A note on maximal Fourier Restriction for spheres in all dimensions
我们证明了一个最大的傅立叶限制定理的领域$\mathbb{S}^{d-1}$在$\mathbb{R}^{d}$的任何维度$d\geq 3$在有限范围内的指数由斯坦托马斯定理。证明由一个简单的观察组成。当$d=3$的范围完全对应于完整的Stein-Tomas一个，但否则是一个真子集时，$d>3$。我们还提出了一个应用程序，关于Lebesgue点的功能在$\mathcal{F}(L^p)$时，$p$是足够接近1。
2017-03-28 math.CA
Note on Fourier inequalities
本文证明变指数勒贝格空间中豪斯多夫--杨不等式成立当且仅当指数为常数，并在函数单调性条件下给出经典与变指数情形下 Pitt 型加权傅里叶不等式的完整刻画。
2024-07-07 math.CA
A note on the Fourier coefficients and partial sums of Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是研究Vilenkin-傅里叶级数的部分和的Paley型和Hardy-Littlewood型不等式及强收敛定理。
2014-10-05 math.CA math.FA
A note on the Vilenkin-Fourier coefficients
本文的主要目的是求Vilenkin-傅里叶系数的估计。
2014-10-05 math.CA math.FA
A note on the strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
本文主要研究二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和。
2014-10-05 math.CA math.FA
A note on the HRT conjecture and a new uncertainty principle for the short-time Fourier transform
本文对M. Kreisel关于短时傅里叶变换的一个条件，这将意味着HRT猜想。特别地，我们为短时傅里叶变换提供了一种新的测不准原理，它禁止了任意“厚尾凸点”轮廓的排列。
2019-11-27 math.CA math.FA
Notes on Harmonic Analysis Part I: The Fourier Transform
傅里叶变换是我们提出的调和分析系列专著中的第一本。调和分析是数学中最令人着迷的研究领域之一。它在许多数学领域的发展中的中心地位，如偏微分方程和积分理论，以及它在科学和工程领域的许多不同的应用，使它成为一个有吸引力的学习和研究领域。这些笔记的目的是向数学、物理或工程科学的学生介绍该学科的基本思想和定理。我们的目标是以最清晰和准确的方式说明主题，让学生或感兴趣的读者容易理解。而不是提供只是大纲或草图的证明，我们实际上已经提供了完整的证明所有定理。这将阐明所采取的必要步骤和用于完成每个证明的机器。理解所提出的主题的前提是勒贝格测度和积分的知识。这将为数学专业的高级本科生或研究生提供充足的数学背景。
2017-08-28 math.CA
Fourier series representation of Ferrers function P
本文考虑第一类费勒斯函数P的傅里叶展开。我们确定它的收敛模式。
2021-09-01 math.CA
$\mathbf L^1$ completeness for Fourier series
我们注意到Fubini定理可以用来证明一个$L^1$函数是由它的傅里叶系数决定的。
2017-09-26 math.CA
$\ell^1$ mapping properties, smoothness and decay for $SU(2)$-valued nonlinear Fourier transform
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Armenia（亚美尼亚国家科学院数学研究所）
本文研究了SU(2)值非线性傅里叶变换的ℓ¹映射性质、光滑性与衰减性，证明了势函数与线性傅里叶系数在ℓ¹空间中的等价性，并给出了相关的光滑性-衰减估计。
2026-03-02 math.CA
Harmonic Analysis Lecture Notes
这些笔记提出了第一个研究生课程在调和分析。第一部分强调傅里叶级数，因为调和分析的许多方面已经在经典的背景下出现。希尔伯特变换是在圆上处理的，例如，它被用来证明傅里叶级数的L^p收敛。极大函数和卡尔德龙-齐格蒙德分解在R^d中进行了处理，以便在课程的第二部分（研究傅里叶变换）中再次应用。课程的最后一部分处理带限函数，泊松求和和不确定性原则。附录中涵盖了分布函数和插值。每章开头的参考文献为希望更深入研究或更广泛地漫游该主题的学生提供指导。
