Permutation totally symmetric self-complementary plane partitions
交替符号矩阵和全对称自补平面划分是没有明确的双射已知的对象的equinumerous集。本文通过对交替符号矩阵的子集置换矩阵给出保序双射，确定了置换对应的全对称自补平面分拆的子集.利用这个双射定义了置换上的一个新的偏序，并证明了这个偏序集同时包含Tamari格和Catalan分配格作为子偏序集.我们还研究了一个新的偏序全对称自互补平面分区从这个角度来看，这是一个分配格相关的Bruhat秩序时，限制到置换。
2018-05-24 math.CO
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文研究了一类对称多项式的Schur多项式展开式，它涉及交替符号矩阵关于其逆数、互补逆数和唯一$1$在顶行的位置的精化计数.我们证明了扩展可以表示为一个总和在完全对称的平面分区，我们也能够确定的系数。这建立了交替符号矩阵和一类平面分区之间的新联系，从而补充了交替符号矩阵与完全对称自互补平面分区以及下降平面分区相等的事实。作为一个副产品，我们得到一个有趣的映射，从完全对称的平面分区到Dyck路径。证明是基于一个新的，相当一般的反对称化子行列式公式。
2020-05-26 math.CO
On the reconstructibility of totally symmetric functions and of other functions with a unique identification minor
我们研究的问题，是否可以重建多个参数的功能，从它的标识未成年人。我们专注于一个唯一的标识未成年人的功能，我们建立了一些积极的和消极的重建问题的结果。特别是，我们表明，完全对称的功能（足够大的arity）是可重构的和弱确定的第一次出现的顺序（足够大的arity）的功能类是弱可重构的。
2012-10-11 math.CO
Descent representations and colored quasisymmetric functions
本文将下降表示理论推广到有色置换群，通过引入锯齿形的有色类比并证明其与已知有色下降表示一致，同时给出 MaMahon 交错公式的有色版本。
2023-09-24 math.CO
Free quasi-symmetric functions and descent algebras for wreath products, and noncommutative multi-symmetric functions
我们引入自由拟对称函数的霍普夫代数的类似物，其基由色置换标记。当色集是半群时，可以引入内积。这导致了与圈积$Γ\wr\SG_n$相关的广义下降代数的构造和相应的拟对称函数的推广。相关的霍普夫代数作为麦克马洪的多对称函数的自然类似物出现。由此得到了一般多重对称函数的内积。我们将这些构造推广到了色parking函数、色非交叉剖分和B型parking函数的霍普夫代数。
2008-06-23 math.CO
Diamond-colored distributive lattices, move-minimizing games, and fundamental Weyl symmetric functions: The type $\mathsf{A}$ case
我们提出了一些基本的，但基础性的结果，钻石色的模块和分配格，并连接这些结构，以某些一个球员的组合“移动最小化游戏”，特别是所谓的“多米诺骨牌游戏。这个游戏的目的是找到，如果可能的话，最少数量的“多米诺骨牌移动”，从一个分区到另一个分区，其中多米诺骨牌移动是，除了一个例外，增加或删除多米诺骨牌形状的瓷砖对。我们解决这个多米诺骨牌游戏，证明了一个有点令人惊讶的事实，即相关的“游戏图”符合一个著名的家庭钻石色分配格，应被称为“型$\mathsf{A}$基本格。“这些格是作为特殊线性李代数的基本表示的支持图和$\mathsf{A}$型基本对称函数的分裂偏序集而出现的，这些连接在$\mathsf{A}$、$\mathsf{C}$和$\mathsf{B}$型的后续论文中进一步探讨。在本文中，这种连接提供了一个解决方案，建议多米诺骨牌游戏以及新的描述类型$\mathsf{A}$基本格。
2017-02-02 math.CO
Colored trees and noncommutative symmetric functions
令$\CRF_S$表示$S$ -着色有根森林的范畴，$\H_{\CRF_S}$表示在\cite{KS}中引入的它的Ringel-Hall代数.我们构造了一个同态从$K^+_0 (\CRF_S)$-分级版本的非交换对称函数的霍普夫代数代数$\H_{\CRF_S}$。对偶，我们得到了一个同态从Connes-Kreimer霍普夫代数的一个$K^+_0 (\CRF_S)$ -分级版本的拟对称函数的代数。这个同态是W.赵在\cite{Z}。
2009-09-19 math.CO math.QA
