Inverse problem in the conditioning of Markov processes on trajectory observables : what canonical conditionings can connect two given Markov generators ?
针对连续时间马尔可夫跳跃与扩散过程，研究两个给定生成元能否由正则约束连接的逆问题，给出充要条件并显式构造对应时间局域轨迹可观测量。
2023-11-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Finite Markov chains coupled to general Markov processes and an application to metastability I
我们考虑一个由有限个局部极小值的势函数驱动的动力系统的小噪声扰动所给出的扩散。Freidlin和Wentzell的经典结果表明，这种扩散在这些局部极小值之一的吸引区域中花费的时间近似呈指数分布，因此扩散在局部极小值上的行为应该近似像马尔可夫链。通过Bovier及其合作者的工作，局部极小值可以与扩散生成器的小特征值相关联。应用马尔可夫映射定理，我们使用的发电机的本征函数耦合这种扩散的马尔可夫链的发电机的特征值等于与局部极小值相关联的扩散发电机的特征值，并建立明确的公式与此耦合的条件概率。基本的问题是如何把耦合的马尔可夫链与Freidlin和Wentzel的结果所建议的近似马尔可夫链联系起来。在本工作的第二部分，我们提供了一个完整的分析，这种关系的特殊情况下，在一维双阱势。更一般地，耦合可以构造为一般类的马尔可夫过程和任何有限集的特征值的生成器。
2021-01-18 math.PR
The embedding problem for Markov matrices
刻画离散随机变量的马尔可夫过程是否具有齐次连续时间实现是一个困难的问题。在实践中，这个问题简化为决定给定的马尔可夫矩阵何时可以写成某个速率矩阵的指数（马尔可夫生成器）。这是一个在文献中被称为嵌入问题（Elfving 37）的老问题，它只对大小为$2\times 2$或$3\times 3$的矩阵求解过。在本文中，我们解决这个问题和相关的问题，并在两个不同的线得到的结果。首先，对于任意大小的矩阵，我们给出了马尔可夫矩阵的谱的马尔可夫生成元的个数的界。在此基础上，我们建立了一个标准，以决定是否一个通用的马尔可夫矩阵（不同的特征值）是可嵌入的，并提出了一个算法，列出其所有的马尔可夫生成元。然后，受最近的DNA替代模型的结果的启发，我们专注于$4\times 4$的情况下，完全解决嵌入问题的任何马尔可夫矩阵。这种情况下的解决方案更简洁，因为可嵌入性是根据单个条件给出的。
2021-06-22 math.PR math.SP
Path continuity of Markov processes and locality of Kolmogorov operators
证明了如果给定一个cadlag马尔可夫过程的生成元和一个状态空间中的开域$G$，且该生成元在一个充分丰富的检验函数类$\mathcal{C}$上具有以适当方式表示的局部性质，则马尔可夫过程通过$G$时具有连续路径.这个结果对任何只在$\mathcal{C}$上与生成元有关的马尔可夫过程都成立。这指出过程的路径连续性是由生成器作用于足够多的检验函数而加密的先验性质，并且该性质在许多情况下可以容易地检查。该方法使用了潜在的理论工具，并涵盖了与（可能依赖于时间的）二阶积分-微分算子（例如，通过鞅问题）定义在希尔伯特空间或测度空间中的域上。
2022-08-11 math.PR
Measure-Valued Generators of General Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑了一个间隔时间服从一般条件分布的分段确定的马尔可夫过程，称之为一般马尔可夫过程。我们的目的是建立一般PDMP的测度值生成元理论。首先介绍了半动力系统（SDS）的可加泛函，为全文提供了一个分析工具。一般PdR的加性泛函用SDS的加性泛函表示。给出了它们是局部鞅或特殊半鞅的充要条件。本文引入了一般PSDs的测度值生成元，它取值于SDS的可加泛函空间。它的定义域完全由解析条件描述。该区域被扩展到局部（路径）有限变差函数。作为测度值生成元的一个应用，我们研究了广义
2017-04-26 math.PR
Stochastic derivatives and generalized h-transforms of Markov processes
设$R$是时间区间$[0,1]$上的连续时间马尔可夫过程，其值在某个状态空间$X$中。我们将这个参考过程$R$转化为$P:=f(X_0)\exp (-\int_0^1 V_t(X_t) dt) g(X_1)\,R$，其中$f,g$是X上的非负可测函数，V是$[0,1]\times X$上的某个可测函数。很容易看出，$P$也是马尔可夫的。本文的目的是确定的马尔可夫生成器的$P$的马尔可夫生成器的$R$和额外的成分：$f,g$和$V$在没有规律性的假设$f,g$和$V.$作为第一步，我们表明，扩展的生成器的马尔可夫过程基本上是它的随机衍生物。然后，我们计算的随机导数的$P$，以确定其生成器，在有限的熵条件下。抽象的结果示出连续扩散过程的$\mathbb{R}^d$和Metropolis算法的离散空间。
