Initial length scale estimate for waveguides with some random singular potentials
在这项工作中，我们考虑三个例子的随机奇异扰动在多维模型的波导。这些微扰由一个支持在一组小测度上的大势、一个紧支持的快速振荡势和一个δ势来描述。在所有情况下，我们证明初始长度尺度估计。
2015-07-08 math-ph math.AP math.MP
Two-dimensional Dirac operators with singular interactions supported on closed curves
本文研究了二维Dirac算符与任意组合的静电和洛伦兹标量$δ$相互作用的恒定强度支持在一个光滑的闭曲线上。对于耦合常数的任何组合，给出了算子的自伴实现的严格描述，并描述了定性的谱性质。该分析还涵盖了所有所谓的耦合常数的临界组合，其中有一个运营商域中的规则性损失。在这种情况下，如果质量不为零，则所得到的算符在本质谱中有一个额外的点，并且通过适当选择耦合常数，可以使该点在中心间隙内的位置任意。分析的基础上结合的扩展理论的对称算子的边界积分算子视为周期性的伪微分算子的详细研究。
2019-08-08 math-ph math.AP math.MP
Generalized interactions supported on hypersurfaces
我们分析了一族由超曲面$Σ\subset \mathbb{R}^n, n \ge 2$支持的具有局部奇异相互作用的奇异薛定谔算子，该超曲面是Lipschitz域的边界，有界或无界，不一定连通。在$Σ$的每一个点的相互作用的特点是由四个真正的参数，早期研究的情况下，$δ$-和$δ'$-相互作用的特殊情况。我们讨论了这些运营商的谱特性，并得出运营商之间的不平等，指的是同一超曲面，但不同的耦合，并描述其影响的谱特性。
2015-11-21 math-ph math.AP math.MP
Distributions Supported on Fractal Sets and Solutions to the Kadomtsev--Petviashvili Equation
本文将讨论完全可积偏微分方程原始解的一些近期结果的一个潜在的有趣推广。我们将讨论一类分布族，它们在黎曼球面上是全纯的，但在与康托集或谢尔宾斯基垫片同胚的奇异集上除外。这些分布使我们能够产生的Kadomtsev-Petviashvili方程的解决方案。这些分布是有理函数族的极限，也可以与具有有限个双退化奇点的曲面上的全纯线丛相关联。我们猜想，这些分布的一个子集可以用来制定一个定义的全纯线丛的一些表面是同胚的领域，除非他们成为双退化的奇异集同胚的康托集或Sierpinski垫片。
2021-03-08 math-ph math.CV math.MP
A Klein Gordon Particle Captured by Embedded Curves
本文利用热核方法，从更直接和物理的角度讨论了黎曼流形上嵌入曲线上支持的具有奇异相互作用的Klein Gordon粒子.结果表明，重整化问题是定义良好的，基态能量是唯一的和有限的。讨论了模型的重整化群不变性，观察到模型是渐近自由的。
2012-08-21 hep-th math-ph math.MP
Singular perturbation of reduced wave equation and scattering from an embedded obstacle
本文研究了在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中非均匀各向同性介质的时谐散射问题。{In子区域$D\SubsetΩ$，介质被认为是有损耗的并且具有大的质量密度。我们研究了波场随质量密度$ρ\rightarrow +\infty$ }的渐近发展，结果表明，$D$内部的波场将指数衰减，而介质外部的波场将收敛到对应于埋在$Ω\backslash\bar{D}$中的声硬障碍物$D\SubsetΩ$的波场.此外，$\partial D$上的波场从$D$外部的法向速度被证明为$ρ\rightarrow +\infty$为零。{We根据$ρ$推导出$D$内外和$\partial D$上的波场的非常精确的估计，并表明渐近估计是尖锐的。所得结果的含义给出了重建复散射体的逆散射问题。
2012-02-15 math-ph math.AP math.MP
Self-adjointness of the 2D Dirac operator with singular interactions supported on star-graphs
我们考虑二维Dirac算子在星图的每一边上具有Lorentz标量$δ$壳相互作用。通过正交分解证明了这种算子酉等价于具有非对角库仑势的半线Dirac算子的正交和。这种分解减少了亏指数的计算，以确定在区间$(-1/2,1/2)$的一维自旋轨道算子的本征值的数量。如果星形图的边数为2或3，则可以针对一系列参数解析地确定这些亏指数。对于更高数量的边缘，可以数值计算亏指数。其中，给出的例子中的洛伦兹标量相互作用的强度直接改变的亏指数，而其他参数都是固定的，其中的亏指数是$(2,2)$，这两个都没有观察到在文献中的最佳知识的作者。对于那些Dirac算子不是自伴的，并且在相应的自旋轨道算子的谱中没有$0$的情况，也刻画了特殊的自伴扩张.
