Large deviations for slow-fast stochastic partial differential equations
对具有慢-快分量的随机偏微分方程导出了一个大偏差原理。结果表明，该速率函数是平均方程加上波动偏差的速率函数，是一个带有小高斯扰动的随机偏微分方程。这也证实了平均方程加波动偏差对慢-快随机偏微分方程逼近的有效性。
2010-01-26 math-ph math.MP math.PR
Moderate deviations for systems of slow-fast stochastic reaction-diffusion equations
本文研究了一类具有慢分量和快分量时标分离且慢分量噪声较小的随机反应扩散方程的中偏差原理.基于无穷维弱收敛方法和相关的随机控制理论，当小噪声和时标分离参数为零时，得到了不同区域中的中偏差率函数的精确形式.由于问题的无限维性而出现的许多问题在其有限维对应物中完全不存在。与相应的大偏差原则相比，中等偏差标度需要更精细的方法来建立紧密性并正确识别潜在受控问题的限制行为。后者涉及的规则性的解决方案相关的椭圆型Kolmogorov方程的希尔伯特空间随着有限维近似参数。
2022-02-02 math.PR
Moderate deviations for importance sampling estimators of risk measures
重要性抽样已成为计算基于尾部的风险度量的重要工具。由于这些数量通常主要由罕见事件确定，因此标准蒙特卡罗可能效率低下，重要性抽样提供了一种加速计算的方法。本文研究了加权经验过程经验过程在重要抽样中的中等偏差问题。作为已有结果的推广，建立了适度偏差原理。使用由Gao和Zhao建立的大偏差的delta方法（Ann.Statist.，2005），2011）与经典的大偏差技术一起，将加权经验过程的适度偏差原理推广到加权经验过程的对应于风险度量的泛函。主要结果是分布分位数函数重要抽样估计的中偏差原理和期望短缺量。
2013-06-27 math.PR q-fin.RM
Large deviations and slowdown asymptotics for one-dimensional excited random walks
研究了一维受激随机游动的大偏差。我们证明了一个大偏差原则的命中时间和位置的随机游动，并给出了一个定性的描述各自的率函数。当受激随机游动是瞬时的正速度$v_0$时，则受激随机游动位置的大偏差率函数在区间$[0,v_0]$上为零，因此概率如$P(X_n < nv)$对于$v \in (0,v_0)$是次指数衰减的。我们表明，这种减速概率的衰减率是多项式的顺序$n^{1-δ/2}$，其中$δ>2$是预期的总漂移每个网站的cookie环境。
2016-06-11 math.PR
Large deviation for slow-fast McKean-Vlasov stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions and Brownian motions
本文研究了由布朗运动和分数布朗运动驱动的慢-快McKean-Vlasov随机微分方程，提出乘积空间上的大偏差原理新定义，并在适当假设下利用弱收敛方法证明了该方程的LDP。
2023-07-02 math.PR
Large Deviations for Slow-Fast Mean-Field Diffusions
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文研究慢-快均场扩散的大偏差问题，扩展了现有结果以考虑快过程的分布对慢过程的影响。通过功能占用测度、可行对和反馈控制形式，推导了大偏差的上界和下界，并给出了速率函数的显式表达式。
2026-04-27 math.PR
On large deviations of coupled diffusions with time scale separation
我们考虑两个伊藤方程，演变在不同的时间尺度。方程是完全耦合的，在这个意义上，所有的系数可以取决于“慢”和“快”的过程和扩散项可以相关。“慢”过程中的扩散项很小。对于慢过程和快过程的经验测度的联合分布，得到了一个大偏差原理。通过对慢变量和快变量的投影，我们分别得到了关于平均框架中的大偏差和关于遍历扩散的经验测度的大偏差的新结果。主要结果的证明依赖于指数紧性蕴涵大偏差相对紧性的性质。通过分析指数鞅的大偏差极限，实现了大偏差率函数的识别。
2016-12-11 math.PR
Large deviations for slow-fast processes on connected complete Riemannian manifolds
本文研究连通完备黎曼流形上慢-快过程的大偏差问题，结合非线性半群与HJB方程方法证明带作用积分速率函数的大偏差原理，创新在于求解粘性解比较原理与非光滑哈密顿量控制问题下粘性解的存在性。
2024-03-08 math.PR
