Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
2024-11-25 math.AP
Global Schauder Regularity and Convergence for Uniformly Degenerate Parabolic Equations
该文研究一致退化抛物方程解的全局Hölder正则性，并在极限一致退化椭圆方程特征指数的附加假设下，分析时间趋于无穷时解的收敛性。
2025-01-13 math.AP
Regularity of viscous solutions for a degenerate nonlinear Cauchy problem
考虑一类带强迫项的非线性退化抛物型方程的Cauchy问题.利用粘性消失法得到了该方程的广义解。我们证明了这类广义解的一些正则性结果。
2014-12-01 math.AP
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
2025-03-25 math.AP
Sobolev-type regularity and Pohozaev-type identities for some degenerate and singular problems
在非齐次Neumann条件下，证明了一类带奇异权或退化权的二阶椭圆型方程解的Sobolev型正则性结果.作为应用，得到了弱解的Pohozaev型恒等式.
2022-01-09 math.AP
Harnack inequality and regularity for degenerate quasilinear elliptic equations
在自然增长条件下，证明了散度型拟线性退化方程弱解的Harnack不等式和局部正则性结果.简并度由强$A_\infty$权的适当幂给出。正则性的结果是在最小的假设下实现的系数，作为应用，我们证明了$C^{1,α}$本地估计的非散度型退化方程的解决方案。
2010-10-02 math.AP
Existence and regularity results for anisotropic parabolic equations with degenerate coercivity
研究了一类具有退化曲率的非线性各向异性抛物型方程。利用各向异性Gagliardo-Nirenberg型不等式，在各向异性索伯列夫空间的框架下证明了解的存在性和正则性，推广了文献[10，18，23]中的结果.
2023-03-16 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
2012-02-23 math.AP
Gradient regularity for fully nonlinear equations with degenerate coefficients
针对在超曲面上退化的完全非线性方程，推导了粘性解的$C^{1,α}$正则性估计。
2024-05-24 math.AP
Regularity and symmetry results for nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了一类$\displaystyle -\operatorname{div}(A(|\nabla u|)\nabla u)+B\left( |\nabla u|\right) =f(u)$形式的非线性退化椭圆型方程解的正则性结果，特别地，我们研究了解的二阶正则性.作为这些结果的结果，我们得到了这类退化问题的正解的对称性和单调性通过适当的调整著名的Alexandrov-Serrin的移动平面方法在凸对称区域。
2021-02-15 math.AP
Optimal C^{1,\apha} regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary condition
研究了一类退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解在Neumann边界条件下的C^{1;α}正则性.
2020-08-11 math.AP
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
LaMME, Univ Evry, CNRS, Université Paris-Saclay（拉姆梅，埃夫里大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
2026-07-03 math.AP
The regularity of the solutions to the Muskat equation: the degenerate regularity near the turnover points
本文研究了Muskat问题解在翻转点附近的解析性，证明在满足额外条件时，足够光滑的解在翻转点处退化的区域内具有解析性，补充了已有研究结果。
2023-10-23 math.AP
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
2021-08-19 math.AP
Regularity of Solutions to a Class of Degenerate Cross Diffusion Systems of $m$ Equations
本文针对 $N$ 维区域上含 $m$ 个方程的退化交叉扩散系统，研究弱解正则性及经典解的全局存在性。
2024-03-04 math.AP
${\cal C}^{1, γ} $ regularity for singular or degenerate fully nonlinear operators and applications
本文证明了具有超线性和次二次Hamilton项的完全非线性退化椭圆型方程解的$\mathcal{C}^{1,γ}$正则性。作为应用，我们完成了\cite{BDL1}的结果有关的遍历问题，证明，除其他事实外，唯一性，常数，遍历函数。
2019-01-16 math.AP
Regularity for weak solutions to nondiagonal quasilinear degenerate elliptic systems
本文的目的是建立与Hörmander向量场有关的非对角拟线性退化椭圆型方程组的弱解的正则性，其中系数有界且平均振动为零.首先利用先验估计和已知的逆赫尔德不等式证明了弱解梯度的$L^p$（$p \ge 2$）估计，并考虑了相应的非对角齐次退化椭圆型方程组的正则性.然后得到了原系统弱解梯度的Morrey和Campanato估计以及弱解梯度的Hölder估计.
