多遍历测度下的自逆、拉格朗日置换和极小区间交换变换

一般Mane集支持剩余上同调类的唯一遍历测度

Generically Mane set supports uniquely ergodic measure for residual cohomology class

本文证明了对于一般的Tonelli Lagrange量，总存在一个剩余集$\mathcal{G}\subset H^1(M,\mathbb{R})$使得\[ \widetilde{\mathcal{M}}(c)=\widetilde{\mathcal{A}}(c)=\widetilde{\mathcal{N}}(c),\quad \forall c\in\mathcal{G} \]与$\widetilde{\mathcal{M}}(c)$在一个唯一遍历测度上支集.

非常大的有限概率空间上动力系统遍历平均行为的非标准分析

Nonstandard analysis of the behavior of ergodic means of dynamical systems on very big finite probability spaces

有限集$Y$和置换$T:Y\to Y$的遍历定理的平凡证明表明，对于任意函数$f:Y\to{\mathbb R}$，遍历平均序列$A_n(f,T)$对于$n \gg |T|$是稳定的。我们表明，如果$|Y|$是非常大的和$|f(y)| \ll |Y|$几乎所有的$y$，那么$A_n(f,T)$稳定非常大的数字$n$，但是，$\ll |T|$显着长的段。这个陈述在非标准分析的背景下有一个自然的严格公式，事实上，它等价于无限概率空间的遍历定理。它的标准公式在有限概率空间序列方面是复杂的。我们还讨论了序列$A_n(f,T)$的其他一些性质，对于非常大的有限$|Y|$和$n$。特别考虑了当一个很大的有限空间$Y$及其置换$T$逼近一个动力系统$(X,ν, τ)$时的情形，其中$X$是紧度量空间，$ν$是$X$上的Borel测度，$τ:X\to X$是保测度变换.这里介绍的近似的定义是新的知识。

轨道理论、局部有限置换和Morse算法

Orbit theory, locally finite permutations and morse arithmetic

本文从遍历轨道理论的角度分析了两个起源于组合数论的保测变换。我们研究Morse变换（在整数并元数的群$\textbf{Z}_2$中的进实现，如作者[{ \sl J. Sov.数学。{ \textbf{28} }，667-674（1985）; { \sl St. Petersburg Math. J.} { \textbf{6} }（1995），no. 3，529-540]），并证明它具有与并矢里程计相同的轨道划分。然后，我们给出了一个精确的描述的时间替代的里程表，它产生的莫尔斯变换。以群$\mathbb Z$的随机重新排序的形式，或以群$\mathbb Z$的随机无限排列的形式来描述这种时间置换是方便的。我们引入了{ \it局部有限置换（LFP）或局部有限双射（LFB），以及对$\mathbb Z$群（以及所有顺从群）的一致局部有限时间置换（ULFTS）}的概念.如果两个具有相同轨道划分的自同构的时间替换是ULFTS，则称它们为{ \it allied}。我们的主要结果是莫尔斯变换和里程表是结盟的。群$\mathbb Z$（以及更一般的群）上的随机无限置换理论与群作用的遍历论一样强。这一领域的主要任务是研究无穷置换，无穷置换空间上的测度，以及$\mathbb Z$上的线性序。局部有限置换类是这种分析的一个有用的类。

无限置换群的非奇异与保概率测度作用

Non-singular and probability measure-preserving actions of infinite permutation groups

本文在无限置换群遍历理论中证明：非阿基米德 Roelcke 预紧波兰群的非奇异作用必有等价的不变 σ-有限测度，并给出本原置换群上遍历不变概率测度为乘积测度的 de Finetti 型定理。

用测量叶理表示的上同调类和区间交换的Mahler问题

Cohomology classes represented by measured foliations, and Mahler's question for interval exchanges

（S，S）上的平移曲面产生S上的两个横向测量叶理\FF，\GG，其奇点在S上，通过积分，产生一对上同调类[ \FF ]，\，[ \GG ] \in H ^1（S，S; \R）。给定一个测量的叶理\FF，我们用\B = [ \GG ]来表征上同调类\B的集合，对于该集合，存在如上所述的测量的叶理\GG。这推广了Thurston和Sullivan的结果。我们将其应用到两个问题：唯一遍历的间隔交换和流动的模空间的翻译表面。对于一个固定的置换σ \in \mathcal{S}_d，空间\R^d_+用置换σ参数化d个区间上的区间交换。我们在\R^d_+中描述线\ell，使得\ell中几乎每个点都是唯一遍历的。我们还证明了对σ（i）= d+1-i，几乎对任何s>0，对应于σ和（s，s^2，\ldots，s^d）的区间交换变换是唯一遍历的.作为另一个应用，我们表明，当k=| Σ| \geq 2，“水平移动奇点”的操作是全局良好定义的。本文证明了B群\ltimes \R^{k-1}在不带水平鞍联络的（S，S）型平移曲面集上的作用.这里B \subset \SL（2，\R）是上三角矩阵的子群。