Average and deviation for slow-fast stochastic partial differential equations
平均法是从具有快模态和慢模态的复杂系统中提取有效宏观动力学的重要方法。本文导出了一类随机偏微分方程的平均方程，该方程不需要对慢模作任何Lipschitz假设。概率的收敛速率是作为副产品获得的。重要的是，原始方程和平均方程之间的偏差也进行了研究。一个鞅方法证明了偏差是由高斯过程描述。这给出了对$\mathcal{O}(\e)$而不是在先前平均中获得的$\mathcal{O}(\sqrt{\e})$的误差的近似。
2009-04-09 math.AP math.PR
Importance sampling for stochastic reaction-diffusion equations in the moderate deviation regime
本文提出一种可证明高效的重要性采样方案，用于估计小噪声随机反应扩散方程的解从稳定平衡点标定邻域退出的概率，通过中等偏差缩放和线性化近似，并结合随机控制与变分方法证明了其在零噪声极限和预渐近情况下的良好表现。
2023-10-22 math.OC math.PR stat.ME
Large deviation principle for slow-fast system with mixed fractional Brownian motion
本文针对 Hurst 参数大于 1/2 的混合分数布朗运动驱动的慢-快系统，结合变分框架、弱收敛方法与 Khasminskii 平均化原理，建立了慢分量的大偏差原理。
2024-10-18 math.PR
A large deviation principle for Markovian slow-fast systems
在时标分离趋于无穷大的极限下，证明了快慢系统中慢变量的路径大偏差原理。在我们考虑的极限状态下，慢变量收敛到其确定性极限和快变量收敛到平衡点是在同一尺度上竞争的。通过将大偏差问题与Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解相关联来证明大偏差原理，在配套论文[arXiv：1912.06579]中建立了该方程的适定性。我们铸造的速率函数的作用积分的形式和解释拉格朗日两种方式。首先，根据慢变量的速度和快变量的分布的双重最优化问题，在精神上类似于人们从收缩原理获得的。第二，关于快慢系统的主本征值问题。第一种表示证明在从大偏差原理推导平均原理时特别有用。作为我们一般结果的主要例子，我们考虑了紧致流形上耦合到快速扩散的经验测度-通量对。我们证明了大偏差，并使用双优化形式的拉格朗日证明了平均原理在该系统中的有效性。
2020-11-24 math.AP math.PR
Large deviations and averaging for systems of slow--fast stochastic reaction--diffusion equations
研究了一类快慢分量分离且慢分量中含有小噪声的随机反应扩散方程（SRDEs）系统的大偏差原理。大偏差原理的推导是基于无穷维弱收敛方法，这导致研究受控SRDE的平均。通过适当地选择参数，由弱收敛方法产生的快速过程和相关控制彼此解耦。我们表明，在这种解耦的情况下，可以使用弱收敛的方法来表征的限制过程，通过一个“可行的对”，捕获的限制控制动态和有效的不变测度的同时。利用受控慢-快过程极限的可行对刻画，得到了大偏差作用泛函的变分表示。由于无限维的性质，我们的设置，证明的紧密性以及分析的极限过程，特别是证明的大偏差下界是相当微妙的比在有限维的情况下。需要建立无限维最优控制的光滑性（这是获得大偏差下界的必要步骤）。我们强调，在无限维情况下存在的许多问题，在有限维中完全不存在。
2019-04-30 math.PR
Large deviations for weighted empirical measures arising in importance sampling
重要性抽样是一种流行的方法，用于有效地计算分布的各种属性，如概率，期望值，分位数等。重要性抽样算法的输出可以表示为加权经验测量，其中权重由原始分布和抽样分布之间的似然比给出。本文利用加权经验测度的大偏差研究了重要抽样算法的有效性。主要结果，这是作为一个拉普拉斯原则的加权经验措施所产生的重要性抽样，可以被看作是一个加权版本的萨诺夫定理。主要定理被应用于量化的重要性抽样算法的性能在一个给定的目标集的子集的集合以及分位数估计。分析产生的估计所需的样本量，以达到所需的精度，以及减少成本的重要性抽样相比，标准蒙特卡洛。
2014-08-29 math.PR
Large deviation principle for slow-fast rough differential equations via controlled rough paths
本文在受控粗糙路径框架下，针对由混合分数布朗运动驱动的慢-快粗糙微分方程证明了大偏差原理，通过变分表示将问题转化为受控系统的定性性质，并利用快方程不变测度平均与解映射连续性证明受控慢分量的弱收敛。
