Relating games of Menger, countable fan tightness, and selective separability
通过采用Arhangel'skii，Barman和Dow的技术，我们可以将两个有趣的选择游戏之间的完全信息，马尔可夫和战术策略的存在等同起来。这些结果揭示了一些光Gruenhage的问题，询问是否所有的战略选择性可分空间是马尔可夫选择性可分。
2016-10-15 math.GN
Countable tightness and $\mathfrak G$-bases on Free topological groups
给定一个Tychonoff空间$X$，设$F(X)$和$A(X)$分别是$X$上马氏意义下的自由拓扑群和自由阿贝尔拓扑群.本文考虑了$F(X)$或$A(X)$的两个拓扑性质，即可数紧性和$\mathfrak G$ -基.对各种特殊的空间类$X$，给出了$F(X)$和$A(X)$的可数紧性和$\mathfrak G$ -基的一些刻画.此外，我们还研究了$F(X)$的某些$F_{n}(X)$的可数紧性和$\mathfrak G$ -基。
2016-08-16 math.GN math.GR
Countable tightness is not discretely reflexive in $σ$-compact spaces
本文构造了多个$\sigma$-紧致空间（部分在ZFC中，部分在附加公理下），它们本身不满足可数紧致性，但所有离散子集的闭包却满足可数紧致性，甚至第一可数，从而否定了可数紧致性的离散自反性。
2024-11-07 math.GN
The $k$-property and countable tightness of free topological vector spaces
Tychonoff空间$X$上的自由拓扑向量空间$V(X)$是由拓扑向量空间$V(X)$和连续映射$i=i_{X}: X\rightarrow V(X)$组成的对，使得从$X$到拓扑向量空间$E$的每个连续映射$f$产生唯一的连续线性算子$\overline{f}: V(X)\rightarrow E$，其中$f=\overline{f}\circ i$。本文研究了广义度量空间上的自由拓扑向量空间的$k$ -性质和可数紧性。给出了空间$X$的特征，使得自由拓扑向量空间$V(X)$是$k$ -空间或$V(X)$的紧度是可数的.此外，还提供空间$X$的表征，使得如果$V(X)$的第四层具有$k$ -性质或具有可数紧性，则$V(X)$也是。
2017-08-22 math.FA math.GN
Countable Tightness and the Grothendieck Property in $C_p$-Theory
Grothendieck性质在病态巴拿赫空间[CI]，[HT]，特别是[HT 20]的可定义性研究中具有重要意义.我们在这里回答一个问题的Arhangel'ski \u证明它不可判定是否可数紧空间与Lindelöf有限权力是Grothendieck。我们回答了他的另一个问题，证明了$\mathrm{PFA}$意味着Lindelöf可数紧空间是Grothendieck。我们还证明了各种其他后果的$\mathrm{MA}_{ω_1}$和$\mathrm{PFA}$考虑的Arhangel'ski \u的，Okunev，和Reznichenko不是定理的$\mathrm{ZFC}$。
2020-07-16 math.GN
Countable Fan Tightness and Selection Games in Group-Valued Function Spaces
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；The Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院下属数学科学研究所）
本文研究了群值函数空间中选择原理与游戏理论之间的等价关系，证明了在特定拓扑群下，某些游戏策略的胜利条件等价，扩展了Clontz的结果并提升了选择原理等价性的理论框架。
2026-04-26 math.GN
Selective game versions of countable tightness with bounded finite selections
对于一个拓扑空间$X$和一个点$x \in X$，考虑下面的博弈--与$X$在$x$上可数紧的性质有关。在每一局$n\inω$中，第一位玩家选择一组聚集在$x$的$A_n$，然后第二位玩家选择一个点$a_n\in A_n$ ;当且仅当$x\in\overline{\{a_n:n\inω\}}$时，第二位玩家是赢家。在这项工作中，我们研究了这个游戏的变化，其中第二个球员被允许选择每一局，而不是一个很多点，但在其中，他们被允许在每一局选择的点的数量已经预先固定。令人惊讶的是，如果每局允许的分数在整个比赛中是相同的，那么所有以这种方式获得的比赛都是不同的。我们还表明，一个新的游戏是获得如果点的数量，第二个球员被允许挑选增加在每一局。