2011-02-15 math.PR
Markovian Maximal Coupling of Markov Processes
马氏过程的马氏最大耦合是由全变差相等和Wasserstein型距离刻画的。如果马尔可夫最大耦合是费勒过程，则可以计算生成元，例如对于反射耦合的布朗运动。除了具有连续路径的过程之外，还首次处理了跳跃过程。对于从属布朗运动，通过从属反射耦合布朗运动构造了一个马尔可夫极大耦合.这种耦合是唯一的马尔可夫最大耦合，其生成元由相应Lévy测度的状态空间相关镜像耦合确定。
2017-10-26 math.PR
Multivariate Gaussian approximations on Markov chaoses
我们证明了一个版本的多维四阶矩定理的混沌随机向量，在一般情况下的扩散马尔可夫发电机。除了通常的分量收敛，与无限维Ornstein-Uhlenbeck生成器的情况不同，需要另一个矩型条件来暗示给定向量序列的联合收敛。
2015-10-07 math.PR
Asymptotic behaviour of random Markov chains with tridiagonal generators
由随机线性微分方程与随机三对角矩阵生成的连续时间离散状态随机马尔可夫链在概率向量的单纯形中具有一个由单点子集组成的随机吸引子，本质上是一条随机路径.证明使用Carathéodory随机微分方程的比较定理和马尔可夫链生成的线性上循环是正锥到自身的关于希尔伯特射影度量的一致压缩映射的事实。它不涉及样本路径的概率性质，因此在具有周期性变化的转移概率的马尔可夫链的非自治确定性上下文中同样有效，在这种情况下，吸引子是周期性路径。
2012-01-25 math.DS math.FA math.PR
Finite Markov chains coupled to general Markov processes and an application to metastability II
我们考虑一个由有限个局部极小值的势函数驱动的动力系统的小噪声扰动所给出的扩散。Freidlin和Wentzell的经典结果表明，这种扩散在这些局部极小值之一的吸引区域中花费的时间近似呈指数分布，因此扩散在局部极小值上的行为应该近似像马尔可夫链。通过Bovier及其合作者的工作，局部极小值可以与扩散生成器的小特征值相关联。在第一部分的这项工作中，通过应用马尔可夫映射定理，我们使用的本征函数的发电机耦合这种扩散的马尔可夫链的发电机的特征值等于特征值的扩散发电机，与当地的最小值和建立明确的公式与此耦合的条件概率。现在的基本问题是把耦合的马尔可夫链与Freidlin和Wentzel的结果所建议的近似马尔可夫链联系起来。在本文中，我们采取了这个问题，并提供了一个完整的分析这种关系的特殊情况下，在一维双阱势。
2021-01-18 math.PR
Markov dualities via the spectral decompositions of the two Markov generators in their bi-orthogonal basis of right and left eigenvectors
本文通过两个马尔可夫生成元在双正交基下的谱分解重新审视马尔可夫对偶性，揭示时间反转与西格蒙德对偶的谱本质，分析赖特-费雪扩散与金曼过程的矩对偶，并展示如何构建新对偶，如非退化实特征值下的定向跳跃过程。
2025-09-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Green Measures for Markov Processes
本文研究了一类马氏过程的Green测度。特别是布朗运动和具有不同尾部的跳跃生成元的过程。格林测度被表示为一个奇异部分和一个正则部分之和，该正则部分由跳跃生成器给出。主要的技术问题是找到正则部分的界。
2020-06-12 math.PR
Using the slowest observable in one-dimensional Markov processes to construct quasi-exactly-solvable generators with two explicit levels
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Institut de Physique Théorique（理论物理研究所）
本文从一维满足详平衡条件的马尔可夫过程出发，探讨如何利用最慢可观测量构造具有N=2显式能级的准精确可解生成器，指出该方法在技术和直观上更具优势。
2026-09-02 cond-mat.stat-mech math.PR
The prelimit generator comparison approach of Stein's method
