Equivalence of continuous, local and infinitesimal rigidity in normed spaces
从李群作用于光滑流形的角度出发，对一般有限维赋范空间的框架刚性进行了严格的研究。作为一个应用，我们证明了Asimow和Roth在1978/9年关于d维欧几里得空间中正则杆-关节框架的局部、连续和无穷小刚性等价的结果的推广.进一步，我们得到了框架平凡运动空间维数的上界，并建立了小框架在一般非欧赋范空间中的柔性。
2018-09-06 math.MG
The rigidity of infinite graphs
给出了R^d中可数无限单图关于l^p范数的欧几里德和非欧几里德配置的刚性理论，其中d>1且1<p< \infty .推广得到的Laman和Henneberg组合特征的一般无穷小刚性有限图在欧氏平面。此外，Tay的多图表征的刚性一般有限体杆框架在d维欧几里得空间推广到非欧lp范数和可数无限图。对所有维数和范数，证明了一般刚性可数单图是有限图的包含塔的直接极限，其中包含满足相对刚性性质.对于d>2，对于R^d中的一般位置是刚性的可数图可能会失去序列刚性的更强性质，而对于d=2，与序列刚性的等价性是从广义的拉曼特征得到的。应用程序给出的灵活性的非欧几里德凸多面体和无穷小和连续刚性紧凑的无限小面单纯多面体。
2013-10-07 math.CO math.MG
Infinitesimal rigidity for non-Euclidean bar-joint frameworks
在非欧几里得空间（R^2，||.||_ q）是用（2，2）-紧图刻画的。具体地说，平面上一般放置的杆-关节框架（G，p）关于非欧l^q范数是极小无穷小刚性的当且仅当基础图G =（V，E）包含2条|V| -2边且每个子图H=（V（H），E（H））至多包含2条|V（H）|-2个边缘。
2013-12-20 math.CO math.MG
Pairing symmetries for Euclidean and spherical frameworks
本文在$\mathbb{R}^d$中考虑了对称性对杆件框架、球形框架和点超平面框架刚度的影响。特别是，我们表明，在强迫或偶然对称，无穷小刚度的球面框架与顶点在$X$的赤道和点超平面框架的顶点在$X$代表超平面是等价的。然后，我们表明，再次强迫或偶然的对称性，在某些对称群下的无穷小刚性属性可以配对，或集群，在反演的领域，使无穷小刚性与一个给定的组是等价的无穷小刚性下一个配对组。最基本的例子是镜面对称刚度等价于2-球面上的半圈对称刚度。有了这些结果在手，我们还推导出一些组合的对称杆节点和点线框架的刚度的后果。
2019-06-06 math.CO math.MG
The global rigidity of a framework is not an affine-invariant property
众所周知，杆-关节框架的“无穷小刚性”的性质对于每个$d\geqslant 2$在欧几里得$d$ -空间的射影变换下是不变的。较少人知道的是，杆-关节框架“整体刚性”的性质即使在欧几里得平面的仿射变换下也不是不变的。本文对欧氏$d$ -空间中的每一个$d\geqslant 2$证明了后一个命题.