A pipe dream perspective on totally symmetric self-complementary plane partitions
本文通过管道梦视角刻画完全对称自补平面划分，建立其与交替符号矩阵的双射，并保持偏序结构。
2024-02-05 math.CO
Every planar graph with $Δ\geqslant 8$ is totally $(Δ+2)$-choosable
全着色是边着色的一个变体，其中顶点和边都要着色。一个图是完全$k$ -可选的，如果对每个顶点和每个边的$k$颜色的任意列表分配，我们都能提取一个适当的全染色.在此设置中，最大程度$Δ$的图形至少需要$Δ+1$颜色。在平面的情况下，Borodin在1989年证明了当$Δ$至少为9时，$Δ+2$颜色就足够了。我们发现，这个界限也持有时，$Δ$是$8$。
2022-12-09 cs.DM math.CO
On colorful edge triples in edge-colored complete graphs
完全图$K_n$的边着色我们称之为$F$ -关心它是否没有留下$K_n$的$F$ -子图单色，同时$|V(F)|$顶点的每个子集中包含至少一个完全多色版本的$F$。对于前两个有意义的情况，当$F=K_{1,3}$和$F=P_4$时，我们确定对于无限多个$n$，$K_n$的$F$关心的边着色所需的最小颜色数。一个显式的家庭$2\lceil\log_2 n\rceil$ $3$ -边着色的$K_n$，使其每四个顶点包含一个完全多色的$P_4$在其中至少一个。研究相关的Ramsey型问题，我们还表明，香农（OR-）容量的Grötzsch图是严格大于五长圈。
2018-12-17 math.CO
On refined enumerations of totally symmetric self-complementary plane partitions I
本文给出了Mills，Robbins和Rumsey（"Self-complementary totally symmetric plane partitions '“J. Combin.理论系列A，42，277- 292），涉及全对称自互补平面分区（TSSCPP）。我们还提出了一些新的结构，并给出了它们的Pfweenan表达式。
2006-06-12 math.CO math.RT
The colored symmetric and exterior algebras
研究了对称代数及其Koszul对偶外代数的着色推广。对称群$\mathfrak{S}_n$作用在这些代数的多线性分支上。当$\mathfrak{S}_n$作用于有色对称代数的多线性分支时，我们利用偏序集拓扑技术来理解其Koszul对偶的表示.我们引入了一个加权子集的$\mathfrak{S}_n$ -偏序集，我们称之为加权布尔代数，我们证明了多线性分量的着色外代数是$\mathfrak{S}_n$ -同构的顶部上同调模的最大区间。利用Sundaram的技巧计算Cohen-Macaulay偏序集上的群表示，给出了着色外代数的Frobenius级数的生成公式.我们利用该公式找到一个显式表达式的不可约的$\mathfrak{S}_n$ -表示的相应表示的扩展。证明了两个着色Koszul对偶代数是Priddy意义下的Koszul.
2017-11-19 math.CO math.RT
1-Shell totally symmetric plane partitions (TSPPs) modulo powers of 5
令$s(n)$为$n$的1-壳层全对称平面划分（TSPP）的数目。本文用初等方法导出了$s(n)$的$5$模幂同余的无穷族.即，$$s\left(2\cdot 5^{2α-1}n+5^{2α-1}\right)\equiv 0 \pmod{5^α}.$$
2020-03-26 math.CO math.NT
Determinant identities and a generalization of the number of totally symmetric self-complementary plane partitions
我们证明了Robbins和Zeilberger（J. Combin. Theory Ser.A66（1994），17-27），通过将问题转化为行列式评估问题并评估行列式。该行列式推广了给出包含在$(2n)\times(2n)\times(2n)$盒中的所有全对称自互补平面划分的数目的行列式，并且该行列式由Andrews（J. Combin. Theory Ser.A66（1994），28-39）以及Andrews和Burge（Pacific J.Math.158（1993），1-14）来明确地计算这个数。广义行列式的评价是独立的安德鲁斯和伯奇的计算，因此，特别是构成了一个新的解决方案，这个著名的计数问题。我们还评估了一个相关的行列式，从而推广了安德鲁斯和伯格（同上）的另一个行列式的身份。cit.）。通过将我们的一些行列式恒等式转化为常数项恒等式，我们得到了几个新的常数项恒等式.
