Vassiliev invariants for pretzel knots
我们计算Vassiliev不变量的顺序为6任意椒盐卷饼结，这取决于$g+1$参数$n_1,\ldots,n_{g+1}$。这些不变量是$n_1,\ldots,n_{g+1}$中的对称多项式，其次数与它们的阶一致。我们还讨论了它们的拓扑和整值性质。
2015-12-22 hep-th math.GT math.QA
Doubly slice odd pretzel knots
我们证明了一个奇数椒盐卷饼结是双切片的，如果它有$2n+1$扭曲参数组成的$n+1$副本的$a$和$n$副本的$-a$的一些奇数整数$a$。结合伊萨和麦考伊的工作，可以得出结论，这些是唯一的双片奇数椒盐卷饼结。
2019-06-07 math.GT
(-2,3,7)-pretzel knot and Reebless foliation
如果p/q > 18，p是奇数，并且（-2，3，7）-椒盐卷饼结的$p/q \ne 37/2$，（p，q）-Dehn手术产生一个没有Reebless叶状的3-流形。
2003-03-26 math.GT
Small Seifert fibered surgery on hyperbolic pretzel knots
我们完成分类的双曲椒盐卷饼结承认塞弗特纤维手术。这是了解双曲椒盐卷饼结所有特殊手术的最后一步。我们还提出了类似的分类非椒盐卷饼Montesinos结的长度为三。
2013-07-23 math.GT
Canonical genus and the Whitehead doubles of pretzel knots
我们证明了对于一个交替的椒盐卷饼结K，它的Whitehead doubles的典型亏格W（K）等于K的交叉数c（K），从而验证了Tripp的一个猜想.
2006-08-30 math.GT
Pretzel knots with L-space surgeries
如果一个有理同调球面的Heegaard弗洛尔同调与一个透镜空间的Heegaard同调相同，则称之为L-空间。我们将椒盐卷饼结与允许L空间手术的任何数量的缠结进行分类。这取决于Gabai的纤维椒盐卷饼链接分类。
2013-06-28 math.GT
Heegaard Floer homologies of pretzel knots
我们计算了三个链节的Ozsváth-Szabó Heegaard弗洛尔同调。
2003-11-24 math.GT math.SG
Alternating odd pretzel knots and chirally cosmetic surgeries
一对纽结上的外科手术是手征化妆品，如果他们导致同胚流形具有相反的方向。使用最近的方法Ichihara，伊藤，和斋藤，我们表明，除了（2，5）和（2，7）-环面结，属2和3交替奇数椒盐卷饼结不承认任何手性美容手术。此外，我们表明，对于一个固定的属，在最多1000交替奇数椒盐卷饼结承认手性整容手术。
2020-03-18 math.GT
The topological sliceness of 3-strand pretzel knots
我们给出了奇3-strand椒盐卷饼结拓扑切片状态的一个完整刻画，证明了奇3-strand椒盐卷饼结是拓扑切片的当且仅当它是带状的或具有平凡的Alexander多项式. (By[FS 85]的工作，一个非平凡的奇数3股椒盐卷饼结$K$不能既为带状又具有$Δ_K(t)=1$。）我们还表明，拓扑切片，甚至3股椒盐卷饼结（也许除了Lecuona的特殊家庭的成员[Lec 13]）必须丝带。这些结果来自于与这些结的双分支覆盖相关的卡森-戈登3流形签名不变量的计算。
2016-04-07 math.GT
Characterizing slopes for the $(-2,3,7)$-pretzel knot
在本说明中，我们展示了结$12n242$（也称为$(-2,3,7)$ -椒盐卷饼结）的特征斜率的具体示例。虽然它是由Lackenby表明，每个节点承认无限多个特征斜率，非建设性性质的证明意味着，有很少双曲结明确的例子，其特征斜率是已知的。
2022-09-21 math.GT
The representativity of pretzel knots
本文证明了$(p,q,r)$ -椒盐卷饼结具有表示性3当且仅当$(p,q,r)$是$\pm(-2,3,3)$或$\pm(-2,3,5)$ .我们还证明了一个大的代数纽结具有小于或等于3的代表性。
2009-11-16 math.GT
Twisted Alexander Polynomials of $(-2,3,2n+1)$-Pretzel Knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的$(-2,3,2n+1)$ -椒盐卷饼结与他们的holonomy表示。作为推论，我们得到了Dunfield，Friedl和Jackson猜想的新的支持证据，即双曲纽结的扭Alexander多项式与其完整表示相关联，决定了纽结的亏格和纤维性.
