Strichartz estimates in similarity coordinates and stable blowup for the critical wave equation
我们建立了径向波方程在三维空间中的自相似势（时间依赖）的相似坐标下的Eschenhartz估计。作为应用，我们考虑了临界波动方程，证明了常微分方程爆破剖面在能量空间中的渐近稳定性。
2016-10-27 math-ph math.AP math.MP
On the boundary Strichartz estimates for wave and Schrödinger equations
我们考虑了高维波动方程和薛定谔方程解的$L_t^2L_x^r$估计。对于齐次估计，利用$\R^d$中的稳定Lévy过程，证明了在高维情形下$L_t^2L_x^\infty$估计在临界正则性处失效.此外，我们还证明了某些球平均$L_t^2L_x^\infty$估计在临界正则性下成立。作为一个副产品，我们得到了角平滑效应的Eschenhartz估计。对于非齐次估计，我们证明了双重$L_t^2$型估计。
2018-05-03 math.AP math.CA
Endpoint Strichartz estimates with angular integrability and some applications
已知在两个空间维度中，端点Ekhartz估计值$\|e^{itΔ} f\|_{L_t^2 L_x^\infty} \lesssim \|f\|_{L^2}$是假的。在极坐标$x=ρω$、$ρ>0$、$ω\in\mathbb{S}^1$上取球面平均值，Tao给出了形式$\|e^{itΔ} f\|_{L_t^2L_ρ^\infty L_ω^2} \lesssim \|f\|_{L^2}$的替代物。在这里，我们解决这样的球平均估计的加权版本。作为应用，我们给出了非齐次非线性薛定谔方程解的存在性，并给出了$L^2$数据的结果.
2022-03-17 math.AP
Near Sharp Strichartz estimates with loss in the presence of degenerate hyperbolic trapping
本文研究了$n$ -维球对称渐近欧氏流形，它具有两个端点和一个余维为1的退化双曲陷集。通过分离变量和构造一个半经典的参数多项式的时间尺度超过Escherfest时间，我们证明了解决方案的线性薛定谔方程的初始条件局部球谐函数满足Schehartz估计的损失只取决于尺寸$n$和独立的退化。对于任意的$β>0$损失，Eschhartz估计是尖锐的。这是相反的\cite{ChWu-lsm}，它示出的解决方案满足尖锐的局部平滑估计与损失仅取决于被困集的退化，独立的维度。
2012-01-12 math.AP
Mixed norm Strichartz-type estimates for hypersurfaces in three dimensions
在他们的工作中[IM16] I.A. Ikromov和D. Müller在$\R^3$中证明了一类非常一般的超曲面的全范围$L^p-L^2$ Fourier限制估计，其中包括实解析超曲面。在这篇文章中，我们部分推广他们的结果的混合范数的情况下，坐标分裂在两个方向上，一个切向和其他垂直于表面在一个固定的给定点。特别是，我们完全解决适应的情况下，部分非适应的情况下。在非适配的情况下，线性高度$h_\text{lin}(ϕ)$低于2的情况被完全解决。
2019-08-28 math.AP math.CA
Global Strichartz estimates for the Dirac equation on symmetric spaces
本文研究了$n\geq3$维翘曲积空间上Dirac方程的时间整体加权Eschhartz估计.特别是，我们证明了估计的动力学限制在本征空间的狄拉克算子的紧自旋流形定义的周围流形在一些明确的充分条件下的度量，和损失的角度导数的一般初始数据的设置球对称和渐近平坦的流形。
2021-01-22 math.AP
Strichartz estimates and Blowup stability for energy critical nonlinear wave equations
本文证明了具有自相似势的径向波动方程在相似坐标下的Schmidhartz估计，其维数为$d\geq 3$ .作为应用，我们建立了$3\leq d\leq 6$能量临界径向非线性波动方程常微分方程爆破剖面的渐近稳定性。
2022-04-08 math-ph math.AP math.MP
Orthogonal Polynomials and Sharp Estimates for the Schrödinger Equation
本文在正交多项式的框架下研究了薛定谔算子的精确估计。利用球谐函数和Gegenbauer多项式证明了一个新的关于径向函数极大化的薛定谔方程的加权不等式。我们使用Hermite和Laguerre多项式展开，甚至指数产生尖锐的Eschenhartz估计。特别是，径向初始数据在2维，我们建立了一个有趣的连接的lahartz规范与组合问题的话，四个字母。
2017-08-24 math.AP math.CA
Sharp Strichartz estimates for the Schrödinger equation on the sphere
