On single-frequency asymptotics for the Maxwell-Bloch equations: pure states
Institute of Mathematics of BOKU University（维也纳应用科学大学数学研究所）
本文研究单模Maxwell场与双态分子耦合的Maxwell-Bloch方程在准周期泵浦下的单频渐进行为，通过Hopf约简和先验估计构建解，并分析谐振态的稳定性。
2026-03-30 math-ph math.AP math.MP
Rigorous Envelope Approximation for Interface Wave-Packets in Maxwell's Equations with 2D Localization
该研究严格证明了Kerr非线性麦克斯韦方程组中界面波包在Sobolev范数下的包络近似，将局部适定性扩展到小数据的渐近大时间区间。
2023-05-12 math.AP nlin.PS
The Landau-Lifshitz-Bloch equation on the thin film
考虑三维铁磁薄膜上Landau-Lifshitz-Bloch方程的初边值问题，其中有效场包含由Maxwell方程控制的杂散场，交换场包含交换常数.本文利用Faedo-Galerkin逼近方法建立了该方程的弱解的存在性.在适当的紧度条件下，推导了薄膜厚度趋于零时的二维极限方程。此外，我们得到了一个方程，可以更好地描述在高温下可以忽略的厚度的铁磁薄膜的磁动力学行为。
2022-08-13 math.AP
Global wellposedness in the energy space for the Maxwell-Schrödinger system
我们证明了$\R^{3+1}$中的Maxwell-Schrodinger系统在能量空间中是整体适定的.证明的关键要素是获得磁薛定谔方程的短时波包参数，这导致线性，双线性和三线性估计。这些，反过来，扩展到更大的时间尺度通过引导参数。
2007-12-01 math.AP
Justification of the Asymptotic Coupled Mode Approximation of Out-of-Plane Gap Solitons in Maxwell Equations
本文在二维克尔非线性光子晶体中，利用Lyapunov-Schmidt约化和嵌套不动点方法，严格证明了面外间隙孤子耦合模方程渐近近似的有效性，并给出H²误差估计。
2021-04-01 math.AP
Existence of weak solution of 3D ferrohydrodynamic equations with transport noise: Bloch-Torrey regularisation
本文研究带输运噪声的三维铁磁流体动力学系统（Bloch-Torrey正则化），通过Galerkin方法与紧性方法相结合，证明了该随机系统概率弱解的全局存在性，推广了随机MHD、Navier-Stokes和Bloch型方程的已有结果。
2025-07-04 math.AP
Determination of electromagnetic Bloch modes in a medium with frequency-dependent coefficients
Institute for Analysis and Scientific Computing（分析与科学计算研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数理科学系）
本文提出了一种功能框架和数值算法，用于计算具有频率依赖系数的介质中Maxwell方程的布洛赫集，通过混合格式获得波矢与频率的二次特征值，将其转化为更大的线性特征值问题，并证明需要计算紧算子的特征值，通过有限元方法给出了频率无关和相关的介电常数的初步数值示例。
2018-09-24 cs.NA math.AP math.NA
On the Maxwell-Bloch System in the Sharp-Line Limit Without Solitons
