Guarantees of Total Variation Minimization for Signal Recovery
在本文中，我们考虑使用总变分最小化恢复信号的梯度有一个稀疏的支持，从少量的测量。证明了在稀疏梯度支持下恢复\emph{one-dimensional}信号的全变差最小化性能保证。这部分地回答了在这样的设置\cite{TVMulti}中证明总变差最小化的保真度的公开问题。特别是，我们已经表明，可恢复的梯度稀疏可以线性增长的信号尺寸时，电视最小化。通过使用格拉斯曼角框架，显式地计算了1维信号的TV最小化的可恢复稀疏阈值。我们还将我们的结果扩展到多维信号的TV最小化。利用1维TV最小化恢复信号本身的稳定性也已经通过称为“1维TV范数的几乎欧几里德性质”的性质建立。我们进一步给出了恢复具有$N$元素和$K$ -稀疏梯度的1维信号向量的随机高斯测量数的下界。有趣的是，所需的测量的数量是由$Ω((NK)^{\frac{1}{2}})$，而不是$O(K\log(N/K))$界经常出现在恢复$K$稀疏信号矢量下界。
2013-10-11 cs.CV cs.IT cs.LG
Quaternion Nuclear Norm minus Frobenius Norm Minimization for color image reconstruction
School of Mathematical Science, Inner Mongolia University（内蒙古大学数学科学学院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
针对传统彩色图像复原方法忽略通道相关性导致失真的问题，提出基于四元数代数、结合核范数减F范数正则化的QNMF方法，逼近图像低秩结构，在多项彩色低层视觉任务中达SOTA水平。
2024-09-12 cs.CV
DeepTV: A neural network approach for total variation minimization
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（卢德大学数学科学中心）；Globe Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学全球研究所）；Department of Biology, Lund University（卢德大学生物系）
本文提出DeepTV，一种基于神经网络的无限维全变差最小化求解方法，通过引入辅助问题并证明其$\Gamma$-收敛性，结合离散化方案，实现了有效数值求解。
2024-10-18 cs.CV cs.NA math.NA
A new compressive video sensing framework for mobile broadcast
Rice University（莱斯大学）
提出了一种新的基于压缩采样的视频编码方法。在该方法中，使用对视频立方体的压缩测量来编码视频。视频重建是通过最小化沿时间方向的像素级DCT系数的总变差（TV）来执行的。TVAL 3是一种基于交替最小化和增广拉格朗日方法的有效TV最小化算法，本文在此基础上提出了一种新的重建算法。该方法的视频编码具有固有的可伸缩性，并在移动广播中有应用。
2013-02-08 cs.CV cs.IT cs.MM
QISTA-Net: DNN Architecture to Solve $\ell_q$-norm Minimization Problem and Image Compressed Sensing
Institute of Information Science, Academia Sinica（中央研究院信息科学研究所）
本文将非凸$q\in(0,1)$-范数极小化问题转化为一个由一个凸子问题和一个非凸子问题组成的两步问题，并提出了一种求解$\left(\ell_q\right)$ -问题的新的迭代算法QISTA（$\ell_q$-ISTA）.通过利用深度学习加速优化算法，以及利用网络中所有先前层的动量的加速策略，我们提出了一种基于学习的方法，称为QISTA-Net-s，来解决稀疏信号重构问题。广泛的实验比较表明，QISTA-Net-s产生更好的重建质量比最先进的$\ell_1$ -范数优化（加学习）算法，即使原始稀疏信号是嘈杂的。另一方面，基于QISTA的网络架构，考虑到卷积层的使用，我们提出了用于解决图像CS问题的QISTA-Net-n，其重建性能仍然优于大多数最先进的自然图像重建方法。QISTA-Net-n是在展开QISTA并添加卷积运算符作为字典的基础上设计的。这使得QISTA-Net-s可解释。我们提供了完整的实验结果，QISTA-Net-s和QISTA-Net-n贡献更好的重建性能比竞争。
2020-10-22 cs.CV cs.LG eess.IV
Rank Minimization for Snapshot Compressive Imaging