在这方面的贡献，我们调查薛定谔方程的拉普拉斯方程的形式，在球上的夏普Schrohartz估计。我们将纯粹使用[8]中证明的谱投影（与球谐函数相关）的算子范数的$L^2\rightarrow L^p$谱估计来提供我们的主要定理的简单证明。对任意维球面$d\geq 2$中的初始数据建立了一个尖锐的正则性指标。
2020-06-15 math-ph math.AP math.FA
Spherically averaged maximal function and scattering for the 2D cubic derivative Schrödinger equation
证明了二维三阶导数薛定谔方程在具有一阶角正则性的临界Besov空间中的小数据散射。主要的新内容是，我们证明了球平均极大函数估计的二维薛定谔方程。我们还证明了临界Besov空间中具有1度角正则性的二维Schr dinger映射的一个整体适定性结果。后者的结果的关键成分是球平均最大函数估计，零型结构\cite{Bej}中观察到的，以及广义球平均Ehartz估计在\cite{Guo2}，以利用零型结构。
2016-01-21 math.AP math.CA
The cubic Dirac equation: Small initial data in $H^1(\mathbb{R}^3)$
在临界空间$H^1(\mathbb{R}^3)$中建立了三次Dirac方程小数据解的整体适定性和散射性.主要的成分是获得一个尖锐的端点Klein-Gordon方程的Eschhartz估计。在经典意义上，这失败了，它与空间维3中波动方程的端点Eschenhartz估计的失败有关。在本文中，系统的坐标框架中，端点的Eschhartz估计恢复和能量估计建立。
2014-08-06 math.AP
Global existence and uniqueness results for weak solutions of the focusing mass-critical non-linear Schrödinger equation
我们考虑在高维$d \geq 4$中的聚焦质量临界NLS $iu_t + Δu = - |u|^{4/d} u$，初始数据$u(0) = u_0$具有有限质量$M(u_0) = \int_{\R^d} |u_0(x)|^2 dx < \infty$。众所周知，该问题在PIMHartz类$C^0_{t,\loc} L^2_x \cap L^2_{t,\loc} L^{2d/(d-2)}_x$中存在唯一的（但不是整体的）强解，在$L^\infty_t L^2_x$中也存在整体的（但不是唯一的）弱解.在本文中，我们引入了一个中间类的解决方案，我们称之为一个\emph{semi-Strichartz class solution}，其中一个确实有整体存在性和唯一性的尺寸$d \geq 4$。在维度$d \geq 5$和假设球对称，我们还显示了等价的类和强解类（以及半类和半强解类），从而建立“无条件”的唯一性结果在强和半强类。在这些假设下，我们还利用质量函数$t \mapsto M(u(t))$的连续性，得到了这些解。
2009-02-23 math.AP
Almost sure scattering for the radial energy critical nonlinear wave equation in three dimensions
本文研究三维径向能量临界非线性波动方程的Cauchy问题。我们的主要结果证明了径向初始数据在能量空间以下的几乎必然散射。为了保持初始数据的球对称性，我们构造了一个基于环形傅立叶乘子的径向随机化。然后，我们使用一个改进的径向Eschhartz估计证明随机线性演化的概率Eschhartz估计。非线性演化分析中的主要新成分是解的线性和非线性分量之间的相互作用通量估计。然后，我们控制的非线性组件的能量由一个三重引导参数涉及的能量，Morawetz项，和相互作用通量估计。
2018-04-24 math.AP
Blowup stability at optimal regularity for the critical wave equation
在相似坐标系下，建立了5维径向能量临界波动方程解的Ehartz估计。利用这些结果，我们证明了常微分方程在能量空间中爆破的非线性渐近稳定性。
2018-11-20 math-ph math.AP math.MP
Explicit formulas for gradients and the divergence in n-dimensional spherical coordinates
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学）；KIT（卡尔斯鲁厄理工学院）
利用n维球坐标中的拉普拉斯算子，推导向量场散度的显式公式，为验证斯托克斯算子的本征函数提供关键步骤。
2026-07-03 math.AP
Longtime Dynamics of Irrotational Spherical Water Drops: Initial Notes