Rank-One Transformations, Odometers, and Finite Factors

In this paper we give explicit characterizations, based on the cutting and spacer parameters, of (a) which rank-one transformations factor onto a given finite cyclic permutation, (b) which rank-one transformations factor onto a given odometer, and (c) which rank-one transformations are isomorphic to a given odometer. These naturally yield characterizations of (d) which rank-one transformations factor onto some (unspecified) finite cyclic permutation, (d') which rank-one transformations are totally ergodic, (e) which rank-one transformations factor onto some (unspecified) odometer, and (f) whic…

高亏格曲面上测地流的同伦极小测度

Homotopical Minimal Measures for Geodesic flows on Surfaces of Higher Genus

该研究针对正定自治拉格朗日系统的同伦极小测度，提出通过有限覆叠将其与经典Mather测度关联的方法，并证明高亏格曲面上支撑于非平凡简单闭周期轨道的同伦极小遍历测度，其在有限覆叠上的遍历原像为经典Mather极小测度。

$p$ -adic整数空间的遍历变换

Ergodic Transformations of the Space of $p$-adic Integers

设$\mathcal L_1$是所有$p$ -adic整数$\Z_p$到其自身的满足Lipschitz条件且常数为1的所有映射$f\colon\Z_p\Z_p$的集合.证明了对所有$k=1,2,3,...$，映射$f\in\mathcal L_1$关于$\Z_p$上的归一化Haar测度是遍历的当且仅当$f$在每个剩余环$\Z/p^k\Z$模$p^k$上诱导单圈置换.多元的情况下，以及测量保持映射，也被认为是。本文的结果与作者以前的结果相结合，给出了$\mathcal L_1$的遍历映射的明确描述. $p=2$的该表征是完整的。作为一个应用，我们得到的多项式（和某些局部解析函数），诱导遍历变换的$p$ -adic领域的一个特征。后一个结果意味着一个问题的解决方案（由A.~ Khrennikov）关于球面上扰动单项式映射的遍历性。

遍历作用的稳定子与非阿基米德波兰群的不变随机扩张

Stabilizers for ergodic actions and invariant random expansions of non-archimedean Polish groups

本文研究了非局部紧波兰群的遍历作用，提出了不变随机扩张的概念，并证明了在无代数性且弱消除虚元等条件下，保概率测度遍历作用要么本质自由要么本质传递。

Lagrange系统正熵不变测度的变分构造与Arnold扩散

Variational construction of positive entropy invariant measures of Lagrangian systems and Arnold diffusion

我们发展了一种构造拉格朗日系统正熵不变测度的变分方法，该方法不需要假设稳定流形和非稳定流形的横截相交，也不限制不可积扰动的大小.我们将其应用于一族2.5自由度的先验不稳定拉格朗日量，并表明，如果我们假设扩散没有拓扑障碍，（精确地用Peierl势垒函数的最小值的拓扑非简并性来表示），则存在一个庞大的“马蹄铁”家族，例如“跟踪”遍历正熵测度，其支持中具有精确的不变环面的任何闭集。此外，我们给出了作用泛函Fréchet导数的某个极值对不稳定区域中任意部分的拓扑熵和“漂移加速度”的界，推广了分离面的分裂角.构造的方法是新的，依赖于研究形式梯度动力学的行动（耦合抛物半线性偏微分方程无界域）。我们应用最近开发的技术，精确控制当地的能量演化（在这种情况下的拉格朗日行动），能量耗散和通量。在本文的第二部分中，我们将应用该理论，在小扰动的情况下，得到同一类方程的拓扑熵和漂移加速度的精确界。

同调或上同调类中不变Lagrange图的唯一性

Uniqueness of Invariant Lagrangian Graphs in a Homology or a Cohomology Class

给定余切空间$T^*M$上的光滑紧致黎曼流形$M$和Hamilton流形$H$，证明了在给定的同调类或上同调类内，某些遍历不变Lagrange图的唯一性.特别地，在拟可积的哈密顿系统的情况下，我们的结果意味着具有旋转向量$ρ$的拉格朗日KAM环面的全局唯一性。这个结果一般地推广到KAM环面的$C^0$ -闭包。

概率起源系统的区间交换变换的不交性

Disjointness of interval exchange transformations from systems of probabilistic origin

证明了对称置换1->m，2->m-1，.. m-1->2，m->1，其中m>1为奇数，与ELF系统不相交. ELF系统的概念被引入来表达一个给定的系统是概率起源的事实;以下标准类的概率起源系统享有ELF属性：混合系统，遍历高斯系统，泊松悬浮，动力系统来自平稳无限可分过程。研究了区间交换变换上和分段常数屋顶函数下的特殊流的不相交性。

