A Mixed-Binary Convex Quadratic Reformulation for Box-Constrained Nonconvex Quadratic Integer Program
本文针对箱约束非凸二次整数规划问题，提出了一种混合二元凸二次规划模型，并实现了IBMCPLEX12.6对该模型的求解.计算结果表明，我们的方法明显优于最近的最先进的求解器。
2014-01-23 math.OC
Mixed-integer convex representability
本文研究了混合整数凸优化问题的可行集与非凸集的关系。我们国家的情况下，可能的整数分配的数量是有限的第一个完整的表征。我们开发了一个更一般的情况下，无界整数变量的表征与一个简单的必要条件，我们用来证明第一个已知的负面结果的可表示性。最后，我们研究了自然数子集的可表示性，发展了对使用凸集而不是多面体集可以获得什么样的建模能力的更完整的理解的洞察力;后一种情况已经完全特征化的混合整数线性最优化的上下文中。
2017-03-08 math.OC
A polynomial oracle-time algorithm for convex integer minimization
在本文中，我们考虑的解决方案，某些凸整数极小化问题的贪婪增广程序。我们表明，一个贪婪的增广过程，只需要多项式的许多增广步骤来解决给定的问题，只采用某些Graver基地的方向。我们将这些结果推广到凸$N$倍整数极小化问题和凸2阶段随机整数极小化问题。最后，我们提出了一些应用的凸$N$倍整数最小化问题，我们的方法提供了多项式时间的解决方案的算法。
2007-10-16 math.CO math.OC
Intersection Cuts for Nonlinear Integer Programming: Convexification Techniques for Structured Sets
本文研究了从混合线性规划到混合非线性规划的分裂、k-分支分裂和交割的推广。构造这种割需要计算具有简单几何结构的凸集与开集之间的差的凸包。我们介绍了两种技术，给出精确的刻画，这样的凸包，并使用它们来构建分裂，k-分支分裂，并为几个类的非多面体集的相交切割。特别是，我们给出了简单的公式，基本上所有的凸集的分裂切割所描述的一个单一的二次不等式。我们也给出了简单的公式，k-分支分裂切割和一些一般的相交切割的各种凸二次集。
2014-06-11 math.OC
Mirror-Descent Methods in Mixed-Integer Convex Optimization
本文讨论了在凸集上极小化凸函数f的问题，并附加了一些变量必须是整数的约束。即使f是分段线性函数，这个问题也是NP难的。我们研究了这个问题的算法方法，推迟其硬度实现的预言。如果这个预言可以在多项式时间内实现，那么这个问题也可以在多项式时间内解决。对于两个整数变量的优化问题，我们证明了该算法的有效性，即在O（ln（B））的连续变量上f的近似最小化中，其中B是整数变量绝对值的已知界，我们的算法可用于寻找二维纯整数凸优化问题的次最佳点，更一般地，可用于寻找其第k个最佳点.这一观察使我们能够制定一个有限时间算法的混合整数凸优化。
2012-09-04 math.OC
Exploiting Packing Components in General-Purpose Integer Programming Solvers
把箱子装进大箱子的问题往往是一个更大问题的一部分。例如，在家具供应链应用中，人们需要决定使用什么卡车在生产地点和配送中心和商店之间运输家具，以便家具适合内部。这类问题通常是公式化的，有时使用通用的整数规划求解器来解决。本章研究了整数线性规划的一般情况下，确定一个紧凑的多维包装组件制定的问题，重新制定它使用的艾伦-伯克-Marecek的离散化，并解决扩展的重新制定。报告了多达10000000箱的实例结果。
2014-12-08 cs.DS math.OC
Exploiting sparsity for the min k-partition problem
最小k-划分问题是一个具有挑战性的组合问题，具有从电信到体育调度的各种应用。它推广了最大割问题，自六十年代后期以来得到了广泛的研究。在文献中提出的强整数公式遭受的有效不等式和整数变量的数量令人望而却步。在这项工作中，我们介绍了两个紧凑的整数线性和半定的重新制定，利用稀疏的基础图形和开发的基本结果，利用弦分解的力量。数值实验表明，新的公式提高了国家的最先进的。
2017-11-16 math.OC
Graver basis and proximity techniques for block-structured separable convex integer minimization problems
