定谔算子。
2019-11-07 cs.NA math.NA
Existence of $\mathcal{H}$-matrix approximants to the inverses of BEM matrices: the simple-layer operator
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
研究BEM矩阵反演的$\mathcal{H}$-矩阵近似，证明块划分满足标准适定性条件时，反演矩阵可由块低秩矩阵近似，误差指数衰减。
2014-11-06 cs.NA math.NA
On the Approximation of Bi-Lipschitz Maps by Invertible Neural Networks
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文分析基于耦合的 INN 对紧域上双 Lipschitz 映射的正、逆映射同时逼近能力，并结合模型约简、PCA 与 INN 提出无限维情形的逼近方法及误差分析，数值验证其可用于参数化二阶椭圆问题解算子。
2023-08-18 cs.LG cs.NA math.NA
Approximate inversion of discrete Fourier integral operators
本文介绍了一种可应用于拟线性时间的离散傅里叶积分算子逆的因式分解。因子分解开始于用蝶形因子分解近似算子。其次，构造了由傅里叶积分算子与其伴随算子构成的埃尔米特矩阵的层次矩阵表示。该算法基于层次插值因式分解，有效地实现了该表示的逆变换。通过组合这两种因式分解，傅里叶积分算子的近似逆因式分解被获得为大小为$N\times N$的$O(\log N)$稀疏矩阵的乘积。由此产生的近似逆分解可以用作直接求解器或预处理器。一维和二维傅里叶积分算子，包括广义Radon变换的数值例子，证明了这种新方法的性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Neural Approximate Inverse Preconditioners
University of Kentucky（肯塔基大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Emory University（埃默里大学）
本文提出一种数据驱动框架，利用神经网络学习格林函数来构造椭圆PDE的高效近似逆预条件子，通过多尺度架构和压缩技术实现近线性复杂度与快速收敛。
2026-10-09 cs.NA math.NA
A preconditioned iteration method for solving saddle point problems
针对鞍点系统，本文提出结合稀疏矩阵近似逆与低秩处理的预处理迭代方法，并通过数值实验验证 PSLR-GMRES 可降低复杂度并有效求解。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Scaling-and-squaring method for computing the inverses of matrix $φ$-functions
针对特征值在开左半平面的大型稀疏矩阵，本文基于Newton-Schulz迭代调整标准缩放平方技术，结合Padé近似计算矩阵$\varphi$-函数的逆，经理论与数值分析验证收敛性，实验表明方法有效。
2025-01-17 cs.NA math.NA
Tensor train based sampling algorithms for approximating regularized Wasserstein proximal operators
本文提出基于张量列车的采样算法，利用正则化Wasserstein近端算子逼近高维Langevin动力学概率密度演化，并在高斯情形下证明无偏性与线性收敛，数值实验显示其精度和收敛速度优于经典Langevin采样方法。
2025-03-12 cs.NA math.NA math.OC
Randomized Local Model Order Reduction
University of Münster（明斯特大学）；University of Twente（特温特大学）
本文提出基于局部解的随机化局部降阶空间，用于领域分解和多尺度方法，实现近最优收敛率和计算效率。
2018-03-21 cs.NA math.NA
Localization for MCMC: sampling high-dimensional posterior distributions with local structure
本文研究了如何将数值天气预测中的协方差定位思想应用于贝叶斯反问题中高维后验分布的马尔可夫链蒙特卡洛采样。通过忽略先验精度和协方差矩阵的小对角线元素以及限制观测值对邻域的影响，可以强制反问题具有预期的局部结构。对于线性问题，我们指出了后验矩在局部问题中接近原始问题的条件。我们解释了关于局部结构假设的物理意义，并讨论了局部问题中的高维性概念，这与通常函数空间MCMC中的高维性不同。吉布斯采样是处理局部反问题的自然选择，并且我们证明了其收敛速度对于局部线性问题与维度无关。非线性问题也可以通过定位高效处理，作为这些思想的简单示例，我们介绍了一个局部化的Metropolis-within-Gibbs采样器。几个线性和非线性数值例子展示了定位在逆问题MCMC采样器中的应用。
2019-01-08 cs.NA math.NA stat.ME
A reduced order model approach to inverse scattering in lossy layered media
