Nonlinear BSDEs with two optional Doob's class barriers satisfying weak Mokobodzki's condition and extended Dynkin games
研究了具有布朗运动的概率空间上的反射倒向随机微分方程。本文的主要新颖之处在于，我们考虑了以下弱假设的数据：障碍是可选的类（D）满足弱Mokobodzki的条件，生成元是连续的和非增加的价值变量（没有限制的增长）和Lipschitz连续的控制变量，和终端条件和生成元在零应该是仅仅可积的。我们证明，在这些条件下的数据存在一个解决方案，以相应的RBBACK。在论文的第二部分，我们应用RBSDES理论解决了基于上述生成器的非线性期望驱动的Dynkin博弈的基本问题。我们证明了RBB2的解的主成分表示相应的扩展非线性Dynkin对策的值过程。此外，我们还给出了非线性Dynkin对策的值存在的障碍和鞍点存在的充分条件。
2022-09-26 math.PR
Dynkin games for Markov processes associated with semi-Dirichlet forms
针对与半 Dirichlet 型相关的 Markov 过程上的 Dynkin 最优停止博弈，本文证明双障碍变分不等式的解给出均衡价格，并构造得到博弈鞍点。
2023-04-24 math.OC math.PR
The Continuous Time Nonzero-sum Dynkin Game Problem and Application in Game Options
本文研究了连续时间下的非零和Dynkin对策，即具有停时的两人非合作对策。我们证明了一般随机过程存在一个Nash平衡点。作为应用，我们考虑了美式博弈未定权益的效用最大化定价问题。
2008-10-31 math.PR q-fin.PR
The Multi-player Nonzero-sum Dynkin Game in Continuous Time
本文研究了连续时间下的N人非零和Dynkin对策（$N\geq 3$），这是一个策略为停时的非合作对策。我们表明，游戏有一个纳什均衡点的一般支付过程。
2011-09-29 cs.GT math.PR
Dynkin Games and Israeli Options
我们开始简要回顾自EB Dynkin 40多年前提出以来对最优停时游戏的研究。最近重新对dynkin的游戏感兴趣是由于，特别是对2000年引入的以色列（游戏）选项的研究。我们讨论了这些期权和相关的衍生证券的工作在过去的十年。在博弈期权的各种结果中，我们考虑了离散近似的误差估计、摆动博弈期权、有交易成本市场中的博弈期权以及其他问题。
2012-09-09 math.PR q-fin.PR
A Dynkin Game with Independent Processes and Incomplete Information
针对两人非零和不完全信息停止型Dynkin博弈，分析独立不可观测布朗运动场景下的均衡，证明奖励函数满足增长条件时存在无穷多无穷期望收益纳什均衡，而有限期望收益均衡仅要求至少一方立即停止，结果适用于纯与混合策略。
2025-04-14 math.PR
Doubly reflected BSDEs driven by Inhomogeneous simple Levy processes: Applications to generalized Dynkin games
Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪阿亚德大学，马拉喀什应用科学学院）；Department of Mathematics, Faculty of Sciences of Gabès, University of Gabès（加贝斯大学，加贝斯理学院数学系）
研究由非齐次简单列维过程驱动的双重反射倒向随机微分方程，用惩罚方法建立存在唯一性结果与比较原理，给出美式博弈期权估值和广义 Dynkin 博弈等应用，并在合适假设下建立博弈鞍点存在性。
2026-07-28 math.PR
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
2014-10-02 math.PR
Risk-sensitive Dynkin games with heterogeneous Poisson random intervention times
利用倒向随机微分方程理论，研究了两个局中人在两个独立的Poisson随机干预时刻停止的风险敏感约束Dynkin对策.这将Liang和Sun之前的工作[Dynkin games with Poisson random intervention times，SIAM Journal on Control and Optimization，2019]从风险中性标准和两个参与者的共同信号时间推广到风险敏感标准和两个异质信号时间。此外，本文还通过Krylov的随机停止技术，建立了此类约束风险敏感Dynkin对策与一类随机微分对策之间的联系。
2020-08-04 math.OC math.PR
Zero-sum mean-field Dynkin games: characterization and convergence
我们引入了一个平均场型的零和对策问题，作为经典零和Dynkin对策问题的推广，使其收益过程可能依赖于对策的值及其概率律.我们建立了这样一个对策允许一个值和一个鞍点的充分条件。此外，我们提供了一个表征的游戏中的一个特定类别的双重反射向后随机微分方程（BSDES）的平均场型，我们得出的存在性和唯一性的结果。然后，我们引入了相应的弱相互作用零和Dynkin对策系统，并证明了它的适定性。最后给出了零和平均场Dynkin对策的混沌传播结果。
2022-05-04 math.OC math.PR
On Dynkin Games with Unordered Payoff Processes
Dynkin游戏是两个玩家之间的零和随机停止游戏，其中任何一个玩家都可以在任何时候停止游戏以获得可观察的收益。通常，最大玩家的收益过程被假设为小于最小玩家的收益过程，而同时停止的收益过程介于两者之间。本文研究了支付过程在任意位置的一般Dynkin对策。在离散时间和连续时间两种情况下，给出了所有可能的子博弈存在纯策略纳什均衡和ε-最优停时的充要条件.
