Torsion in Graph Homology
Khovanov同调结在拓扑学界引起了一阵骚动。本文研究了图的Khovanov型上同调，特别是在挠率方面。当底层代数是$\mathbb{Z}[x]/(x^2)$时，我们精确地确定了那些上同调包含挠的图.对于更大的一类代数，我们证明了挠经常发生。我们对挠率的研究导致了其他相关的一般结果。本文的想法可能被用来预测Khovanov-Rozansky $sl(m)$同源的结（特别是$(2,n)$环面结）。我们还预言我们的工作与代数的Hochschild和Connes循环同调有关。
2006-02-15 math.CO math.GT math.QA
On torsion in eulerian magnitude homology of Erdos-Renyi random graphs
本文通过引入欧拉Asao–Izumihara复形并建立其剥脱消失阈值，确定了Erdős–Rényi随机图欧拉数量同调群无挠的参数区间。
2024-11-20 math.AT math.CO math.PR
On the 3-torsion Part of the Homology of the Chessboard Complex
令$1 \le m \le n$。我们证明了各种结果的棋盘复杂$M_{m,n}$，这是单纯复杂的匹配完全二部图$K_{m,n}$。首先，我们证明了在$H_d(M_{m,n};Z)$中存在非零的3-挠，无论是$\frac{m+n-4}{3} \le d \le m-4$还是$6 \le m < n$和$d=m-3$。结合这一结果与定理由于弗里德曼和汉伦和Shareshian和瓦克斯，我们刻画所有的三元组$(m,n,d)$满足$H_{d}(M_{m,n};Z) \neq 0$。其次，对于每个$k \ge 0$，我们证明了有一个多项式$f_k(a,b)$的程度为3 k，使尺寸的$H_{k+a+2b-2}(M_{k+a+3b-1,k+2a+3b-1};Z_3)$，视为一个向量空间的$Z_3$，是最多$f_k(a,b)$的所有$a \ge 0$和$b \ge k+2$。第三，给出了$H_2(M_{5,5};Z) \cong Z_3$ .几个证据是基于一个新的长的确切序列有关的同源性的某个子复合物的$M_{m,n}$的同源性的$M_{m-2,n-1}$和$M_{m-2,n-3}$。
2012-03-26 math.CO
Torsion in the homology of Milnor fibers of hyperplane arrangements
众所周知，复超平面排列的补的同调群是无挠的。然而，正如我们在最近的一篇论文[arXiv：1209.3414]中所展示的那样，这种排列的Milnor纤维的同调群可以具有非平凡的整数挠率。我们在这里给出一个简短的说明的技术，进入证明这一结果，概述了它的一些应用，并指出一些进一步的问题，它带来的光。
2015-10-05 math.AG math.CO math.GT
Torsion in the Matching Complex and Chessboard Complex
匹配复形的拓扑性质首先由Bouc在与Quillen复形的联系中研究，棋盘复形的拓扑性质首先由Garst在与Tits陪集复形的联系中研究。Björner、Lovász、Vrécica和{}ivaljević建立了这些复形连通性的界限，并证明这些界限是尖锐的。在本文中，我们证明了该猜想是真实的，通过建立非零的积分同调的程度，这些界限。此外，我们表明，对于足够大的$n$，底部非零的同源匹配复$M_n$是一个基本的3-组，改进了布茨的结果，和棋盘复杂的底部非零的同源$M_{n,n}$是一个3-组的指数最多为9。当为$n \equiv 2 \bmod 3$时，$M_{n,n}$的底部非零同源性显示为$\Z_3$。我们的证明依赖于计算机计算，长精确序列，表示论，和表组合。
2004-09-03 math.CO
Cohen--Lenstra heuristics for torsion in homology of random complexes
我们在实验上研究了无规$d$ -复合物$Y \sim Y_d(n,p)$的同调挠率.我们的实验表明，在这个过程中，几乎总是有一个时刻，在同源性$H_{d-1}(Y)$中存在巨大的扭转爆发。这一时刻似乎与\cite{AL,LP,LP3}中研究的相变相一致，其中$H_d(Y)$中的循环首次以高概率出现。本文主要研究小素数$q$的挠子群$H_{d-1}(Y)$的$q$ -部分的极限分布。我们发现强有力的证据限制科恩-Lenstra分布，其中的概率，$q$ -部分是同构的一个给定的$q$ -组$H$是成反比的自同构组$|\mbox{Aut}(H)|$的顺序。我们还研究了一致随机$\Q$ -无环$2$ -复形的同调挠率.这个模型类似于完全图上的均匀生成树，但在拓扑上更复杂，因为Kalai证明了在$n^2$ \cite{Kalai}中扭群的期望阶是指数级的。我们给出了实验证据，在这个模型中，扭矩是科恩-Lenstra分布在极限。