2024-01-01 math.PR
Large and moderate deviations for importance sampling in the Heston model
我们提供了一个详细的重要性抽样分析方差缩减随机波动率模型。测量的最佳变化是使用各种结果从大的和中等的偏差：小的时间，大的时间，小噪声。专门的赫斯顿模型的结果，我们得到许多封闭形式的解决方案，使整个方法易于实施。我们支持我们的理论结果与详细的数值分析的方差缩减收益。
2021-10-30 math.PR q-fin.PR
Slower deviations of the branching Brownian motion and of branching random walks
最近我们已经证明了如何计算分支布朗运动在时间$t$的最右边粒子的位置$X_{\max}(t) $的大偏差函数。这个大的偏差函数在某一负速度下表现出相变。在这里，我们将这个结果扩展到更一般的分支随机游动，并表明，概率分布的$X_{\max}(t)$，渐近时间，一个前因子，其特征在于非平凡的幂律。
2017-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviation for two-time-scale stochastic Burgers equation
针对具有慢时间尺度和快时间尺度的随机偏微分方程，建立了Freidlin-Wentzell型大偏差原理，其中慢分量是具有小噪声的一维随机Burgers方程，快分量是随机反应扩散方程。我们的方法是通过[3]中发展的弱收敛准则。
2020-03-09 math.PR
Efficient large deviation estimation based on importance sampling
我们提出了一个完整的框架来确定渐近（或对数）效率的估计大偏差概率和率函数的基础上重要性抽样。该框架依赖于这样的想法，即在这种情况下的重要性抽样是完全由两个随机变量的联合大偏差的特点：可观察的定义感兴趣的大偏差概率和似然因子（或Radon-Nikodym衍生物）连接的原始过程和重要性抽样中使用的修改后的过程。我们恢复与此框架下的指数倾斜的渐近有效性的已知结果，并获得新的必要和充分条件的一般变化的过程是渐近有效的。这使我们能够构建新的例子，有效的估计样本均值的随机变量，不具有指数倾斜的形式。其他例子涉及马尔可夫链和扩散来说明我们的结果。
2021-10-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Moderate averaged deviations for a multi-scale system with jumps and memory
本文研究了在小参数$\varepsilon \rightarrow 0$的尺度分离下，由两个跳跃扩散给出的双时间尺度泛函系统。控制系统动态的方程的系数取决于慢变量的分段过程（负责捕获慢分量上的延迟效应）和快变量的状态。在小噪声极限下，我们利用弱收敛方法导出了系统慢分量的中偏差原理。速率函数被写在与多尺度系统相关联的平均动态方面。证明中偏差原理的核心是在弱收敛方法的框架下建立与慢变量相关的受控过程的平均原理。跳跃多尺度扩散的平均原理的受控版本依赖于经典的Khasminkii技术。
2022-07-14 math.PR
Large and moderate deviation for rough slow-fast system with level 3 geometric rough path
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）；MOE Key Laboratory of Complexity Science in Aerospace, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学航空航天复杂性科学教育部重点实验室）
研究由混合分数布朗运动驱动的快慢系统的大偏差原理和中偏差原理，通过三级几何粗糙路径给出核心方法，包括提升平移方式、构建‘替代过程’等，建立稳定性并给出中偏差原理，二级粗糙路径系统的中偏差原理是特殊情况。
2026-07-07 math.PR
The central limit theorem for slow-fast systems with Lévy noise
本文研究带 Lévy 噪声的慢-快随机微分系统，运用扰动测试函数方法分析其正态偏差，证明偏差可由高斯过程近似并建立中心极限定理。
2024-03-12 math.PR
Large deviations and adiabatic transitions for dynamical systems and Markov processes in fully coupled averaging
这项工作将系统结合起来的慢，快的运动依赖于对方的快速运动是扰动的家庭的动力系统或马尔可夫过程冻结慢变量。在第一种情况下，我们考虑双曲动力系统，在第二种情况下，我们处理的随机演化的扩散和连续时间马尔可夫链的组合。我们首先研究慢运动的平均值的大偏差，然后使用这些结果与一些马尔可夫性类型的参数，以描述很长的时间行为的慢运动，如它的平均系统的吸引子之间的过渡。
