On circulant and skew-circulant splitting algorithms for (continuous) Sylvester equations
提出了求解大型稀疏连续Sylvester方程$AX + XB = C$的循环和斜循环分裂（CSCS）迭代法，其中系数矩阵$A$和$B$是Toeplitz矩阵.理论研究表明，如果$A$和$B$的循环分裂因子和斜循环分裂因子是半正定的，且至少有一个是正定的（不一定是Hermitian的），则CSCS方法收敛于Sylvester方程的唯一解.此外，我们还得到了CSCS迭代的收敛因子的一个上界。这个收敛因子只依赖于循环和斜循环分裂矩阵的特征值。与其他方法的计算比较表明，所提出的方法的效率和可靠性。
2021-08-06 cs.NA math.NA
Estimating the Norms of Random Circulant and Toeplitz Matrices and Their Inverses
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学雷曼学院）
本文通过线性代数基本技术估计随机Toeplitz和循环矩阵及其逆的范数，发现循环矩阵的条件数良好，Toeplitz逆的范数估计取得部分进展，且随机Toeplitz和一般矩阵的条件数趋于相同量级。
2013-11-15 cs.NA math.NA
Tensor rank bounds and explicit QTT representations for the inverses of circulant matrices
本文主要研究循环矩阵的逆及其量子化张量序列（QTT）结构。特别是，我们证明了逆的复循环矩阵$A$，产生的第一列的形式$(a_0,\dots,a_{m-1},0,\dots,0,a_{-n},\dots, a_{-1})^\top$承认一个QTT表示与QTT的行列有界的$(m+n)$。在对$A$的项作一定假设的情况下，我们还导出了$A^{-1}$的一个显式QTT表示。后者可用于，例如，克服稳定性问题时出现的数值求解微分方程的周期边界条件的QTT格式。
2022-05-09 cs.NA math.NA
Approximating real symmetric Toeplitz matrices using the nearest circulant
给出了实Toeplitz矩阵在Frobenius范数下的最近循环逼近。这个矩阵是对称的。证明了对称循环矩阵是唯一具有全部实特征值的实循环矩阵。使用$\sum_{n = 1}^N n^k p^n$的第一$k$几何矩的表达式来评估这种近似和Toeplitz矩阵之间的差异的Frobenius范数的情况下，显示指数衰减的Toeplitz矩阵。与经典近似相比，最近循环在任何有限情况下都显示出更好的行为，尽管两者对于大$M$具有相同的首项。
2022-06-09 cs.NA math.NA math.RA
Block Diagonalization of Quaternion Circulant Matrices with Applications
本文证明四元数循环矩阵无法被离散四元数傅里叶矩阵对角化，但可通过置换的离散四元数傅里叶变换矩阵块对角化，并应用于高效求逆、求解Toeplitz系统及四元数张量奇异值分解。
2024-02-08 cs.NA math.NA
Condition Numbers of Random Toeplitz and Circulant Matrices
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）
研究高斯随机Toeplitz和循环矩阵的条件数估计，证明高斯随机Toeplitz矩阵的条件数不会随n指数增长，与经典结论相反。
2012-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Block Diagonalization and Multiplicativity of Quaternion $Z$-Block Circulant Matrices with Applications
Northeast Electric Power University（东北电力大学）；Georgia State University（佐治亚州立大学）；University of Niš（尼什大学）
本文研究了四元数 $Z$-块循环矩阵的块对角化与乘法等价性，推导了 QT-SVD 并应用于视频旋转，展示了其稳定性和色彩保真度。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Hermitian Quaternion Toeplitz Matrices by Quaternion-valued Generating Functions