我们介绍了一种降阶模型（ROM）的方法，在分层有耗介质中的逆电磁波散射，使用由天线产生的探测波和测量的时间分辨反射波收集的数据。我们重铸的波传播问题作为一个被动的无限维动力系统，其传递函数表示在天线的测量。ROM是一个低维的动力系统，近似这个传递函数。虽然有许多可能的ROM实现，但我们感兴趣的是保持被动性的一种，此外还有：（1）数据驱动（即，仅根据测量值构造）和（2）它由具有特殊稀疏代数结构的矩阵组成，其条目包含关于分层介质的未知介电常数和电导率的空间局部化信息。局部化的意思是在一个特殊的有限差分网格的间隔。本文的主要结果是通过分析和数值模拟表明，这些未知量可以有效地从ROM中提取。
2021-08-03 cs.NA math.DS math.NA
Quantile Mechanics 3: Series Representations and Approximation of some Quantile Functions appearing in Finance
本文针对金融中出现的方差伽马、广义逆高斯、双曲和α-稳定分布，通过泰勒级数和渐近级数展开其分位数函数，并基于解析表达式探讨逼近问题。
2012-04-01 cs.NA math.NA q-fin.CP
Rank Bounds for Approximating Gaussian Densities in the Tensor-Train Format
低秩张量近似已经显示出在高维度中用于不确定性量化的巨大潜力，例如，以构建可用于加速大规模推理问题的代理模型（Eigel等人，逆问题34，2018; Dolgov等人，统计与计算30，2020）。这种方法的可行性和效率主要取决于表示或近似基本分布所需的秩。在本文中，先验秩界近似的函数张量列车表示的情况下，高斯模型的发展。结果表明，在适当的条件下的精度矩阵，高斯密度可以近似到高精度，而不会遭受指数增长性的复杂性随着维数的增加。这些结果提供了一个严格的理由的适用性和低秩张量方法的局限性，在一个简单但重要的模型的情况下。数值实验证实，当精度矩阵的参数和近似的精度变化时，秩界捕获秩结构的定性行为。最后，在贝叶斯过滤问题的背景下，证明了理论结果的实际相关性。
2020-11-27 cs.NA math.NA math.ST
Regularization of the metric generalized inverse in Banach spaces and the dichotomy phenomenon
Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Faculty of Mathematics, Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学数学系）
针对非闭值域算子的度量广义逆，提出Landweber、Schulz-Newton和Tikhonov正则化方法，发现其近似行为存在二分现象。
2026-06-26 cs.NA math.FA math.NA
On a regularization approach for solving the inverse Cauchy Stokes problem
本文研究了一类由斯托克斯方程控制的Cauchy反问题，即数据完备化问题。它包括通过在其剩余部分上引入给定的测量值来确定未指定的流体速度或其部分边界上的一个分量。众所周知，这个问题是Hadamard意义下的高度不适定问题之一\cite{had}，因此，进行数值计算来近似其解是一个有趣的挑战，主要是在噪声数据的特定情况下。为了解决这个问题，我们在这里提出了一个正则化方法的基础上耦合复边界方法，最初提出的\cite{source}，用于解决反源问题。证明了正则化最优化问题的存在性，并证明了Tikhonov正则化公式的最优解的子序列收敛于Cauchy问题的解.然后，我们建议使用伴随梯度技术和$P1-bubble/P1$型有限元法的数值逼近这个问题。最后，我们提供了一些数值结果显示所提出的方法的准确性，有效性和鲁棒性。
2021-12-28 cs.NA math.NA math.OC
Finite-Data Error Bounds for Approximating the Koopman Operator: Sampling Measures, Super-Polynomial Convergence and Regularization
Concordia University（康考迪亚大学）
本研究为有限数据下EDMD逼近Koopman算子建立误差界，证明蒙特卡洛速率，并在特定结构下实现超多项式收敛，同时为欠采样情形提供基于压缩感知的恢复保证。
2026-09-29 cs.NA math.DS math.NA
High-frequency limit of the inverse scattering problem: asymptotic convergence from inverse Helmholtz to inverse Liouville
本文研究了以Helmholtz方程和辐射传输方程为物理模型的反问题在高频极限下的渐近关系。特别地，我们评估了基于Helmholtz方程的广义逆散射问题的渐近收敛到Liouville方程的逆散射问题（RTE的简化版本）。这两个逆问题通过Wigner变换和Husimi变换连接，Wigner变换将物理空间上的波型描述转换为相空间上的动力学型描述，Husimi变换对位置和方向上的数据进行建模。这一发现表明，碰撞紧密集中的单色光束确实可以提供稳定的重建介质，渐近在高频制度。这一事实与经典逆散射问题在探测信号为平面波时的不稳定重建形成了鲜明的对比。
2022-08-09 cs.NA math-ph math.MP
Operator learning meets inverse problems: A probabilistic perspective
本文从概率视角探讨运算学习与反问题的结合，提出端到端反运算学习范式，解决反问题无需显式正向映射，并讨论噪声处理和结构感知架构。
2025-12-05 cs.LG cs.NA math.NA
