On a multivariate version of Bernstein's inequality
本文证明了Bernstein不等式的一个多变量形式，它是关于退化的$U$ -统计量取大于某个数$u$的值的概率.这是对同一问题的前估计的改进，它对不太大的数$u$产生渐近尖锐的估计。本文还包含了多重Wiener-Ito积分分布的一个类似界。他们的比较表明，我们的结果是尖锐的。证明是基于多个随机积分的高阶矩的良好估计。它们是通过一个图表公式，使我们能够表示产品的多个随机积分的总和，这样的表达式。
2004-11-12 math.PR
General Bernstein-like inequality for additive functionals of Markov chains
利用更新方法证明了几何遍历马尔可夫链的可加泛函的Bernstein型不等式，从而得到了独立随机变量和的Bernstein型不等式的相应结果.我们估计的次高斯部分的系数是加性泛函的渐近方差，即马尔可夫链中心极限定理中极限高斯变量的方差。这改进了R. Adamczak和W. Bednorz，这是在链的强非周期性的附加假设下得到的。
2020-03-17 math.PR
Bernstein-type Inequalities for Markov Chains and Markov Processes: A Simple and Robust Proof
该研究用初等方法提出了适用于一般非可逆离散时间马尔可夫链的新Bernstein型偏差不等式，仅需满足迭代Poincaré不等式，鲁棒性更强且方法可推广至连续时间马尔可夫过程。
2025-10-06 math.PR
A Bernstein type inequality for sums of selections from three dimensional arrays
我们考虑三维数组$\mathcal{A} = \{a_{i,j,k}\}_{1\le i,j,k \le n}$，与$a_{i,j,k} \in [0,1]$，和两个随机统计量$T_{1}:= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j,σ(i)}$和$T_{2}:= \sum_{i=1}^{n} a_{i,σ(i),π(i)}$，其中$σ$和$π$是从$\{1,2,\ldots,n \}.$的排列集合中独立选择的。这些可以被视为自然的三维推广的统计量$T_{3}=\sum_{i=1}^{n} a_{i,σ(i)}$，考虑由Hoeffding \cite{Hoe51}。本文通过推广Chatterjee \cite{Cha05}关于$T_{3}$集中度的论证，给出了$T_{1}$和$T_{2}$的Bernstein型集中度不等式.
2019-07-20 math.PR
On the Bernstein-Hoeffding method
我们证明了Bernstein-Hoeffding方法可以用于更大的一类广义矩。这一类包括指数的时刻，其属性发挥了关键作用，在证明一个著名的不等式的瓦西里Hoeffding，为独立和有界的随机变量，其平均值被假定为已知的总和。因此，我们可以推广和改进这个不等式。我们表明，Hoeffding的界限是最优的，在更广泛的意义。我们的方法允许获得“失踪”的因素Hoeffding的不平等，其存在的动机是由中心极限定理。后来的结果是一个相当弱的版本的定理，是由于米歇尔Talagrand。利用伯恩斯坦多项式理论的思想，证明了Bernstein-Hoeffding方法适用于具有随机变量高阶矩信息的情形.此外，我们考虑的条件分布的随机变量的额外信息下的方法的性能，最后，我们表明，该方法减少到马尔可夫不等式时，采用非负和无界的随机变量。
2015-09-01 math.PR
A Bernstein Inequality For Spatial Lattice Processes
本文给出了定义在空间格结构上的随机变量和的Bernstein不等式。该不等式可用于导出浓度不等式。这对于获得条件期望函数的非参数估计的相合性是有用的。
2017-12-05 math.PR math.ST stat.TH
A Bernstein-type Inequality for Some Mixing Processes and Dynamical Systems with an Application to Learning
我们建立了一类随机过程的Bernstein型不等式，这类随机过程包括经典的几何$ϕ$ -混合过程，Rio对这些过程的推广，以及许多时间离散的动力系统.模一个对数因子和一些常数，我们的Bernstein型不等式与经典的Bernstein不等式一致，i.i.d.数据我们进一步使用这个新的Bernstein型不等式推导出一个预言不等式的一般正则化经验风险最小化算法和数据产生这样的过程。将这个预言不等式应用于使用高斯核的支持向量机，用于最小二乘和分位数回归，结果表明，所得的学习率匹配，直到指数中的一些任意小的额外项，i.i.d.~流程.