考虑N重4块可分解整数规划，它同时推广了N重整数规划和N种情形的两阶段随机整数规划。在以前的工作[R。Hemmecke，M.克普河Weismartel，N重4块可分解整数规划优化的多项式时间算法，Proc. IPCO 2010，计算机科学讲义，第6080卷，Springer，2010，pp. 219- 229]，证明了对于固定的块但变量N，这些整数规划对于任何线性目标都是多项式时间可解的。我们将这一结果推广到可分凸目标函数的极小化问题。我们的算法结合了Graver基技术与邻近结果[D.S. Hochbaum和J.G. Shanthikumar，凸可分离优化不比线性最优化难多少，J. ACM 37（1990），843- 862]，它允许我们使用凸连续优化作为子程序。
2012-07-05 math.OC
Convex quadratic sets and the complexity of mixed integer convex quadratic programming
本文扩展了多面体全维约简方法至凸二次集，利用整数自反广义逆保持混合整数向量，并证明混合整数凸二次规划以整数变量数为参数的固定参数可处理性。
2024-02-02 cs.DM math.OC
On the integrality gap of convex mixed-integer programs
Sabancı University（萨班哲大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究了凸混合整数规划的积分间隙，分析了不同凸集类别的积分间隙上限，并探讨了非线性凸混合整数规划的积分间隙估计方法。
2026-04-17 math.OC
Integer Points in Arbitrary Convex Cones: The Case of the PSD and SOC Cones
该研究将整数线性规划经典结果拓展至整数锥规划，证明PSD锥和SOC锥等非多面体锥的整点半群在有限生成群作用下有类似希尔伯特基的有限生成集，并拓展了全对偶整性等相关概念。
2025-02-17 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Convex Hull Formulations for Mixed-Integer Multilinear Functions
在本文中，我们提出了凸包配方的混合整数，多线性项/功能（MIMF）的产品的多个连续和二元变量。我们发展了MIMF的两个等价的凸松弛，并在相应的高维空间中研究了它们的多面体性质。我们在数值上观察到，所提出的配方始终比最先进的松弛方法表现更好。
2018-07-29 cs.DM math.OC
Polyhedral approximation in mixed-integer convex optimization
混合整数凸优化是混合整数线性优化和凸优化的推广，具有广泛的建模能力，但近年来在通用求解器方面的进展相对较少。在本文中，我们打算提供一个广泛访问的介绍，我们最近的工作，在开发算法和软件，这个问题的类。我们的方法是基于构造多面体外近似的凸约束，从而在一个整体的解决方案，通过解决有限数量的混合整数线性和连续凸子问题。我们提出的关键进展是通过在高维空间中构造多面体近似来加强它们。为了自动化这个扩展的配方，我们依赖于纪律凸规划（DCP）的代数建模技术，并为通用性和易于实施，我们使用圆锥曲线表示的凸约束。虽然我们的框架需要将现有模型手动转换为DCP形式，但在MINLPLIB2基准库上执行此转换后，我们能够解决许多未解决的实例，并在许多其他实例上实现与Bonmin，SCIP和Artelys Knitro等最先进的求解器相比的卓越性能。
2017-04-20 math.OC
Complexity of Integer Programming in Reverse Convex Sets via Boundary Hyperplane Cover
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程学院）；Analytics & Optimization Lab, University of Technology Nuremberg (UTN)（纽伦堡工业大学分析与优化实验室）
本文研究逆向凸集整数可行性的复杂性，引入边界超平面覆盖结构，在固定维度且非线性逆向凸集数量固定时实现多项式时间求解。
2026-09-15 math.OC
Sparse Convex Optimization Toolkit: A Mixed-Integer Framework
