首页/论文/1111.6736

arXiv 1111.67362011-11math.ATmath.GN

范畴泛覆盖的存在性

On the Existence of Categorical Universal Coverings

Ali Pakdaman, Hamid Torabi, Behrooz Mashayekhy

备注：: 13 pages, A revised version of "All Categorical Universal Coverings Are Spanier Spaces"

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文利用给定空间$X$的开覆盖研究了范畴泛覆盖存在的充要条件。作为某些应用，首先我们给出了Shelah定理（Mycielski猜想：如果$X$是Peano连续统，则$π_1(X,x)$是不可数的或$X$有单连通泛覆盖）的一个推广版本，它指出第一可数Peano空间有范畴泛覆盖或有不可数的基本群.其次，证明了一点并$X_1\vee X_2=\frac{{X_1}\cup {X_2}}{{x_1}\sim {x_2}}$有范畴泛覆盖当且仅当$X_1$和$X_2$都有范畴泛覆盖.

英文摘要：

In this paper, we study necessary and sufficient conditions for the existence of categorical universal coverings using open covers of a given space $X$. As some applications, first we present a generalized version of the Shelah Theorem (Mycielski's conjecture: If $X$ is a Peano continuum, then $π_1(X,x)$ is uncountable or $X$ has a simply connected universal covering) which states that a first countable Peano space has a categorical universal covering or has an uncountable fundamental group. Second, we prove that the one point union $X_1\vee X_2=\frac{{X_1}\cup {X_2}}{{x_1}\sim {x_2}}$ has a categorical universal covering if and only if both $X_1$ and $X_2$ have categorical universal coverings.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

范畴群的覆盖广群

Covering groupoids of categorical groups

如果$X$是一个拓扑群，那么它的基本群胚$π_1X$是一个群群胚，它是群胚范畴中的群对象。进一步，若$X$是一个具有单连通覆盖的路连通拓扑群，则$X$的覆盖空间范畴与$π_1X$的覆盖广群范畴等价.本文证明了：如果$(X,x_0)$是$H$ -群，则基本广群$π_1X$是范畴群.这使我们能够证明$H$ -群$(X,x_0)$的覆盖空间的范畴等价于范畴群$π_1X$的覆盖广群的范畴。

2016-01-26math.ATmath.CT

Higher coverings of racks and quandles -- Part II

This article is the second part of a series of three articles, in which we develop a higher covering theory of racks and quandles. This project is rooted in M. Eisermann's work on quandle coverings, and the categorical perspective brought to the subject by V. Even, who characterizes coverings as those surjections which are categorically central, relatively to trivial quandles. We extend this work by applying the techniques from higher categorical Galois theory, in the sense of G. Janelidze, and in particular we identify meaningful higher-dimensional centrality conditions defining our higher co…

2021-01-20math.ATmath.CTmath.GT

极限空间与伪拓扑空间的万有覆盖

Universal Coverings for Limit and Pseudotopological Spaces

本文研究极限空间与伪拓扑空间中的覆盖空间理论，提出构造万有覆盖空间所需的若干必要条件。

2024-03-17math.ATmath.GN

等变分类空间的范畴模型

Categorical models for equivariant classifying spaces

从范畴出发，我们给出了等变分类空间的简单而精确的模型。我们需要这些模型在等变无限闭路空间理论和等变代数K理论的工作进展，但模型是独立的兴趣等变丛理论，特别是等变覆盖空间理论。

2014-03-10math.AT

无穷范畴商和局部化的A-infinity范畴的无穷范畴 universal properties

Infinity-categorical universal properties of quotients and localizations of A-infinity-categories

Center for Geometry and Physics (IBS), Pohang, Korea（韩国浦项几何与物理中心（IBS））；Department of Mathematics, POSTECH, Pohang Korea（韩国浦项科学技术大学数学系）；Department of Mathematics, Texas State University（德克萨斯州立大学数学系）