2015-01-13 math.PR math.ST stat.TH
On Bernstein Type Inequalities for Stochastic Integrals of Multivariate Point Processes
本文考虑了多元点过程的随机积分，并研究了它们的集中现象。特别地，我们利用Doléans-Dade指数公式得到了一个Bernstein型的浓度不等式，并利用一般的链式变元得到了一个一致指数不等式.作为应用，我们得到了一类泛函指标下离散时间鞅序列的上界，从而得到了非参数极大似然估计的收敛速率，改进了van de Geer的工作.
2017-03-23 math.PR
A Matrix Bernstein Inequality for Strong Rayleigh Distributions
熵方法通过建立Poincare不等式和log-Sobolev不等式等函数不等式，为证明标量浓度不等式提供了一个强有力的框架。这些不等式对于由马尔可夫链的平稳分布导出相依分布的集中度特别有用。与标量情形相比，矩阵浓度不等式的研究是相当新的，似乎没有一个通用的框架来证明矩阵浓度不等式使用熵方法。本文首先研究了矩阵值函数不等式，并给出了如何利用矩阵值函数不等式建立一种迭代方差比较论证来证明矩阵Bernstein型不等式.强瑞利分布是一类满足强形式负相关性质的分布。本文证明了Hermon和Salez [HS 19]中关于翻转交换马尔可夫链的标量Poincare不等式可以推广到矩阵值Poincare不等式的证明.这可以结合迭代方差论证来证明强瑞利测度下Lipshitz矩阵值函数的矩阵Bernstein不等式。
2020-11-26 math.PR
Tail spaces estimates on Hamming cube and Bernstein--Markov inequality
本文给出了汉明立方体上尾空间的一些估计。为此，我们使用解析仿积算子。我们还证明了Hamming立方上巴拿赫空间值函数的几类Bernstein-Markov不等式。这里的新颖之处是在摆脱一些刺激性的矩阵和证明伯恩斯坦-马尔可夫不等式$|\nabla f|_X$而不是$Δ^{1/2} f$的$X$值多项式的汉明立方体。
2022-08-24 math.AP math.FA math.PR
A Bernstein-type inequality for stochastic processes of quadratic forms of Gaussian variables
本文引入了一个Bernstein型不等式，它用于一致控制高斯变量的二次型。后者可以例如用于通过惩罚来导出用于线性回归和线性逆问题中的线性估计的尖锐模型选择准则，并且我们不排除其应用范围可以变得更广。
2009-09-19 math.PR math.ST stat.ML
Muirhead inequality for convex orders and a problem of I. Raşa on Bernstein polynomials
我们提出了一个新的，非常短的证明猜想我。Raida，它是一个涉及基本伯恩斯坦多项式和凸函数的不等式。最近，J. Mrowiec，T. Rajba和S. Wynssowicz（2017）通过使用随机凸序，以及Abel（2017）简化了他们的证明。本文给出了一个检验随机凸序关系的有效充分条件，该条件在二项分布的情形下等价于I. Ravana不等式对于其它分布，我们也给出了相应的不等式.我们的方法使我们能够给出随机凸序的一些推广形式以及I。Ravana型不等式特别地，我们证明了概率分布的卷积多项式的凸阶的Muirhead型不等式.
2017-08-25 math.CA math.PR
On Some Extensions of Bernstein's Inequality for Self-adjoint Operators
给出了随机矩阵Bernstein集中不等式的一些推广.这个不等式已经成为解决统计学、信号处理和理论计算机科学中许多问题的有用和有力的工具。我们的边界的主要特点是，与大多数以前的相关结果，他们不依赖于周围空间的维数$d$。相反，维度因子被与底层分布相关的“有效秩”所取代，底层分布由$d$从上方界定。特别是，这使得扩展到无限维设置成为可能。我们的不等式改进了D.徐氏S. M. Kakade和T.张某
2017-04-14 math.PR math.ST stat.TH
Bernstein type's concentration inequalities for symmetric Markov processes
利用\cite{GLWY}中引入的迁移信息不等式方法，建立了经验平均$\frac 1t \int_0^t g(X_s)ds$的Bernstein型浓度不等式，其中$g$是对称马尔可夫过程$(X_t)$的无界可观测量.提出了三种方法：函数不等式方法;李雅普诺夫函数方法;以及通过泊松方程解的Lipschitz范数的方法。几个应用程序和例子进行了研究。
2010-02-11 math.PR
A Note on New Bernstein-type Inequalities for the Log-likelihood Function of Bernoulli Variables
证明了Bernoulli变量对数似然函数的一个新的Bernstein型不等式。与经典的Bernstein不等式和Hoeffding不等式相比，当应用于对数似然时，新的界与Bernoulli变量的参数无关，因此当参数接近0或1时不会爆炸。新的不等式加强了网络中社区检测的基于似然方法的某些理论结果，并可以应用于其他基于似然的二进制数据的方法。
2020-03-29 cs.IT math.IT math.PR
Dzhaparidze-van Zanten type inequalities for self-normalized martingales
Bernstein不等式是独立随机变量尾概率的一个严格上界。Freedman将Bernstein不等式推广到差有上界的鞅，Dzhaparidze和van Zanten将Freedman的结果推广到无界局部平方可积鞅鞅.本文给出了具有平方可积〔的〕差和非平方可积〔的〕差的自正规鞅的Dzhaparidze-van Zanten型不等式.