本文提出了一个开源的分布式求解器，用于解决稀疏凸优化（SCO）问题的计算网络。受过去混合整数优化算法进步的启发，稀疏凸优化工具包（SCOT）采用混合整数方法来找到SCO问题的精确解。特别是，SCOT汇集了各种技术，将原来的SCO问题转化为一个等价的凸混合规划非线性规划（MINLP）问题，可以受益于高性能和并行计算平台。为了解决等价的混合整数问题，我们提出了分布式混合外近似（DiHOA）算法，该算法建立在基于LP/NLP的分支定界算法的基础上，并针对这个特定的问题结构量身定制。DiHOA算法结合了所谓的单树和多树外近似，自然地集成了分布式凸非线性子问题的分散算法，并利用了二次切割等增强技术。最后，我们提出了详细的计算实验，显示我们的解决方案的好处，通过数值基准140 SCO问题与分布式数据集。为了展示SCOT的整体效率，我们还提供了SCOT与其他最先进的MINLP求解器的性能比较。
2022-10-30 math.OC
Value Functions of Separable Convex Integer Programs are Periodically Convex
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文证明可分离凸整数规划的值函数在剩余类子域上是周期凸的，并利用Graver基技术将一维周期凸性推广到任意固定维数，从而导出块结构整数规划的固定参数可解算法。
2026-09-23 math.OC
Semigroups of Integer Points in Convex Cones
本文研究凸锥中整数点仿射半群在锥对称性下的有限生成问题，建立了相关一般性质，并重点分析了无理多面体锥的情形。
2025-04-22 math.NT math.OC
Variable Aggregation-based Perspective Reformulation for Mixed-Integer Convex Optimization with Symmetry
School of Economics and Management, North China Electric Power University（华北电力大学经济与管理学院）；Thayer School of Engineering, Dartmouth College（达特茅斯学院塔克工程学院）；School of Economics and Management, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学经济与管理学院）；Department of Industrial and Systems Engineering, North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学工业与系统工程系）
本文提出一种基于变量聚合和视角重构的方法，用于解决具有对称性的混合整数凸优化问题，通过精确刻画可行区域的凸包来提升松弛效果。
2026-02-04 math.OC
Mixed-integer convex representability
基于混合整数凸优化（MICP）求解方法的最新进展，本文研究了MICP问题中哪些集合可以精确表示为可行域的基本问题。我们建立了几个结果在这个方向上，包括第一个完整的混合二进制的情况下和一个简单的必要条件的一般情况下的特征。我们使用后者，以获得第一个非表示性的结果，各种非凸集，如一组秩1矩阵和一组素数。最后，与Jeroslow和Lowe关于混合整数线性可表示性的开创性工作相对应，我们研究了合理性假设下的可表示性问题。在这些合理性的假设下，我们建立了可表示集服从强的规律性，如周期性，我们提供了一个完整的表征的可表示子集的自然数和可表示的紧集。有趣的是，在自然数子集的情况下，我们的结果提供了一个明确的分离的数学建模能力的混合整数线性和混合整数凸优化。在紧集的情况下，我们的结果意味着，使用无界整数变量是必要的建模无界集。
2020-11-20 math.OC
IPBoost -- Non-Convex Boosting via Integer Programming
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
近年来，求解机器学习问题的非凸优化方法得到了广泛的关注。在本文中，我们探讨了非凸提升分类的整数规划的手段，并证明了现实世界的实用性的方法，同时规避凸提升方法的缺点。我们报告的结果是可比或优于目前的最先进的。
2020-02-11 cs.LG math.OC stat.ML
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
Exploiting variable associations to configure efficient local search algorithms in large-scale binary integer programs
Osaka University（大阪大学）