在不产生孤子的假设下，通过渐近性研究了光-物质相互作用的Maxwell-Bloch方程的（特征）Cauchy问题。我们的分析澄清了一些功能的意义上，其中物理动机的初始/边界条件得到满足。特别地，我们提出了一个适当的黎曼-希尔伯特问题，产生唯一的因果解的柯西问题，也就是说，解决方案消失的光锥之外。在光锥内部，我们将前导阶渐近性与满足与Painlevé-III（PIII）方程相关的常微分方程系统的自相似解相关联。我们确定这些解决方案，并表明，他们是有关家庭的PIII解决方案最近发现的几个限制过程，涉及到聚焦非线性薛定谔方程。我们充分解释了由此产生的边界层现象，即使是平滑的初始数据（入射脉冲），解决方案使一个突然的过渡在无限小的传播距离。在正式的水平上，这种现象已被其他作者描述的PIII自相似的解决方案。我们使这一观察精确，并首次将PIII自相似解与柯西问题联系起来。我们对光场和介质密度矩阵所满足的渐近行为的分析揭示了光场在一个方向上的缓慢衰减，这实际上与最简单的散射理论不一致。我们的研究结果确定了一个精确的通用条件上的光脉冲入射在初始不稳定的介质足以脉冲刺激介质的衰减到其稳定状态。
2021-05-22 math.AP math.CA nlin.SI
Wave packets in the fractional nonlinear Schrödinger equation with a honeycomb potential
本文研究了具有调制蜂窝势的分数阶非线性薛定谔方程的波动力学性质。这个问题产生于最近的研究兴趣，拓扑材料和非局部控制方程之间的相互作用。两者都是当前科学研究领域的热点。我们首先发展了具有蜂窝势的线性分数阶薛定谔算子的Floquet-Bloch谱理论。特别地，我们证明了锥退化点的存在性，即，狄拉克点，两个色散带函数相交处。然后，我们调查的动力学波包谱局部狄拉克点，并推导出领先的有效包络方程。事实证明，包络线可以用一个具有变化质量的非线性狄拉克方程来描述。通过严格的误差估计，我们证明了基于有效包络方程的渐近解在加权$H^s$空间中很好地逼近真实解。
2020-06-10 math.AP
On zero-background solitons of the sharp-line Maxwell-Bloch equations
本文系统研究零背景锐线Maxwell-Bloch方程的一般N-孤子解，提出N-DSG显式公式，证明其局域性并计算长时间渐近，推广至其他可积系统。
2025-01-27 math.AP nlin.PS nlin.SI
Nonparaxial Near-nondiffracting Accelerating Optical Beams
我们表明，新的家庭加速和几乎无衍射光束（解决方案）的麦克斯韦方程组可以构建。这些都是复杂的几何光学（CGO）解决方案麦克斯韦方程组与非线性限制Carleman重量。它们具有沿着圆形轨迹传播的波包的形式，同时几乎保持横向强度分布。我们还显示了类似的波构造使用的方法结合CGO解决方案和开尔文变换。
2016-08-05 math.AP
Linear Landau damping for the Vlasov-Maxwell system in $\mathbb{R}^3$
本文研究了整体空间中线性化相对论 Vlasov-Maxwell 系统，在径向光滑快速衰减平衡态假设下，证明了电磁场的代数色散衰减，并刻画了电标量势与磁矢势由不同色散波包驱动的主导行为。
2024-02-17 math-ph math.AP math.MP
Maxwell-Bloch equations without spectral broadening: the long-time asymptotics of an input pulse in a long two-level laser amplifier
本文研究无谱展宽Maxwell-Bloch方程描述的两能级激光放大器中脉冲传播问题，采用Riemann-Hilbert方法分析AKNS方程谱问题，发现反射系数零点可生成新型孤子，揭示孤子理论新现象。
2023-09-08 math-ph math.AP math.CA
Infinite dimensional semiclassical analysis and applications to a model in NMR
我们感兴趣的是在这篇论文中与核磁共振（NMR）在量子场论（QFT）与它的经典对应称为麦克斯韦-布洛赫方程的模型的动力学之间的连接。QFT中的模型是考虑固定自旋与外部恒定磁场中的量子化电磁场相互作用的量子电动力学（QED）模型。这个模型接近于普通的自旋玻色子模型。经典模型可以追溯到F。1946年，Bloch [15]。我们的目标不仅是研究Maxwell-Bloch方程的推导过程，而且是建立一个控制误差项的任意高阶半经典渐近展开.因此，这提供了布洛赫方程的半经典参数的幂的任何阶的量子校正。此外，还分析了光子数的渐近展开，给出了考虑辐射场偏振时光子数随时间的演化规律。由于量子光子态希尔伯特空间（辐射场）是无限维的，因此本文讨论无限维情形下的半经典微积分问题。在这方面，我们正在研究标准的概念，如Wick和反Wick量子化，热算子，Beals特征定理和组合物的符号在无限维的背景下，可以有自己的兴趣。