2014-04-25 math.AP
Existence and boundary regularity for degenerate phase transitions
本文研究了退化两相Stefan问题中相变的Cauchy-狄利克雷问题。我们证明了弱解在抛物边界上是连续的，并通过导出一个模来量化连续性。作为一个副产品，这些先验的规律性结果被用来证明存在一个所谓的物理解。
2017-02-23 math.AP
Regularity for radial solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了当算子是Hessian算子、Hessian算子中的一次齐次算子、梯度算子中的某次齐次算子$α>-1$以及当梯度不为零时的椭圆算子时，完全非线性方程径向解的导数的Holder正则性.
2011-10-17 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
2018-10-18 math.AP
Geometric tangential analysis and sharp regularity for degenerate pdes
我们对退化抛物偏微分方程理论中的定性与定量正则性估计进行了广泛的概述。前者涉及DiBenedetto的革命性方法的内在缩放，而后者是通过什么被称为几何切线分析。我们讨论，特别是抛物型p-泊松方程，多孔介质方程和双非线性方程的尖锐估计。
2019-01-30 math.AP
Regularity of Solutions to Degenerate Non-Doubling Second Order Equations
证明了一类无穷退化拟线性方程的每一个弱解都是连续的。我们所考虑的算子的一个基本特征是它们的Festiman-Phong相关度量关于勒贝格测度可以是非加倍的。
2014-01-31 math.AP
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
University of Bath（巴斯大学）
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
2020-10-22 math.AP
Gradient regularity for degenerate fully nonlinear free transmission problems with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究含哈密顿项的退化完全非线性自由传输问题，通过置于粘性不等式背景建立梯度局部赫尔德正则性，基于新估计与局部分析获逐点\(C^{1,\alpha}\)正则性。
2026-07-13 math.AP
Nonlocal degenerate Isaacs operators: Hölder regularity
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究非局部退化伊萨克算子的霍尔德正则性，证明在s接近1时解的霍尔德连续性，并应用得到利奥维勒定理。
2023-10-17 math.AP
${\cal C}^{1,β}$ regularity for Dirichlet problems associated to fully nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了退化椭圆型方程狄利克雷问题解的梯度的Holder正则性，推广了Imbert和Silvestre最近的结果.事实上，我们得到的正则性的边界和方程时，有较低的订单。证明遵循他们的计划，但需要新的工具和新的想法。特别地，我们给出了一些先验的Lipschitz和Hölder估计的存在下的边界条件的一部分边界。
2012-08-02 math.AP
Higher Hölder regularity for degenerate elliptic PDEs with data in Morrey spaces
本文利用 Fefferman-Phong 不等式与非线性 PDE 正则性理论，证明了具有 Morrey 空间数据的 p-Laplacian 型退化椭圆方程弱解的精确局部 $C^{1,α}$-正则性。
2025-10-11 math.AP
Regularity results for degenerate wave equations in a neighborhood of the boundary
本文建立了退化波动方程的弱解和非常弱解在边界附近的一些正则性结果。对于非退化情形，相应的结果最初由Fabre和Puel（J. of Diff.当量106，1993）。这类结果与作为内能控性极限的波动方程的精确边界能控性密切相关。
2023-03-22 math.AP
Sharp boundary regularity for some degenerate-singular Monge-Ampère Equations on k-convex domain
本文引入k-严格凸性的概念来描述某些方向边界可能平坦的凸区域的精确凸性。在此精确凸性的基础上，我们构造了退化奇异Monge-Ampère型方程Dirichlet问题的子解，并证明了该问题凸黏性解的精确边界估计.结果得到了凸黏性解的最优整体Hölder正则性.
