Deciding FO-rewritability of regular languages and ontology-mediated queries in Linear Temporal Logic
我们关心的问题是，确定的数据复杂度回答本体中介查询（OMQ）制定的线性时序逻辑LTL在（Z，<），并决定是否是一个FO（<）-查询，可能与一些额外的谓词。首先，我们观察到，与正则语言的电路复杂性和FO可定义性一致，AC^0、ACC^0和NC^1中的OMQ回答分别与使用一元谓词x \equiv 0（mod n）的FO（<，\equiv）可重写性、使用关系原语递归的FO（<，MOD）可重写性和FO（RPR）可重写性一致。我们证明了，与已知的识别正则语言的FO（<）-可定义性的PSPACE-完全性类似，判定FO（<，\equiv）-和FO（<，MOD）-可定义性也是\PSPACE -完全的（除非ACC^0 = NC^1）。然后，我们使用这个结果表明，决定FO（<），FO（<，\equiv）和FO（<，MOD）的可重写性的LTL OMQ是EXPSPACE完全的，这些问题成为PSPACE完全的OMQ与线性霍恩本体和原子查询，以及积极的查询的情况下，FO（<）和FO（<，\equiv）的可重写性。此外，我们考虑了具有二进制子句本体的OMQ的FO（<）-可重写性，并确定了OMQ类，确定其是PSPACE-，Pi_2^p-和coNP-完全的。
2023-01-09 cs.CC cs.LO
PSPACE-Completeness of Sliding-Block Puzzles and Other Problems through the Nondeterministic Constraint Logic Model of Computation
我们提出了一个不确定性计算模型的基础上扭转边方向的加权有向图的最小流入限制的顶点。决定这个简单的图形模型是否可以被操纵，以扭转一个特定的边缘的方向被证明是PSPACE完全的减少量化布尔公式。我们证明了这一结果在各种特殊情况下，包括平面图和高度限制的顶点配置，其中一些对应于一种被动约束逻辑。我们的框架的灵感来自（实际上是一个概括）的“广义尖峰时刻逻辑”开发的弗莱克和鲍姆。我们说明了我们的计算模型的重要性，给出简单的减少，以表明几个运动规划问题是PSPACE硬。我们的主要结果是，经典的无限制滑块拼图是PSPACE困难的，即使棋子被限制为所有多米诺骨牌（1x2块），目标只是移动一个特定的棋子。之前没有关于这些谜题的复杂性结果。这一结果可以看作是对已有的限制性尖峰时间问题是PSPACE完全问题的一个加强，并给出了一个简单的证明。最后，我们加强了现有的结果，推块推箱子是PSPACE完全的，通过显示，它是PSPACE完全的，即使没有障碍是允许的。
2004-11-11 cs.CC cs.GT
The Complexity of Poor Man's Logic
受描述逻辑的启发，我们研究了如果我们只允许从字面量、$\wedge$、$\Diamond$和$\Box$构建公式，模态可满足性问题的复杂性会发生什么。以前，唯一已知的结果是K的可满足性问题的复杂性从PSPACE完全下降到coNP完全（Schmidt-Schauss和Smolka，1991和Donini等人，1992年）。在本文中，我们表明，不是所有的模态逻辑的行为像K。特别是，我们表明，可满足性问题的复杂性，其中每个世界至少有一个继任者的帧下降PSPACE-完整的P，但相比之下，可满足性问题的类的帧中，每个世界最多有两个继任者仍然PSPACE-完整的。作为后者的结果的推论，我们也解决了开放的问题，从Donini等人。描述逻辑的复杂性分类（Donini等人，1997年）。在最后一节中，我们对K的可满足性问题的复杂性进行了分类，对于算子集的所有其他限制。
2005-12-24 cs.CC cs.LO
The complexity of admissible rules of Łukasiewicz logic
研究了无穷值命题逻辑中推理规则的可容许性的计算复杂性。在[13]中，证明了在PSPACE中可检验的是在PSPACE中的可容许性。我们确定这个结果是最优的，即，可容许规则是PSPACE完备的。与此相反，可导出的规则是coNP-完全的。
2012-02-28 cs.CC cs.LO math.LO
Shallow Models for Non-Iterative Modal Logics
DFKI-Lab Bremen（不来梅德国人工智能研究中心实验室）；Universität Bremen（不来梅大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
用于建立模态逻辑PSPACE界的方法大致可以分为两类：语法驱动方法建立了可以在多项式空间中执行的穷举证明搜索，而语义方法直接构建浅层模型。在本文中，我们遵循后一种方法，并建立通用PSPACE界的一个大的和异构类的模态逻辑的共代数框架。特别是，没有完整的公理化的逻辑审查是必要的。这不仅在概念上补充了我们先前的句法方法，而且还涵盖了各种各样的新例子，这些新例子很难通过纯粹的句法手段加以利用。除了重新证明已知的复杂性界限的各种各样的结构不同的逻辑，我们应用我们的方法来获得以前未知的PSPACE界限Elgesem的逻辑机构和分级模态逻辑自反框架。