本文利用Stein方法中的生成元比较法分析了马尔可夫链的稳态分布与扩散过程的稳态分布之间的差距。“标准”生成器比较方法从用于扩散的泊松方程开始，并且主要的技术困难是获得泊松方程的解的导数的界限，也称为Stein因子界限。本文提出从马尔可夫链的泊松方程出发，称之为预极限法。虽然仍然需要斯坦因子界，他们现在对应的有限差分的马尔可夫链泊松方程的解决方案，而不是衍生物的解决方案的扩散泊松方程。在某些情况下，前者更容易获得。我们使用$M/M/1$模型作为一个简单的工作示例来说明我们的方法。
2021-10-07 math.PR
Markov Chains Approximations of jump-Diffusion Quantum Trajectories
“量子轨迹”是随机微分方程的解，也称为Belavkin或随机薛定谔方程。它们描述了量子测量理论中的随机现象。通常考虑两种类型的此类方程，一种是一维布朗运动驱动的，另一种是计数过程驱动的。在这篇文章中，我们提出了一种方法来获得更先进的模型，使用跳跃扩散随机微分方程。这种模型来源于无穷小生成元的鞅问题的解。这些生成元是从描述量子轨道离散模型的经典马尔可夫链生成元的极限中得到的。进一步证明了跳跃-扩散方程的解可以作为离散轨线的极限来获得，从而证明了跳跃-扩散方程的随机模型是物理上合理的。
2008-03-18 math.PR
The Augmented Jump Chain -- a sparse representation of time-dependent Markov jump processes
模拟分子系统的现代方法是基于马尔可夫算子的数学理论，重点是自主平衡系统。然而，非自治的物理系统或非自治的仿真过程变得越来越重要。我们提出了一个表示的非自治马尔可夫跳过程的自治马尔可夫链的时空。通过对嵌入的马尔可夫链的空间信息进行增广，得到增广的跳跃链。增广跳链继承了原过程无穷小生成元的稀疏性，因此为研究高维不定常动力学提供了一个有用的工具。此外，我们讨论了可能的推广和应用程序的非自治设置中的提交函数和相干集的计算。推导的理论基础后，我们说明的概念与概念证明Galerkin离散的转移算子的增广跳链应用于简单的例子。
2020-11-06 math.DS math.PR
Weak Markov Blankets in High-Dimensional, Sparsely-Coupled Random Dynamical Systems
本文阐述了一个概念的高维随机动力系统耦合到另一个系统，像一个嵌入环境，在这样一种方式，每个系统从事控制交换与其他系统。使用绝热定理和渐近参数的行为与许多自由度的系统，我们表明，这种控制，但不严格稀疏，耦合结构是无处不在的高维系统。在这样做，我们证明了一个猜想K弗里斯顿。
2022-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Stability and Markov Property of Forward Backward Minimal Supersolutions
我们证明了在弱假设下，正倒向随机微分方程的最小上解相对于基本的正向过程的稳定性和局部性。前向过程出现在生成器和终端条件中。Painlevé-Kuratowski和凸上图收敛被用来建立稳定性。证明了马尔可夫正向过程的最小上解具有马尔可夫性。此外，它与一个时移问题有关，并被确定为相应偏微分方程的唯一最小粘性超解。
2016-06-10 math.AP math.PR
Large Deviations of Mean-Field Jump-Markov Processes on Structured Sparse Disordered Graphs
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
研究大规模稀疏无序图上均值场跳马尔可夫过程的大偏差，证明其速率函数与全连接网络相同，并应用于随机SIS流行病模型。
2026-01-30 math.PR q-bio.PE
Feller Evolution Systems: Generators and Approximation
一个时空非齐次马尔可夫过程是一个Feller发展过程，如果在无穷远处消失的连续函数上相应的发展系统是强连续的.我们讨论了这类系统的生成元，并证明了在生成元的适当条件下，Feller演化可以近似为具有Lévy增量的马尔可夫链。该结果是基于时间齐性空间-时间过程的近似，对应于一个Feller演化过程。特别是，我们表明，$d$维费勒演化对应于一个$d+1$维费勒过程。值得注意的是，一般来说，这个Feller过程有一个符号不连续的生成元。
2013-05-02 math.PR
Irregular Stochastic differential equations driven by a family of Markov processes
利用热核估计，证明了一类非正则随机微分方程强解的路径唯一性，该方程由一类非局部非对称Lévy型算子的生成元马尔可夫过程驱动.由于乘性噪声中的额外项$1_{[0,σ(X_{s-},z)]}(r)$，我们需要导出生成器的一些新的正则性结果，并使用混合Kurtz和Protter \cite{Ku-Po}的$L_1$和$L_2$估计的技巧。
2017-07-14 math.AP math.PR
Compound Poisson Processes: Potentials, Green Measures and Random Times