2016-03-31 math.CO math.GN
Compatible relations on filters and stability of local topological properties under supremum and product
一个抽象的计划，使用特定类型的关系过滤器导致一般统一的结果下的稳定性上确界和产品的局部拓扑性质。我们目前的应用Frechetness，强Frechetness，可数紧度和可数扇紧度，其中一些恢复或完善经典的结果，其中一些是新的。读者也可以找到其他应用程序。
2004-09-30 math.GN
Properties of the space of group-valued continuous functions
本文研究群值连续函数空间 $C_p(X,G)$，刻画其可数扇形紧度等拓扑性质，并建立其与 Menger、Rothberger、Hurewicz 等覆盖性质及 $G$-等价、单块性的关系。
2024-12-03 math.GN
Sequential convergence in topological spaces
在这篇综述中，我的目的是讨论序列和可数集在一般拓扑学中的应用。这样，我被引导去考虑五类不同的拓扑空间：第一可数空间、序列空间、Frechet空间、可数紧度空间和完备空间。我们将看看这些类是如何相关的，以及各种属性在某些操作下的表现如何，比如在逆紧映射下获取子空间、乘积和图像。当他们表现不好时，我们借此机会考虑一些相关的例子，这些例子往往特别有趣。例如，我们研究一个例子，一个弗雷歇空间的唯一序列限制，是不是豪斯多夫。我提出的问题是，在ZFC中是否存在一个不具有可数紧度的完全正规空间的例子：下面提供了这样一个例子。在我们的讨论中，我们将报告两个独立性定理，其中之一形成了摩尔-姆洛卡问题的解。下面我们证明的结果包括序列空间和Frechet空间用适当的连续映射类刻画的定理，以及每个完美正则列紧空间具有可数紧性的定理。
2016-04-10 math.GN
Some topological and combinatorial properties preserved by inverse limits
我们证明了以下性质的逆极限下保持：可数扇紧性，q+，离散生成和选择可分性。我们还提出了几个例子的基础上的逆极限的可数空间。
2017-09-15 math.GN
A note on hyperspaces by closed sets with Vietoris topology
对于拓扑空间$X$，设$CL(X)$是$X$的所有非空闭子集的集合，用$(CL(X), \mathbb{V})$表示具有Vietoris拓扑的集合$CL(X)$。本文主要讨论当$X$是无限可数离散空间时的超空间$(CL(X), \mathbb{V})$.作为应用，我们首先证明了无限可数离散空间上具有Vietoris拓扑的超空间对每个$n\in\mathbb{N}$都包含一个$n$次Sorgenfrey线的闭拷贝.然后研究了超空间$(CL(X), \mathbb{V})$的紧性，证明了$(CL(X), \mathbb{V})$的紧性等于$X$的集紧性.此外，我们推广了关于超空间$(CL(X), \mathbb{V})$上的广义度量性质的一些结果.最后，我们给出了$X$的一个刻画，使得$(CL(X), \mathbb{V})$是一个$γ$ -空间.
2021-11-21 math.GN
Cardinal Properties of the Space of Quasicontinuous Functions under Topology of Uniform Convergence on Compact Subsets
本文研究紧子集上一致收敛拓扑下拟连续函数空间 Q_C X 的紧度等基数性质，建立其与 X 的紧 Lindelöf 数、k-覆盖、Fréchet–Urysohn 性质及 σ-紧性的联系。
2024-12-03 math.GN
On σ-convex subsets in spaces of scatteredly continuous functions
证明了对可数紧拓扑空间$X$，$X$上离散连续实值函数空间$SC_p(X)$的每个σ-凸子空间$\F$都有网权$nw(\F)\le nw(X)$ .这意味着对于可度量化的可分空间$X$，函数空间$SC_p(X)$中的每个紧凸子集都是可度量化的。另一个推论是两个具有可数紧度的Tychonoff空间$X,Y$和拓扑同构的线性拓扑空间$SC_p(X)$和$SC_p(Y)$具有相同的网络权$nw(X)=nw(Y)$。证明了零维可分Rosenthal紧空间同胚于无理数空间$ω^ω$上函数空间$SC_p(ω^ω)$的紧子集.