2020-05-10 math.PR
Dimension-free Markov--Bernstein-type inequality for $\mathbb R^2$-valued polynomials
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了$\boldsymbol{R}^n$到$\boldsymbol{R}^2$的次数不超过$d$的多项式映射的无维马尔可夫-伯恩斯坦型不等式，所得高斯不等式解答了Nourdin等人关于马利亚万行列式期望下界的问题。
2026-10-12 math.CA math.PR
Hoeffding's inequality for supermartingales
我们将Hoeffding不等式推广到差上有界的上鞅的情况。我们的不等式加强或推广了Freedman，Bernstein，Prohorov，Bennett和Nagaev的不等式。
2012-07-28 math.PR
Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities
提出了两个针对具有有界特征值的对称随机矩阵的锐利闭式经验伯恩斯坦不等式，其偏差能紧凑适应未知方差，分别适用于独立矩阵样本均值和停时下鞅依赖的均值估计量。
2025-09-18 math.FA math.PR math.ST
An Inequality Related to Bifractional Brownian Motion
我们证明了对于任何一对身份证。随机变量$X,Y$具有有限阶矩$a \in (0,2]$，则$E |X-Y|^a \leq E |X+Y|^a$成立。令人惊讶的是，这个不等式与双分数布朗运动有关。我们将这个结果推广到Bernstein函数，并给出了一些反例。
2011-05-21 math.PR
Gaussian martingale inequality applies to random functions and maxima of empirical processes
得到了鞅的一个Bernstein型高斯浓度不等式.我们的不等式改进了中等偏差下的Azuma-Hoeffding不等式$x$ .继McDiarmid（1989），Talagrand（1996）和Boucheron，Lugosi and Massart（2000，2003）的工作之后，我们证明了我们的结果可以应用于随机函数的集中度，Erdös-Rényi随机图，以及经验过程的极大值.得到了几个有趣的高斯浓度不等式。
2017-10-16 math.PR
Nonconventional moderate deviations theorems and exponential concentration inequalities
我们获得了$S_N=\sum_{n=1}^N (F(ξ_{q_1(n)},ξ_{q_2(n)},...,ξ_{q_\ell(n)})-\bar F)$形式的“非常规”和的中偏差定理和指数（Bernstein型）集中不等式.
2019-02-08 math.PR
A Monotonicity Property of a New Bernstein Type Operator
本文证明了具有负置换的Pólya分布的概率满足类似于二项分布（无置换的Pólya分布）的单调性。结果证明了具有Pólya瓮分布（负替换）的随机变量相对于给出瓮的初始分布的参数是随机序的.这个结果的一个等价形式表明，文[3]中引入的新Bernstein算子是一个单调算子.证明是概率的精神和依赖于各种不等式，其中一些是独立的利益（例如，一个改进版本的反向柯西-Bunyakovsky-Schwarz不等式）。
2018-03-29 math.PR
Bernstein-type and Bennett-type inequalities for unbounded matrix martingales
本文研究无界矩阵值鞅的集中性，在 $ψ_α$-Orlicz 范数有界条件下建立 Bernstein 型与 Bennett 型不等式，并以有效秩改进维度依赖。
2025-02-20 math.PR math.ST stat.TH
Harnack inequality for subordinate random walks
本文研究了整数格$\mathbb{Z}^d$上的一大类从属随机游动$X$，其从属子的Laplace指数是在零处满足一定的低标度条件的完全Bernstein函数.建立了一步转移概率、格林函数和球的格林函数的估计，证明了非负调和函数的Harnack不等式.