本文研究了具有非局部跳生成元的马氏过程Green测度的存在性。该跳变发生器不存在二阶矩，并且满足其傅里叶变换的适当条件。本文还研究了某些随机时变马尔可夫过程的跳生成问题。
2022-07-25 math.FA math.PR
Meeting times of Markov chains via singular value decomposition
本文利用奇异值分解和矩阵扰动理论，给出大型图上随机游走期望相遇时间的非渐近精确界，并在稠密 Erdős-Rényi 随机图上验证了方法的有效性。
2024-07-08 math.PR
On the algebra of equal-input matrices in time-inhomogeneous Markov flows
本文研究时非齐次马尔可夫流中等输入矩阵的代数性质，总结其特性并讨论马尔可夫嵌入问题，推导了非交换生成元族下时非齐次流的精确显式解。
2025-04-15 math.CA math.PR
Sparse approaches for the exact distribution of patterns in long state sequences generated by a Markov source
我们提出了两种新的方法来计算一个模式在一个长序列中的精确分布。这两种方法都考虑到了问题的稀疏结构，并且是两部分算法。第一种方法依赖于快速计算马尔可夫链嵌入的转移阵矩阵的第二大特征值后的部分递归。第二种方法使用快速泰勒展开的一个确切的二元有理重建的分布。我们说明了一个简单的玩具的例子和两个生物应用程序的两种方法的兴趣：人类5号染色体的转录因子和蛋白质中的功能基序的PROSITE签名。在这些例子中，我们的方法证明了它们的互补性和它们的能力，以扩大域的模式问题的精确计算的可行性到一个新的水平。
2012-06-05 cs.SC math.PR q-bio.QM
Cutoff at the "entropic time" for sparse Markov chains
本文研究了随机环境中一类马尔可夫链的平衡点收敛性。在转移阵$P$的每一行中，质量基本上集中在几个条目上，在这个意义上，链是稀疏的。此外，随机环境使得$P$的行是独立的，并且使得条目在每行内是可交换的。这包括稀疏随机有向图上的随机游动的各种模型。这些模型通常是不可逆的，并且平衡分布本身是未知的。在这个一般的设置中，我们建立了截止现象的全变差距离平衡，与混合时间的状态数的对数乘以$P$的平均行熵的倒数。作为应用，我们考虑$P$的行是i.i.d.的情况。在Poisson-Dirichlet定律吸引区域中的随机向量，其指数为$α\in(0,1)$。我们的主要结果是基于详细分析的重量的轨迹所遵循的步行者。这种方法提供了一个解释的截止作为一个例子的浓度测量现象。
2018-01-22 math.PR
Continuous flows driving Markov processes and multiplicative $L^p$-semigroups
本文提出通过连续流驱动 Markov 过程的方法，研究生成元可交换时一阶算子的添加，证明流的连续性并展示 Lp 空间上的 Markov 乘性半群由连续流生成，同时将弱生成元与鞅问题扩展至无界函数。
2024-11-14 math.PR
On convergence properties of infinitesimal generators of scaled multi-type CBI processes
证明时齐马尔可夫过程序列向时齐马尔可夫过程弱收敛的一种常用方法是先证明相应的无穷小生成元的收敛性，然后再检验一些附加条件.研究了由多类型连续状态和连续时间分支过程构成的具有适当尺度的随机阶梯函数的离散无穷小生成元的收敛性质.我们还提出了一个收敛的结果，通常的无穷小发电机的问题适当规范化的分支过程。
2015-07-24 math.PR
Equivalence of History and Generator Epsilon-Machines
ε-机是平稳随机过程的最小、单线表示。它们最初被定义为历史机器意义上的隐马尔可夫模型，其状态是无限过去的等价类，在未来具有相同的概率分布。然而，在分析同步时，给出了另一种生成器定义：具有概率不同状态的单线、边发射隐马尔可夫模型。关键的区别在于历史ε机由一个过程定义，而生成ε机定义一个过程。我们在这里表明，这两个定义是等价的有限状态的情况下。
2012-12-14 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
A generator approach to stochastic monotonicity and propagation of order
本文研究了马氏过程关于随机积分阶的随机单调性和阶的传播性，随机积分阶是由满足$Φf \geq 0$的函数的锥来刻画的，其中线性算子$Φ$ .基于马尔可夫过程的生成元$A$及其预解式，提出了一种新的泛函分析方法.我们证明了对于足够大的函数类，存在一个具有正预解式的算子$B$使得$ΦA - B Φ$是正算子，这意味着随机单调性.这建立了一种技术，用于证明随机单调性和传播的顺序，可以应用在广泛的设置，包括各种订单的扩散过程，或没有边界条件和订单的离散相互作用的粒子系统。