2023-03-17 math.AP
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
2020-04-06 math.AP
Improved regularity estimates for degenerate or singular fully nonlinear dead-core systems and Hénon-type equations
Southeast University（东南大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文研究退化或奇异全非线性死核系统与强吸收项的耦合问题，提出粘性解在自由边界处的正则性提升、非退化性、自由边界测度估计、Liouville型结果及解的发散行为，同时推导了退化权重和强吸收下Hénon型方程粘性解的精确正则性估计。
2026-04-13 math.AP
Matrix Weights and Regularity for Degenerate Elliptic Equations
证明了具有Rough系数的散度型拟线性退化椭圆型方程弱解的局部有界性、Harnack不等式和局部正则性.退化由非负的、对称的、可测量的矩阵值函数Q（x）和两个合适的非负权函数编码。通过适当的几何条件和局部Sobolev-Poincaré不等式，建立了一种公理化方法.数据的可积性接近L1，并利用在一个合适的Stummel-Kato类，在某些情况下是必要的局部规律。
2023-02-04 math.AP
Regularity Properties of Degenerate Diffusion Equations with Drifts
本文考虑一类非线性退化漂移-扩散方程。我们研究了解的适定性和正则性，目的是在漂移向量场上获得关于$L^p$ -界的一致Hölder正则性.一个正式的缩放参数产生这样的估计的阈值是$p=d$，而我们的估计是$p>d+\frac{4}{d+2}$。另一方面，我们能够通过一系列的例子表明，一个需要$p>d$这样的估计，甚至发散自由漂移。
2017-11-29 math.AP
Global regularity for degenerate/singular parabolic equations involving measure data
考虑有界非光滑区域上具有$p$ -Laplacian结构的退化奇异抛物型方程，当右端为有限总质量的带符号Radon测度时.我们开发了一种新的工具，允许全球的正则性估计的空间梯度的解决方案，这样的抛物测量数据问题，通过引入（内在）分数极大函数的一个给定的措施。
2021-01-24 math.AP
$C^{1, α}$ Regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了一类带Neumann边界条件的退化完全非线性椭圆型方程的$C^{1, α}$正则性.我们的主要结果定理2.1构成了[21]中对具有类似结构假设的方程建立的内部$C^{1, α}$正则性结果的边界模拟。我们的主要结果的证明是通过紧参数结合新的边界Hölder估计的方程是一致椭圆的梯度时，无论是小的或大的。
2019-10-30 math.AP
Some counterexamples to Sobolev regularity for degenerate Monge-Ampère equations
我们构造了二维$$\det D^2u \leq 1, \quad u|_{\partial Ω} = 0$$凸解的$W^{2,1}$正则性的一个反例.我们还证明了一个结果的奇性传播的奇异性在两个维度上，在数学上慢于Lipschitz。这推广了Alexandrov的一个经典结果，并通过实例证明了这一结果是最优的。
2015-09-18 math.AP
$C^{1,α}$ regularity of solutions of degenerate fully non-linear elliptic equations
本文考虑一类完全非线性椭圆型方程，当梯度变小时，这类方程退化。将第一作者（2011）获得的Hölder估计与通过Ishii-Lions方法获得的新Lipschitz估计相结合，以获得这些方程解的$C^{1,α}$估计。
2012-01-18 math.AP
C^{1,α} regularity for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了一类具有斜边界条件的奇异/退化全非线性椭圆方程的粘性解的全局 $C^{1, α}$ 正则性，扩展了 BKO25 的结果至更广的方程类，包括奇异情形。
2026-04-07 math.AP
Regularity and a Liouville theorem for a class of boundary-degenerate second order equations
在极小正则性假设下，研究了一类二维二阶边界退化椭圆型方程。在退化边界上证明了一个最大值原理和一个Harnack不等式，并假设局部有界，证明了连续性.在全局定义的非负解，我们提供了强大的约束在无穷远的行为，并证明了一个刘维尔型定理的整个解决方案的封闭半平面。所讨论的偏微分方程类包括许多来自数学金融的偏微分方程、Keldysh型和Tricomi型偏微分方程以及来自Kähler几何的完全非线性四阶Abreu方程的二阶约化。
2019-12-16 math.AP
Optimal regularity for degenerate Kolmogorov equations with rough coefficients
针对满足抛物型Hörmander条件、系数时间可测空间Hölder连续的退化方程，通过广义强解概念证明基本解存在性、最优Hölder正则性及高斯估计，为Langevin型扩散相关倒向Kolmogorov方程研究提供关键支撑。
2023-05-03 math.AP