2007-10-12 math.DS math.PR
Large deviation principles for fully coupled multiscale multivalued stochastic systems
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究全耦合多尺度多值随机系统的大偏差原理，利用粘性解方法建立慢组件的大偏差原理，并通过实例验证理论结果。
2025-12-11 math.PR
Importance sampling in path space for diffusion processes with slow-fast variables
重要抽样是一种广泛使用的技术，通过适当改变测量值来减少蒙特卡罗估计的方差。本文在扩散过程的框架下研究了重要抽样问题，并考虑了通过在原动力学中加入控制力来实现测度的变化。对于一定的指数型期望，相应的最优测度变换的控制力导致零方差估计，并与Hamilton-Jacobi-Bellmann方程的解有关.我们主要研究了具有慢变量和快变量的扩散问题，主要结果是我们得到了具有极限动态控制的重要抽样估计的相对误差的一个上界.我们证明了我们的近似策略与一个说明性的数值例子。
2016-04-12 math.PR
Large deviation principles for multiscale stochastic Burgers equations with reflection
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
研究具有反射的多尺度随机伯格斯方程，利用弱收敛方法，通过惩罚方法等关键技术工具，严格建立慢分量的大偏差原理。
2026-07-21 math.PR
Large deviations of slow-fast systems driven by fractional Brownian motion
本文研究慢分量受分数布朗运动扰动、快分量由布朗运动驱动的多尺度随机系统，利用Young积分与分数阶微积分建立均匀化极限下的大偏差原理，并揭示速率函数在H=1/2处的不连续性。
2025-05-10 math.PR
Large Deviations for the SSEP with slow boundary: the non-critical case
本文证明了与储层接触的一维对称简单排它过程的经验测度的一个大偏差原理。相对于系统的动力学，储层的动力学减慢，即，系统与边界储层交换粒子的速率为$n^{-θ}$阶，其中$n$是系统中的位点数，$θ$是非负参数，并且系统采用扩散时间标度。本文研究了两个区域，亚临界$θ\in(0,1)$和超临界$θ\in(1,+\infty)$，亚临界$θ\in(0,1)$的流体动力学方程是具有Dirichlet边界条件的热方程，超临界$θ\in(1,+\infty)$的流体动力学方程是具有Neumann边界条件的热方程。在亚临界情况下$θ\in(0,1)$，我们得到的速率函数匹配对应于$θ=0$的速率函数，该速率函数是在以前的工作中导出的（参见\cite{blm,flm}），但是我们在这里面临的挑战要棘手得多。在超临界的情况下，$θ\in(1,+\infty)$，速率函数等于无穷大的轨迹，保持总质量，这意味着，尽管离散系统与水库交换粒子，这种现象具有超指数小概率的扩散缩放限制。
2021-07-14 math.PR
Large Deviations for Lévy Diffusions in small regime
本文研究了由普通跳跃噪声信号驱动的双时间尺度随机系统的Kramers问题的大偏差区及其相应的解，该随机系统在小强度$\varepsilon>0$扰动下具有加速跳跃，并在强度$\frac{1}{\varepsilon}$的作用下具有加速跳跃.利用大偏差理论的弱收敛方法，在小噪声极限$\varepsilon \rightarrow 0$下建立了多尺度系统慢过程的Freidlin-Wentzell估计.我们证明的核心是减少的大偏差原则，建立一个随机平均原则的辅助控制过程。因此，我们解决了第一个出口时间/出口轨迹问题，从一个有界域包含稳定状态的平均动态的家庭慢过程在小噪声限制。
2022-07-14 math.PR
On jumps stochastic slowly diffusion equations with fast oscillation coefficients
对于一类依赖于两个小参数的带跳跃的随机发展方程，当粘性参数ε比均匀化参数δε（记为ε的函数）更快地趋于零时，给出了一个大偏差原理.特别是，我们强调了一个大偏差原则，在路径空间中使用一些经典的技术和一个Feller过程的特征函数的统一上界。
2019-10-27 math.DS math.PR