带限制的区间交换变换的极小性

Minimality of interval exchange transformations with restrictions

它是由M. Keane认为极小性是不可约区间交换变换的一般性质（即概率为1）。如果对区间交换变换的参数施加一些积分线性限制，则极小性可能成为一种“奇异”性质。我们推测，在本文中，这发生当且仅当线性限制包含拉格朗日子空间的第一个同源的悬浮表面。我们部分证明了它的“只有当”的方向，并提供了一系列的例子来支持相反的。我们发现，唯一的遍历性仍然是一个通用的属性，如果对参数的限制不包含拉格朗日子空间（这一结果是由于巴拉克魏斯）。

互换不变和可交换随机测度

Swap-invariant and exchangeable random measures

在这项工作中，我们分析了互换不变性的概念，这是一个较弱的变量交换。如果对于每个$u \in \mathbb{R}^n$，$\,{\mathbf E}\,\big| \!\sum_j u_j ξ_j \big|\,$在$(ξ_1, \ldots, ξ_n)$的所有排列下都是不变的，则$\mathbb{R}^n$中的随机向量$ξ$被称为交换不变的。我们把这个概念推广到随机测度。对于测度空间$(S,\mathcal{S},μ)$上的交换不变随机测度$ξ$，向量$(ξ(A_1), \ldots, ξ(A_n))$对于所有具有相等$μ$ -测度的不相交$A_j \in \mathcal{S}$是交换不变的。交换不变随机测度的各种特征和连接可交换的建立。证明了互换不变随机测度的遍历定理，并给出了遍历极限和可交换随机测度的表示。证明了Borel空间上的扩散交换不变随机测度是平凡的。对于随机序列，利用不同的遍历极限得到了两种新的表示。

轨迹弧长揭示混沌

Trajectory arclength reveals chaos

轨迹弧长通过时间平均拉格朗日描述符揭示混沌特性，提供了一种简单且高效的几何混沌指示器，适用于高维系统和机器学习训练。

区间映射序模式的分布

Distributions of order patterns of interval maps

描述点$x$在区间$I=[0,1]$的自映射$f$下的第一个$n$迭代的相对阶的置换$σ$被称为\emph{order pattern}。对于固定的$f$和$n$，测量生成顺序模式$σ$的点$x\in I$（根据勒贝格测度）给出了长度$n$排列集合上的概率分布$μ_n(f)$。我们研究的分布，出现这种方式为各类功能$f$。我们的主要结果处理类的措施保持功能。在这种情况下，我们得到一个精确的描述的一组可实现的分布：对于每个$n$这组是一个工会的开放面的多面体流在一定的有向图，一个简单的组合准则确定哪些面包括在内。我们还表明，对于一般的$f$，除了一个明显的兼容性条件，有没有限制序列$\{μ_n(f)\}$为$n=1,2,...$。此外，我们还给出了$f$具有\emph{finite exclusion type}的一个必要条件，即，因为存在有限多个顺序模式，这些模式生成$f$未实现的所有顺序模式。利用熵，我们表明，如果$f$是分段连续的，分段单调，遍历或任意高的周期点，那么$f$不能有有限的排斥型。这推广了S.伊丽莎白

区间交换变换的扭曲上循环：不变结构与 Lyapunov 谱

Twisted cocycle for interval exchange transformations: Invariant structures and Lyapunov spectrum

本文研究了区间交换变换的扭曲上循环，通过不变子丛分解和不变辛形式证明了零 Lyapunov 指数的存在性与谱对称性，并揭示了旋转型置换的谱退化现象。

三维指数混合与随机化ABC流的理想运动学发电机

Three-dimensional exponential mixing and ideal kinematic dynamo with randomized ABC flows

本文研究了三维周期盒中随机化ABC流的拉格朗日性质，证明了其正的最大Lyapunov指数与几何遍历性，并据此论证了该流场对被动标量是指数混合场，且为被动向量提供了普适理想运动学发电机实例。

线段的剪切与混洗：区间交换变换混合

Cutting and Shuffling a Line Segment: Mixing by Interval Exchange Transformations

我们提出了一个计算研究有限时间混合的线段切割和洗牌。一个家庭的一维区间交换变换被构造为一个模型系统，在其中研究这些类型的混合过程。混合行为的说明性例子，包括病理情况下，违反了已知的管理定理的假设，并导致不良的混合，示出。由于数学理论适用于地图的迭代次数达到无穷大，我们引入了混合的实际措施（未混合的百分比和材料间界面的数量），可以在给定的（有限的）迭代次数上计算。我们发现，良好的混合可以实现有限次数的迭代后，一维切割和洗牌的地图，即使这样的地图不能被认为是混沌在通常意义上和/或它可能不满足区间交换变换的遍历定理的条件。具体地说，只要重排顺序是不可约排列，只有六个或七个长度大致相同的间隔才能发生良好的洗牌。这项研究有一定的影响，在混合过程中，不连续性产生的建设或由于基础物理。