针对一类二进制整数规划的集合覆盖和划分问题，提出了一种减少局部搜索算法的搜索空间的数据采掘方法。如果使用更大的邻域，局部最优解的质量通常会提高，而搜索邻域的计算时间会呈指数级增加。为了克服这一点，我们提取变量关联的实例来解决，以确定有前途的翻转变量对邻域搜索。在此基础上，我们开发了一个4翻转邻域局部搜索算法，它结合了一个有效的增量评估的解决方案和惩罚权重的自适应控制。计算结果表明，该方法提高了局部搜索算法对大规模集合覆盖和划分问题的性能。
2017-05-12 cs.AI cs.DS math.OC
Exploiting Problem Structure in Optimization under Uncertainty via Online Convex Optimization
在本文中，我们考虑了两种范式，发展到占最优化模型的不确定性：鲁棒优化（RO）和联合估计优化（JEO）。我们研究了这些问题的高效和可扩展的迭代一阶方法的最新进展，并表明这些迭代法可以通过在线凸优化（OCO）的镜头。标准的OCO框架在处理动态、不确定甚至对抗性环境中的决策制定方面取得了很大的成功。尽管如此，我们感兴趣的应用程序，通过三个简单的修改标准的OCO假设OCO进一步的灵活性：我们引入了两个新的概念，加权遗憾和在线鞍点问题，并研究了前瞻性（预期）的决策的可能性。我们的分析表明，只要适用，OCO框架中引入的这些灵活性就会产生重大后果。例如，在强凸的情况下，最小化未加权遗憾有一个证明的最佳界的$O(\log(T)/T)$，而我们表明，一个界的$O(1/T)$是可能的，当我们考虑加权遗憾。类似地，对于平滑情况，与标准OCO设置中的$O(1/\sqrt{T})$相比，考虑$1$前瞻决策导致$O(1/T)$界限。因此，这些OCO工具有助于利用函数的结构特性，并提高RO和JEO的收敛速度。在某些情况下，我们的结果RO和JEO匹配的最佳已知的或最佳的利率在相应的问题类没有数据的不确定性。
2018-04-12 math.OC
Enhancements of Discretization Approaches for Non-Convex Mixed-Integer Quadratically Constraint Quadratic Programming: Part II
这是研究非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）的混合整数规划（MIP）松弛技术的第二部分。我们把重点放在MIP松弛法的非凸连续变量的产品和扩展著名的MIP松弛归一化多参数解聚技术（NMDT），适用于一个复杂的离散化的两个变量。我们把这种方法称为双重离散化归一化多参数解聚技术（D-NMDT）。在一个全面的理论分析，我们强调的理论优势的增强方法D-NMDT相比NMDT。此外，我们进行了广泛的计算研究，以证明其有效性方面的生产紧MIQCQP的对偶界限。最后，我们将D-NMDT与第一部分中的可分离MIP松弛和最先进的MIQCQP求解器进行比较。
2023-02-02 math.OC
Shapes and recession cones in mixed-integer convex representability
混合整数凸可表示集（MICP-R）是指那些可以通过混合整数凸规划公式精确表示的集合。在Lubin等人（2017年，2020年）最近的工作之后，我们研究了MICP-R集的结构几何特性，这些特性将它们与混合整数线性可表示集（MILP-R）的类别区分开来。首先，我们提供了一个例子的MICP-R集，这是可数无限的凸集与可数无限多个不同的回收锥的联合。这与MILP-R集形成鲜明对比，MILP-R集最多是共享相同回收锥的多面体的无限并集。第二，我们提供了一个MICP-R集的例子，它是所有具有不同形状的多面体的可数无限并集（没有一对是组合等价的，这意味着它们不是彼此的仿射变换）。同样，这与MILP-R集形成鲜明对比，MILP-R集最多是多面体的无限并集，这些多面体都是它们自身的有限子集的平移。有趣的是，我们发现，一个可数无限的联盟，凸集共享相同的体积可以是MICP-R，只有当集都是自己的有限子集的翻译（即自然的概念模拟MILP-R的情况）。
2021-03-04 math.OC
Computing convex hulls and counting integer points with polymake
本文的主要目的是报告的艺术状态计算整数壳和他们的小平面，以及计数格点在凸多胞体。使用polymake系统，我们探索各种算法和实现。我们在这方面的经验总结为十条“经验法则”。
2015-11-27 math.CO math.OC
Extended Formulations in Mixed-integer Convex Programming