Averaging and large deviation principles for fully-coupled piecewise deterministic Markov processes and applications to molecular motors
本文考虑离散状态有限集的分段确定马尔可夫过程。在离散状态之间的快速跳跃区域，我们证明了一个大数定律和一个大偏差原理。在制度的快速和缓慢的跳跃，我们分析了一个粗粒度的过程与原来的，并证明其收敛到一个新的Pdrons与有效的力场和跳跃率。在所有上述情况下，连续变量根据常微分方程缓慢地演化。最后，我们讨论了与高分子机械化学循环相关的一些应用，包括应变-依赖功率-冲程分子马达。我们的分析涵盖的情况下，完全耦合的慢，快的运动。
2008-09-16 math-ph math.MP math.PR
Moderate Deviation Principles for Stochastic Differential Equations in Fast-Varying Markovian Environment
Department of Mathematics and Statistics, Auburn University（奥本大学数学与统计系）
本文研究了在快速变化的马尔可夫环境中，双时间尺度随机系统中等偏差原理的证明方法，结合弱收敛方法与泊松方程，解决了慢过程和快过程的耦合问题。
2025-11-28 math.PR
Efficient importance sampling for Monte Carlo evaluation of exceedance probabilities
大偏差理论为MonteCarlo法估计服从概率时重要抽样测度的选择提供了重要线索。然而，Glasserman和Wang [Ann. Appl. Probab. 7（1997）731- 746]已经给出了这样的例子，其中与大偏差一致的重要性抽样测量可以比直接蒙特卡罗执行得差得多。我们解决这个问题，使用一定的混合指数扭曲措施的重要性抽样。利用一类新的似然比鞅和更新理论证明了它们的渐近最优性。
2007-03-30 math.PR
Large Deviations for Multiscale Diffusions via Weak Convergence Methods
研究了具有小噪声和快振荡系数的局部周期随机微分方程的大偏差原理。有三种可能的制度取决于如何快速的噪声强度去零相对于均匀化参数。我们使用弱收敛的方法，提供方便的表示为所有三个政权的作用功能。一路上，我们研究了弱限制的相关控制的快速振荡的系数，并得出，在某些情况下，一个控制，几乎达到了大偏差下界的prelimit水平。这种控制是有用的设计有效的重要性抽样方案的多尺度扩散驱动的小噪声。
2010-11-26 math.OC math.PR
Precise large deviations for random walk in random environment
研究了随机环境中的一维最近邻随机游动。当随机游动以线性速度向右漂移时，我们在所谓的弹道机制中建立精确的（尖锐的）大偏差。在亚弹道制度，当速度是次线性的，我们描述了精确的减速概率。
2018-01-04 math.PR
Moderate deviation principle for multiscale systems driven by fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的慢-快随机动力学系统的中偏差原理，推导了其成立的条件，并揭示了受fBm扰动的系统尾部行为与受标准布朗运动扰动的系统存在不同特征。
2023-04-07 math.PR
Large Deviations for Small Noise Diffusions Over Long Time
本文研究了长时间和小噪声极限下扩散过程经验测度及慢-快扩散系统的大偏差原理，提出了新方法应对噪声退化，并发现速率函数形式简单且与非退化情形显著不同。
2023-09-12 math.PR
Large deviations for the two-time-scale stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations
对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程描述了饱和多孔介质中不可压缩流体的运动。研究了二维和三维有界区域上双时间尺度随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程的小噪声渐近性。更精确地说，我们建立了具有慢时标和快时标的随机偏微分方程的Wentzell-Freidlin型大偏差原理，其中慢分量是受小乘性高斯噪声扰动的二维和三维SCBF方程，快分量是带阻尼的随机反应扩散方程.所得结果是利用Budhiraja和Dupuis提出的变分方法（基于弱收敛方法）、Khasminkii的时间离散化途径和停时参数得到的.特别地，本文的结果对于二维随机Navier-斯托克斯方程也是成立的.