Uniform regularity for degenerate elliptic equations in perforated domains
针对穿孔区域中快速振荡系数的退化椭圆方程，建立了定量收敛速率，并获得了加权的Lipschitz和$W^{1,p}$一致估计。
2023-11-17 math.AP
Sharp and improved regularity for a class of doubly degenerate parabolic Pdes
本文建立了一类双退化发展偏微分方程有界解的局部Hölder正则性估计。利用内标度技术和几何切向方法，我们得到了这类模型的尖锐的正则性估计，它只依赖于问题的泛参数和相容参数。在这样的情况下，我们的结果是自然的改进，通过一个统一的方法，在非线性演化的背景下退化结构的偏微分方程。作为我们的研究结果和方法的结果，我们解决了一个刘维型的结果与冻结系数和渐近估计在一定的近似制度，这可能有自己的数学兴趣的相关齐次问题的整体解决方案。我们还提供了明确的退化偏微分方程的例子，我们的结果发生。
2021-03-16 math.AP
Numerical investigation of the Free Boundary regularity for a degenerate advection-diffusion problem
研究多孔介质型退化平流-扩散问题的行波解的自由边界正则性，并在\cite{MonsaingonNovikovRoquejoffre}中证明了其存在性。我们建立了一个有限差分格式，允许计算近似解和捕获的自由边界，我们进行了数值调查，他们的规律性。基于一些非简并性假设和数值证据，我们证明了自由边界的Lipschitz正则性.我们的模拟表明，这种规律性是最佳的，和自由边界似乎开发Lipschitz角至少在某些值的非线性扩散指数。我们讨论了解析的存在性角的黏性解的框架中的某些周期Hamilton-Jacobi方程，其有效性再次支持的数值证据。
2016-03-10 math.AP
On the regularity and existence of weak solutions for a class of degenerate singular elliptic problem
针对权重在原点附近可消失或爆炸、且奇异性可在区域内变化的退化奇异椭圆问题，本文给出权重、奇异指数和源函数的充分条件，证明弱解的正则性与存在性。
2023-04-27 math.AP
Fine boundary regularity for the degenerate fractional $p$-Laplacian
考虑一类由分数阶$p$ -Laplacian驱动的伪微分方程，其解为$p\ge 2$（退化情形），解为有界反应$f$，Dirichlet型条件在光滑区域$Ω$上.利用障碍、非局部叠加原理和比较原理，证明了该方程的任何弱解$u$在边界上都具有加权Hölder正则性，即对于某些$α\in(0,1)$，有$u/d^s\in C^α(\overlineΩ)$，其中$d$是到边界的距离.
2018-07-25 math.AP
Very degenerate elliptic equations under almost critical Sobolev regularity
证明了一类非自治被积函数关于梯度变量退化凸的积分泛函的局部Lipschitz连续性和局部极小的高阶可微性。这里的主要新颖之处是，得到的结果假设系数有弱导数在几乎临界Zygmund类和数据f被假定为属于同一Zygmund类。
2019-06-06 math.AP
Regularity of solutions to degenerate fully nonlinear elliptic equations with variable exponent
考虑具有变指数双相型退化的完全非线性方程$$ \big[|Du|^{p(x)}+a(x)|Du|^{q(x)}\big]F(D^2u)=f(x). $$在适当的假设下，利用几何切向方法，结合紧致性和尺度技巧，得到了该方程黏性解的局部$C^{1,α}$正则性.
2021-03-24 math.AP
Boundary regularity for degenerate and singular parabolic equations
我们用障碍族来表示抛物型$p$ -拉普拉斯算子的正则边界点，当$p>2$和$1<p<2$。由于$p\not=2$的事实，它证明，可以乘以$p$ -拉普拉斯算子的正常数，而不影响的规则性的边界点。通过构造适当的障碍族，给出了保证边界点正则性的简单几何条件。
2013-10-25 math.AP
Higher Hölder regularity for mixed local and nonlocal degenerate elliptic equations
我们考虑方程涉及的本地和非本地退化$p$拉普拉斯算子的组合。本文的主要贡献是齐次方程的几乎Lipschitz正则性和一般情况下具有显式Hölder指数的Hölder连续性。对于某些参数，我们的结果也意味着梯度的Hölder连续性。此外，我们建立的存在性，唯一性和局部有界性。该方法是基于一个迭代的精神，莫泽结合近似方法。
2022-12-22 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
Regularity of solutions for degenerate or singular fully nonlinear integro-differential equations
本文研究一类退化或奇异完全非线性积分微分方程解的正则性，分别在退化和奇异情形下建立了边界正则性、Schauder型更高正则性及梯度Hölder连续性，结果在a(x)≡0时也具新颖性，并可推广至退化非局部归一化p-Laplacian方程。
2025-07-09 math.AP