本文提出了几个关于零重力下水滴无旋振荡的尚未解决的问题。我们将推导这个物理模型的控制方程，并将其转化为一个定义在球面上的拟线性色散偏微分方程，它形式上类似于毛细水波方程，但描述的是定义在弯曲流形上的振荡。在零重力条件下的流体动力学实验观测中，讨论了与该模型有关的三类未解决的数学问题：（1）线性化问题的Lahartz型不等式;（2）周期解的存在性;（3）规范形约化和一般寿命估计。指出所有这些问题都与某些丢番图方程密切相关，特别是第三类丢番图方程。
2023-02-14 math-ph math.AP math.MP
Recovering Functions from the Spherical Mean Transform with Data on an Ellipse Using Eigenfunction Expansion in Elliptical Coordinates
本文的目的是介绍一种新的反演程序重新覆盖功能，定义在$\Bbb R^{2}$，从球平均变换，积分功能上的一个指定的家庭$Λ$，其中$Λ$由圆的中心属于一个给定的椭圆E在平面上。这里提出的方法遵循S. J. Norton在[22]中提出的，用于在$Λ$由圆心在圆上的圆组成的情况下恢复函数。然而，在某些时候，我们将不得不通过使用椭圆坐标而不是球面坐标中的展开来修改[22]中的方法，以解决更广义的椭圆情况。我们将依赖于H.S. Cohl和H.Schummer在[8]中对椭圆坐标系下Bessel函数的本征函数展开进行了改进。
2017-05-16 math.AP
Weak dispersive estimates for fractional Aharonov-Bohm-Schrödinger groups
证明了二维Aharonov-Bohm磁场下分数阶薛定谔方程的局部光滑性、局部能量衰减性和加权Schehartz不等式.显式表示的流动方面的球形展开的哈密顿参与的研究。当磁场通过单位球的总磁通量不是整数时，证明了自由估计的一个改进。
2016-04-10 math-ph math.AP math.MP
Comparison principles for 3-D steady potential flow in spherical coordinates
School of Mathematics and Statistics, Huanggang Normal University（黄冈师范学院数学与统计学院）
本文建立了三维稳态势流方程的强比较原理，解决了系数依赖于势函数本身的难题，应用于超音速流动和气体动力学问题。
2026-03-03 math.AP
Global estimates for the Hartree-Fock-Bogoliubov equations
我们证明了某些Sobolev型规范，略强于能量守恒，保持有界的时间和$N$一致。这使得人们可以在时间上将第二和第三作者的局部存在性结果扩展到全局。证明是基于方程$\{ \frac{1}{i}\partial_t-Δ_{x}-Δ_{y}+\frac{1}{N}V_N(x-y) \}Λ(t, x, y) =F$在混合坐标系（如$L^p(dt) L^q(dx) L^2(dy)$，$L^p(dt) L^q(dy) L^2(dx)$，$L^p(dt) L^q(d(x-y)) L^2(d(x+y))$）中的交互作用Morawetz型估计和Eschhartz型估计（包括一些新的端点结果）.主要的新技术成分是一个分散的估计在混合坐标，这可能是感兴趣的本身。
2020-08-04 math.AP
Explicit and exact solutions concerning the Antarctic Circumpolar Current with variable density in spherical coordinates
我们使用球坐标设计一个新的精确解的地球物理流体动力学的控制方程的无粘和不可压缩流体的一般密度分布和强迫项。后者是最重要的模拟现实的流动，也就是说，在某种平均意义上观察到的海洋流动。由于采用了球坐标，我们不需要采用简化控制方程几何形状的近似（例如$f$ -和$β$ -平面类型）。我们的显式解决方案代表了一个稳定的纯方位角分层流与自由表面，-由于强迫项的列入和地球的几何形状的考虑，通过球坐标-使其适合于描述南极绕极流，并使这种流的结构进行深入分析。在后者方面，我们采用功能分析技术来证明，自由表面的变形是定义在一个独特的和隐式的方式通过施加在自由表面的压力。最后，我们的讨论，设定的表面压力的单调性和表面变形的单调性，符合物理预期之间的关系。
2020-10-19 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
On the spherically symmetric Einstein-Yang-Mills-Higgs equations in Bondi coordinates
我们将D. Christodoulou和D.本文讨论了爱因斯坦-标量场和爱因斯坦-麦克斯韦-希格斯方程的整体解。本工作的新颖性是双重的。首先，改进了自相互作用势的假设。另一方面，解释了为什么这里得到的解和Chae证明的Einstein-Maxwell-Higgs的解比Christodoulou在自引力标量场的情况下建立的解衰减得慢。实际上，后一种现象源于Einstein-Maxwell-Higgs和Einstein-Yang-Mills-Higgs模型中的非零局域电荷。
2012-03-15 gr-qc math.AP