2019-03-09 math.MG
The rigidity of periodic body-bar frameworks on the three-dimensional fixed torus
本文给出了三维固定环面上体杆框架通有刚度的充要条件。这些框架对应于具有固定周期晶格的$\mathbb{R}^3$中的无限周期体杆框架。
2012-03-29 math.MG
Generalised rigid body motions in non-Euclidean planes with applications to global rigidity
针对一般实赋范平面中杆-铰框架的全局刚性问题，本文引入由解析范数决定的广义刚体运动理论，并据此得出若干几何与组合结论。
2021-08-14 math.CO math.MG
The dihedral rigidity conjecture for n-prisms
我们证明了以下度量的比较定理与非负的标量曲率，也被称为二面角刚性猜想格罗莫夫：对于$n\le 7$，如果一个$n$维棱柱有非负的数量曲率和弱平均凸面，那么它的二面角不能处处不大于它的欧几里得模型，除非它是等距的欧几里得棱柱。该证明依赖于在黎曼多面体中构造某个自由边界极小超曲面，并推广了Schoen-Yau的维数下降思想.我们的结果是正质量定理的局部化。
2022-09-02 math.DG math.MG
Non-Euclidean braced grids
得到了平面内支撑网格关于非欧范数具有无穷小刚度的充要条件。组成矩形的网格可以进行0，1或2对角括号，和组合的条件的一部分是由括号定义的双色二部多重图的拟阵。
2020-09-22 math.MG
Maximal principles in discrete conformal geometry with application to the rigidity of infinite triangulations
该研究建立多面体曲面上欧氏与双曲离散共形结构的极大值原理，统一推广相关已有结果，并应用其得到离散Schwarz-Ahlfors引理及双曲平面小型Delaunay三角剖分的无限刚性定理。
2025-06-18 math.MG
Rigidity of ideal symmetric sets
本文利用无穷远处对径集，在哈达玛空间中刻画了高秩模型几何（黎曼对称空间、欧几里得建筑和乘积空间）的刚性特征。
2024-05-25 math.DG math.MG
On Farkas Lemma and Dimensional Rigidity of Bar Frameworks
我们提出了一个新的半定Farkas引理，涉及一个侧约束的秩。这个引理，然后用一个新的证明最近的表征，康奈利和Gortler，杆框架的尺寸刚度。
2014-05-09 math.MG math.OC
Polygons in hyperbolic geometry 1: Rigidity and inversion of the n-inequality
多边形的某些主题是从欧几里德扩展到双曲几何。这第一部分处理的唯一性和存在性的上循环多边形与规定的边长。由于在双曲平面中存在三种不同类型的圆，因此非欧几里德版本更加困难。第二部分讨论边长固定的多边形的面积最大化问题。由于这些问题的度量性质，有必要在一定程度上免除经典的双曲三角学，因为角度必须用长度量代替。因此，第一部分也考虑到了这一技术方面。
2010-08-19 math.GT math.MG
Infinitesimal rigidity and prestress stability for frameworks in normed spaces
本文将非光滑分析方法引入赋范空间框架刚性研究，通过约束导数加强一阶充分条件，并首次将预应力稳定性与二阶刚性概念从欧几里得空间推广到赋范空间。
2021-09-29 math.MG
The Minkowski problem for the torsional rigidity
本文证明了在$n$维欧几里得空间的开有界凸子集类中，关于扭转刚度的Minkowski型问题的解的存在唯一性.对于存在性部分，我们适用的变分方法介绍了Jerison类似的问题，其他变分泛函。由Brunn-Minkowski不等式推导出扭转刚度的唯一性和相应的等式条件。
2008-09-26 math.AP math.MG
Connecting Global and Universal Rigidity
d维框架是图的顶点和边在欧几里得空间中的嵌入。一个d维框架是全局刚性的，如果每一个具有相同边长的d维框架的顶点之间具有相同的成对距离。一个图在维数d（d-GGR）上是泛全局刚性的，如果每个泛框架都是全局刚性的.如果对于d'大于或等于d，每个具有相同边长的d'维框架的顶点间的成对距离相同，则d-GGR图的d维框架是泛刚性的.我们建立了一个强有力的全球和普遍刚性之间的连接，所有的1和2-GGR图和无限多的高维d-GGR图有一个通用的普遍刚性框架。
2010-12-25 math.MG
Rigidity of extremal quasiregularly elliptic manifolds
本文证明了对于一个从欧氏$n$ -空间中引入拟正则映射的闭$n$ -流形$N$，下列条件是等价的：（1）$π_1(N)$的增长阶是$n$，（2）$N$是非球面的，（3）$π_1(N)$是虚$\mathbb{Z}^n$和无挠的.