2020-10-18 math.PR
A convergence analysis of the perturbed compositional gradient flow: averaging principle and normal deviations
在这项工作中，我们考虑系统的两个随机微分方程命名的扰动成分梯度流。通过引入两个方程的快、慢尺度的分离，我们证明了慢运动的极限由一个平均的常微分方程给出。然后，我们证明了从平均方程的慢动作的偏差，经过适当的重新缩放，收敛到一个随机过程与高斯输入。这表明，慢动作可以近似在弱意义上的一个标准的扰动梯度流或连续时间随机梯度下降算法，解决了最优化问题的两个功能的组合。作为一个应用，扰动的成分梯度流对应于随机复合梯度下降（SCGD）算法的扩散极限最小化的两个期望值函数的组合在优化文献中。在强凸情形下，这种分析意味着SCGD算法具有与经典的随机梯度下降算法相同的收敛时间渐近性。从而在连续逼近水平上验证了在强凸情形下使用SCGD算法的有效性。
2018-07-25 math.PR stat.ML
Efficient simulation of density and probability of large deviations of sum of random vectors using saddle point representations
我们考虑的问题，有效的模拟估计的密度函数的尾部，和大偏差的概率为一个独立的，同分布的，轻尾和非格随机向量的总和。后一个问题除了是独立的利益，也形成了一个更复杂的罕见事件的问题，例如，在抵押贷款和金融信贷风险建模的一个组成部分。它已经在文献中被广泛研究，其中基于重要性采样的状态无关指数扭曲已被证明是渐近有效的，并且更细微的状态相关指数扭曲已被证明具有更强的有界相对误差属性。我们利用鞍点为基础的表示，存在这些罕见的数量，这依赖于反转的基础随机向量的特征函数。这些表示将罕见事件估计问题减少到评估某些积分，这些积分可以通过重要性采样表示为期望。此外，它是容易识别和近似的零方差重要性抽样分布估计这些积分。我们确定这样的重要性抽样措施，并表明，他们具有渐近消失的相对误差属性，是强于有界相对误差属性。为了说明所提出的方法的更广泛的适用性，我们将其扩展到同样有效地估计实际上重要的IID随机变量的总和的预期超调。
2012-10-16 math.PR
Gamma Convergence Approach For The Large Deviations Of The Density In Systems Of Interacting Diffusion Processes
我们考虑扩展的慢-快系统的N个相互作用的扩散。经验密度的典型行为由非线性McKean-Vlasov方程描述，该方程依赖于将慢变量的时间尺度与快变量的时间尺度分开的标度参数。它的非典型行为被封装在一个大的N大偏差原则（LDP）与率功能。我们研究了作为$\rightarrow$ 0的$Γ$ -收敛性，并证明了它收敛于扩散系统的宏观涨落理论（MFT）中出现的速率泛函。
2019-10-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Second-Order Fast-Slow Stochastic Systems
针对多尺度非线性二阶随机微分方程，论文结合 Smoluchowski-Kramers 近似与相对大偏差紧性方法，在更弱条件下建立大偏差原理。
2024-04-05 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for sticky-reflecting Brownian motion with boundary diffusion
本文研究具有边界扩散的粘性反射布朗运动在短时间极限下的大偏差原理，揭示了速率函数随边界与内部扩散速度比较的尖锐转变，并由此提出一种新的最优输运模型。
2025-01-20 math.AP math.OC math.PR
Large Deviations for Small Noise Diffusions in a Fast Markovian Environment