Tsinghua University（清华大学）；Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；Duke University（杜克大学）
快照压缩成像（SCI）是指将多个帧映射到单个测量中的压缩成像系统，其中视频压缩成像和高光谱压缩成像作为两个代表性应用。尽管在高速视频和高光谱图像中取得了令人振奋的结果，但SCI重建质量差的问题阻碍了SCI的广泛应用，本文旨在通过利用期望信号中的高维结构来提高SCI的重建质量。我们建立了一个联合模型，将视频/高光谱帧的非局部自相似性和秩最小化方法与SCI感知过程相结合。在此之后，交替极小化算法开发解决这个非凸问题。我们进一步研究了SCI中采样过程的特殊结构，以解决SCI重建中的计算工作量和内存问题。仿真和真实数据（由四个不同的SCI相机捕获）的结果表明，我们提出的算法导致显着的改进相比，目前最先进的算法。我们希望我们的结果将鼓励研究人员和工程师进一步追求压缩成像的实际应用。
2018-07-20 cs.CV
HERE: Hierarchical Active Exploration of Radiance Field with Epistemic Uncertainty Minimization
Department of Aerospace Engineering, Seoul National University（航空航天工程系，首尔国立大学）
本文提出HERE框架，通过主动学习策略生成相机轨迹，结合证据深度学习量化epistemic不确定性，提升3D场景重建的精度和效率。
2026-03-21 cs.CV cs.RO
MPTV: Matching Pursuit Based Total Variation Minimization for Image Deconvolution
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；The University of Adelaide（阿德莱德大学）
全变分（TV）正则化已被证明是有效的一系列计算机视觉任务，通过其优先加权的尖锐图像边缘。然而，现有的基于TV的方法，往往遭受过平滑问题和解决方案的偏见所造成的同质惩罚。在本文中，我们考虑通过对不同的图像分量应用非齐次正则化来解决这些问题。我们将非齐次TV最小化问题表示为凸二次约束线性规划问题。基于这个新模型，我们提出了一种基于匹配追踪的全变差最小化方法（MPTV），专门用于图像去卷积。所提出的MPTV方法本质上是一种切割平面方法，它迭代地激活非零图像梯度的子集，然后仅针对这些激活的梯度求解子问题。与现有方法相比，MPTV对数据拟合和正则化之间的权衡参数的选择不太敏感。此外，MPTV的非均匀性消除了过平滑和振铃效应，并提高了对模糊核错误的鲁棒性。对不同任务的大量实验表明，所提出的方法优于当前国家的最先进的。
2018-10-12 cs.CV
Two-View Topogram-Based Anatomy-Guided CT Reconstruction for Prospective Risk Minimization
Pattern Recognition Lab, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡大学模式识别实验室）；Division of X-Ray Imaging and Computed Tomography, German Cancer Research Center (DKFZ)（德国癌症研究中心X射线成像与计算机断层扫描部门）；Department of Physics and Astronomy, Ruprecht-Karls-University Heidelberg（海德堡大学物理与天文学系）；Department of Radiation Oncology, Universitätsklinikum Erlangen, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡大学埃尔朗根大学医院放射肿瘤科）；Department of Radiology and Nuclear Medicine, Klinikum Nürnberg, Paracelsus Medical University（帕拉塞尔苏斯医科大学纽伦堡医院放射与核医学科）
本文提出一种基于GAN的双视图定位片CT重建方法，通过引入器官分割网络和三维感知损失增强解剖结构，在保证重建质量的同时实现前瞻性剂量估计与风险最小化。
2024-01-23 cs.CV eess.IV
Gauss-Map Variation for Image Denoising: Geometric Analysis and an Anderson--Accelerated Majorization--Minimization Method
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