本文研究了A-infinity范畴商和局部化的无穷范畴universal properties，并应用于证明Teleman猜想的Liouville版本。

2024-07-09math.ATmath.CTmath.SG

Spanier空间与非同伦路径T2空间的覆盖理论

Spanier spaces and covering theory of non-homotopically path Hausdorff spaces

H. Fischer等人（Topology and its Application，158（2011）397-408.）引入了基空间$(X,x)$的Spanier群，记为$\psp$。Spanier空间指的是$X$空间，使得对于每个$x\in X$，都有$\psp=π_1(X,x)$。本文首先给出Spanier空间的一个例子。然后研究了Spanier群对覆盖理论的影响，并引入了范畴意义下的泛覆盖Spanier覆盖。其次，我们给出了非同伦路径T2空间的Spanier覆盖存在的一个充要条件。最后，我们研究了Spanier群的拓扑性质，并给出了拓扑基本群的Hausdorff性的一个判别准则。

2012-05-19math.ATmath.GN

更多相关论文收起更多论文

小闭路空间与非同伦T2空间的覆盖理论

Small loop spaces and covering theory of non-homotopically Hausdorff spaces

在这篇文章中，我们致力于空间不是同伦豪斯多夫和研究他们的覆盖空间。引入小覆盖的概念，证明了$X$的每一个小覆盖都是范畴意义下的泛覆盖.引入半局部小闭路空间的概念，它是非同伦T2空间存在泛覆盖的充要条件，等价地说是小覆盖空间存在的充要条件.此外，我们还证明了对于半局部小闭路空间，$X$是小回路空间当且仅当$X$的每个覆盖都是平凡的当且仅当$π_1^{top}(X)$是不离散的拓扑群。

2010-11-07math.AT

Universal covering spaces, a footnote

We give a short proof that, for nice $X$, the based fundamental groupoid of $X$ with topology induced by the compact open topology on the space of paths, is indeed the universal covering space of $X$.

2021-04-11math.AT

迹映射、Cayley变换与李群的LS范畴

Trace map, Cayley transform and LS category of Lie groups

利用Cayley变换，通过给出明确的范畴开覆盖，计算李群和齐性空间的LS范畴.当应用于U（n），$U(2n)/Sp(n)$和$U(n)/O(n)$时，这种方法比以前已知的方法简单。我们还表明，凯莱变换是相关的高度函数在李群，允许给一个局部线性模型的一组临界点。作为应用，我们给出了$Sp(2)$的范畴开集覆盖.将这些结果推广到$Sp(n)$的障碍进行了讨论。

2009-07-04math.ATmath.DG

拓扑基本群与小生成覆盖

Topological fundamental groups and small generated coverings

研究了基空间$(X,x)$（$\pt$）的拟拓扑基本群的SG子群$π_1^{sg}(X,x)$的一些拓扑性质，它作为拓扑基本群$π_1^τ(X,x)$的一个子群的拓扑性质，以及它对$X$的泛覆盖存在性的影响.首先，我们引入了小生成空间，它具有不离散的拓扑基本群和小生成覆盖，它们是范畴意义上的泛覆盖。其次，我们给出了小生成覆盖存在的一个充要条件。最后，通过引入半局部小生成空间的概念，证明了半局部小生成空间的拟拓扑基本群是拓扑群。

2013-01-08math.AT

覆盖与基本群：一种新的研究方法

Coverings and fundamental groups: a new approach

传统的先定义基本群再构造泛覆盖的方法只适用于Poincar\' e空间类。对于一般空间，有几次尝试去定义广义覆盖（参见\cite{BP3}、\cite{BDLM}和\cite{FisZas}），但是到目前为止还没有一个一般的理论去覆盖所有的路径连通空间。在本文中，我们计划通过改变事物的顺序来补救：我们首先定义泛覆盖，它的甲板变换群是底空间的新基本群。其基本思想是，一个非平凡的循环应该由覆盖（而不是通过单位圆盘上的扩张）来检测：一个循环是非平凡的，如果有一个覆盖使得循环的一些提升是非循环。因此，它仍然是定义覆盖：最自然的类是一类具有唯一的磁盘提升性质的地图。为了使理论工作，需要添加这样的假设，即开集的原像的路径分量形成全空间的基础。

2011-08-15math.ATmath.GN

具有非单连通万有覆盖空间的Peano连续统上的单连通万有纤维化（带唯一道路提升）

A simply connected universal fibration with unique path lifting over a Peano continuum with non-simply connected universal covering space