2012-04-11 math.FA math.GN
Between countably compact and $ω$-bounded
给定$T_1$空间$X$的子空间的一个性质$P$，我们称$X$是{ \em $P$ -bounded}当且仅当$X$的每个具有性质$P$的子空间在$X$中有紧闭包.在这里，我们研究$P$有界空间的性质$P \in \{ωD, ωN, C_2 \}$，其中$ωD \, \equiv$“可数离散”，$ωN \, \equiv$“可数无处密集”，和$C_2 \,\equiv$“第二可数”。显然，对于这些$P$ -有界的每一个都是在可数紧和$ω$ -有界之间。我们在ZFC中给出了分离所有这些有界性属性及其适当组合的例子。同时给出了具有更好性质（如：更小的基数或权、局部紧性、第一可数性）的一致分离实例。关于$ωD$ -有界空间，我们有一些有趣的结果，表明$ωD$ -有界性比可数紧性强得多：$\bullet$ Lindelöf度为$< cov(\mathcal{M})$的正则$ωD$ -有界空间是$ω$ -有界的。具有可数紧度的正则$\bullet$-有界空间是$ωN$ -有界的，如果$\mathfrak{b} > ω_1$则甚至是$ω$ -有界的. $\bullet$如果Hausdorff空间的乘积是$ωD$ -有界的，那么它的因子除了一个之外都是$ω$ -有界的.至多$\bullet$许多Hausdorff $ωD$ -有界空间的乘积是可数紧的.作为一个副产品，我们得到的规则，可数紧，可数…
2014-06-30 math.GN
Countably tight dual ball with a nonseparable measure
本文在钻石原理假设下构造了一个紧空间K，使得P(K)可数紧但K上存在不可数Maharam型的Radon测度，从而区分了P(K×K)与P(K)×P(K)的紧性并回答了Pol的问题。
2023-12-05 math.FA math.GN math.LO
Remarks on some special points in extremally disconnected compact spaces
在ZFC下证明极不连通紧空间中存在非可数离散子集极限点的特殊点。
2023-05-08 math.GN
Basic properties of $X$ for which spaces $C_p(X)$ are distinguished
在文[18]中我们证明了一个吉洪诺夫空间$X$是一个$Δ$ -空间（在[20]，[30]的意义下）当且仅当局部凸空间$C_{p}(X)$是可区别的。继续这一研究，我们研究了$Δ$ -空间类$Δ$在基本拓扑运算下是否不变。我们证明了如果$X \in Δ$和$φ:X \to Y$是一个连续满射，使得对于每个闭集$F \subset X$，$φ(F)$是$Y$中的$F_σ$ -集，那么$Y\in Δ$也是$Y\in Δ$ .因此，如果$X$是闭子空间$X_i$的可数并，使得每个$X_i\in Δ$，则也是$X\in Δ$。特别地，任何散布的Eberlein紧空间族的$σ$ -积是$Δ$ -空间，而$Δ$ -空间与可数空间的积是$Δ$ -空间。我们的研究结果给出了答案\cite{KL}中提出的几个开放的问题。设$T:C_p(X) \longrightarrow C_p(Y)$是连续线性满射。我们观察到$T$允许线性连续算子$\widehat{T}$从$R^X$到$R^Y$的扩张，并推导出只要$X$是，$Y$就是$Δ$ -空间。同样，假设$X$和$Y$是可度量化空间，我们证明了$Y$是$Q$ -集，只要$X$是。利用所得到的结果，我们提供了一个很短的证明索赔，每一个紧凑的$Δ$ -空间具有可数紧性。因此，在真迫公理（Proper Forcing Axiom，PFA）下，每个紧$Δ$ -空间都…
2021-04-21 math.GN
