$(2,β)$ -超过程的Lebesgue逼近
Lebesgue approximation of $(2,β)$-superprocesses
摘要：
设$ξ=(ξ_t)$是具有$β<1$和$d>2/β$的$\RR^d$中的局部有限$(2,β)$ -超过程.则对于任何固定的$t>0$，随机测量$ξ_t$可以是a.s.近似的适当规范化的限制勒贝格措施的$\varepsilon$ -邻域的${\rm supp}\,ξ_t$。这推广了Dawson-Watanabe超过程的Lebesgue近似。我们的证明是基于截断的$(α,β)$ -超过程，并使用边界和渐近的命中概率。
英文摘要：
Let $ξ=(ξ_t)$ be a locally finite $(2,β)$-superprocess in $\RR^d$ with $β<1$ and $d>2/β$. Then for any fixed $t>0$, the random measure $ξ_t$ can be a.s. approximated by suitably normalized restrictions of Lebesgue measure to the $\varepsilon$-neighborhoods of ${\rm supp}\,ξ_t$. This extends the Lebesgue approximation of Dawson-Watanabe superprocesses. Our proof is based on a truncation of $(α,β)$-superprocesses and uses bounds and asymptotics of hitting probabilities.
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