2020-08-16 math.OC math.PR
Two sided long-time optimization singular control problems for Lévy processes and Dynkin's games
Centro de Matemática. Facultad de Ciencias, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学理学院数学中心）；Ingeniería Forestal. Centro Universitario de Tacuarembó, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学塔夸伦博大学中心林业工程系）；Department of Mathematics, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学数学系）
本文建立了 Lévy 过程双边奇异控制与 Dynkin 博弈的联系，证明最优控制可在反射屏障策略中求得，并给出三个示例。
2026-09-18 math.PR
$\varepsilon$-Nash Equilibria of a Multi-player Nonzero-sum Dynkin Game in Discrete Time
研究了无限时域离散时间N人非零和Dynkin对策（$N \geq 2$），其停时为策略（或纯策略）.通过构造性算法证明了该博弈的$\varepsilon$ -Nash平衡点的存在性。其中一个主要特征是参与人的收益取决于在终止阶段停止的参与人的集合，终止阶段是至少有一个参与人停止的最小阶段。将该结果推广到了有限时域非零和博弈的情形。最后，在有限时域的特定情况下，通过两个显式例子说明了算法。
2022-03-09 math.OC math.PR
Doubly Reflected BSDEs with Integrable Parameters and Related Dynkin Games
研究了一类带可积参数的双反射倒向随机微分方程（Because）及其相应的Dynkin对策.当方程的下障碍$L$和上障碍$U$完全分离时，通过粘贴局部解的方法构造了双反射博弈的唯一解，并证明了该唯一解的$Y-$分量表示了相应Dynkin博弈在$g-$估值下的价值过程，$g-$估值是由具有与双反射博弈相同生成元$g$的BSDES诱导的非线性期望.特别地，进程$Y $遇到$L$的第一时间和进程$Y $遇到$U$的第一时间形成Dynkin游戏的鞍点。
2015-07-05 math.OC math.PR q-fin.MF
Solving finite time horizon Dynkin games by optimal switching
本文利用最近的结果连续时间有限时域最优切换问题的负切换成本，证明了存在一个鞍点的最佳停止（Dynkin）游戏。充分条件的游戏的价值是连续的时间范围内获得使用最近的结果，双重反射向后随机微分方程的范数估计。在Black-Scholes市场中，对可撤销看涨期权和看跌期权的特殊情形进行了数值分析。
2016-01-04 math.OC math.PR q-fin.MF
Playing with ghosts in a Dynkin game
研究了一类具有不确定竞争者存在性的抢占型最优停止对策（Dynkin对策）。这种设置非常适合于建模，例如，在不想公开透露他们对某个商业机会感兴趣的投资者的背景下的实物期权。我们发现，存在一个纳什均衡的随机停时，这是明确的描述相应的一个球员的游戏。
2019-05-16 econ.GN math.OC math.PR
Stochastic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: obstacle problems and Dynkin games
我们适应随机Perron的方法在Bayraktar和Sirbu（ArXiv：1103.0538）的情况下，双障碍问题与Dynkin游戏。我们构造，对称地，一个粘性子解占主导地位的游戏的上限值和粘性超解低于游戏的下限值。如果双障碍问题满足粘性比较性质，则对策具有等于唯一且连续的黏性解的值。另外，两个局中人的最优策略等于两个停止区域的首中时，正如预期的那样。与最优停止相关联的（单个）障碍问题可以被视为非常特殊的情况。这是一个非线性问题的随机Perron的方法可以成功地应用的第一个实例。
2012-01-26 math.OC math.PR
Doubly reflected BSDEs with default time under stochastic Lipschitz coefficients: Filtration links and generalized Dynkin games
Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪·阿亚德大学，马拉喀什应用科学学院）；Ibnou Zohr University（伊本·佐赫尔大学）
该研究在渐进扩大滤子下，针对带违约时间的随机Lipschitz系数DRBSDEs，建立解的存在唯一性，探讨其与参考滤子中方程的关系，并刻画了相关非线性Dynkin博弈的价值过程与鞍点。
2026-08-13 math.PR
Non-linear non-zero-sum Dynkin games with Bermudan strategies
该研究针对两人采用百慕大策略并优化非线性收益评估泛函的非零和 Dynkin 博弈，借助递归构造证明了 Nash 均衡点的存在性。
2023-11-02 math.OC math.PR q-fin.CP
Strong diffusion approximation in averaging and value computation in Dynkin's games
已知在时间尺度多维平均设置$\frac {dX^\varepsilon(t)}{dt}=\frac 1\varepsilon B(X^\varepsilon(t),\,ξ(t/\varepsilon^2))+b(X^\varepsilon(t),\,ξ(t/\ve^2)),\, t\in [0,T]$中的慢运动$X^\varepsilon$作为$\varepsilon\to 0$弱地收敛到提供$EB(x,ξ(s))\equiv 0$的扩散过程，其中$ξ$是足够快的混合随机过程。在本文中，我们表明，$X^\varepsilon$和一个家庭的扩散$Ξ^\varepsilon$可以重新定义在一个共同的足够丰富的概率空间，使$E\sup_{0\leq t\leq T}|X^\varepsilon(t)-Ξ^\varepsilon(t)|^{2M}\leq C(M)\varepsilon^\del$的一些$C(M),δ>0$和所有$M\ge 1,\,\varepsilon>0$，其中所有$Ξ^\varepsilon,\, \varepsilon>0$具有相同的扩散系数，但潜在的布朗运动可能会改变$\varepsilon$。这是第一个强逼近结果，无论是在上述设置，并在所有时，限制是一个非平凡的多维扩散。我们也得到了一个类似的结果，相应的离散时间平均设置，这是以前没有考虑在所有。作为一个应用程序…
2022-04-25 math.PR
A Dynkin game on assets with incomplete information on the return
本文研究了两人零和Dynkin博弈中两人收益率未知的资产期权定价问题。使用过滤技术，我们首先将问题简化为二维扩散$(X,Y)$上的零和Dynkin博弈。然后，我们刻画了纯策略中的纳什均衡的存在性，其中每个局中人都在$(X,Y)$到达一个移动边界集合的命中时刻停止。提供了两个玩家的停止集的详细描述以及值函数的全局$C^1$正则性。
2019-05-17 math.OC math.PR q-fin.MF
Martingale theory for Dynkin games with asymmetric information
University of Torino（都灵大学）；Collegio Carlo Alberto（卡尔洛·阿尔贝托学院）；University of Leeds（利兹大学）
本文提出非马尔可夫框架下非对称信息零和Dynkin博弈中随机停止时间对构成鞍点的充要条件，通过超/子鞅识别与Doob-Meyer分解刻画均衡策略。
2025-10-17 math.OC math.PR q-fin.MF
General Markovian randomized equilibrium existence and construction in zero-sum Dynkin games for diffusions
本文研究一维扩散下的零和Dynkin停时博弈，提出基于随机化概念的新方法，在无收益序条件下构造出任意ε>0的马尔可夫随机全局ε-Nash均衡，还给出ε=0时纯策略与随机化Nash均衡的存在条件，可显式求解均衡停时与对应值。
2024-12-12 math.OC math.PR
Dynkin ghost games with asymmetry and consolation
研究不确定竞争下两位参与者的先发制人停止博弈，引入收益不对称与安慰补偿，提出一般性验证定理以构造均衡解。
2024-11-07 math.OC math.PR
Markovian randomized equilibria for general Markovian Dynkin games in discrete time