2008-04-03 cs.AI cs.CC cs.LO
Misère Partizan Arc Kayles is PSPACE-complete, even on Planar Graphs
Florida Southern College（佛罗里达南方学院）；College of William & Mary（威廉与玛丽学院）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Kyoto University（京都大学）；University of California, Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校）
本文证明了在平面图上误败部分人弧凯勒游戏是PSPACE完全的，并展示了其在网格上的嵌入方法及相关逻辑变体。
2025-11-26 cs.CC cs.DM math.CO
NP vs PSPACE
本文证明了猜想$\mathcal{NP}$ = $\mathcal{PSPACE}$，证明了Johansson最小命题逻辑的任意重言式在Prawitz最小命题逻辑系统中允许“小”多项式大小的dag-like自然演绎.这些“小”的扣除产生于标准的“大”\树状输入，通过水平的dag-like压缩，通过合并不同的节点，这些节点标记有在所涉及的扣除的水平部分中出现的相同公式。潜在的“几何”思想：如果高度$h\left( \partial \right) $和不同公式的总数$ϕ\left( \partial \right) $，一个最小重言式$ρ$的给定树状演绎$\partial$都是$ρ$，$\left| ρ\right|$长度的多项式，那么水平dag状压缩的大小至多是$h\left( \partial \right) \times ϕ\left( \partial \right) $，因此是$\left| ρ\right|$的多项式。所附的证明是由于第一作者，但它是第二作者谁提出了一个初步的想法，攻击一个较弱的猜想$\mathcal{NP}= \mathcal{\mathit{co}NP}$减少不同的自然演绎形式主义命题逻辑。这个想法包括交互式使用最小的，直观的和经典的形式主义，所以它的实际实现太复杂了。所附的$ \mathcal{NP}=\mathcal{PSPACE}$的证明运行在最…
2016-09-30 cs.CC
Parameterized Complexity of Graph Constraint Logic
图约束逻辑是由Hearn和Demaine引入的框架，它提供了几个问题，这些问题通常是简化的方便起点。我们研究了约束图可满足性的参数化复杂性和有界和无界版本的非确定性约束逻辑（NCL）的解决方案的长度，树宽和最大程度的基本约束图作为参数。作为一个主要的结果，我们表明，限制NCL保持PSPACE-完全图的有界带宽，加强赫恩和Demaine的框架。这使我们能够改善现有的结果，从NCL减少。我们证明了几个经典的图问题（包括独立集，反馈顶点集和支配集）的重构版本是PSPACE-完全的有界带宽的平面图和高峰时间，推广到$k\times n$板，是PSPACE-完全的，即使当$k$是最多一个常数。
2015-09-09 cs.CC
Yet another argument in favour of NP=CoNP
本文给出了NP=CoNP$的另一个证明。在上一篇文章中，我们证明了NP=PSPACE，并且由此我们可以立即得出NP=CoNP的结论。前一个证明展示了如何对所有纯蕴涵极小逻辑重言式获得多项式和多项式时间可检验的Dag样证明。从最小蕴涵逻辑是PSPACE完备的这一事实出发，证明了NP=PSPACE。这是NP=CoNP的第一个证明，使用了序列演算最小蕴涵逻辑证明高度的Hudelmaier线性上限。在NP=PSPACE证明的附录中，我们观察到我们不需要使用Hudelmaier上界，因为任何图的非Hamilton性的任何证明都是线性上界的。利用非哈密顿性的CoNP-完备性，得到了NP=CoNP，作为第一个证明的推论.在这篇文章中，我们展示了CoNP=NP的第三个证明，还提供了多项式大小和多项式可验证的证书。它们是从正常的自然演绎证明中生成的，线性高度上限也是如此，通过去除冗余，即，重复的部分。重复部分的存在性是纯蕴涵最小逻辑中超多项式证明族的冗余定理的一个推论。这是强制性的阅读至少两个以前的文章，以获得这里提出的证明的细节。这篇文章证明了冗余定理，这篇文章展示了如何删除正常自然演绎证明的重复部分，以获得最小蕴涵逻辑重言式的多项式Dag证书。
2020-12-28 cs.CC cs.LO
On the Computational Complexity of Model Checking for Dynamic Epistemic Logic with S5 Models
