Exponential convergence to equilibrium in supercritical kinetically constrained models at high temperature
本文证明在高温下，维度1和2中具有一般约束的超临界动力学约束模型，当初始分布与平衡分布不同时，以指数速度收敛到平衡态。
2020-06-22 math.PR
Kinetically constrained models
本书为数学家和物理学家介绍了过去二十年发展出的动力学约束模型的数学理论。
2024-12-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.HO
Mixing time of a kinetically constrained spin model on trees: power law scaling at criticality
在有根$k$ -叉树上，我们考虑一个0-1动力学约束自旋模型，其中每个节点的占用变量从Bernoulli（p）测度中以1的速率重新采样当且仅当它的所有子节点都为空.对于这个过程，下面的图片被证明是正确的。只要$p$低于逾渗阈值$p_c=1/k$，则该过程是具有有限松弛时间的遍历的，而对于$p>p_c$，无限树上的过程不再是遍历的，并且有限正则子树上的松弛时间在树的深度上变得指数地大。在临界点$p=p_c$，无限树上的过程仍然是遍历的，但具有无限松弛时间。此外，在有限子树上，松弛时间在树的深度上呈多项式增长。该猜想最近被第二、四作者证明，但在临界点处没有得到证明。在这里，我们分析的关键和准关键的情况下，并证明相关的时间尺度：（一）幂律行为的深度树在$p=p_c$和（二）幂律缩放$(p_c-p)^{-1}$时，$p$方法$p_c$从下面。我们的结果，这是非常接近最近获得的伊辛模型在自旋玻璃临界点，代表了第一次严格的动力学约束模型的临界分析。
2012-11-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Exact asymptotics for Duarte and supercritical rooted kinetically constrained models
动力学约束模型（KCM）是基于$\mathbb Z^d$的可逆相互作用粒子系统，具有Glauber型的连续时间Markov动力学，它是细胞自动机家族（$\mathcal U$ -bootstrap逾渗）的自然随机（非单调）对应。此外，KCM对他们自己的兴趣，因为他们显示了液体玻璃化转变的一些最显着的特征，这是凝聚态物理学中一个主要的和长期的开放问题。KCM的一个关键问题是确定当空位平衡密度$q$趋于零时特征时间尺度的标度。在[19，20]中，设计了一个通用方案来确定这些时间尺度的精确上界。我们的论文致力于开发一种（非常不同的）技术，允许证明匹配的下界。我们分析了二维超临界根KCM和Duarte KCM，研究最多的临界$1$ -根模型的类。我们证明了当$q\downarrow 0$时，超临界根KCM的弛豫时间和平均感染时间分别为$e^{Θ((\log q)^2)}$和$e^{Θ((\log q)^4/q^2)}$。这些结果证明了在[20，22]中提出的理论，并建立了这些KCM的时间尺度比相应的$\mathcal U$ -自举过程的时间尺度发散得快得多，主要原因是出现了决定KCM主导行为的能垒，但这对自举动力学无关紧要。
2018-07-19 math.PR
Mixing time bounds for oriented kinetically constrained spin models
本文分析了一类在d维$n^d$格点上的定向动力学约束自旋模型的混合时间。东北模型是一个典型的例子，它是二维整数格点上的0-1自旋系统，按照以下规则演化：每当一个地点的南面和西面最近的邻居的自旋为0时，它通过投掷p硬币来重置自己的自旋，在所有其他时间它的自旋保持不变。这种模型在统计物理学中非常受欢迎，因为尽管它们很简单，但它们显示了真实眼镜动力学的一些关键特征。证明了当弛豫时间为O（1）时，混合时间为O（nlog n）.我们的研究是受G. Kordzakhia和S.P. Lalley。
2013-05-31 cond-mat.stat-mech math.PR
Universality results for kinetically constrained spin models in two dimensions
动力学约束模型（KCM）是基于$\mathbb Z^d$的可逆相互作用粒子系统，具有Glauber型的连续时间Markov动力学，它是细胞自动机家族（$\mathcal U$ -bootstrap逾渗）的自然随机（非单调）对应。KCM还显示了所谓的“玻璃态动力学”的一些特殊特征，因此它们被广泛用于物理文献中来模拟液体-玻璃态转变，这是凝聚态物理学中一个重要且长期存在的开放问题。我们认为二维KCM与更新规则$\mathcal U$，并专注于证明普遍性的结果，平均感染时间的起源，在相同的精神，最近建立的设置中的$\mathcal U$ -引导渗滤。我们首先确定我们认为是正确的普适性类，这是从那些不同的$\mathcal U$ -引导渗滤。然后，我们证明了普遍的上界的平均感染时间在每个类，我们猜想是尖锐的对数校正。在某些情况下，包括所有的超临界模型，以及著名的Duarte模型，我们的猜想最近在[MMT]中得到了证实。事实上，在这些情况下，我们的上界是尖锐的，直到指数中的常数因子。对于某些类别的更新规则，事实证明，KCM的感染时间发散快得多，比相应的$\mathcal U$ -引导过程时，感染站点的平衡密度为零。这是由于发生的能量障碍，确定占主导地位的行为KCM，但这并不重要的单调自举动力学。