2017-05-17 math.CA
Notes on commutative algebra and harmonic analysis
具有绝对可和系数的傅里叶级数提供了交换巴拿赫代数的一个经典例子，这些笔记涉及到这一点和相关的问题。
2004-09-11 math.CA
Montreal Lecture Notes on Quadratic Fourier Analysis
这些笔记是我在2006年3月30日至4月5日在魁北克蒙特利尔举行的加法组合数学学校所做的四次演讲的笔记。我的目的是介绍“二次傅里叶分析”，只要我们了解它在目前的时间。具体来说，我们将描述各种类型的“二次对象”及其与加法结构的关系，特别是四项等差数列。我将集中在定性的结果，让读者参考文献，了解这个理论中许多有趣的定量问题。因此，这些讲座在许多地方有一种明显的“柔和”味道。一些笔记涵盖了与陶泰伦联合的未发表的工作。这将在今后某个时候更正式地发表。
2007-04-09 math.CA math.CO
On the Fourier Transform of Bessel Functions over Complex Numbers---I: the Spherical Case
本文证明了复数上球面贝塞尔函数的傅里叶变换公式，它是Hardy和Weber经典公式的复类比。该公式在复域上的Waldspurger对应中具有很强的表示论动机。
2017-10-26 math.CA
Quantitative possibilities for Baxter's theorem in nonlinear Fourier analysis
Clemson University（克莱姆森大学）；Yerevan State University（埃里温国立大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文探讨非线性傅里叶变换中 Baxter 定理的定量版本，通过数论构造证明否定结果，并给出肯定结果及方法局限。
2026-10-02 math.CA
Asymptotically sharp discrete nonlinear Hausdorff-Young inequalities for the SU(1,1)-valued Fourier products
针对单位圆正交多项式中SU(1,1)值非线性Fourier变换的离散Hausdorff-Young不等式，本文研究其精确常数，并对小序列或远离线性极值化子的序列给出两个结果。
2022-03-25 math.CA
On the Equivalence of Fourier Expansion and Poisson Summation Formula for the Series Approximation of the Exponential Function
在这篇短文中，我们证明了指数函数$\exp ({-{t^2}/4})$的级数逼近的傅立叶展开和泊松求和方法的等价性。结果表明，泊松求和公式的应用可简化为傅里叶展开法的应用。
2019-04-25 math.CA
A generalization of Laplace and Fourier transforms
本文提出了拉普拉斯变换和傅里叶变换的一个推广，我们称之为对称拉普拉斯变换。它结合了傅里叶变换和拉普拉斯变换的优点。我们给出了这一推广的定义，一些例子和基本性质。利用傅里叶变换理论，给出了它的逆的形式。最后，我们将对称拉普拉斯变换应用于一个抛物问题和一个常微分方程。
2017-01-29 math.CA
A quick description for engineering students of distributions (generalized functions) and their Fourier transforms
这些简短的课堂讲稿主要是为工程、物理或数学专业的本科生准备的，他们已经或即将遇到狄拉克δ函数和其他一些与之相关的对象。这些学生可能已经感到--或可能在不久的将来感到--对于如何“积分”或“微分”或如何进行“傅里叶变换“的通常直观解释不太舒服。这些物体。这些笔记将向这些学生揭示，有一种精确和严格的方法，这也意味着一种更有用和可靠的方法，来定义这些对象和对它们执行的操作。这可以在没有任何泛函分析或勒贝格积分的先验知识的情况下完成。这些笔记的读者被假定只学习了线性代数的基础课程，和一元和二元函数的微积分，以及关于一元函数的傅里叶变换的入门课程。大多数的结果和证明在这里是在设置的空间的回火分布介绍了劳伦特施瓦茨。但也有一些非常简短的提到其他方法的分布或广义函数。
2018-10-18 math.CA
Adventures in harmonic analysis
这些非正式的笔记处理傅里叶级数在一个或多个变量，傅里叶变换在一个变量，以及相关事项。
2005-09-26 math.CA
Some topics in complex and harmonic analysis