2022-05-13 math-ph math.AP math.MP
On fractional powers of singular perturbations of the Laplacian
我们限定了一个相关范围的分数功率的所谓的点相互作用的哈密顿量在三维空间中，即奇异扰动的负拉普拉斯与接触的相互作用支持在原点。特别是，我们提供了一个明确的控制域这样一个分数运算符和它的分解成定期和奇异的部分。我们还利用相应的经典Sobolev范数对所得到的奇异分数索伯列夫空间的范数及其相互控制进行了限定.
2017-10-16 math-ph math.FA math.MP
Reflectionless measures with a point mass and singular continuous component
我们构造了支撑在实直线的紧子集E上的测度，其Cauchy积分a.e.的主值为零。关于Lebesgue测度且具有奇异分量的E是充分正则的（满足Widom性质），但不是齐次的，对于齐次谱，这样的构造是不可能的。这种不可能性在描述具有齐次谱的概周期Jacobi矩阵（Sodin-Yuditskii）中发挥了重要作用。
2007-11-06 math-ph math.CV math.MP
Two-dimensional Dirac operators with general $δ$-shell interactions supported on a straight line
本文引入二维Dirac算子作为自伴算子，并详细研究了其谱性质，其中Dirac算子具有支撑在直线上的一般厄米$δ$ -壳层相互作用.特别是，它表明，奇异连续的频谱总是空的，并通过切换一定的$δ$壳相互作用，它是可能的，以产生一个本征值的自由运营商的频谱的间隙或部分甚至完全关闭的间隙。这表明，研究的运营商可能作为有趣的连续介质玩具模型的狄拉克材料。最后，给出了Dirac算子在正则势下的逼近.
2022-08-26 math-ph math.MP math.SP
Singular projective varieties and quantization
利用量子化条件，紧可量子化Kaehler流形可以嵌入到射影空间中.这样，它们就变成了投射变体。Berezin-Toeplitz量子化（和几何量子化）的量子希尔伯特空间是嵌入流形的射影坐标环。这允许推广到奇异变种的情况。在第一部分的贡献解释了设置。第二部分的贡献是教程性质。必要的概念，概念和结果的代数几何出现在这种方法来量化的解释。特别是，概念的投影品种，嵌入，奇异性，并出现在几何不变理论的concentients被召回。
2000-05-31 math-ph math.AG math.CV
Spectral optimization for strongly singular Schrödinger operators with a star-shaped interaction
我们讨论了三维空间中的奇异薛定谔算子的谱性质，其中相互作用由有限或无限的等边星支撑。在有限情形下，如果星臂足够长，则离散谱是非空的。我们的主要结果涉及频谱优化：我们表明，主特征值是唯一maximized时的武器被安排在一个已知的五个尖锐的配置被称为解决方案的密切相关的汤姆森问题。
2019-06-02 math-ph math.MP math.SP
Approximation of Schrödinger operators with $δ$-interactions supported on hypersurfaces
我们证明了一个薛定谔算子$A_{δ, α}$与一个$δ$ -相互作用的强度$α$支持在一个有界或无界的$C^2$ -超曲面$Σ\subset \mathbb{R}^d$，$d\ge 2$，可以近似的范数预解式意义下的哈密尔顿族适当缩放的正规潜力。具有奇异相互作用的微分算子$A_{δ, α}$被视为形式微分表达式$-Δ- α\langle δ_Σ, \cdot \rangle δ_Σ$的自伴实现，其中$α\colonΣ\rightarrow \mathbb{R}$是任意有界可测函数.我们还讨论了这个近似结果的一些光谱后果。
2015-12-29 math-ph math.AP math.MP
The Landau Hamiltonian with $δ$-potentials supported on curves
研究了具有支撑在有限$C^{1,1}$ -光滑曲线$Σ$上的$δ$ -势的$L^2(R^2)$中的奇摄动自伴Landau哈密顿量$A_α=(i \nabla + A)^2 + αδ$的谱性质.这里，$A = \frac{1}{2} B (-x_2, x_1)^\top$是矢量势，$B>0$是均匀磁场的强度，而$α\in L^\infty(Σ)$是一个位置相关的实系数，用于模拟曲线$Σ$上奇异相互作用的强度。在对$A_α$及其预解式的定性光谱性质进行了一般性讨论之后，本文的主要目标之一是对$A_α$在朗道能级$B(2q+1)$附近的局域谱进行分析。在各种条件下$α$它示出的扰动涂抹的朗道水平到本征值集群，和这些集群内的本征值的积累率是根据$α$的支持能力。此外，使用的朗道哈密顿与$δ$ -微扰作为模型运营商更现实的量子系统是合理的，通过显示，$A_α$可以近似的规范预解式意义上的一个家庭的朗道哈密顿与适当的缩放正规的潜力。
2018-12-21 math-ph math.AP math.FA