提出高斯映射变分模型用于图像去噪，通过几何分析保持边缘和角点，并采用Anderson加速的majorization-minimization算法求解，实验验证了其边界保持和噪声去除性能。
2026-10-06 cs.CV
Learning Sparse and Low-Rank Priors for Image Recovery via Iterative Reweighted Least Squares Minimization
Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）
该研究将 IRLS 推广为带加权稀疏与低秩拟范数先验的循环重建网络，并以隐式反向传播训练，在多种图像逆问题上以少得多参数取得优于展开网络的结果。
2023-04-20 cs.CV eess.IV
Screen Content Image Segmentation Using Sparse Decomposition and Total Variation Minimization
稀疏分解已被广泛用于不同的应用，如声源分离，图像分类，图像去噪等。本文提出了一种新的算法分割图像的背景和前景的文字和图形使用稀疏分解和总变分最小化。所提出的方法是基于这样的假设，即图像的背景部分是平滑变化的，可以表示为几个平滑变化的基函数的线性组合，而前景的文本和图形可以建模与稀疏的组件覆盖在平滑的背景。使用稀疏分解框架分离背景和前景，该框架用几个合适的正则化项正则化，从而提高前景像素的稀疏性和连通性。该算法已经在从HEVC标准测试序列中提取的图像数据集上进行了测试，用于屏幕内容编码，并且被证明具有优于一些现有方法的性能，包括最小绝对偏差拟合，DjVu中基于k均值聚类的分割和形状基元提取和编码（SPEC）算法。
2016-07-26 cs.CV
Nonconvex ${L_ {1/2}} $-Regularized Nonlocal Self-similarity Denoiser for Compressive Sensing based CT Reconstruction
Hunan University of Science and Technology（湖南科技大学）；Nanjing First Hospital, Nanjing Medical University（南京医科大学附属南京第一医院）；University of Macau（澳门大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
基于压缩感知的计算机断层摄影（CT）图像重建旨在通过稀疏视图投影数据来降低辐射风险。从不完全投影中获得令人满意的图像质量通常具有挑战性。近年来，非凸${L_ {1/2}} $ -范数在稀疏恢复方面取得了很好的效果，但由于其非凸性，在成像方面的应用并不令人满意。本文提出了一种基于${L_ {1/2}} $的正则化非局部自相似（NSS）算法，该算法将低秩近似与组稀疏编码（GSC）框架相结合，用于CT重建问题。具体地说，我们首先将CT重建问题分解为两个子问题，然后使用我们的${L_ {1/2}} $正则化NSS去噪器进一步提高CT图像质量。我们不是从GSC的角度优化非凸问题，而是基于两个简单而重要的方案，通过低秩最小化来重建CT图像，这两个方案建立了基于GSC的去噪器和低秩最小化之间的等价关系。进一步，加权奇异值阈值（WSVT）算子被用来优化得到的非凸${L_ {1/2}} $最小化问题。在此之后，我们提出的去噪集成与CT重建问题的交替方向乘法器（ADMM）框架。在典型临床CT图像上的大量实验结果表明，我们的方法可以进一步实现比流行的方法更好的性能。
2022-05-15 cs.CV eess.IV
Effective Gradient Sample Size via Variation Estimation for Accelerating Sharpness aware Minimization
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文提出一种基于PSF变异的自适应采样方法，通过重用采样梯度显著加速SAM，同时保持与SAM相当的精度。
2024-02-24 cs.CV cs.LG
Dynamic Scale Inference by Entropy Minimization
BAIR, UC Berkeley（加州大学伯克利分校BAIR实验室）
鉴于视觉世界的多样性，识别并没有一个真正的尺度：物体在整个视野中可能以截然不同的大小出现。动态模型不是枚举滤波器通道或金字塔级别的变化，而是局部预测尺度并相应地调整感受野。投入的变化程度和多样性使这项工作变得困难。现有的方法要么学习前馈预测器，其本身并不完全免疫于它要对抗的尺度变化，要么通过固定的算法选择尺度，其不能从给定的任务和数据中学习。我们扩展动态尺度推断从前馈预测迭代优化进一步适应。我们提出了一种新的熵最小化目标的推理和优化任务和结构参数，以调整模型的每个输入。推理过程中的优化提高了语义分割的准确性，并更好地推广到导致前馈动态推理不稳定的极端尺度变化。