1997-11-26 math.CO
On the Doubly Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices and Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions
我们证明了平等的双重细化枚举交替符号矩阵和全对称自互补平面分割使用积分公式源自量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的某些解决方案。
2008-03-11 math-ph math.CO math.MP
Totally symmetric self-complementary plane partition matrices and related polytopes
本文建立从全对称自补平面分拆到magog矩阵的双射，研究其计数性质，并分析相关多胞体的极点、不等式、顶点与面。
2024-11-22 math.CO
The $m$-colored composition poset
我们将Björner和Stanley的偏序集推广到$m$ -着色的组合。他们的工作在他们的（1色）合成偏序集和杨氏格的分区之间画出了许多类比，包括与（准）对称函数和表示论的联系。在这里，我们表明，许多这些类比举行任何数量的颜色。虽然Björner和Stanley的偏序集的许多证明都是通过展示与子词序的同构来简化的，但我们注意到，对于2个或更多的颜色，我们的偏序集不同构于子词序。
2005-12-15 math.CO
Totally positive skew-symmetric matrices
本文重新定义了斜对称矩阵的完全正性，基于正交Grassmannian提供了正性判据，揭示了Pfaffian的符号模式，并引入了利用关联matroid确定胞腔归属的方法。
2024-12-23 math.AG math.CO
Henneberg constructions and covers of cone-Laman graphs
我们给Henneberg型结构的三个家庭的稀疏有色图中产生的刚性理论的周期性和其他被迫对称框架。证明方法，它与有色图的拉曼稀疏有限覆盖突出了这些稀疏着色家庭和研究充分的拟阵（k，l）-稀疏家庭之间的联系。
2012-04-27 math.CO
On refined enumerations of totally symmetric self-complementary plane partitions II
本文解决了Mills，Robbins和Rumsey在“Self-complementary totally symmetric plane partitions”（J. Combin. Theory Ser. A 42，277-292）。换句话说，我们证明了在对合下不变的移位平面划分的数目等于在垂直翻转下不变的交替符号矩阵的数目。对于一般猜想（猜想6），我们也给出了一个行列式公式，但这个行列式仍然很难计算。本文引入了两类新的多米诺平面分拆，一类与半圈对称交替符号矩阵集具有相同的基数，另一类与垂直对称交替符号矩阵集具有相同的基数.
2006-06-06 math.CO math.RT
Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation: a conjecture
本文提出了一个新的猜想，它涉及到第一层$U_q(\frak{sl}(2))$量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的最小多项式解，其中$q$的一般值是在链路模式基上，而全对称自补平面划分的某些$q$ -计数是在链路模式基上.
2006-07-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Online and size anti-Ramsey numbers
如果没有两条邻边具有相同的颜色，则图是适当边着色的。如果图H的任意一个真边着色都包含图H的一个全多色副本，则该图的最小边数是图H的大小反Ramsey数AR_s（H）。在离线和在线设置中的这个数字在这里进行了调查。
2013-11-03 math.CO
Rotationally symmetric plabic graphs and the Lagrangian Grassmannian
本文引入了旋转对称的plabic图来表示总非负拉格朗日格拉斯曼流形，并发展了处理非简化的plabic图的新技术。
2025-11-28 math.CO
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation, Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Alternating Sign Matrices
在量子参数q的一般值下，给出了1级U_q（\hat sl_2）量子Knizhnik-Zamolodchikov方程多项式解的连接模式的基础上的部分和的多剩余公式.这些允许重写和推广最近的猜想[迪弗朗切斯科'06]连接上述生成多项式加权全对称自互补平面分割。我们减少相应的代数到一个单一的积分恒等式，但有待证明。
2007-04-20 math-ph math.CO math.MP
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文引入了一类新的Schur正对称函数族$\mathcal{A}_{n,k}$，定义为全对称平面剖分上的和.在第一部分中，我们表明，对于$k=1$，这个家庭是等于一个多元生成函数，涉及$n+3$变量的对象，扩展交替符号矩阵（ASM），这是最近推出的作者。这建立了一个新的连接之间的ASM和一类平面分区，从而补充的事实，即ASM是equinumerous与完全对称的自互补平面分区以及下降的平面分区。证明是基于一个新的反对称化子行列式公式，我们也提供了一个双射证明。在第二部分中，我们涉及三个专业化的$\mathcal{A}_{n,k}$的加权枚举列严格转移的平面分区，概括下降的平面分区的某些众所周知的类。
2022-01-31 math-ph math.CO math.MP
Colored Fermionic Vertex Models and Symmetric Functions