2014-11-21 math.CV math.GT math.MG
Double-distance frameworks and mixed sparsity graphs
在具有两类距离约束的度量空间中，建立了框架的刚度理论。混合稀疏图特征获得的无穷小和连续刚度的完全规则杆关节框架在各种这样的背景下。主要结果是组合特征（i）框架限制到表面的欧氏距离和测地线距离的约束，（ii）框架在平面上的欧氏距离和非欧氏距离的约束，和（iii）方向长度框架在非欧氏平面。
2019-08-23 math.CO math.MG
Graph connectivity and universal rigidity of bar frameworks
设$G$是$n$节点上的图。本文证明了：若$G$是$(r+1)$ -顶点连通的，即$1 \leq r \leq n-2$，则在$R^r$的一般位置存在一个构形$p$，使得杆框架$(G,p)$是泛刚性的.证明是建设性的，是基于一个定理由Lovasz等人有关正交表示和连通图[12，13]。
2014-08-15 math.CO math.MG
Generic Global Rigidity in $\ell_p$-Space and the Identifiability of the $p$-Cayley-Menger Varieties
本文在d=2且p为偶正整数时，利用射影簇d-切向弱非缺陷性条件解决了ℓₚ空间中图的一般全局刚性问题，扩展了Connelly理论并给出p-凯莱-门格簇投影2-可识别性的纯图论刻画。
2025-04-16 math.CO math.MG
Intrinsic Rigidity of Bar-and-Joint Frameworks on Riemannian Manifolds
Institut für Analysis und Algebra, Universität Braunschweig（不伦瑞克大学分析与代数研究所）
该研究建立了黎曼流形上杆-关节框架的内禀刚性理论，定义了内禀刚性算子，刻画了无穷小与二阶刚性，证明其为局部刚性的充分条件，旨在提供统一的微分几何表述。
2026-10-14 math.DG math.MG
Isometric rigidity of Wasserstein spaces over Euclidean spheres
本文研究欧氏范数距离下球面上 Wasserstein 空间的等距群，借助均方误差函数模拟位移插值，证明二次情形及 $\mathbb{S}^1$ 上 $1\leq p<2$ 情形的等距刚性。
2024-09-09 math-ph math.FA math.MG
Frameworks with coordinated edge motions
我们开发了一个刚性理论的酒吧联合框架在欧几里得$d$ -空间中，指定类的边缘被允许改变长度在协调的方式，需要保持在每个类的长度差异。这些协调框架的刚性是一个通用的属性，我们的特点是刚性图的冗余刚性在标准的$d$维刚性拟阵。我们还解释我们的主要结果在拟阵工会。
2022-06-11 math.CO math.MG
A Constrained Optimization Approach for Constructing Rigid Bar Frameworks with Higher-order Rigidity
本研究提出一种约束优化方法，通过边长度极值优化结合分岔法，可构建无特殊对称性的预应稳定及三阶刚性杆系框架，打通了刚度理论与约束优化的关联。
2025-10-29 math.MG math.OC
The almost periodic rigidity of crystallographic bar-joint frameworks
一个晶体学的杆关节框架C被证明是几乎周期无穷刚性的当且仅当它是严格周期无穷刚性和刚性单元模式（RUM）的频谱是一个单一的。此外，几乎周期的无穷小弯曲的C的特征在于在d-环面上的矩阵值函数确定的满秩平移对称群和相关的主题的关节和酒吧。
2014-02-25 math-ph math.MG math.MP
Infinitesimal Rigidity of Symmetric Frameworks
提出了新的自适应刚度矩阵，用于分析任意维阿贝尔点群对称杆系的无穷小刚度。这些矩阵定义了群标商图上新的自适应刚性拟阵。使用这些新工具，我们建立了无限刚性二维杆件接头框架的组合特征，这些框架的接头位置尽可能通用，但受到平面内反射、半转或三重旋转施加的对称性约束。对于平面上任意一个循环点群都是通用的杆节点框架，我们给出了无穷小刚度的若干必要条件。
2014-02-04 math.CO math.MG
Generic Rigidity Matroids with Dilworth Truncations
我们证明了定义$d$维体-杆-杆框架（即，由不相交的体和通过杆相互连接的杆组成的结构）可以通过应用Dilworth截断$n_r$次数的变体从${d+1 \choose 2}$图形拟阵的并集获得，其中$n_r$表示杆的数目。这导致了另一种证明泰的组合特征的通用刚度的杆-杆框架和确定的身体铰链框架。