对于慢分量是由小噪声有限维伊藤随机微分方程给出的连续过程，快分量是有限状态纯跳过程的双尺度随机系统，建立了大偏差原理.以前的作品已经考虑设置组件之间的耦合在一定意义上是弱的。在目前的工作中，我们研究了一个完全耦合系统，其中的漂移和扩散系数的慢组件和跳跃的强度函数和跳跃分布的快过程依赖于两个组件的状态。此外，扩散可以是退化的。我们的证明使用一定的随机控制表示的期望的指数泛函的有限维布朗运动和泊松随机措施连同弱收敛参数。一个关键的挑战是在证明的大偏差下界，由于退化的扩散和两个组件上的系数的完全依赖之间的相互作用，相关的本地速率函数具有不良的规律性。
2017-05-08 math.PR
Probability of Failure in Hypersonic Engines Using Large Deviations
Stanford University（斯坦福大学）；Institute for Computational and Mathematical Engineering (ICME), Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）
采用大偏差理论分析高超声速发动机在随机入流下的失效概率，并通过数值求解约束优化和重要性采样方法高效计算概率。
2012-08-24 cs.NA math.NA math.PR
Dynamic importance sampling for uniformly recurrent markov chains
重要性抽样是一种方差缩减技术，用于通过蒙特卡罗有效估计稀有事件概率。在标准的重要性抽样方案中，系统模拟使用一个先验的固定变化的测量建议的大偏差下界分析。然而，最近的工作表明，这种计划在许多情况下并不奏效。本文研究了一致递归马尔可夫链下的动态重要抽样问题。所谓“动态”，我们的意思是在一次模拟过程中，测度的变化可以取决于到那时为止的模拟结果。基于控制理论方法的大偏差，渐近最优动态格式的存在性证明了极大的一般性。动态方案的实施进行了限制贝尔曼方程的帮助下。数值算例对比了动力格式和标准格式。
2005-03-22 math.PR
The importance sampling technique for understanding rare events in Erdős-Rényi random graphs
在稠密的Erdens-Rényi随机图中，我们感兴趣的是给定子图中出现大量事件的情况。子图计数的平均行为是已知的，直到最近才发现相关的大偏差结果。因此，很自然地会问，是否可以开发有效的数值方案来估计Erdens-Rényi图包含过多数量的固定给定子图的概率？利用大偏差原理，我们研究了一种重要抽样方案，作为一种方法，数值计算大三角计数出现在Erdens-Rényi图的小概率。我们表明，指数倾斜直接建议的大偏差原则并不总是产生一个最佳方案。在重要抽样方案中使用的指数倾斜来自指数随机图的广义类。渐近最优性是重要抽样方案效率的一个度量，它是通过指数随机图中参数的特殊选择来实现的，这使得它与在大网络极限中有许多三角形的Erdens-Rényi图无法区分。我们展示了如何在副本对称阶段以及部分副本破碎阶段的条件Erdens-Rényi图的这种选择，以产生渐近最优的数值方案来估计这种罕见事件的概率。
2014-04-02 math.CO math.PR
Large Deviations for Hamiltonian Systems on Intermediate Time Scales
本文考虑一个二维哈密顿系统受小扩散项扰动，其系数依赖于状态且非退化。因此，该过程由沿着水平曲线的快速运动和穿过它们的缓慢运动组成。在有限的时间间隔上，适用大偏差原理，而在与扰动的大小成反比的时间尺度上，平均原理成立，即，该过程在Reeb图上的投影收敛于马尔可夫过程。在本文中，我们考虑了中间时间尺度，证明了大偏差原理，并确定了作用泛函的平均过程的图。
2022-05-23 math.PR
Large Deviations of Irreversible Processes
