Wave energy localization by self-focusing in large molecular structures: a damped stochastic discrete nonlinear Schroedinger equation model
受热效应影响的分子系统（如薄分子膜和长生物分子）中的波自聚焦可以通过Eilbeck、Lomdahl和Scott的离散自陷方程的随机版本来建模，并且这可以通过随机非线性薛定谔方程形式的连续极限来近似。针对SNLS近似的先前研究已经表明，波能量到高度局部化状态的自聚焦可以通过相位噪声（建模热效应）来抑制，并且可以通过相位阻尼（建模热辐射）来恢复。我们表明，连续极限可能是不适定的空间不相关的噪声的存在下，至少很少或没有阻尼，所以离散模型需要直接解决。另外，正如其他作者所指出的，忽略阻尼会产生非常非物理的结果。数值结果首次提出的离散模型，包括高度非线性阻尼项，并为此目的引入新的数值方法。以前的apturtures一般确认，阻尼被证明是强烈稳定的高度本地化的离散模型的状态。看起来，先前提到的噪声对非线性波现象的抑制是建模的伪像，其包括热效应，但不包括热损失。
2006-01-06 nlin.PS
Nonreciprocal wave propagation through open, discrete nonlinear Schroedinger dimers
我们考虑非对称（非互易）波通过一个分层的非线性，非镜像对称系统所描述的一维离散非线性薛定谔方程与空间变化的系数嵌入在一个其他的线性晶格。专注于两个非线性网站（二聚体）的最简单的情况下，我们计算精确的散射解决方案，使波具有相同的频率和入射振幅的冲击从左，右方向有不同的透射系数。讨论了一些特定解的稳定性。我们表明，振荡不稳定性可能导致形成稳定的扩展状态共存的非线性缺陷模式振荡在不同的频率。对波包散射进行了数值模拟。具有相同振幅的高斯波包从相反方向到达二聚体，其传输方式确实非常不同。此外，非对称传输敏感地依赖于输入参数，类似于混沌散射的情况。
2012-11-21 nlin.PS
Variational Approximations of Bifurcations of Asymmetric Solitons in Cubic-Quintic Nonlinear Schroedinger Lattices
利用变分近似方法研究了具有五阶非线性项的非线性薛定谔晶格中的离散孤子。使用一个六参数的anadministration，我们能够近似分叉的不对称的解决方案，连接网站为中心的解决方案和债券为中心的解决方案，并导致其稳定性的交换。我们表明，数值精确和变分近似是相当接近的孤子的小功率。
2009-04-22 nlin.PS
q-Breathers in Discrete Nonlinear Schroedinger arrays with weak disorder
非线性和无序是晶格振动动力学中的关键因素，导致局域化和离域现象。$q$ -呼吸子--非线性晶格中的周期轨道，指数地定位在倒易线性模式空间中--是一类基本的非线性振荡模式，目前在无无序系统中发现。本文以离散非线性薛定谔链为例，将$q$ -呼吸子的概念推广到弱无序的情形。我们发现，$q$呼吸保持指数本地化附近的中央模式，提供的障碍是足够小的。我们分析统计特性的不稳定阈值，并发现其敏感的依赖于一个特定的实现。值得注意的是，阈值可以通过特定排列的不均匀性有意地增加或减少。这种效应使我们能够制定一种方法来控制模式之间的能量流。与其他模型阵列和实验的相关性与微型机械晶格，光和物质波传播的光学势进行了讨论。
2008-12-14 nlin.PS nlin.SI
Multistable Solitons in Higher-Dimensional Cubic-Quintic Nonlinear Schroedinger Lattices
我们研究了二维和三维非线性薛定谔晶格中的基本离散孤子的存在性、稳定性和迁移率，这些非线性薛定谔晶格具有三次自聚焦和五次自散焦现场非线性的组合。构造了几类定态解，并利用参数延拓从反连续极限出发，借助于变分近似研究了它们族之间的分支.特别是，一个物种的混合孤子，中间的网站和债券为中心的类型的本地化状态（没有对应的1D模型），在2D和3D晶格进行了分析。我们还讨论了流动性的多维离散孤子，可以设置在运动中借给他们的动能超过适当制作的Peierls-Nabarro障碍，但是，他们最终停止，由于辐射损失。
2008-04-03 nlin.PS
A Study Of A New Class Of Discrete Nonlinear Schroedinger Equations