该研究构造了一个2维Peano连续统$\mathbb{T}$，其万有覆盖空间基本群不可数且无万有覆盖投影，同时给出$\mathbb{T}$上带唯一道路提升的单连通万有纤维化，解决了Peano连续统覆盖空间相关的基础问题。

2024-08-17math.AT

万有覆叠空间上的拓扑结构与一致结构

Topological and uniform structures on universal covering spaces

讨论了万有覆叠空间$\widetilde X$和基本群$π_1(X,x_0)$上的各种一致结构和拓扑.本文在拓扑空间$X$上引入了一个规范一致结构$CU(X)$，并用它来联系$\widetilde X$上的拓扑和$\widetilde{CU(X)}$上的一致结构.使用我们的概念，普遍皮亚诺空间，我们显示之间的连接的拓扑结构介绍了Spanier和统一的结构Berestovskii和Plaut。给出了Berestovskii-Plaut结构与$X$中路空间上一致收敛性结构所生成的Berestovski-Plaut结构相同的一个充必要条件.我们还描述了当拓扑的Spanier是相同的商的紧开拓扑的道路空间。

2012-06-01math.AT

利用万有覆盖推断流形上点样本的环境循环

Inferring Ambient Cycles of Point Samples on Manifolds with Universal Coverings

本文研究如何利用流形的万有覆盖和点云度量数据，判断单纯复形中的边环是否对应环境流形的非平凡同调类，并在群胚与覆盖单值化框架下给出构造性方法。

2025-02-04math.AT

关于闭流形的泛覆盖的宏观维数

On macroscopic dimension of universal coverings of closed manifolds

给出了泛覆盖$\Wi M$具有Gromov宏观维数$\dim_{mc}\Wi M<n$的$n$ -流形的同调刻画.因此，我们将$\dim_{mc}$与作者\cite{Dr}定义的宏观维度$\dim_{MC}$区分开来。证明了对于每一个闭$n$ -流形$M$的不等式$\dim_{mc}\Wi M<\dim_{MC}\Wi M=n$，其基本群$π$是具有上同调维数$cd(π)> n$的几何有限顺从对偶群.

2013-07-03math.ATmath.GT

广义covering space理论

Generalized covering space theories

在本文中，我们统一了各种方法，广义覆盖空间理论，通过引入一个范畴框架，覆盖定义纯粹的唯一提升性质。对于每个以单位圆盘为对象的路连通空间范畴$\mathcal{C}$，我们构造了一个给定空间$X$上的$\mathcal{C}$ -覆盖范畴，它通过纤维上通常的单值作用嵌入到$π_1(X,x_0)$ -集范畴中.当$\mathcal{C}$被扩展到它的共反射壳$\mathscr{H}(\mathcal{C})$时，所得到的基于$\mathscr{H}(\mathcal{C})$ -覆盖的范畴是完备的，有一个初始对象，并且通常比传统的覆盖空间更多地刻画了$π_1(X,x_0)$的子群格。（1）$Δ$ -覆盖范畴利用了$Δ$ -生成空间范畴的便利性，并且在包含所有其他广义覆盖范畴作为子范畴的意义下是泛的。(2)在局部路径连通范畴中，我们保留了Fischer和Zastrow的广义覆盖的概念，并利用标准须拓扑刻画了这种覆盖的拓扑。(3)利用所有可缩空间范畴的共反射壳$\mathbf{Fan}$，刻画了路的连续提升的概念，并将$\mathbf{Fan}$ -覆盖的拓扑确定为从路空间继承的自然商拓扑.

2015-08-20math.ATmath.CTmath.GN

Profinite图的覆盖

Coverings of Profinite Graphs

我们定义一个有限图的覆盖为有限图的覆盖映射系统的一个投射极限。有了这个概念的覆盖，我们开发了一个覆盖理论profinite图，这是在许多方面类似于经典理论的覆盖抽象图。例如，讨论一个profinite图的泛覆盖是有意义的，我们证明了它总是存在的，并且是唯一的。定义了一个超有限图的超有限基本群，并证明了一个连通超有限图的连通覆盖是泛覆盖当且仅当它的超有限基本群是平凡的.

2015-07-02math.AT