这些笔记简要地讨论了有限测度的傅里叶变换和复域上点的傅里叶积分的推广。
2004-03-11 math.CA
Elements of harmonic analysis, 2
这些非正式的笔记考虑傅里叶变换对一个简单的一类好的功能和一些基本性质的傅里叶变换。
2004-02-19 math.CA
Notes on harmonic analysis Part II: the Fourier Series
傅里叶级数是我们介绍的调和分析的第二本专著。调和分析是数学中最令人着迷的研究领域之一。它在许多数学领域的发展中的中心地位，如偏微分方程和积分理论，以及它在科学和工程领域的许多不同的应用，使它成为一个有吸引力的学习和研究领域。这些笔记的目的是向数学、物理或工程科学的学生介绍该学科的基本思想和定理。我们的目标是以最清晰和准确的方式说明主题，让学生或感兴趣的读者容易理解。而不是提供只是大纲或草图的证明，我们实际上已经提供了完整的证明所有定理。这种方法将阐明为完成每一项证明而采取的必要步骤和使用的机制。理解所提出的主题的前提是勒贝格测度和积分的知识。这将为数学专业的高级本科生或研究生提供充足的数学背景。
2022-06-08 math.CA math.HO
Quantum signal processing and nonlinear Fourier analysis
本研究通过建立量子信号处理与非线性傅里叶分析的联系，扩展了量子信号处理算法，利用平方可和序列表示可测信号，并证明了序列系数关于信号的Lipschitz连续性。
2024-06-03 math.CA quant-ph
The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis -- Lecture Notes on Selected Topics
Lund University（隆德大学）
本文通过 Fourier 级数与变换的唯一性和重建问题、频谱间隙影响及对数可积性在逼近与拟解析性中的作用，探讨了不确定性原理的多个经典表现，涵盖 Paley-Wiener 定理等核心结果。
2026-04-27 math.CA math.CV
Fourier decay in nonlinear dynamics
研究了充分非线性扩展Markov映射的Gibbs测度的傅里叶变换何时以多项式速率衰减到无穷远。假设有限的李雅普诺夫指数，我们减少到一个非线性的假设，我们使用丢番图分析高斯映射验证。我们的方法使用了大偏差和加法组合学，它结合了高斯映射的吉布斯测度（Jordan-Sahlsten，2013）和分形不确定性原理（Bourgain-Dyatlov，2017）的早期工作。
2021-12-03 math.CA math.DS math.NT
An SU(2n)-valued nonlinear Fourier transform
本文定义了一个将收缩n×n矩阵序列映射到SU(2n)值圆周函数的非线性傅里叶变换，研究了有限支持序列和平方可和序列的像，并构造了逆变换，应用于量子信号处理。
2026-03-23 math.CA math.FA quant-ph
Notes on Regularity of Fourier integral operators with symbol in $S^{m}_{0,δ}$
本文针对象征属$S^{m}_{0,δ}$类、位相满足强非退化条件的傅里叶积分算子，推导其$L^p$有界性与$L^\infty$到$BMO$的映射性质，证明所得阶数界的紧性。
2025-11-17 math.AP math.CA
One sided orthogonal polynomials and a pointwise convergence result for $SU(2)$-valued nonlinear Fourier series
本文研究$SU(2)$值非线性傅里叶级数与单位圆上正交多项式的关系，证明再生核的普适性收敛结果，并建立多项式乘积逐点收敛与零点及局部参数的联系，最后在特定条件下证明沿缺项序列的几乎处处收敛。
2025-07-09 math.AP math.CA
Fourier Analysis via Mild Distributions: Group Theoretical Aspects
该研究针对傅里叶分析的经典与应用场景，介绍缓增分布及巴拿赫盖尔范德三元组的使用方法，提供相关理论指引。
2024-10-06 math.CA math.FA math.GR
Pointwise behavior of SU(1,1) nonlinear Fourier transform
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明了SU(1,1)非线性傅里叶变换在平方可和系数下可能点态发散，并由此推出Szegö类测度的单位圆上正交多项式经典点态渐近性可能失效，同时讨论了点态收敛成立的若干特例。
2026-06-29 math-ph math.AP math.CA
