计算具有一般谱的酉矩阵的对数
Computing a logarithm of a unitary matrix with general spectrum
AI总结：
本文分析了一种计算酉矩阵的斜厄米特对数的算法，该算法易于实现且无需谱条件假设，通过引入修正处理J-斜对称酉矩阵，避免了其他方法在特征值接近-1时产生的非厄米特输出和精度问题，并应用于两类拓扑绝缘体的数值研究。
摘要：
我们分析了一种计算酉矩阵的斜厄米特对数的算法。该算法使用标准软件非常容易实现，并且即使对于没有假设谱条件的酉矩阵也能很好地工作。某些例子中，许多特征值接近-1，导致其他基本矩阵对数计算方法产生非常非厄米特的输出。改变这些算法的输出以强制得到厄米特输出会带来精度问题，而所考虑的算法避免了这些问题。引入了一种修正以正确处理$J$-斜对称酉矩阵。讨论了在两类对称性拓扑绝缘体的数值研究中的应用。
英文摘要：
We analyze an algorithm for computing a skew-Hermitian logarithm of a unitary matrix. This algorithm is very easy to implement using standard software and it works well even for unitary matrices with no spectral conditions assumed. Certain examples, with many eigenvalues near -1, lead to very non-Hermitian output for other basic methods of calculating matrix logarithms. Altering the output of these algorithms to force an Hermitian output creates accuracy issues which are avoided in the considered algorithm. A modification is introduced to deal properly with the $J$-skew symmetric unitary matrices. Applications to numerical studies of topological insulators in two symmetry classes are discussed.
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