2018-03-09 math.PR
Linear time mixing and pre-cutoff for oriented kinetically constrained models
University of Warwick（华威大学）
本文证明了定向动力学约束模型在谱隙条件下具有线性时间预截断，解决了遍历区间的猜想，方法结合谱估计与图形耦合。
2026-09-28 math.PR
Long time behaviour of one facilitated kinetically constrained models: results and open problems
本文针对动力学约束模型（KCMs）中促进顶点密度低时非平稳演化的未解问题，以单促进模型及变体、有偏湮灭分支过程为例，给出部分新结果与猜想。
2025-10-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Kinetically constrained models out of equilibrium
本研究针对非平衡态下任意维度的动力学约束模型，在促进位点密度接近1时，建立了指数收敛与线性时间预截断结果，首次覆盖临界类全部模型，并推广了相关尾部性质。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Kinetically constrained lattice gases: tagged particle diffusion
动力学约束格子气体（KCLG）是整数格点$\mathbb Z^d$上的相互作用粒子系统，具有硬核排斥和Kawasaki型动力学。他们的特点是，跳跃是允许的，只有当配置满足一个约束，要求在一定的局部邻域足够的空站点。KCLG作为玻璃态动力学模型在物理学文献中得到了广泛的介绍和研究。我们专注于KCLG，Kob Andersen（KA）模型的研究最多的类。我们分析示踪剂（即标记粒子）在平衡状态下的行为。我们证明了对于所有维度的$d\geq 2$和任何平衡粒子密度，在扩散重标度的示踪剂的运动收敛到一个$d$维布朗运动与非退化扩散矩阵。因此，我们反驳了物理学文献中所描述的扩散/非扩散相变的发生。我们的技术是足够灵活的，可以扩展到分析其他选择的约束的跟踪器的行为。
2017-01-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bulk diffusion in a kinetically constrained lattice gas
在流体动力学制度中，随机格子气的对称跳跃规则的演化是由一个扩散方程与密度依赖的扩散系数封装的所有微观细节的动力学。该扩散系数原则上由Green-Kubo公式确定。实际上，即使当格子气的平衡性质在分析上已知时，也不能计算扩散系数，除非格子气另外满足梯度条件。我们开发了一个程序，系统地获得解析近似的非梯度晶格气体的扩散系数与已知的平衡。该方法依赖于变分公式发现Varadhan和Spohn这是一个版本的格林-久保公式特别适用于扩散晶格气体。将变分公式限制在有限维子空间允许执行最小化，并给出扩散系数的上界。我们将这种方法应用到一个动力学约束的非梯度格子气，即Kob-Andersen模型的正方形格子。
2018-02-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Kinetically constrained spin models
我们分析了密度和尺寸依赖的弛豫时间的动力学约束自旋模型（KCSM）在物理文献中深入研究的简单模型共享的一些功能的玻璃化转变。KCSM是在$\Z^d$上的相互作用粒子系统，具有Glauber类动力学，可逆w.r.t.简单乘积i.i.d Bernoulli（$p$）测度。KCSM的基本特征是，只有当它周围的空位置的当前配置满足完全定义每个特定模型的某些约束时，才能在给定位置处产生/销毁粒子。模型中不存在其他相互作用。从数学的角度来看，关于遍历区域内的谱隙的正性及其与粒子密度$p$的比例关系的基本问题对于大多数KCSM仍然是开放的（$d=1$ \cite{Aldous-Diaconis}中的East模型是个明显的例外）。本文首次提出了：（1）通过建立与自举逾渗模型的联系来确定遍历区域，（2）提出了一种新的多尺度方法，证明了在整个遍历区域谱隙的正性; iii）在遍历性区域的边界附近建立关于谱隙的行为的界限，有时是最佳的界限，以及iv）建立持续函数的纯指数衰减。我们的技术是灵活的，足以允许各种约束和我们的研究结果反驳某些acetutures出现在物理文献的基础上的数值模拟。
2006-10-03 math-ph math.MP math.PR
Tracer diffusion at low temperature in kinetically constrained models
我们描述的运动的示踪剂在一个环境中的动力学约束自旋模型（KCSM）在平衡。我们检查其轨迹的收敛性适当重新缩放到布朗运动和积极性的扩散系数$D$，只要环境的光谱间隙是积极的（这符合遍历区域在一般条件下）。然后研究了当环境的密度$1-q$趋于$1$时，两类KCSM中$D$的渐近行为.对于非合作模型，扩散系数$D$的尺度类似于$q$的幂，其指数是我们显式计算的。在Fredrickson-Andersen单自旋促进模型的情况下，这证明了Jung，Garrahan和Chandler [Phys.Rev.E69（2004）061205]中的预测。对于东模型，相反，我们证明了扩散系数是可比的频谱间隙，这比任何功率的$q$更快地为零。这一结果与物理学家（Jung、Garrahan和Chandler [Phys. Rev. E 69（2004）061205; J. Chem. Phys. 123（2005）084509]）基于数值模拟的预测相矛盾，该预测建议使用$ξ<1$进行$D\sim \operatorname {gap}^ξ$。