我们提出了一个统一的框架，用于生成混合整数凸规划（MICP）算法中使用的多面体外近似的扩展配方。扩展的公式可以减少外部逼近算法的迭代次数，并且通常可以缩短求解时间。首先，我们观察到MINLPLIB2基准库中的所有MICP实例都可以用标准对称和非对称圆锥表示。圆锥曲线重构被证明是有效的扩展配方本身，因为它们编码可分性结构。对于混合整数圆锥可表示的问题，我们提供了第一个外近似算法与有限时间收敛保证，打开一个路径使用圆锥解连续松弛。然后，我们连接流行的建模框架的纪律凸规划（DCP）的存在独立的圆锥曲线表示的扩展配方。我们提出的证据表明，我们的方法可以在实践中产生显着的收益，从MINLPLIB2基准库的一些开放实例的解决方案。
2016-03-15 math.OC
Parametric error bounds for convex approximations of two-stage mixed-integer recourse models with a random second-stage cost vector
我们考虑两阶段补偿模型，其中第二阶段问题具有整数决策变量和第二阶段成本向量、技术矩阵和右侧向量的不确定性。这种混合整数追索模型通常是非凸的，因此很难求解。存在这些模型的凸近似与伴随的误差界。然而，不清楚这些误差界如何取决于第二级成本向量$q$的分布。事实上，已知的唯一误差界取决于$q$具有有限支撑的假设。在本文中，我们推导出参数误差界的分布的$q$的依赖是明确的，并持有任何分布的$q$，只要它有一个有限的预期$\ell_1$ -范数。我们发现，误差界的规模线性的期望值的$\ell_1$范数的$q$。
2022-06-03 math.OC
Exact Mixed-integer Convex Programming Formulation for Optimal Water Network Design
本文研究了一类具有非凸潜在损失函数和离散可变费用电阻选择的正则水网络设计问题。传统上，为了解决这个问题的非凸性，放松潜在的损失约束已被应用到产生一个更易处理的混合整数凸规划（MICP）。然而，这些放松的问题的设计解决方案可能是不可行的完全非凸物理。在本文中，它表明，事实上，原来的混合整数非凸规划可以重新制定正是作为一个MICP。从以前用于证明非线性网络设计可行性的凸规划开始，强对偶性被调用来构造一个新的，嵌入所有物理约束的凸原对偶系统。这个凸系统，然后增加，形成一个确切的MICP制定的原始设计问题。使用这种新的MICP作为基础，开发了一种全局优化算法，利用几何学，外部近似，和可行性切割平面不可行的设计。最后，该算法进行了比较，对以前的松弛为基础的最先进的水网络设计的一些标准的基准实例从文献。
2020-10-07 math.OC
SDP-quality bounds via convex quadratic relaxations for global optimization of mixed-integer quadratic programs
研究了带线性等式约束的非凸混合整数二次规划的全局优化问题。特别是，我们提出了一类新的凸二次松弛，通过二次切割。为了构建这些二次切割，我们解决了一个分离问题，涉及一个特殊的结构，允许使用专门的解决方案算法的线性矩阵不等式。我们的二次割是非凸的，但定义了一个凸可行集时，与等式约束。我们证明了我们的松弛是一个半无限凸规划的外近似，在一定条件下，它等价于一个著名的半定规划松弛。新的松弛在全局优化求解器BARON中实现，并通过对大量问题进行数值实验进行测试。结果表明，对于我们的测试问题，这些松弛导致显着改善的性能的BARON。
2021-06-25 math.OC
A Semidefinite Programming Method for Integer Convex Quadratic Minimization
考虑整数格${\bf Z}^n$上凸二次函数极小化的NP-困难问题。我们提出了一个简单的半定规划（SDP）松弛获得的最优值的问题的一个非平凡的下界。通过解释的解决方案的SDP松弛概率，我们得到了一个随机算法找到良好的次优解，从而上界的最优值。该方法的有效性示出了各种大小的数值问题的实例。
2017-03-10 cs.DS math.OC
Graph Isomorphism: Mixed-Integer Convex Optimization from First-Order Methods
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria（法国国家数字创新研究院）；Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种混合整数凸优化方法来解决图同构问题，通过一阶凸优化技术，并结合变量固定技术提升性能，验证了对称性对优化方法有益，而预处理技术对非对称实例至关重要。
2026-05-20 math.OC
How to Find the Convex Hull of All Integer Points in a Polyhedron?