2017-01-26 math.PR
The Bernstein-Orlicz norm and deviation inequalities
我们引入了两个新的概念，旨在研究的经验过程。首先，我们引入一个新的Orlicz范数，我们称之为Bernstein-Orlicz范数。这种新的范数插值亚高斯和亚指数尾部行为。特别是，我们展示了如何使用这个规范来简化推导的偏差不等式的上确界的随机变量的集合。其次，我们介绍了沿着树的链接和泛型链接。这些简化了众所周知的链接和通用链接的概念。然后作为特例研究了经验过程的上确界。我们表明，沿着一棵树的链接可以使用熵与括号。最后，我们建立了无界情形下经验过程的偏差不等式。
2011-11-20 math.PR
Hanson-Wright Inequality for Random Tensors under Einstein Product
Hanson-Wright不等式是独立亚高斯随机变量实二次型尾的一个上界。本文推广了随机厄米张量平方和在Einstein乘积下的最大本征值的Hanson-Wright不等式。首先证明了张量在Einstein乘积下的Weyl不等式，并应用这个不等式将随机厄米张量的二次型分解为对角和和耦合（非对角）和部分.对于对角部分，我们可以直接应用Bernstein不等式来确定独立随机Hermitian张量之和的最大特征值的尾概率。对于耦合和部分，我们必须首先应用解耦方法，即，首先利用Bernstein不等式对独立随机Hermitian张量与相依随机Hermitian张量的耦合和的最大特征值的尾概率进行了估计，然后利用Bernstein不等式对独立随机Hermitian张量的耦合和的最大特征值的尾概率进行了估计。最后，将对角和部分的界与耦合（非对角）和部分的界结合起来，得到了随机厄米张量平方和在Einstein乘积下的最大特征值的Hanson-Wright不等式.在本文的附录中，我们还包括了T-乘积张量下的Hanson-Wright不等式，它可以用建立Einstein乘积下的Hanson-Wright不等式的同样方法导出，只是改变了张量乘积运算的规则。
2022-03-01 math.PR
Tight Concentration Inequality for Sub-Weibull Random Variables with Generalized Bernstien Orlicz norm
最近的发展，在高维统计推断有必要集中不等式的范围更广的随机变量。我们专注于亚威布尔随机变量，它扩展了亚高斯或亚指数随机变量，允许重尾分布。研究了具有有限广义Bernstein-Orlicz范数的独立次Weibull随机变量的集中不等式，给出了广义Bernstein不等式和Rosenthal型矩界.通过Paley-Zygmund不等式得到的浓度不等式的下界证明了所提出的边界的紧性。结果被应用到一个图形模型推理问题，提高以前的样本复杂性界限。
2023-02-25 math.PR math.ST stat.TH
Bernstein-type dimension-free concentration for self-normalised martingales
University of Oxford（牛津大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出了一种无维的伯恩斯坦型尾界不等式，用于自归一化鞅，其中归一化使用可预测的二次变分，半径取决于观测协方差的信息增益。应用包括为具有自适应选择的希尔伯特值协变量的逻辑回归提供椭球置信序列，以及为希尔伯特臂逻辑带宽提供实例自适应的后悔界。
2026-05-18 math.PR math.ST stat.TH
Concentration via chaining method and its applications
本文利用容许网的性质研究路的正则性。我们证明了连续模上的右集中不等式。利用这种方法，我们证明了经验过程的Bernstein型不等式.因此，我们得到了最近由Mendelson和Paouris研究的过程的最佳浓度形式。这类结果在压缩感知理论中具有重要意义。
2014-05-07 math.PR
On Generalized Sub-Gaussian Canonical Processes and Their Applications
该研究推导了广义次高斯典范过程的尾概率与更紧的集中不等式界，扩展得到一般函数的集中不等式，并给出其在主成分分析、Rademacher复杂度方法中的收敛性应用结果。
2024-02-01 math.PR
A Bernstein-type inequality for suprema of random processes with applications to model selection in non-Gaussian regression