2019-08-08 cs.CV cs.LG
Super Resolution image reconstructs via total variation-based image deconvolution: a majorization-minimization approach
LEBANESE UNIVERSITY（黎巴嫩大学）；DOCTORAL SCHOOL OF SCIENCES AND TECHNOLOGY（科学与技术博士学院）
本研究针对平面投影变换场景图像序列的超分辨率重建问题，提出基于最大化-最小化方法的总变分正则化方法，通过Horn-Shunck算法估计运动，结合成像观测模型等实现重建，仿真验证了方法有效性并为后续研究奠基。
2025-02-15 cs.CV
Detail-preserving and Content-aware Variational Multi-view Stereo Reconstruction
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
从标定后的二维多视点图像中精确恢复三维几何表面是计算机视觉中一个基本而又活跃的研究领域。尽管多视图立体视觉重建技术取得了长足的进步，但现有的方法在抑制噪声的同时，仍难以恢复细节和尖锐特征，而且在纹理较少的区域重建时可能会失败。为了解决这些问题，本文提出了一种细节保持和内容感知的变分（DCV）多视图立体视觉方法，该方法通过重投影误差最小化和网格去噪之间的交替来重建3D表面。在重投影误差最小化中，我们提出了一种新的图像间相似性度量，该度量有效地保留了重建表面的精细尺度细节，并在引导图像滤波和图像配准之间建立了联系。在网格去噪中，我们提出了一个内容感知的$\ell_{p}$ -最小化算法，通过自适应估计$p$值和正则化参数的基础上，当前的输入。与传统的各向同性网格光顺算法相比，该算法在抑制噪声的同时更能保持网格的尖锐特征。在基准数据集上的实验结果表明，我们的DCV方法能够恢复更多的表面细节，并获得更干净，更准确的重建比国家的最先进的方法。特别是，我们的方法在Middlebury dino环和dino稀疏环数据集上的完整性和准确性方面都取得了最好的结果。
2015-05-03 cs.CV
A Fast Alternating Minimization Algorithm for Coded Aperture Snapshot Spectral Imaging Based on Sparsity and Deep Image Priors
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
针对CASSI高光谱重建在少测量、多通道下的不适定问题，提出融合稀疏性与DIP的无训练快速交替最小化算法Fama-SDIP，并在仿真和真实数据集上取得领先性能。
2022-06-12 cs.CV eess.IV physics.optics
Controlled Total Variation regularization for inverse problems
Université de Bretagne-Sud（南布列塔尼大学）；Université Européenne de Bretagne（欧洲布列塔尼大学）
本文基于$L^2$范数最小化和全变分控制，提出了一种求解反问题的新算法。它包括在放松的作用，在经典的全变分最小化方法，使我们能够得到更好的近似反问题的全变分。反卷积问题的数值结果表明，我们的方法优于以往的一些。
2011-10-14 cs.CV
Pairwise Quantization
Yandex（扬德克斯）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究院）
我们考虑通过量化对高维向量进行有损压缩的任务。我们提出的方法，学习量化参数的标量积和点对之间的平方距离的失真最小化。这是在对比以前的作品，通过最小化的重建误差的各个点获得这些参数。所提出的方法通过找到数据的线性变换来进行，该线性变换有效地将成对失真的最小化降低到个体重建误差的最小化。在这样的变换之后，可以使用任何先前提出的量化方法。尽管这种变换的简单性，实验表明，它实现了相当大的减少的成对失真相比，直接应用量化的未变换的数据。
2016-06-05 cs.CV cs.IR
Compressed Sensing, ASBSR-method of image sampling and reconstruction and the problem of digital image acquisition with the lowest possible sampling rate
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