提出了一种基于割的算法，用于求由线性不等式定义的多面体的所有整数点的凸包的所有顶点和所有面。我们的算法DDM割是基于Gomory割和动态版本的双重描述方法。我们描述了计算机实现的算法，并提出了计算实验的结果比较我们的算法与一个天真的。
2020-10-25 cs.CG math.CO math.OC
Beyond Chance-Constrained Convex Mixed-Integer Optimization: A Generalized Calafiore-Campi Algorithm and the notion of $S$-optimization
由Calafiore和Campi开发的攻击机会约束凸规划的情景方法利用对不确定性参数的随机采样来用具有$N$凸约束的代表性连续凸优化代替原始问题，该凸优化是原始问题的松弛。Calafiore和Campi提供了一个明确的估计的大小$N$的抽样松弛，以产生高似然可行的解决方案的机会约束问题。他们测量了由大小$N$松弛的随机最优解违反原始约束的概率。本文有两个主要贡献。首先，我们提出了一个推广的Calafiore-Campi结果的整数和混合整数变量。事实上，我们证明，他们的抽样估计工作自然的变量限制到$\mathbb R^d$的一些子集$S$。关键元素是Helly定理的推广，其中凸集必须与$S \subset \mathbb R^d$相交。两种算法中的样本量将直接由$S$-Helly数决定。出于上半部分的文件，对于任何子集$S \subset \mathbb R^d$，我们介绍了一个$S$优化问题的概念，其中变量的值超过$S$。它推广了连续、整数和混合整数优化。我们举例说明的表达能力的$S$优化捕捉复杂的组合最优化问题与困难的模块化约束。我们加强了证据表明，$S$优化是"正确的概念"，通过显示，著名的随机抽样算法的K。Clarkson关于低维凸优化问题的方法可以推广到在$S$上取值的变量。
2015-08-22 math.CO math.MG math.OC
An Integer Linear Programming Formulation for the Convex Dominating Set Problems
由于图的控制集问题在实际中的重要性，过去人们对它进行了大量的研究，并在文献中给出了不同的表述。本文主要研究两个问题：弱凸控制集问题（WCVXDSP）和凸控制集问题（CVXDSP）。介绍了CVXDSP的两种整数线性规划（ILP）公式和WCVXDSP的一种ILP模型，并证明了CVXDSP的ILP模型之间的等价性。通过证明每个ILP公式的最优解等于原问题的最优解，证明了所有引入的ILP公式的正确性。
2019-04-04 cs.DM math.OC
Solving the Optimal Experiment Design Problem with Mixed-Integer Convex Methods
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria
本文提出了一种基于混合整数凸方法的最优实验设计解决方案，通过非线性分支定界算法和Frank-Wolfe算法实现高效求解。
2025-11-20 math.OC
Improved Exploiting Higher Order Smoothness in Derivative-free Optimization and Continuous Bandit
研究了具有零阶单点预言机的$β$ -光滑（满足含参数$β> 2$的广义Holder条件）随机凸优化问题.最著名的结果是arXiv：2006.07862：$\mathbb{E} \left[f(\overline{x}_N) - f(x^*)\right] = \tilde{\mathcal{O}} \left(\dfrac{n^{2}}{γN^{\frac{β-1}β}} \right)$在$γ$ -强凸情况下，其中$n$是维数。本文改进了这个界：$\mathbb{E} \left[f(\overline{x}_N) - f(x^*)\right] = \tilde{\mathcal{O}} \left(\dfrac{n^{2-\frac{1}β}}{γN^{\frac{β-1}β}} \right).$
2021-04-28 math.OC
Minimal inequalities for an infinite relaxation of integer programs
当$S$是$\mathbb{R}^n$的某个有理多面体的整点集时，我们证明了极大$S$自由凸集是多面体。这个结果推广了Lovász的一个刻画极大无格凸集的定理。我们的定理在整数规划中也有应用。特别地，我们证明了极大无$S$凸集与极小不等式是一一对应的。
2017-01-23 math.OC
Algorithms for Highly Symmetric Linear and Integer Programs
本文讨论利用对称性求解线性和整数规划问题。有限群的线性表示的基本性质可用于将对称线性规划简化为求解低维线性规划。结合这种方法与知识的几何可行的整数解决方案产生的算法，用于解决高度对称的整数线性规划，只需要时间，这是线性的限制和二次的尺寸。
2011-01-13 math.MG math.OC
A Structure Exploiting Branch-and-Bound Algorithm for Mixed-Integer Model Predictive Control
Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