设$\pa{X_{t}}_{t\in T}$是一族由可数集$T$索引的实值中心随机变量。在本文的第一部分中，我们使用Talagrand（2005）中引入的一般链接设备建立上确界$Z=\sup_{t\in T}X_{t}$的偏差概率的指数界。与集中型不等式相比，这些界提供了在更弱的条件下保持$\pa{X_{t}}_{t\in T}$族的优势。本文的第二部分是面向统计。我们考虑回归设置$Y=f+\eps$，其中$f$是$\R^{n}$的未知向量，而$\eps$是一个随机向量，其分量是独立的，居中的，并允许在0的邻域内进行有限拉普拉斯变换。我们的目的是估计$f$的观测$Y$之间的一组线性子空间的$\R^{n}$的模型选择方法。我们提出的选择过程是基于最小化的惩罚标准的惩罚是校准通过使用本文的第一部分中建立的偏差范围。更确切地说，我们研究了当$t$在$\R^{n}$的线性子空间的单位球之间变化时，形式为$X_{t}=\sum_{i=1}^{n}t_{i}\eps_{i}$的随机变量的上确界。最后，我们证明了我们的估计满足一些预言型不等式适当的假设下的度量结构的线性空间的集合。
2009-09-10 math.PR math.ST stat.TH
Parabolic Littlewood-Paley inequality for $ϕ(-Δ)$-type operators and applications to Stochastic integro-differential equations
本文证明了$ϕ(-Δ)$型算子的抛物型Littlewood-Paley不等式，其中$ϕ$是Bernstein函数.作为应用，我们构造了$du=(-ϕ(-Δ)u+f)dt +gdW_t$型随机积分微分方程的$L_p$ -理论。
2013-02-20 math.FA math.PR
Freedman's inequality for matrix martingales
弗里德曼不等式是伯恩斯坦不等式的鞅对应。这一结果表明，鞅的大偏差行为是由可预测的二次变差和鞅差序列的一致上界控制的。Oliveira最近建立了Freedman不等式的一个自然扩张，给出了矩阵值鞅的最大奇异值的尾界.本文描述了矩阵Freedman不等式的一个不同的证明，它依赖于矩阵分析中的Lieb的一个深定理。这个论点提供了尖锐的常数矩阵弗里德曼不等式，它也产生了其他类型的矩阵鞅的尾界。这些新技术是根据作者最近的工作改编的。
2011-01-16 math.PR
Concentration inequalities for randomly permuted sums
最初的动机是基于置换方法的非参数检验的非渐近性质的研究，一致置换和的浓度不等式已在文献中得到了大量的研究。最近，Delyon等人基于鞅理论证明了一个新的Bernstein型集中不等式。本文基于Talagrand随机置换的基本不等式给出了这个不等式的一个新的证明。我们的想法是首先获得一个粗略的不等式的平方根的置换和，然后，重复前面的分析，并插入这个第一个不等式，以获得一般浓度的置换和周围的中位数。然后，推导出平均值附近的浓度不等式。这种方法使我们能够获得Bernstein型不等式常数，特别是，恢复高斯行为的经典条件下，在文献中遇到的这种置换和。然后，给出了独立性置换检验的第二类差错率研究的一个应用。
2018-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian Approximation and Moderate Deviations of Poisson Shot Noises with Application to Compound Generalized Hawkes Processes
Imperial College London（帝国理工学院）；Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR)（意大利国家研究委员会）
本文研究了泊松脉冲噪声的高斯近似与中等偏差，推导了相关不等式，并应用于广义复合Hawkes过程。
2024-09-10 math.PR
Random Bernstein-Markov factors
对于次数为$n$的多项式$P_n$，Bernstein不等式指出，$\|P_n'\| \le n \|P_n\|$对于单位圆上的所有$L^p$范数，$0<p\le\infty,$与$P_n(z)= c z^n.$相等。我们研究了随机多项式的这个不等式，并表明$\Vert P_n' \Vert/\Vert P_n\Vert$的期望（平均）和几乎肯定值通常不同于经典的确定性上界$n$。特别地，对于半径小于1的圆，比率$\Vert P_n' \Vert/\Vert P_n\Vert$几乎必然有界，因为$n$趋于无穷大，并且在对随机系数的温和假设下，其期望值对于所有度都是一致有界的。对于单位圆上的范数，Borwein和Lockhart提到概率中$\Vert P_n' \Vert/\Vert P_n\Vert$的渐近值是$n/\sqrt{3},$，我们将其加强到几乎确定的$p=2.$极限。如果圆的半径$R$大于1，则概率中$\Vert P_n' \Vert/\Vert P_n\Vert$的渐近值是$n/R$，与确定性情况下的尖锐上限相匹配。我们还获得了单位圆上的情况$p=\infty$的界限。
2018-10-23 math.CA math.CV math.PR
Exponential and moment inequalities for U-statistics
得到了2阶（广义）标准U-统计量的Bernstein型指数不等式，并将独立随机变量和的Rosenthal和Hoffmann-Jørgensen不等式推广到核为非负或标准的任意阶（广义）U-统计量
