Diffeomorphism invariant Colombeau Algebras. Part I: Local theory
这一贡献是第一次在一系列的三个：它报告的建设（一个优层）非同态不变Colombeau代数的开放集的欧氏空间，完成以前的做法。第二部分和第三部分将显示，除其他外，一个内在的定义Colombeau代数流形上，当地，再现当地的同胚不变理论。
2001-05-03 math-ph math.FA math.MP
Local formula for the $Z_2$ invariant of topological insulators
提出了一个拓扑绝缘体的$Z_2$不变量公式，该公式在没有平移不变性的情况下仍然有效。我们的公式是一个局部表达式，在这个意义上，贡献主要来自一点附近的量。利用几乎可换矩阵，我们提出了一种方法来近似这个不变量的局部信息。证明了公式和近似方法的有效性。
2019-11-05 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Gauge-invariant quadratic approximation of quasi-local mass and its relation with Hamiltonian for gravitational field
对于在Kottler度规上线性化的引力场，给出了具有边界$\partial Σ$的紧致区域$Σ$中场动力学的规范不变的哈密顿形式。讨论了使系统自治的边界条件，计算了相应的哈密顿泛函$\mathcal{H}_\text{Invariant}$.结果表明，在特定的边界条件下，准定域Geroch-Hawking质量$\mathcal{H}_\text{Hawking}$在弱场近似下约化为$\mathcal{H}_\text{Invariant}$.这一观测结果是经典Brill-Deser结果的准定域版本。
2020-07-31 gr-qc math-ph math.MP
Local well-posedness and blow-up for a family of $U(1)$-invariant peakon equations
研究了NLS族中统一的可积$U(1)$不变峰子方程族的Cauchy问题。作为主要结果，证明了Besov空间中的局部适定性，并利用$L^1$守恒律建立了爆破.
2020-12-25 math-ph math.AP math.MP
Local and gauge invariant observables in gravity
众所周知，广义相对论（GR）不具有任何非平凡的定域（在精确标准意义上）和同态不变观测量。我们提出了一个广义的局部观测量的概念，它保留了最重要的属性，遵循当地的标准定义，但足够灵活，承认一个大类的非同构不变的观测GR。推广来在一个小的代价，定义域的广义局部观测可能不覆盖整个相空间的GR和两个这样的观测可能有不同的域。然而，广义局部可观测量可以定义的度量子集在某种意义上是通用的（它的开放内部在惠特尼强拓扑中是非空的）。此外，广义局部规范不变观测量足以分离相空间的这个容许子集上的非同态轨道。将这种构造与微分不变量的概念联系起来，给出了在任意规范理论中定义广义定域规范不变观测量的一般方案，这恰好与Maxwell和Yang-Mills理论的著名结果相一致.
2015-09-15 gr-qc math-ph math.MP
All degree six local unitary invariants of k qudits
给出了有限维k-部纯态和混合量子态的所有六次（以及四次和二次）代数独立的局部酉不变多项式的无指数公式.我们通过使用图形技术方法来实现这一点，为这个抽象的主题提供了插图。
2011-12-06 math-ph math.MP quant-ph
Local qubit invariants on quantum computer
Wigner Research Centre for Physics（维格纳物理研究中心）；University of Technology of Belfort-Montbéliard（贝尔福-蒙贝利亚尔技术大学）；Auburn University（奥本大学）
本文提出两种方法实现量子电路直接测量量子计算机上的局部幺正不变量，重点展示三量子比特不变量及IBM量子平台上的实现。
2026-08-14 math-ph math.MP quant-ph
A Complete Set of Invariants for LU-Equivalence of Density Operators
我们证明了两个混合量子态的密度算符在同一个局域幺正轨道上当且仅当它们在某个诺特环中的多项式不变量上一致，且其度界已知.这隐式地给出了局部酉等价的有限完备不变量集。这是通过证明密度算子的局部酉等价于局部${\rm GL}$等价，然后使用代数几何和几何不变理论的技术来实现的。我们还对SLOCC多项式不变量进行了分类，并给出了$n$ -量子比特纯态情形下不变环生成元的度界。当然，众所周知，多项式不变量不是SLOCC的不变量的完整集合。
2017-05-02 math-ph math.MP math.RT
Effective Rationality for Local Unitary Invariants of Mixed States of Two Qubits
本文利用代数几何方法证明两量子比特混合态的局域酉不变量域是有理的，由九个代数独立的多项式不变量生成，并给出其显式表达式。
2023-05-25 math-ph math.AG math.MP
On the ring of local unitary invariants for mixed X-states of two qubits
混合2量子比特系统的纠缠特性可以用密度矩阵元素的局部齐次酉不变多项式来描述。对于特殊的状态子类，即所谓的混合X-状态，建立了相应的不变多项式环的结构。证明了对于X-态，SU（2）xSU（2）不变多项式的商环模其合理想与由5个1，1，1，2，2次齐次多项式自由生成的SO（2）xSO（2）-不变环之间存在内射环同态.
2016-04-07 cs.SC math-ph math.MP
Rational Local Unitary Invariants of Symmetrically Mixed States of Two Qubits
本文研究两量子比特对称混合态的有理局域酉不变量，证明其不变量域为纯超越的，并构造出总是有理的显式几何商。
2023-08-07 math-ph math.AC math.AG
The algebra of local unitary invariants of identical particles
研究了当单粒子状态空间的维数趋于无穷大时，含有不同类型的费米子和玻色子的量子系统的局部酉不变多项式代数的逆极限的性质.我们证明了所得到的代数是自由的，并提出了一个代数独立的生成集的组合描述的图形。这些生成集可以被解释为区分不同非经典行为的状态的多项式纠缠度量的最小集合。
2011-07-12 math-ph math.MP quant-ph
Bargmann Invariants Are Insufficient for Complete Local-Unitary Orbit Discrimination
School of Mathematical Sciences, Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学数学科学学院）
本文研究 Bargmann 不变量在局部酉轨道区分中的能力，发现仅当两个子系统均为量子比特时，普通 Bargmann 代数才与完整局部酉不变量环重合；在更高维情形下，不变量不足以区分某些态，需借助几何信息。
2026-09-11 math-ph math.FA math.MP
On Form Factors of SU(2) Invariant Thirring Model
推广了Smirnov关于sine-Gordon模型中不带电局部算子形状因子的构造，给出了SU（2）不变Thirring模型中一大族带电局部算子形状因子的积分公式.发现了作用在这类局部算子上的新的阿贝尔对称性，它产生了一般不在上述局部算子族中的Lukyanov算子。
2001-05-28 hep-th math-ph math.MP
Local invariants of conformally deformed non-commutative tori II: multiple operator integrals
我们明确地计算局部不变量（热核系数）的共形变形的非交换$d$ -环面使用多个算子积分。我们推导出一个递归公式，可以很容易地产生一个明确的表达任何顺序$k$和任何尺寸$d$的局部不变量。我们的递归公式可以方便地产生与模算子有关的所有公式，这些公式以前是在$d\in\{2,4\}$和$k\in\{0,2,4\}$的增量步骤中获得的。我们通过在模算子中写下一些已知的（$k=2$，$d=2$）和一些新的（$k=2$，$d\geq 3$）公式来证明这一点。
2023-03-08 hep-th math-ph math.MP