本文提出了一种利用混合整数模型预测控制问题结构的分支定界算法，该算法能够利用问题的块稀疏最优控制结构，并通过从前一时间步的分支定界树和解路径中传播信息进行预热启动，从而提高计算性能，并在多个MPC案例研究中与当前最先进的求解器进行比较。
2019-03-21 cs.SY eess.SY math.OC
Exact augmented Lagrangian duality for mixed integer convex optimization
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究混合整数凸优化的精确增广 Lagrange 对偶，借助值函数给出可推广的构造性证明，将 MILP 与 MIQP 的精确惩罚结果推广到更一般情形并量化有限惩罚参数。
2024-02-07 math.OC
An Outer Approximation Method for Solving Mixed-Integer Convex Quadratic Programs with Indicators
针对带指示变量的混合整数凸二次规划，本文提出从多种凸松弛构造割平面的新技术并形成大规模外逼近算法，在稀疏投资组合选择问题上显著优于现有方法。
2023-12-08 math.OC
Lossless convexification of non-convex optimal control problems with disjoint semi-continuous inputs
本文提出了一种基于凸优化的方法来求解一类混合整数非凸最优控制问题的全局最优解。我们考虑的问题是非凸的输入范数，这是一个半连续的变量，可以是零或下限和上限。利用无损凸化，非凸问题放松到一个凸问题，其最优解被证明是最优的几乎处处为原问题。松弛的问题可以使用二阶锥规划来解决，二阶锥规划是凸优化的子类，存在具有收敛保证和多项式时间复杂度的数值可靠的求解器。这是混合整数最优化问题的第一个无损凸化结果。航天器与旋转空间站对接的一个例子证实了该方法的有效性，其计算时间比混合整数规划公式短近三个数量级。
2019-11-19 math.OC
A coordinate ascent method for solving semidefinite relaxations of non-convex quadratic integer programs
针对一类非凸二次整数优化中的半定规划问题，提出了一种坐标上升法。这些半定规划的特点是积极约束和低秩约束矩阵的总数少。我们利用这种特殊的结构，通过解决对偶问题，使用障碍的方法结合坐标明智的精确线搜索。我们的算法的主要成分是计算成本低的更新在每次迭代和一个简单的计算的确切步长。与内点方法相比，该方法在获得强对偶界方面要快得多。此外，即使原始约束的集合很大，也不需要显式分离和重新优化，因为在我们的对偶方法中，在选择下一个坐标时，隐式地考虑所有原始约束。
2016-03-08 math.OC
Convexification of mixed-integer quadratic optimization via decision diagrams
University of Michigan（密歇根大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）；University of Southern California（南加州大学）
该研究针对带指示变量的混合整数二次优化问题，提出基于决策图的统一框架，可构造理想凸包扩展形式，在特定条件下具多项式规模，实验验证其有效性。
2026-08-25 math.OC
Fast Trajectory Optimization via Successive Convexification for Spacecraft Rendezvous with Integer Constraints
在本文中，我们提出了一种快速的方法，基于连续凸化生成燃料优化的航天器交会轨道的混合整数约束的存在。最近开发的状态触发约束的范例允许有效地嵌入到连续凸化的连续优化框架的离散决策约束的子集。因此，我们能够以交互式速度解决困难的轨迹最优化问题，而不是混合整数规划方法，需要更多的解决方案时间和计算能力。我们的方法被应用到实际问题的换位和对接的阿波罗指令和服务模块与登月舱。我们证明，在几秒钟内，我们能够获得比非优化的阿波罗时代设计目标高出90%的燃油效率（节省高达45公斤的燃料）的轨迹。我们的轨迹明确考虑了最小推力脉冲宽度和羽流冲击约束。这两个约束自然都是混合整数，但我们将它们作为状态触发的约束来处理。在目前的状态下，我们的算法将作为一个有用的离线设计工具，快速轨迹贸易研究。
2019-06-11 math.OC
On Tractability, Complexity, and Mixed-Integer Convex Programming Representability of Distributionally Favorable Optimization
针对分布有利优化（DFO）因内部下确界算子难以保持凸性的挑战，研究其可处理性与复杂度，建立充要条件，证明其具备混合整数凸规划可表示性并通过数值验证有效性。
2024-01-31 math.OC
Facets of a mixed-integer bilinear covering set with bounds on variables
给出了混合整数双线性覆盖集的凸包的一个封闭形式描述。这种凸包描述是通过考虑以某种方式定义的正交析取集来确定的。这种描述没有引入任何新的变量，但由指数级的许多不等式组成。一个扩展的制定与一些额外的变量和更少的约束条件。我们还导出了一个线性时间分离算法，以寻找这凸包的刻面定义不等式。我们通过一些例子研究了新的不等式和推广公式的有效性。