2000-03-31 math.PR
Nonuniform Berry-Esseen bounds for martingales with applications to statistical estimation
在条件Bernstein条件下，建立了鞅的非一致Berry-Esseen界.对于中等的$x$，这些界意味着Cramér型大偏差，当$x\rightarrow \infty$时，这些界具有与de la Peña不等式一样的指数衰减率.还提供了与线性回归和自归一化大偏差相关的统计应用。
2016-08-18 math.PR
Sharp Gaussian divergence and Bernstein-Markov inequalities
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Yale University（耶鲁大学）；Duke University（杜克大学）
本文证明了高斯空间中两个无维度估计：最优Meyer型散度不等式和Bernstein-Markov不等式，常数阶为$\sqrt{\mathrm{deg}(P)/p}$，适用于$p\geq2$。
2026-09-29 math.CA math.FA math.PR
A large deviation inequality for vector functions on finite reversible Markov Chains
设$S_N$是定义在有限马尔可夫链上的向量值函数的和。一个类似的Bernstein-Hoeffding不等式推导出的概率大偏差的$S_N$和关系的概率谱间隙的马尔可夫链。例子表明，这个不等式是优于替代的不等式，如果链有足够大的谱间隙和功能是高维的。
2007-10-23 math.PR math.ST stat.TH
Deviation probability bounds for fractional martingales and related remarks
本文证明了分数鞅的指数不等式（也称为Bernstein不等式）。作为直接推论，我们讨论了在发散假设下分数鞅的弱大数定律，即分数鞅的$β-$变差。一个非平凡的例子，这个收敛结果的应用。
2012-04-19 math.PR math.ST stat.TH
Matrix concentration inequalities for dependent binary random variables
本文针对满足特定独立性假设的二元随机变量建立矩阵集中不等式，并利用解耦不等式将随机子矩阵算子范数估计推广到一般强 Rayleigh 抽样方案。
2025-04-10 cs.DM math.FA math.PR
A uniform relative deviation inequality for VC-subgraph classes
CREST-ENSAI, University of Rennes 1（法国国家经济与统计研究所-ENSAI，雷恩第一大学）
研究通过子图表征复杂度的函数类，建立新伯恩斯坦型偏差不等式，用于核密度估计有自适应误差界，证明结合新原理与不等式，用于集合类时改进了经典不等式常数。
2026-07-14 math.PR math.ST stat.TH
Exact converses to a reverse AM--GM inequality, with applications to sums of independent random variables and (super)martingales
对于正随机变量$X$的算术和几何平均数的比值$μ:=A_X/G_X>1$和每个实$v>0$的每一个给定实值，得到了右尾和左尾概率$\mathsf{P}(X/G_X\ge v)$和$\mathsf{P}(X/G_X\le v)$的精确上界，用$μ$和$v$表示.特别地，这些界限意味着$X/G_X\to1$在概率上为$A_X/G_X\downarrow1$。这样的结果可以被看作是严格凹函数$f=\ln$的逆Jensen不等式的逆，而众所周知的Cantelli和Chebyshev不等式可以被看作是严格凹二次函数$f(x) \equiv -x^2$的逆Jensen不等式的逆。作为上述新结果的应用，给出了Markov，Bernstein-Hoeffff，Sub-Gaussian和Bennett-Hoeffding概率不等式的改进.
2021-03-29 math.CA math.PR math.ST
Noncommutative Bennett and Rosenthal inequalities
本文将Bernstein，Prohorov和Bennett不等式推广到非对易情形.此外，我们提供了一个改进的版本的非交换Rosenthal不等式，主要是由于Nagaev，Pinelis和Pinelis，Utev交换随机变量。我们还提出了Rosenthal不等式的新的最佳常数。将这些结果应用于随机傅立叶投影，我们恢复并详细说明了压缩感知的基本结果，由于坎迪斯，Romberg和陶。
2013-12-16 math.FA math.OA math.PR