In this text we introduce and analyze families of symmetric functions arising as partition functions for colored fermionic vertex models associated with the quantized affine Lie superalgebra $U_q \big( \widehat{\mathfrak{sl}} (1 | n) \big)$ . We establish various combinatorial results for these vertex models and symmetric functions, which include the following. (1) We apply the fusion procedure to the fundamental $R$ -matrix for $U_q \big( \widehat{\mathfrak{sl}} (1 | n) \big)$ to obtain an explicit family of vertex weights satisfying the Yang-Baxter equation . (2) We define families of symmet…
2021-05-10 math-ph math.CO math.MP
Symmetrically colored Gaussian graphical models with toric vanishing ideal
本文研究RCOP着色高斯图模型，证明其在块图上的协方差矩阵空间中具有环面性质，并描述了相应的Markov基，同时揭示了其组合结构与Jordan代数的联系。
2022-11-05 math.AG math.CO math.ST
Finite diamond-colored modular and distributive lattices with applications to combinatorial Lie representation theory
一个模格或分配格是“菱形着色的”，如果它的序图边以这样一种方式着色，即在任何菱形边中，平行边具有相同的颜色。这样的格自然出现在组合表示论中，特别是在研究半单李代数表示的偏序集模型和它们的同伴外尔群对称函数中。我们的目标之一是在一个地方收集一些基本的，但基本的结果，这些晶格结构，这包括一些新的结果，以及一些新的解释经典的结果。然后，我们开发了许多点的钻石色模/分配格和组合李表示论之间的接触，导致一些新的Dynkin图分类结果和一些新的结果有关极小和准极小表示。
2022-05-07 math.CO
Maximum Nullity and Forcing Number on Graphs with Maximum Degree at most Three
图$G$的顶点的动态着色从着色顶点的初始子集$F$开始，所有剩余的顶点是未着色的。在每一个时间步，一个着色顶点与一个非着色的邻居强制这个非着色的邻居着色。初始集合$F$被称为$G$的强制集合，如果通过迭代地应用强制过程，$G$中的每个顶点都被着色。图$G$的强迫数，记为$F(G)$，是图$G$的最小强迫集的基数。由$M(G)$表示的$G$的最大零值被定义为在所有实对称矩阵$A$上的最大可能零值，该实对称矩阵的$a_{ij} \neq 0$对于$i \neq j$，只要$G$的两个顶点$u_{i}$和$u_{j}$相邻。本文刻画了阶为$n$，最大度不超过3，且为$F(G)=3$的图$G$.我们还对这些图进行了最大零度分类。
2019-03-20 math.CO
Correlations in totally symmetric self-complementary plane partitions
全对称自互补平面划分（TSSCPP）是具有最大可能对称性的盒装平面划分。我们使用众所周知的表示TSSCP作为二聚体模型封闭在十二分之一的六边形与自由边界蜂窝图表示它们作为一个家庭的完美匹配的非二分可平面图。我们的主要结果是TSSCPP的边形成一个Pfronan点过程，我们给出了逆Kasteleyn矩阵的显式公式。这些相关性的初步分析，然后给出一个精确的猜想TSSCPPs的极限形状的标度极限。
2021-10-25 math-ph math.CO math.MP
Every totally real algebraic integer is a tree eigenvalue
图特征值是全实代数整数的例子，即具有整数系数的实根首一多项式的根。相反，每个全实代数整数都作为某个有限图的特征值出现的事实是一个深刻的结果，40年前由霍夫曼提出，17年后由埃斯蒂斯证明。这个简短的文件提供了一个独立的和基本的证明，一个更强的声明，即图实际上可以选择是一棵树。作为一个副产品，我们的结果意味着具有独立Bernoulli $\,\left(\frac{c}{n}\right)$元的$n\times n$对称矩阵（$c>0$固定为$n\to\infty$）的极限谱的原子恰好是全实代数整数。这解决了Ben Arous（2010）提出的一个开放性问题。
2014-09-04 math.CO
Symmetric Fibonaccian distributive lattices and representations of the special linear Lie algebras
本文构造一族秩对称、菱形着色的 Fibonacci 分配格，统一已有格结构，并用其自然实现特殊线性李代数表示及具有极值性质的权基。
2022-05-15 math.CO
Total positivity and symmetric spaces
National University of Singapore（新加坡国立大学）
通过取Lusztig全正部分在对称空间中的Hausdorff闭包定义全正性，引入双Bruhat胞腔并给出显式正参数化，证明胞腔分解和闭包关系。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
Totally symmetric Grassmannian codes
Air Force Institute of Technology（空军理工学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出了一种构造具有完全对称性的紧融合框架的方法，从而生成新的等异时紧融合框架，形成最优格拉斯曼码。
2026-01-22 cs.IT math.CO math.FA