2019-03-02 math.OC
Convex Integer Maximization via Graver Bases
我们提出了一种新的代数算法方案来解决以下形式的{ \em凸整数最大化}问题，其中$c$是$R^d$上的凸函数，$w_1x,...,w_dx$是$R^n$、$$\max \{c(w_1 x,...,w_d x): Ax=b, x\in N^n\} .$$上的线性形式该方法适用于任意输入数据$A,b,d,w_1,...,w_d,c$。此外，对于固定的$d$和{ \em变维}中的几类重要程序，我们证明了我们的算法在{ \em多项式时间}内运行.因此，我们得到了各种类型的多路运输问题，包装问题，和分区问题的变维的多项式时间算法。
2008-02-19 math.CO math.OC
Convex mixed-integer optimization with Frank-Wolfe methods
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Zuse Institute Berlin（柏林朱利叶斯·祖斯研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种基于分支定界和Frank-Wolfe算法的凸混合整数优化方法，通过凸包松弛和线性最小化预言机求解，无需外部逼近，可处理非精确子问题。
2024-07-18 cs.DM cs.LG math.OC
Approximate Multiparametric Mixed-integer Convex Programming
本文提出了一个在给定次优容限内生成多参数混合整数凸规划显式解的算法。该算法适用于一类非常一般的最优化问题，但最有用的混合模型预测控制，其中在线实施受到阻碍的混合整数求解器的最坏情况下的指数复杂性。输出是一个单纯分区，它定义了从当前状态到次优解的静态映射。本文的主要理论贡献是引入一个非零的最优成本重叠度量，这是必要的和充分的收敛。重叠大小还与分区复杂度有关。该算法是大规模并行化和我们的实现，这是公开的，是运行在一个集群的几百个处理器。我们的解决方案不仅具有确定性的运行时间，模拟表明，我们的方法比在线优化快三个数量级。
2019-06-10 math.OC
Integrality of Subgradients and Biconjugates of Integrally Convex Functions
Integrally convex functions constitute a fundamental function class in discrete convex analysis . This paper shows that an integer-valued integrally convex function admits an integral subgradient and that the integral biconjugate of an integer-valued integrally convex function coincides with itself. The proof is based on the Fourier-Motzkin elimination. The latter result provides a unified proof of integral biconjugacy for various classes of integer-valued discrete convex functions , including L-convex, M-convex, L $_{2}$ -convex, M $_{2}$ -convex, BS-convex, and UJ- convex functions as well a…
2018-09-07 math.CO math.OC
Outer Approximation With Conic Certificates For Mixed-Integer Convex Problems
混合整数凸（MI-凸）最优化问题是当所有的整数约束被放松时变成凸的问题。本文给出了一个将MI-凸问题转化为MI-锥问题的分枝定界LP外逼近算法。多面体松弛细化与$\mathcal{K}^*$削减来自圆锥证书连续原始对偶圆锥子问题。在所有子问题都是适定的假设下，该算法检测不可行性或无界性或在有限时间内返回最优解。使用属性的圆锥证书，我们表明，$\mathcal{K}^*$削减意味着一定的实际相关的保证质量的多面体松弛，并演示如何保持有益的保证时，LP求解器使用一个积极的可行性公差。我们讨论了如何分解$\mathcal{K}^*$切割，以收紧多面体松弛，从而提高收敛速度，并提出了快速的启发式方法获得有用的$\mathcal{K}^*$切割。我们新的开源MI圆锥解算器Pajarito（http：//github.com/JuliaOpt/Pajarito.jl）使用外部混合整数线性（MILP）解算器来管理搜索树和子问题的外部连续圆锥解算器。基准库的混合整数二阶锥（MISOCP）的问题，我们发现，Pajarito大大优于邦明（领先的开源替代品），并具有竞争力的CPLEX的专业MISOCP算法。我们证明了鲁棒性的Pajarito通过解决不同的MI锥问题，涉及半正定，二阶和指数锥的混合物，并提供证据，我们的分析和增强的$\mathcal{K}^*$削减的实用价值。
2018-08-15 math.OC