2012-04-25 cs.DM math.CO math.MG
Characterizing the universal rigidity of generic frameworks
一个框架是一个图和一个从它的顶点到E^d的映射（对于某个d）。一个框架是泛刚性的，如果在任意维上具有相同图和边长的框架是它的欧氏像.我们证明了一般泛刚性框架具有最大秩的半正定应力矩阵.康奈利证明了存在这样一个半正定应力矩阵对于万有刚度是足够的，因此这为一般框架提供了一个万有刚度的表征。我们还推广了我们的论点，给出了一个新的结果，严格互补半定规划的通用性。
2014-06-16 math.MG math.OC
Symmetry-forced rigidity of frameworks on surfaces
一个基本定理的拉曼特征时，一个酒吧联合框架实现一般在欧几里德平面承认一个非平凡的连续变形的顶点。最近，这方面的工作又以两种方式扩大。首先，框架是对称的一些点群，但在其他方面是通用的，其次，在欧几里德3-空间的框架，被限制为躺在2维代数簇。我们结合这两种设置，并考虑在这样的表面上实现的对称框架的刚度。通过推广[32，12]中的轨道矩阵技术，我们证明了框架为受迫刚性的必要条件（即，对于任何群和任何曲面，都没有非平凡的保序运动）。当表面是一个球体，一个圆柱体或一个圆锥体的情况下，我们使用Henneberg型归纳结构的组标记商图证明，这些条件也是足够的一些对称群，包括旋转，反射，反转和二面角对称。对于其余的组-以及其他类型的表面-我们提供了一些观察和说明。
2015-07-30 math.CO math.MG
On Gromov-Hausdorff stability in a boundary rigidity problem
设$M$是带边界的紧致黎曼流形.我们表明，$M$是Gromov-Hausdorff接近凸欧几里德区域$D$相同的尺寸，如果边界距离函数的$M$是$C^1$ -接近的$D$。更一般地说，我们证明了相同的结果下，假设的边界距离函数的$M$是$C^0$ -接近的$D$，体积的$M$和$D$几乎是相等的，和度量球的体积在$M$有一定的下界的半径。
2011-02-24 math.DG math.MG
Rigidity-Induced Scaling Laws in Unit Distance Graphs: The Algebraic Collapse of Dense Substructures
National University of Río Cuarto (UNRC)（里奥夸尔托国立大学）
该研究通过结合结构刚性分解与 Cayley-Menger 变种理论，证明单位距离图在超过临界密度时必须包含刚性二分图，并展示了 $K_{3,3}$ 在 $\mathbb{R}^2$ 中的代数奇异性和维度坍缩，从而改进了非退化欧几里得配置的上界。
2026-01-25 math.CO math.MG
Generic Unlabeled Global Rigidity
令$\mathbf{p}$是$\mathbb{R}^d$中的$n$点的配置，用于一些$n$和一些$d \ge 2$。每对点在构形中都有一个欧几里得长度。给定一个图$G$，它的顶点是$n$，我们度量了图$G$的边所对应的点对长度.在本文中，我们研究的问题时，一个通用的$\mathbf{p}$在$d$尺寸将唯一确定（一个不可知的欧几里德变换）从一组给定的点对长度连同知识的$d$和$n$。在这种情况下，长度只是作为一组实数给出;它们没有用描述哪个点对产生哪个长度的组合数据来标记，也没有给出关于$G$的数据。我们表明，也许令人惊讶的是，在通用的独特性，标签没有影响。一个类属构形由一组未标记的点对长度（连同$d$和$n$）确定，当且仅当它由标记的边长确定。
2019-06-14 math.CO math.MG
Coarse Equivalences of Euclidean Buildings
我们证明了下面的刚性结果。欧几里得建筑物之间的粗略等价在无穷远处保持球形建筑物。如果所有不可约因子的维数至少为2，则粗略等价的欧几里得建筑是等距的（直到比例因子）。如果除此之外，没有一个不可约因子是欧几里得锥，则等距是唯一的，并且与粗等价有有限的距离。
2013-12-09 math.GR math.MG
Quasi-isometric embeddings of Ramanujan complexes
Rice University（莱斯大学）
本文研究了不同素数构造的拉马努金复形在大尺度几何上的区别，证明不同素数对应的复形无法相互准等距嵌入，利用了Box空间刚性和欧几里得建筑刚性等工具。
2026-04-27 math.CO math.GR math.MG
PyRigi -- a general-purpose Python package for the rigidity and flexibility of bar-and-joint frameworks
PyRigi是一个用于研究图和框架刚性性质的通用开源Python软件包，可实现有限嵌入判定、唯一性检验及去边鲁棒性分析，为刚性理论研究者提供高效计算工具。
2025-06-05 cs.CG cs.SC math.CO