引入了一类新的一维离散非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger Hamilton算子，其非线性度可调，并以可积的Ablowitz-Ladik系统为极限.一个新的子集的方程，这是来自这些哈密顿使用广义定义的泊松括号，并统称为N-AL方程，进行了研究。讨论了方程的对称性。这些方程具有传播局域化的解决方案，具有连续的平移对称性的Ablowitz-Ladik非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger方程的单孤子解决方案。的N-AL系统被证明是适合于研究的非线性和色散的动力学不平衡和Peierls-Nabarro潜在的，所产生的晶格离散性，对传播孤立波状配置文件的综合效果。摄动分析表明，由于相图中鞍中心分岔的存在，N-AL系统可以有离散的呼吸子解。非交错局域态具有正的有效质量。另一方面，大宽度但小振幅的交错局域态具有负的有效质量。数值研究了两个碰撞孤立波剖面的碰撞动力学。尽管碰撞孤波剖面被认为表现出非平凡的非孤子相互作用，在碰撞动力学中观察到某些普遍的功能。这项工作的未来范围和可能的应用N-AL系统进行了讨论。
2002-05-01 nlin.PS
Finite-well potential in the 3D nonlinear Schroedinger equation: Application to Bose-Einstein condensation
利用变分法和数值解，我们证明了在一系列非线性参数下，三维非线性薛定谔方程在有限方阱势下可以出现定态负能局域束缚态.在临界吸引非线性之下，系统变得不稳定并经历崩溃。在极限排斥非线性之上，系统变得高度排斥并且不能被束缚。该系统还允许在连续的正能量的无限规范的nonnormalizable状态。利用现有的技术，可以在玻色-爱因斯坦凝聚体中产生负能束缚态，并在实验室中进行研究。
2007-02-12 cond-mat.other nlin.PS
Growth and decay of discrete nonlinear Schroedinger breathers interacting with internal modes or standing-wave phonons
研究了离散非线性薛定谔方程中弱微扰单格点呼吸子（局域定态）的长时间演化。我们考虑的扰动对应于呼吸器周围的线性化方程的时间周期解，并且可以是（i）空间局部化的，或者（ii）空间扩展的。对于对应于呼吸子内模激励的情形（i），我们发现呼吸子与其内模之间的非线性相互作用总是导致呼吸子振幅和频率的缓慢增长。在情况（ii）中，对应于呼吸子和驻波声子之间的相互作用，如果声子的波矢量使得在呼吸子处产生辐射高次谐波是可能的，则呼吸子将增长。在其他情况下，观察到呼吸衰减。该条件产生呼吸频率的极限值，超过该极限值，呼吸频率不可能进一步增长。我们还讨论了另一种机制呼吸增长和破坏时，扰动的振幅是不可忽略的，这是重要的，这源于非线性驻波声子的振荡不稳定性。
2000-02-11 cond-mat nlin.CD nlin.PS
q-breathers in Discrete Nonlinear Schroedinger lattices
$q$ -呼吸子是扩展非线性系统的精确时间周期解，它是由相应线性化系统的正常模式延续而来的。它们被局域化在简正模空间中。弱非谐原子链中这些解的存在解释了Fermi-Pasta-Ulam（FPU）佯谬的本质特征。我们研究了一维、二维和三维离散非线性薛定谔（DNLS）晶格中的$q$ -呼吸子--光在非线性光波导网络中传播的理论平台，以及光晶格中冷原子的动力学。我们证明了这些弱非线性解的存在性。我们发现，$q$ -呼吸子的局域化是由一个单一的参数，它取决于范数密度，非线性强度和种子波矢量。在该参数的临界值$q$ -呼吸离域通过共振，信号的正常模式图片的故障和过渡到强模式模式的相互作用制度。特别地，这种击穿发生在简正模谱的边缘之一处，并且以奇异的方式也发生在该谱的中心。$q$ -呼吸器的稳定性分析补充了这些发现。对于三维晶格，我们发现$q$呼吸旋涡，违反时间反演对称性，并产生一个涡环流的能量在正常模式空间。
2008-01-07 nlin.PS nlin.SI
Instabilities of multi-hump vector solitons in coupled nonlinear Schroedinger equations
研究了耦合非线性薛定谔（NLS）方程哈密顿系统中多峰矢量孤子的谱稳定性。利用线性化哈密顿量负指数的封闭定理，我们对具有三次非线性和饱和非线性的耦合NLS方程组的不稳定特征值的所有可能分支进行了分类。我们还确定了本征值谱数值打靶法。在立方非线性情况下，不可积模型中的多峰矢量孤子都是线性不稳定的。在饱和非线性情况下，在一定的参数范围内得到了稳定的多峰矢量孤子，修正了文献中的一些错误。
2005-06-17 nlin.PS