School of Science, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学理学院）；Department of Mathematics, Hong Kong Baptist University（香港浸会大学数学系）
研究四元数值函数生成的埃尔米特四元数托普利茨矩阵，给出其生成函数结构及Grenander-Szegö定理的四元数版本，并应用于Strang循环预条件子求解四元数信号处理中的线性系统。
2026-06-23 cs.NA math.NA
The asymptotic distribution of the condition number for random circulant matrices
本文研究满足Lyapunov条件的独立同分布生成序列的随机循环矩阵，证明其归一化极值奇异值联合分布渐近收敛于Rayleigh与Gumbel分布的独立乘积，进而得到归一化条件数渐近服从Fréchet分布。
2022-05-19 cs.NA math.NA math.PR
Improved bounds for the RIP of Subsampled Circulant matrices
LSEC, Inst. Comp. Math., Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
研究子采样循环矩阵的限制等距性质，证明在高概率下，选择m≈s log²s log n行可满足s阶RIP，改进了之前m≈s log²s log²n的界。
2018-08-22 cs.IT cs.NA math.IT
Gamma-matrices: a new class of simultaneously diagonalizable matrices
为了对Toeplitz系统进行预处理，我们提出了一类新的可同时对角化的实矩阵--Gamma矩阵，它既包括对称循环矩阵，也包括逆循环矩阵集合的一个子类.我们定义了一些快速计算Gamma矩阵与实向量的乘积和两个Gamma矩阵的乘积的算法。此外，我们说明了一种技术，近似一个真正的对称Toeplitz矩阵的伽玛矩阵，我们表明，预处理矩阵的特征值聚集在零附近，除了最多有有限数目的条款。
2021-07-13 cs.NA math.NA
The power and Arnoldi methods in an algebra of circulants
Sandia National Labs（桑迪亚国家实验室）；The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文在循环矩阵代数中推广了幂法和Arnoldi方法，定义了内积、范数等概念，并揭示了循环矩阵具有多项式数量的特征值及其与快速傅里叶变换解耦技术的关系。
2011-01-11 cs.NA math.NA
Analytical Inverse For The Symmetric Circulant Tridiagonal Matrix
由于矩阵求逆算法的复杂性和运行时间（成本），求矩阵的逆是一个开放的问题，特别是当涉及到工程问题时。求逆矩阵的最佳策略是，首先将矩阵简化为简单形式，然后才开始数学过程。对于对称矩阵，优选的简单形式是三对角的。这使得三对角矩阵在应用数学和工程问题中有很高的兴趣。本文提出了一种快速、精确的求解循环对称矩阵的线性系的逆、分解和求解的解析方法。这种矩阵出现在许多研究中，它不同于普通的三对角矩阵，因为它有两个角元素。为了求逆矩阵，引入了一组矩阵，任何对称循环矩阵都可以分解成这组矩阵。在此基础上，求出了该集合的精确解析逆，从而给出了循环矩阵的逆。此外，可以使用实现的分解来执行求解线性方程，其中该矩阵作为系数矩阵出现。该方法的主要优点是它与任何其他直接法一样稳定（即，在可预测的操作数量中执行）。它是直接的，可以理解的，坚实的岩石和一个非常好的心理备份，为那些时候，当事情出错，你认为它可能是你的线性方程求解器。目前的方法和其他直接法的缺点是舍入误差的积累。
2020-09-23 cs.NA math.NA
smt: a Matlab structured matrices toolbox
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学与计算机科学系）
本文介绍了一个用于Matlab的结构化矩阵工具箱smt，实现了循环矩阵和Toeplitz矩阵的优化存储与快速运算，并提供测试矩阵、循环预处理器和快速Toeplitz线性系统求解算法。
2009-03-30 cs.NA math.NA
Quantized Compressed Sensing for Partial Random Circulant Matrices
本文首次分析了非平凡量化方案在压缩感知测量中的应用，针对由随机子高斯向量生成的循环矩阵随机选取行的压缩感知矩阵，采用稳定的Sigma-Delta量化方案和凸优化重建方法，证明量化误差随测量数多项式衰减，优于传统无记忆标量量化。
2017-02-15 cs.IT cs.NA math.IT