2015-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Towards a universality picture for the relaxation to equilibrium of kinetically constrained models
近年来，我们对自举渗流模型（一类特殊的单调细胞自动机）的理解取得了很大的进展。在二维晶格中，现在对它们从随机初始条件开始的演化有了相当令人满意的理解，它们的临界行为有了惊人的美丽的普适性图像。对于它们的非单调随机对应物，即动力学约束模型（KCM），知之甚少。在KCM中，通过投掷p硬币以速率一对每个顶点进行重新采样（独立地），前提是它可以在下一步中被引导模型感染。特别是感染也可以愈合，因此非单调性。除了与自举渗滤的联系外，KCM还对自己的兴趣感兴趣，因为它们具有液体/玻璃化转变的一些最显着的特征，这是凝聚态物理学中的一个主要且仍在很大程度上开放的问题。在本文中，我们铺平了道路，证明KCM的普遍性结果类似于那些引导渗流。我们的新的和一般的方法建立了一个密切的联系之间的关键缩放的特征时间尺度的KCM和缩放的临界长度的临界自举模型。虽然KCM的普遍性的充分证明被推迟到即将发表的论文，在这里，我们将我们的一般方法的Friedrickson-Andersen k-促进模型，其中研究最多的KCM，和Gravner-Griffeath模型。在这两种情况下，我们的结果都接近最优。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Time Scales of the Fredrickson-Andersen Model on Polluted $\mathbb{Z}^{2}$ and $\mathbb{Z}^{3}$
本文研究了污染正方形格点上具有两邻约束的动力学约束模型。对于低污染密度的猝灭污染环境，给出了原点传染时间的界。
2019-06-24 math.PR
Sharp threshold for the FA-2f kinetically constrained model
针对FA-2f动力学约束模型的特征时间尺度问题，推导得到原点首次空置时间的尖锐阈值公式，为临界KCM首个尖锐结果，解决物理界长期争议并推动相关普适性研究。
2022-09-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mixing Times for a Constrained Ising Process on the Two-Dimensional Torus at Low Density
我们研究了一个动力学约束伊辛过程（KCIP）与图$G$和密度参数$p$，这个过程是一个相互作用的粒子系统的状态空间$\{ 0, 1 \}^{G}$，粒子的位置。过程名称中的“约束”指的是一个顶点不能改变其状态的规则，除非它至少有一个邻居处于状态“1”。KCIP是由统计物理学家提出的玻璃化转变模型。本文研究了二维圆环面$G = \mathbb{Z}_{L}^{2}$上KCIP在低密度区$p = \frac{c}{L^{2}}$中的混合时间，推广了我们以前对圆环面$\mathbb{Z}_{L}^{d}$上类似过程在$d \geq 3$维中的结果.我们的一般方法是类似的，但扩展需要更微妙的边界上的行为的过程中的密度。
2017-08-13 math.PR
Activity phase transition for constrained dynamics
我们考虑两种情况下的动力学约束模型，即东和FA-1f模型。我们的工作的对象是活动A（t）定义为在区间[0，t]的动态有限域上的配置变化的总数。在[GJLPDW 1，GJLPDW 2]中已经表明，活性的大偏差在热力学极限中表现出非平衡相变，并且由于约束引起的阻塞机制，降低活性比增加活性更有可能。在本文中，我们研究了围绕这一第一级相变的有限尺寸效应，并分析了在1维中活跃和不活跃的动力学相之间的共存。在更高的维度，我们表明，有限尺寸效应也决定的尺寸和边界条件的选择。
2011-01-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Cutoff for the East process
East过程是一个一维动力学约束的相互作用粒子系统，在90年代早期的物理学文献中引入，用于模拟液体-玻璃转变。Aldous和Diaconis在2002年的谱隙估计表明，它在$L$位置的混合时间具有$L$阶.我们补充了该结果，并用$O(\sqrt{L})$ -窗口显示截止。主要成分是对流程前端的分析（它在设置中的最右边的零，零便于更新到它们的右边）。人们期望前沿以有偏随机游动的方式前进，其正常波动意味着有一个$O(\sqrt{L})$窗口的截止。前沿背后的过程定律起着至关重要的作用：布隆德尔证明了它收敛于一个不变测度$ν$，对此知之甚少。在这里，我们得到的收敛速度上的定量界限$ν$，发现它是指数快速。然后，我们推导出，作为一个平稳的混合序列的随机变量的前的增量的行为，和一个Stein方法为基础的参数Bolthausen（'82）意味着CLT的前的位置，产生的截止结果。最后，我们补充这些结果的研究类似的动力学约束模型的树木，再次建立截止，但这一次与$O(1)$窗口。
2014-12-19 math-ph math.MP math.PR