2018-04-26 math.PR
On the decoupled Markov group conjecture
马尔可夫群猜想是可数状态空间马尔可夫过程理论中的一个长期悬而未决的问题，它证明了在$\ell^1$上的强连续马尔可夫半群$T = (T_t)_{t \in [0,\infty)}$有界生成元，如果算子$T_1$是双射的.反驳该猜想的尝试通常旨在将维数增长的有限维矩阵半群粘合在一起-即，它试图表明，马尔可夫群猜想是错误的，即使是马尔可夫过程，解耦成（无限多）有限维系统。在这篇文章中，我们表明，这种尝试必然会失败，即，我们证明了马尔可夫群猜想的过程，在上述方式解耦。事实上，我们甚至给出了一个更一般的结果，给出了一个普遍的范数估计的有界生成元$Q$的任何巴拿赫格上的正半群。我们的证明是基于过滤器的产品技术，无限维Perron-Frobenius理论和Gelfand的$T = \operatorname{id}$定理。
2020-04-13 math.FA math.PR
Exponential Change of Measure for General Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑一般的分段确定马尔可夫过程（Pests）$X=\{X_t\}_{t\geqslant 0}$，它具有测度值生成元$\mathcal{A}$，其出现间隔时间的条件分布函数不一定是绝对连续的.给出了指数鞅的一般形式为$$M^f_t=\frac{f(X_t)}{f(X_0)}\left[\mathrm{Sexp}\left(\int_{(0,t]}\frac{\mathrm{d}L(\mathcal{A}f)_s}{f(X_{s-})}\right)\right]^{-1}.$$.利用这种指数鞅作为似然比过程，定义了一种新的概率测度.结果表明，在新的概率测度下，原过程仍然是一般的过程。并给出了新的测度值生成元及其定义域。
2017-04-26 math.PR
Finding Many Sparse Cuts Using Entropy Maximization
基于构造一个称为多尺度环过程（MRP）的对偶马尔可夫链和一个新的熵概念，给出了一种寻找稀疏割的随机算法。它示出了如何吸收的双重过程的时间措施的连通性的图形和相应的马尔可夫过程，然后利用它来做聚类的混合。第二种算法使用熵，它提供了一种新的方法和一组工具来考虑稀疏切割以及图的稀疏化。
2022-03-08 cs.CE cs.DM math.PR
Markov processes with spatial delay: path space characterization, occupation time and properties
本文研究了具有空间时滞的一维马氏过程。由于Feller的开创性工作，我们知道，几乎任何一维，强，齐次，连续马尔可夫过程可以通过其无穷小生成元和生成元的定义域唯一地表征。与布朗运动等标准扩散不同，具有空间延迟的过程在空间的单个点花费正时间。有趣的是，一个延迟过程在其延迟点所花费的时间集合在任何地方都不是稠密的，并且形成了一个正测度康托尔集。生成器的定义定义域具有涉及二阶导数的限制。在这篇文章中，我们提供了一个路径方面的延迟过程的一个指标和占用时间公式涉及对称当地时间的表征。这个特征提供了一个明确的Doob-Meyer分解，证明了这样的过程是半鞅，所有的随机分析，包括伊藤公式和Girsanov公式适用。我们还建立了一个占用时间公式连接的时间，该过程花费在一个延迟点的对称本地时间。最后给出了一个具有时滞的随机动力系统的物理例子并进行了分析。
2016-10-05 math.PR
Perturbation theory for killed Markov processes and quasi-stationary distributions
University of Warwick（华威大学）
本文研究了被杀死马尔可夫过程在生成元扰动下的准稳分布稳定性，通过分析特征函数差异提供L1范数估计。
2024-09-24 math.PR stat.ME
Infinitesimal generators of q-Meixner processes
本文研究q-Meixner过程，证明其弱无穷小生成元可表示为关于显式多项式族正交测度的奇异积分，作用于具有有界连续二阶导数的有界连续函数。
2013-09-13 math.PR
On quantum to classical comparison for Davies generators
本文证明，当哈密顿量谱不含长等差数列时，Davies生成器的量子谱隙与嵌入经典生成器的谱隙相差常数因子，从而可将经典马尔可夫链技术应用于量子环境。
2025-10-08 cs.DS math-ph math.MP
Markov chain entropy games and the geometry of their Nash equilibria
本文研究由凸函数和马尔可夫生成元定义的两人零和博弈，证明混合策略纳什均衡存在且满足极小极大恒等式，并提出投影次梯度方法计算近似均衡，扩展了f-散度理论。
2025-07-26 cs.IT math.IT math.OC