本文研究离散时间马尔可夫框架下的两人 Dynkin 博弈，提出马尔可夫随机停时策略，推导出 Nash 均衡的 Wald-Bellman 型显式刻画，并证明了零和及一般情形下均衡的存在性与构造方法。
2025-08-12 math.OC math.PR
Doubly Reflected BSDEs and ${\cal E}^{f}$-Dynkin games: beyond the right-continuous case
我们制定的情况下，障碍$ξ$和$ζ$不满足任何规则性假设和一般过滤的双反射Battlefield的概念。在一个技术假设（Mokobodzki型条件）下，我们证明了解的存在性和唯一性。在$ξ$是右上连续的和$ζ$是右下连续的情况下，该解的特征在于相应的$\mathcal{E}^f$ -Dynkin博弈的值，即具有（非线性）$f$ -期望的停时上的博弈问题，其中$f$是双重反射Boundary的驱动器。在一般情况下，障碍不满足任何规则性假设，解决方案的双重反射Because的是有关的价值“的扩展”的前一个非线性博弈问题的一个更大的一组“停止策略”比一组的停时。然后使用该表征建立比较结果和具有通用常数的\textit{a priori}估计值。
2018-07-18 math.OC math.PR
Zero-sum Dynkin games under common and independent Poisson constraints
Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计系）
本文研究了在共同和独立泊松约束下零和Dynkin游戏的解等价性，通过马尔可夫框架和BSDE技术，建立了价值函数和最优停止集的条件，展示了无限时间跨度游戏的适用性。
2025-12-08 math.OC math.PR
On the value of non-Markovian Dynkin games with partial and asymmetric information
我们证明了零和Dynkin游戏在连续时间与部分和不对称的信息承认一个值的随机停时时，停止支付的球员是一般的\cadlag可测过程。作为我们的证明方法的一个副产品，我们还获得了两个玩家的最优策略的存在性。主要的新奇之处是，我们不假设一个马尔可夫性质的游戏，也没有一个特定的结构的信息提供给球员。这使我们能够超越变分方法（基于偏微分方程）的Dynkin游戏在连续时间与部分/不对称信息的文献中开发。相反，我们专注于基于随机过程的一般理论和Sion的最小-最大定理（M。Sion，Pacific J. Math.，8，1958，pp. 171-176）。我们的框架包括在文献中发现的例子连续时间Dynkin游戏与不对称信息，我们提供了反例，以表明我们的假设不能进一步放宽。
2021-02-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Nonzero-sum games of optimal stopping and generalised Nash equilibrium
在非零和设置，我们建立了纳什均衡之间的连接，在游戏的最佳停止（Dynkin游戏）和广义纳什均衡问题（GNEP）。在Dynkin游戏中，这揭示了阈值类型和更复杂类型的新平衡，并导致新的唯一性和稳定性结果。
2017-09-06 math.OC math.PR
Deep Learning for Energy Market Contracts: Dynkin Game with Doubly RBSDEs
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Linnaeus University (LNU)（林雪平大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文提出利用深度学习方法解决能源市场差价合约中的双反射反向随机微分方程问题，通过神经网络求解器实现高维下的最优停止策略计算。
2026-01-02 math.OC math.PR
On the Robust Dynkin Game
我们研究了一组相互奇异概率上的鲁棒Dynkin博弈。我们首先证明，对于保守的游戏的球员，她的下，上的价值过程重合（即，她有一个价值过程$V $在游戏中）。这一结果有助于人们将鲁棒Dynkin对策与二阶双反射倒向随机微分方程联系起来。同时，我们证明了当$V$满足下收益过程$L$时，价值过程$V$在适当定义的非线性期望下直到$τ_*$是下鞅.如果概率集是弱紧的，人们甚至可以找到一个最优的三元组。概率的相互奇异性导致了重大的技术困难。为了处理这些问题，我们使用了一些新的方法，包括两个关于停时集的近似。概率的相互奇异性造成了重大的技术困难。为了处理这些问题，我们使用了一些新的方法，包括关于停时集的两个近似