Negative frequencies get real: a missing puzzle piece in nonlinear optics
基于最近的实验结果，我们证明了基于单个广义非线性薛定谔方程的普遍存在的脉冲传输方程是不完整的，不足以解释光孤子发射的所谓负共振辐射的形成。这种缺陷的起源是由于在传播过程中超短脉冲频谱的正频率分量和负频率分量之间没有特殊的非线性耦合，这是慢变包络近似无法捕获的特征。因此，我们引入了一个概念上的新模型，分析信号的包络的基础上，考虑到所有频率分量的全谱动态，易于分析处理，并保留了非线性薛定谔方程的模拟效率。我们使用我们的新方程从第一性原理推导出在以前的实验中观察到的负共振辐射的相位匹配条件。
2013-05-30 nlin.PS physics.optics
A Spectral Analysis of the Nonlinear Schroedinger Equation in the Co-Exploding Frame
非线性薛定谔模型是一个典型的色散波动方程，其特征在于有限时间爆破，无论是对于超临界指数（对于固定的维度）还是对于超临界维度（对于固定的非线性指数）。在识别所谓的“共爆炸框架”中的自相似解后，动力系统对其稳定性的分析是自然的，但由于相关框架的混合Hamilton耗散特性而变得复杂。在目前的工作中，我们研究了相关的线性化问题的谱图像。我们研究了与平移、$U(1)$和共形不变性相关的3个特征值对的点谱，以及连续谱。我们发现，两个本征值成为积极的，但归因于对称性，因此不与不稳定性。除了消失的本征值，3个以上被发现是负的和真正的，而连续谱是几乎垂直的，并在左半（频谱）平面。最后，边界的微妙影响也进行了评估，并澄清了它们在所观察到的弱本征值振荡中的作用。
2022-01-31 nlin.PS
Optimizing Schroedinger functionals using Sobolev gradients: Applications to Quantum Mechanics and Nonlinear Optics
本文提出使用索伯列夫梯度作为预处理器，结合快速傅里叶变换，高效最小化薛定谔泛函，显著提升量子力学与非线性光学中求解最小能量和稳态解的收敛速度。
2000-08-30 cond-mat.soft cs.NA math.NA
A simple statistical explanation for the localization of energy in nonlinear lattices with two conserved quantities
用统计方法解释了离散非线性薛定谔方程的能量局域化现象。在低振幅初始条件下，计算了系统的配分函数和熵。长期的解决方案的详细预测。
2003-12-22 nlin.PS
A refined empirical stability criterion for nonlinear Schroedinger solitons under spatiotemporal forcing
University of Cape Town（开普敦大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文针对三次NLS方程在时空强迫下的行进振荡孤子，提出并验证了一个基于稳定性曲线负斜率判定的精细稳定性判据，并利用相图分析揭示了孤子不稳定性的旋转方向条件。
2011-06-28 math-ph math.DS math.MP
Vortex solutions of the discrete Gross-Pitaevskii equation
本文研究了二维散焦离散非线性薛定谔模型中暗涡旋态的动力学演化。我们发现，在某种程度上让人想起他们的一维类似物，即，离散暗孤子的离散散焦涡旋在超过临界耦合强度时变得不稳定，并且在无限晶格中，它们显然保持不稳定直到它们重新稳定的连续极限。在任何无限大晶格中，都可以观察到结构的稳定窗口。系统的工具提供了从连续，特别是从反连续极限的状态的延续。虽然结果主要是面向统一的情况下，我们也考虑了谐波捕获势的影响。
2008-07-06 nlin.CG nlin.PS
Some results on discrete eigenvalues for the Stochastic Nonlinear Schroedinger Equation in fiber optics
利用非线性傅立叶变换研究了带加性高斯白噪声的随机非线性薛定谔方程。特别是，我们专注于离散特征值沿聚焦光纤的传播。由于随机NLSE是不完全可积的NFT的装置，然后我们使用扰动的方法，其中我们假设的信噪比是高的。零阶扰动导致确定性NLSE，而一阶扰动允许描述离散特征值的统计。这对于理解最近设计的光传输技术的信道特性是重要的，其中信息被编码在非线性傅立叶频谱中。
2020-06-03 math-ph math.MP nlin.PS