Institute for Logic, Language and Computation University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）
动态认知逻辑（DEL）是一个逻辑框架，用于表示和推理多个代理的知识变化。在这个框架中的一个重要的计算任务是模型检验问题，这已被证明是PSPACE硬，即使是S5模型和两个代理-在其他功能的存在下，如多点模型。我们回答开放的问题，在文献中这个问题的复杂性，在更受限制的设置。我们提供了一个详细的复杂性分析的模型检验问题的DEL，在那里我们考虑各种组合的限制，如代理的数量，无论是单点或多点的模型，以及是否后置条件允许在更新。特别是，我们证明了这个问题已经是PSPACE困难的（1）一个代理的情况下，多点S5模型，没有后置条件，和（2）两个代理的情况下，只有单点S5模型，没有后置条件。此外，我们还研究了只允许半私有公告作为更新的设置。我们表明，在这种情况下，问题已经是PSPACE-硬时，限制到两个代理和三个命题变量。我们在本文中获得的结果有助于勾勒出确切的边界的限制设置的模型检验问题的DEL是计算上易于处理的。
2020-09-18 cs.AI cs.CC cs.LO
A Closer Look at Some Recent Proof Compression-Related Claims
Gordeev和Haeusler [GH 19]认为，极小命题逻辑的每个重言式$ρ$都可以用$|ρ|$中的大小多项式的自然演绎来证明.这建立在Hudelmaier [Hud93]的工作之上，该工作为直觉主义命题逻辑找到了类似的结果，但对于该结果，只有证明的高度是多项式有界的，而不是整体大小。他们通过将Hudelmaier的微积分中的证明转换为Prawitz的自然演绎系统中的等价树型证明，然后将树型证明压缩为等价的DAG型证明，使得高度和基础上的多项式约束意味着整体大小上的多项式约束。然而，我们的论文观察到，这种构造只在最小蕴涵逻辑上进行，我们证明它比他们声称结果的最小命题逻辑弱（见4.2节）。简单地扩展用于覆盖最小命题逻辑的逻辑系统不足以恢复论文的结果，因为它会完全破坏对证明主要结果至关重要的一些定理的证明。在很大程度上依赖于他们的上述工作，Gordeev和Haeusler [GH 20]声称建立NP=PSPACE。论证集中依赖于最小命题逻辑中证明大小的多项式界。由于我们证明了这个界限并没有被他们正确地建立起来，他们所谓的证明并没有正确地建立NP=PSPACE。
2022-12-23 cs.CC cs.LO
EXPSPACE-Completeness of the Logics K4xS5 and S4xS5 and the Logic of Subset Spaces, Part 2: EXPSPACE-Hardness
已知乘积逻辑K4 xS 5和S4 xS 5的可满足性问题是NEXPTIME-困难的，子集空间的逻辑SSL的可满足性问题是PSPACE-困难的。我们提高这些问题的复杂性的下限，表明这三个问题是EXPSPACE-硬下的对数空间减少。在另一篇论文中，我们表明，这些问题是在ESPACE。这表明这三个问题都是EXPSPACE完备的。
2019-08-09 cs.CC cs.LO math.LO
Completeness in the Polynomial Hierarchy and PSPACE for many natural problems derived from NP
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
本文提出了一种通用框架，证明了源自NP的多级优化问题在多项式层次和PSPACE中的完备性，并展示了其在多级扩展中的计算复杂性特征。
2026-02-12 cs.CC math.CO
Approximation Algorithms for PSPACE-Hard Hierarchically and Periodically Specified Problems
我们研究了文献中的基本图形和逻辑问题的有效近似性时，实例指定的层次结构，如在\cite{Le89}或指定的一维有限窄周期规范，如在\cite{Wa93}。我们表明，对于大多数的问题$Π$考虑指定时使用{ \bf k级限制}层次规范或$k$ -窄周期规范，以下持有：\item让$ρ$是任何性能保证的多项式时间近似算法$Π$，当实例指定使用标准规范。然后是$\forall ε> 0$，$ Π$具有多项式时间近似算法，具有性能保证$(1 + ε) ρ$。\item $Π$在受限于平面实例时具有多项式时间近似方案。\end{romannum}这些是第一个多项式时间近似计划PSPACE硬层次或定期指定的问题。由于考虑的几个问题是PSPACE硬的，我们的研究结果提供了自然PSPACE硬优化问题，有多项式时间近似方案的第一个例子。这回答了一个开放的问题在Condon等。\cite{CF+93} .