时间不可逆随机过程在自然科学中经常被用来解释非平衡现象和设计有效的随机算法。本文的主要目的是用大偏差理论分析它们的动力学行为。我们专注于过程，成为确定性在一定的限制，并描述其波动的确定性限制的拉格朗日速率函数。我们建立这些特征的主要技术依赖于大偏差和Hamilton-Jacobi方程之间的联系。我们在本论文的引言部分用例子勾勒出这种联系。论文的第二部分主要讨论了分子马达、马尔可夫链蒙特卡罗方法和随机慢-快系统驱动的不可逆过程。用主本征值问题定义的哈密顿量刻画了分子马达的渐近动力学.从我们的结果中使用的锯齿形采样MCMCCs，我们了解到，最大的不可逆性对应于最佳的收敛速率。在随机慢-快系统中，我们的主要理论贡献是在平均场系统耦合到快速扩散中遇到的哈密顿量的变分公式。在论文的最后部分，我们研究了一类解在一定极限下变得奇异的Fokker-Planck方程。相关的梯度流结构不收敛，因为相对熵发散的极限。为了弥补这一点，我们建议与不同的变分制剂，考虑通量，这是出于密度通量大偏差。
2021-09-19 math.PR
Large Deviation Principle for Multi-Scale Fully Local Monotone Stochastic Dynamical Systems with Multiplicative Noise
本文结合弱收敛方法、时间离散化技术与伪单调算子理论，证明了带乘性噪声的多尺度全局部单调随机动力系统的小噪声大偏差原理，结果可广泛应用于随机多孔介质方程等多种多尺度模型。
2024-03-08 math.PR
Importance Sampling for rare events and conditioned random walks
本文介绍了一种新的重要性抽样方案，称为自适应扭曲重要性抽样，它适用于在与实际独立同分布经验均值有关的中等偏差范围内改进稀有事件概率的估计。summands。它是基于从随机游动中提取的长游程密度的尖锐近似，该随机游动以其端点值为条件。
2009-10-09 math.PR math.ST stat.CO
Large deviations of mean-field interacting particle systems in a fast varying environment
研究了快变环境中“全耦合”有限态平均场相互作用粒子系统的大偏差。粒子的经验测度在慢时间尺度中演化，随机环境在快时间尺度中演化。我们的主要结果是粒子的经验测度过程和快环境的占位测度过程的联合律的路径空间大偏差原理。这扩展了以前的结果已知的两个时间尺度扩散到两个时间尺度平均场模型的跳跃。我们的证明是基于随机指数的方法。通过研究一类与指数鞅有关的变分问题，对速率函数进行了改进。
2021-06-23 math.PR
Importance sampling for metastable and multiscale dynamical systems
在这篇文章中，我们解决的问题，出现在与随机动力系统的罕见事件的重要性抽样方案的设计。我们重点关注亚稳态问题和多尺度的影响。我们讨论了为什么看似合理的计划，遵循大偏差的最优路径可能在实践中表现不佳，即使他们是渐近最优的。前渐近最优性是很重要的，当一个处理亚稳态动力学，我们讨论了可能的方法，如何解决这个问题。此外，我们还讨论了多尺度（无论是在周期性或随机环境中）对重要性抽样的有效设计的影响。我们讨论了出现的数学和实际问题，如何克服一些问题，并讨论未来的挑战。
2017-07-27 math.OC math.PR stat.ME
Large Deviations of the Front in a one dimensional model of $X+Y \to 2X$
我们研究了整数格点上反应$X+Y \to 2X$的随机模型中前沿位置大偏差的概率，其中$Y$粒子不运动，而$X$粒子作为总跳跃率为$2$的独立简单连续时间随机游动运动.对于广泛的一类初始条件，我们证明了一个大偏差原理成立，我们表明，零集的速率函数的间隔$[0,v]$，其中$v$是由大数定律给出的前的速度。我们还给出了更精确的估计的减速概率的衰减率。我们的研究结果表明，从前面看到的过程中的发电机的无隙属性，因为它发生在非线性扩散方程的背景下描述的传播拉前到一个不稳定的状态。
2008-07-15 math.PR