2016-09-12 math.OC math.PR q-fin.MF
Mokobodzki's intervals: an approach to Dynkin games when value process is not a semimartingale
本文提出无Mokobodzki条件的反射BSDE方法，研究非线性期望下的Dynkin博弈，证明值过程存在性、鞍点及惩罚格式收敛，并表明博弈限于Mokobodzki区间内。
2024-07-22 math.OC math.PR
Optimal stopping and a non-zero-sum Dynkin game in discrete time with risk measures induced by BSDEs
我们首先研究了一个最优停止问题，其中一个球员（代理）使用一个离散的停时，以最优停止的风险评估（非线性）$g$ -期望的支付过程。然后，我们考虑一个非零和对策离散停时与两个代理人谁的目标是最大限度地减少各自的风险。代理人的收益由g-期望（不同的参与者可能有不同的驱动因素）评估。利用第一部分的结果，结合S. Hamad{è}ne和J. Zhang的研究中，我们用递归的方法构造了这个博弈的一个纳什平衡点.我们的结果是在一个标准的Lipschitz驱动程序$g$的情况下得到的，除了确保相应的$g$ -期望的单调性之外，没有对驱动程序作任何额外的假设。
2017-05-10 math.PR q-fin.RM
Applications of weak convergence for hedging of game options
在本文中，我们考虑Dynkin的游戏与支付这是一个潜在的过程的功能。假设基本过程$\{S^{(n)}\}_{n=0}^{\infty}$到极限过程$S$的广义弱收敛，我们证明了对应于$\{S^{(n)}\}_{n=0}^{\infty}$的Dynkin对策值收敛到对应于$S$的Dynkin对策值.利用这些结果，我们用一系列离散时间模型中的博弈期权价格来逼近连续时间模型中具有路径依赖支付的博弈期权价格，这些博弈期权价格可以用动态规划算法来计算.与以前的论文相比，我们的工作更一般的收敛的基础过程，以及较弱的条件下的回报。
2010-11-11 math.PR q-fin.CP
Dynkin games with incomplete and asymmetric information
研究了不完全信息和不对称条件下两人零和最优停止对策的价值和最优策略。在我们的贝叶斯设置，漂移的基础扩散过程是未知的一个球员（不完全信息功能），但已知的另一个（不对称信息功能）。我们制定的问题，并将其减少到一个完全马尔可夫设置，不知情的球员优化的停时和知情的使用随机的停时，以隐藏其信息优势。然后，我们提供了一个一般的验证结果，使我们能够找到游戏的价值和球员的最优策略，通过解决适当的准变分不等式与一些非标准的约束。最后，我们研究了一个具有线性支付的例子，得到了相应的拟变分不等式的显式解。
2020-07-14 econ.GN math.OC math.PR
Conditional Reflected Backward Stochastic Differential Equations with Two Barriers
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性预期前沿科学中心（教育部））
本文研究了具有两个障碍的条件反射BSDEs，通过Skorokhod问题和Dynkin游戏建立了存在性和唯一性结果，并应用于部分信息下的可逆投资问题。
2026-01-24 math.PR
Generalized BSDE With 2-Reflecting Barriers and Stochastic Quadratic Growth
研究了一类带两个反射壁的一维广义倒向随机微分方程（简称GRB方程）解的存在性.特别地，在不假设任何P-可积性条件的情况下，当终端条件f仅为F_T-可测且驱动因子f关于变量y具有一般增长且关于变量z具有随机二次增长连续时，我们构造了这类GRB的极大解.研究结果对Dynkin对策问题和美式对策期权的研究具有重要意义。
2013-02-12 math.PR
Positional games on random graphs
本文介绍并研究了随机图上的Maker/Breaker型位置博弈。我们主要关心的是确定阈值概率$p_{F}$的存在制造商的策略，要求$F$的成员在随机图$G(n,p)$的边缘上玩的无偏游戏，为各种目标家庭$F$的胜利集。更一般地，对于高于该阈值的每个概率，我们研究最小偏差$b$，使得Maker赢得$(1\:b)$偏差游戏。我们研究了一些基本的游戏，如连通性游戏，完美匹配游戏，集团游戏和哈密顿圈游戏的这些功能。
2006-01-26 math.CO math.PR