1998-09-23 cs.CC cs.DS
The Complexity of Satisfiability for Sub-Boolean Fragments of ALC
基本描述逻辑ALC中的标准推理问题概念可满足性是PSPACE-完全的，并且在存在无限制公理的情况下是EXPTIME-完全的。ALC的几个片段，特别是FL、EL和DL-Lite家族中的逻辑，有一个更容易的可满足性问题;有时它甚至是易于处理的。所有这些片段都以这样或那样的方式限制了布尔运算符的使用。我们着眼于系统的和更一般的限制的布尔运算符，并建立复杂的概念可满足性问题的存在公理。我们把易处理的和难处理的病例分开。
2010-03-29 cs.CC cs.LO
Descriptive complexity of real computation and probabilistic independence logic
我们介绍了一种新的变种BSS机称为分离分支BSS机（简称S-BSS），并开发了一个费根型的逻辑特征的语言可判定的非确定性多项式时间的S-BSS机。我们证明了S-BSS机上的NP严格包含在BSS机上的NP中，并且S-BSS机上的每一种NP语言都是R^n的通常拓扑中闭集的可数并。此外，我们建立，在布尔输入NP上的S-BSS机没有真正的常数的特点的复杂性类existsR（一类问题的多项式时间减少到真正的存在理论的reals）的自然片段，因此位于NP和PSPACE之间。最后，我们应用我们的结果来确定概率独立逻辑的数据复杂性。
2020-07-08 cs.CC cs.LO math.LO
The Complexity of Monotone Hybrid Logics over Linear Frames and the Natural Numbers
带绑定器的混合逻辑是一种表达性很强的规约语言。它的可满足性问题一般是不可判定的。如果框架被限制为N阶或一般的线性阶，则可满足性是可判定的，但具有非初等的复杂性。在本文中，我们考虑单调混合逻辑（即，布尔连接词仅为合取和析取）在N和一般线性阶上。我们证明了可满足性问题在线性阶上仍然是非初等的，但其复杂性下降到N上的PSPACE完备性。我们分类严格的片段所产生的不同组合的模式和混合操作到NP-完全和易处理的（即完整的NC 1或LOGSPACE）。有趣的是，NP完全性只依赖于片段而不依赖于框架。对于NP以上的情况，线性阶上的可满足性比N上的可满足性更难，而在NP以下，它最多是一样难。此外，我们研究模型理论的有关片段的属性。
2012-06-12 cs.CC
PH = PSPACE
在本文中，我们证明了PSPACE是等于第4级的多项式的层次。我们还推导出了许多重要的结果。真量化布尔公式是布尔可满足性问题的推广，其中确定满足给定布尔公式的解释被布尔函数的存在所取代，使得给定的QBF是重言式。这些函数称为Skolem函数。证明的基本思想是证明对于任何量化的布尔公式$ϕ$，我们可以得到一个公式$ϕ'$，它在多项式层次的第4层，不超过给定$ϕ$大小的多项式，使得$ϕ$的真值可以由$ϕ'$的真值确定。这个想法是skolemize，然后在skolemized前缀内使用多项式层次结构的第二层的额外公式来强制执行skolem变量确实只依赖于它们应该依赖的通用量化变量。然而，当量化反转时，一些依赖性丢失。它被称为“异或问题”，因为函数依赖性可以通过异或公式来表示。因此，需要定位这些XOR，但不需要定位所有具有XOR的链：任何链都只包含两个变量的XOR。最后一个可以在每次迭代中本地完成（记住代数范式（ANF）），当所有参数都指定时，即作为多项式子例程。相对化是失败的，由于众所周知的事实：PH = PSPACE当且仅当有限结构上的二阶逻辑没有从添加传递闭包算子中获得额外的能力。由于论证的有限可能性，交换是可能的。因此，预言机定理不适用，因为随机预言机是一个任意集合。这就是为什么相对于概率为1的随机预言，PH是无限的。
2022-11-02 cs.CC cs.DS math.GM
Gödel-Dummett linear temporal logic
Ghent University（根特大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；University of Angers（昂热大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究以 Gödel-Dummett 逻辑为命题片段的线性时序逻辑，证明其实值语义与双关系语义等价，利用拟模型证明其可判定性，并得出该逻辑是 PSPACE 完全的，同时提供了可靠且完备的演绎演算系统。
2023-06-27 cs.AI cs.CC cs.LO