2018-03-03 math-ph math.AP math.MP
Modified scattering for the three dimensional Maxwell-Dirac system
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究在洛伦兹规范下，针对小、足够光滑且衰减的初始数据，证明了三维Maxwell-Dirac系统的全局适定性及修改散射性质，通过波- Klein-Gordon方程的联系与新方法实现。
2026-04-22 math.AP math.CA
Coupled Mode Equations and Gap Solitons in Higher Dimensions
我们研究了任意（$d$）空间维度的非线性周期介质中的波包，由立方Gross-Pitaevskii方程建模。在具有$N\in \mathbb{N}$载波Bloch波的小和宽波包的渐近设置中，包络的有效方程是一阶耦合模方程（CME）。我们提供了一个严格的理由的有效方程。渐近误差的估计在Bloch变量的$L^1$ -范数中进行。这转化为物理变量的上确界范数估计。为了研究$d$维CME中带隙孤子的存在性，我们讨论了CME的谱带隙。对于$N=4$和$d=2$，形式上渐近地和数值地构造了一族时间谐波间隙孤子。由于在标准活动标架变量中没有谱隙，所以对于$d>1$和考虑的$N$的值，没有发现移动的隙孤子。
2018-10-11 math-ph math.AP math.MP
Coherent Structures and Carrier Shocks in the Nonlinear Periodic Maxwell Equations
研究了电磁波在弱非线性、低对比度、无能量耗散的空间非均匀介质中的一维传播。我们专注于一个周期性介质的情况下，其中色散进入仅通过（Floquet-Bloch）光谱带色散与周期性结构;色散（时间非局部性的偏振）被忽略。数值模拟表明，对于波包类型的初始条件（一个平面波的固定载波频率乘以一个缓慢变化的，空间局部化的功能）非常长寿的空间局部相干孤子状结构出现，其特点是一个缓慢变化的包络线的训练的冲击。我们称这种结构为包线载体激波训练。解的结构违反了通常假设的近单色波包结构，其包络由非线性耦合模方程（NLCME）控制。NLCME的不一致性和不准确性在于忽略了除初始载波频率引起的主共振之外的所有（无穷多个）共振。通过非线性几何光学展开，我们导出了一个控制向后和向前传播波耦合演化的非局部积分微分方程组。这些方程包含了所有共振的影响。在周期性介质中，这些方程可以表示为无限多个耦合模方程的系统，我们称之为扩展非线性耦合模系统（xNLCME）。截断xNLCME以仅包括主共振导致经典NLCME。xNLCME的数值模拟表明，它捕获的大尺度功能，相关的三次谐波产生，和精细尺度载波冲击功能的非线性周期麦克斯韦方程组。
2010-11-18 math.AP nlin.PS physics.optics
Existence of hylomorphic solitary waves in Klein-Gordon and in Klein-Gordon-Maxwell equations
粗略地说，孤波是场方程的解，其能量作为局部化的包传播，并且在时间上保持这种局部化。具有不为零的角动量的孤波称为涡旋。我们知道（至少）三种可能产生孤波和涡旋的机制：1）完全可积性（如Kortewg-de Vries方程）; 2）拓扑约束（如Sine-Gordon方程）; 3）能荷比（如非线性Klein-Gordon方程）。第三种类型的孤波或孤波称为半纯波。这一类包括Q球，它是非线性Klein-Gordon方程（NKG）的球对称解，以及孤波和涡旋，它们以相同的机制出现在非线性薛定谔方程和规范理论中。本文给出了一个抽象定理，证明了非线性Klein-Gordon-Maxwell方程（NKGM）和非线性Klein-Gordon-Maxwell方程（NKGM）中半纯孤波、孤子和涡旋的存在性
2009-03-20 math-ph math.AP math.MP