最小化的数字图像采集和重建所需的测量的数量与给定的精度的问题得到解决。概述了采样理论的基础，以表明足够用于具有给定精度的信号重构的信号采样率的下限等于具有该精度的信号稀疏近似的频谱稀疏度。结果表明，压缩感知方法，这是先进的解决方案的采样率最小化问题，是远远没有达到采样率的理论最小值。通过一个简单直观的模型揭示了压缩感知的潜力和局限性，提出了一种图像任意采样和有界谱重构的方法（ASBSR方法），该方法可以使图像的采样率接近理论最小值。还介绍和讨论了ASBSR方法的实验验证结果及其可能的适用性扩展，以解决各种欠定逆问题，如彩色图像去马赛克，图像修补，图像重建从他们的稀疏采样或抽取投影，图像重建从其傅立叶频谱的模，图像重建从其稀疏样本在傅立叶域
2018-02-28 cs.CV eess.IV
Low-dose spectral CT reconstruction using L0 image gradient and tensor dictionary
Chongqing University（重庆大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）
能谱计算机断层成像（CT）在病变检测、组织定征和材料分解方面具有很大的优势。为了进一步扩展其潜在的临床应用，在这项工作中，我们提出了一种改进的张量字典学习方法的低剂量谱CT重建与图像梯度L0范数的约束，这是命名为L0TDL。L0TDL方法通过利用谱CT图像的相似性来继承张量字典学习（TDL）的优点。另一方面，通过在梯度图像域引入L0范数约束，该方法强调了图像的空间稀疏性，克服了TDL在边缘信息保持方面的不足。采用交替方向最小化方法（ADMM）求解该方法。数值模拟和真实的小鼠研究进行评估所提出的方法。结果表明，所提出的L0TDL方法优于其他竞争方法，如总变差（TV）最小化，低秩TV（TV+LR），和TDL方法。
2018-07-24 cs.CV
Compressive Optical Deflectometric Tomography: A Constrained Total-Variation Minimization Approach
Lambda-X SA（Lambda-X公司）
光学偏折层析成像（ODT）提供了透明材料的精确表征，其复杂的表面对制造和控制提出了真正的挑战。在光学衍射技术中，通过测量光在多个方向上的偏转来重建透明物体的折射率图（RIM）。我们表明，这种成像方式可以“压缩”，即，正确的RIM重建可以用比传统的滤波反投影（FBP）方法所需的少得多的观测来实现。假设一个卡通形状的RIM模型，这种重建是通过最小化地图总变差下的保真度约束与可用的观察。此外，另外两个现实的假设，以提高我们的方法的稳定性：地图的积极性和边界条件。在数值上，我们的方法依赖于一个准确的ODT传感模型和原始对偶最小化方案，包括很容易的传感运营商和建议RIM约束。最后，我们通过展示我们的方法在各种压缩场景下的合成和实验数据的能力来总结本文。特别是，压缩性的稳定的ODT的问题证明了通过观察一个典型的增益为20 dB相比，在360度入射光角度的只有5%，适度的噪声感测的FBP。
2013-10-30 cs.CV math.OC
Weighted Schatten $p$-Norm Minimization for Image Denoising with Local and Nonlocal Regularization
提出了一种基于局部和非局部正则化约束变分模型的分块低秩图像去噪方法。一方面，最近的分片方法可以表示为一个低秩矩阵近似问题，其凸松弛通常依赖于核范数最小化（NNM）。在这里，我们将NNM扩展到非凸Schatten p-范数最小化，并为不同的奇异值分配额外的权重，这被称为加权Schatten p-范数最小化（WSNM）。提出了一种有效的算法来解决WSNM问题。提出的WSNM不仅给出了更好的近似原始的低秩假设，但也考虑了不同的数据分量的物理意义。另一方面，由于朴素的聚合模式，将所有的去噪补丁到一个完整的图像，目前的块式去噪方法总是产生不同程度的文物在去噪结果。因此，为了进一步减少伪影，一个数据驱动的正则化称为转向总变分（STV）结合非局部电视派生的变分模型，它施加局部和非局部一致性约束的补丁式去噪图像。提出了一种非常简单但有效的算法来求解该变分模型，并保证收敛。WSNM和本地\非本地一致正则化集成到一个迭代恢复框架，以产生最终的结果。大量的实验测试表明，定性和定量，该方法可以有效地去除噪声，以及减少文物相比，国家的最先进的方法。
2015-12-03 cs.CV
Localized adversarial artifacts for compressed sensing MRI
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Genoa（热那亚大学）
本文针对压缩感知MRI，提出在频域构造对抗扰动以诱发TV重建中的严重局部伪影，并证明该现象是ℓ¹/TV最小化等可保证精确恢复方法所固有的，而DNN重建对此类攻击更具鲁棒性。
2024-01-11 cs.CV cs.LG eess.IV