2018-05-04 math.AT math.CO math.PR
Weighted Simplicial Complexes and Weighted Analytic Torsions
加权单纯复形是在顶点上具有值（称为权重）的单纯复形。本文研究了具有$\mathbb{R}^2$ -值权的加权单纯复形。我们研究了这类加权单纯复形的加权同调和加权解析挠率。
2021-03-24 math.CO
Small flag complexes with torsion
我们对第一个同调群中最多12个顶点上有挠的旗复形进行了分类。结果是适度的计算机辅助。因此，我们证实了一个民间传说的猜想，最小的偏序集，其序复是同伦等价于真正的射影平面（也是第一个同调群中的最小偏序集与挠）正好有13个元素。
2012-08-19 math.AT math.CO
Double coverings of arrangement complements and $2$-torsion in Milnor fiber homology
证明了复超平面排列补的二重覆盖的模$2$贝蒂数是组合确定的.该证明基于mod $2$ Aomoto复形与转移长正合序列之间的关系。将上述结果应用于二十面体排列（与二十面体相关的三维空间中的$16$平面），我们得出Milnor纤维的第一同调具有非平凡的$2$ -挠率.
2019-11-22 math.AG math.AT math.CO
Betti numbers and torsions in homology groups of double coverings
本文针对双重覆盖空间，证明排列的 Papadima–Suciu 严格不等式与其 Milnor 纤维第一整同调群存在非平凡 $2$-挠率彼此等价。
2024-05-20 math.CO math.GT
Small simplicial complexes with prescribed torsion in homology
对于有限交换群$d \geq 2$和$G$，定义$T_d(G)$为$n$的最小顶点数，使得在$n$的顶点上存在一个单纯复形$X$，且$H_{d - 1}(X)$的挠部分与$G$同构.在这里，我们建立一个上限$T_d(G)$匹配已知的下限到一个常数因子。也就是说，我们证明了对于每个$d \geq 2$，存在常数$c_d$和$C_d$，使得对于任何有限阿贝尔群$c_d(\log |G|)^{1/d} \leq T_d(G) \leq C_d(\log |G|)^{1/d}.$
2018-02-23 math.AT math.CO math.PR
Edge Contractions and Simplicial Homology
我们研究了边收缩对单纯同调的影响，因为这些收缩在涉及拓扑的各种应用中已经变得有用。以前已经观察到，满足所谓的链接条件的收缩边在低维复形中保持同胚，并且在一般情况下保持同伦。但是，检查链接条件涉及所有维度的计算，因此可能是昂贵的，特别是在高维复合体中。我们定义了一个较弱的和更本地的条件称为p-链接条件的每个维度p，并研究其对边缘收缩的影响。我们证明如下：（i）对于同调群，满足p-和（p-1）-链条件的边可以收缩而不干扰p维同调群。(ii)对于相对同调群，（p-1）-和（p-2）-链条件足以保证收缩不会在任何所得的相对同调群中引入任何新类，尽管一些现有的类可以被破坏。不幸的是，相对齐次群中的满射不能保证不产生新的相对挠率。(iii)对于挠率，仅满足p-链条件的边可以收缩而不产生任何新的相对挠率，并且p-链条件无法避免。相对同调和相对挠率的结果是由最近计算最优同调链的结果所激发的，这些结果表明，如果复形没有相对挠率，这些问题可以通过线性规划来解决。不引入新的相对挠率的边收缩可以安全地用于这些上下文中。
2013-04-02 cs.CG math.AT math.CO
On the Strength of Chromatic Symmetric Homology for graphs
本文研究了色对称同调作为图不变量的强度。色对称同调是图的色对称函数到同调的提升，它的Frobenius特征是色对称函数的q，t推广.我们展示了三对图，每对有相同的色对称函数，但不同的同源性。我们还证明了整色对称同调含有挠，并根据计算，猜想二分次（1，0）中的Z_2-挠检测图的非平面性。
2019-11-29 math.CO math.RT
The homology torsion growth of determinantal hypertrees
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究确定性超树的同调群增长特性，证明其扭转增长常数范围。
2026-04-23 math.AT math.CO math.PR
Top homology of hypergraph matching complexes, $p$-cycle complexes and Quillen complexes of symmetric groups
研究了对称群$S_n$关于其Quillen复形在素数$p$上的同调的表示.对于小余维的同调群，利用$p$ -一致超图匹配复形的同调群上的对称群的表示，给出了这种表示的一个显式公式.当$n \equiv 1 \bmod p$是超图匹配复形时，我们猜想$S_n$在超图匹配复形的顶同调群上的表示的一个显式公式。我们的猜想如下工作的Bouc时，$p=2$，我们证明了猜想时，$p=3$。
2008-08-22 math.CO math.GR
On finite generation in magnitude (co)homology, and its torsion
本文应用 Sam-Snowden 框架证明有界亏格图的 magnitude 上同调秩多项式增长且挠有界，并推广至路径同调，同时证明相关平面图范畴拟 Gröbner。
2024-05-27 math.AT math.CO math.CT
(Co)Homology of Poset Lie Algebras
研究了由任意有限偏序集构造的两类李代数：可解类$\frak{gl}^\preceq$和幂零类$\frak{gl}^\prec$的（余）同调性质.我们证实了Jollenbeck的猜想：每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!2$在$H_\ast(\frak{nil}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠，每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!1$在$H_\ast(\frak{sol}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠.如果$\preceq$是有界偏序集，则$\frak{gl}^\preceq$的（上）同调是\emph{torsion-convex}，即如果它包含$p$ -挠，则对于每个素数$p'\!<\!p$，它也包含$p'$ -挠。本文给出了任意域上某些族的（上）同调的新的显式公式。其中有可解的非幂零类似物的海森堡李代数从凯恩斯和Jambor的文章，2步李代数从阿姆斯特朗和凯恩斯和Jessup的文章，严格块三角李代数等所产生的生成函数和组合数学如何获得它们本身是有趣的。\par所有这一切都是通过使用AMT（代数莫尔斯理论）。这篇文章作为一个来源的例子，如何构建有用的非循环匹配，其中每一个反过来又诱导引人注目的组合问题和解决方案。它也使图论可以用于同调代数。
2015-04-29 math.AT math.CO math.RA
A computational framework for weighted simplicial homology
本文给出了离散赋值环$R=\mathbb{F}[[π]]$上加权复形的加权同调的自下而上的扭生成元的构造。这是通过以下方式实现的：从具有剩余域$\mathbb{F}$中的系数的基础复体的第$n$骨架的经典同调的基础开始，然后将其提升到具有环$R$中的系数的加权同调的基础。利用后者，在$n+1$和$n$维单形之间建立了一个双射，它们的权比提供了生成$R$上的加权同调模的结构定理中的每个扭和的$π$ -单项式的指数.我们提出的算法，通过减少它规范化的剩余域的$R$，并描述了一个Python包，我们实现了利用这种减少，并有效地执行计算的扭转计算。
2022-06-09 cs.SC math.AT math.CO
Torsion of every finite order in the homology of graph braid groups
Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文确定了图辫群同调中所有有限阶挠元的结构，给出了显式代表元、最小图条件及无挠性判定，并证明了奇挠元首次出现的具体位置。
2026-10-06 math.AT math.CO math.GR
On the local homology of Artin groups of finite and affine type
利用加权离散莫尔斯理论研究了Artin群的局部同调.在所有有限和仿射的情况下，我们能够构造一种特殊类型的莫尔斯匹配（我们称之为“精确匹配”）。精确匹配的存在意味着同调有无平方挠率。这个性质是已知的阿廷群的有限型，但不是一般的阿廷群的仿射型。我们还利用构造的匹配计算了所有例外情况下的局部同调，修正了文献中的一些结果。
2018-06-30 math.AT math.CO math.GR