2018-03-17 math.GT
The Khovanov homology of (p,-p,q) pretzel knots
在本文中，我们计算了\Q上（p，-p，q）椒盐卷饼结的Khovanov同调，其中p为奇数，q为任意大.我们提供了一个猜想的Khovanov同调的一般形式的（p，-p，q）椒盐卷饼结。这些计算表明，这些结具有薄Khovanov同源性（超过\Q和\Z）。因为格林已经证明了这些纽结不是拟交错的，这就提供了一个无限类的非拟交错纽结与薄Khovanov同调。
2012-01-19 math.GT
Crosscap numbers of pretzel knots
在三维球面中，纽结的交叉数定义为由纽结包围的不可定向子曲面的最小第一贝蒂数。在本文中，我们确定了椒盐卷饼结的交叉数。获得结果的关键成分是Hatcher和Oertel开发的Montesinos结的所有本质曲面的枚举算法。
2007-02-27 math.GT
Distinguishing mutant pretzel knots in concordance
我们证明，许多椒盐卷饼结的形式$P(2n,m,-2n\pm1,-m)$不是拓扑切片，即使他们的积极的突变体$P(2n, -2n\pm1, m, -m)$是丝带。我们使用Kirk和Livingston的sliceness障碍与扭曲的亚历山大多项式相关联的素数幂循环覆盖的结。
2015-02-17 math.GT
Slice Implies Mutant Ribbon for Odd, 5-Stranded Pretzel Knots
如果椒盐卷饼结$K$的所有扭转参数都是奇数，则称为$odd$;如果它突变为简单的丝带结，则称为$mutant$ $ribbon$。我们证明，家庭的奇数，5-stranded椒盐卷饼结满足较弱版本的切片丝带猜想：所有切片，奇数，5-stranded椒盐卷饼结是$mutant$ $ribbon$。我们这样做的阶段，首先表明，5股椒盐卷饼结扭曲参数与所有相同的符号或与一个参数的不同的符号具有无限的顺序在拓扑结和谐组，因此在光滑结和谐组以及。接下来，我们证明了任何奇数，5股椒盐卷饼结零对或正好一对取消扭曲参数是不切片。
2016-01-18 math.GT
A note on the involutive invariants of certain pretzel knots
对于m和n为奇数且大于或等于3的形式P（-2，m，n）的椒盐卷饼结，我们计算其对合结不变量。
2022-06-14 math.GT
Representations of the (-2,3,7)-Pretzel Knot and Orderability of Dehn Surgeries
我们构造了椒盐卷饼结$P(-2,3,7)$的一个单参数$\mathrm{SL}_2(\mathbf{R})$表示族。因此，我们得出结论，对于小于6的所有合理手术斜率，该结上的Dehn手术是左可排序的。此外，我们讨论了一个家庭的结，并表现出类似的有序性结果的其他几个例子。
2019-11-26 math.GT
Representation spaces of pretzel knots
我们研究了出现在Kronheimer和Mrowka的框架瞬子结弗洛尔同调中的一类椒盐卷饼结的表示空间$R(K;\bf{i})$。特别地，对于具有$p, q, r$两两互质的椒盐卷饼结$P(p,q,r)$，它们似乎是非退化的，并且包含了SU（2）中不是二元二面角的表示。
2012-05-08 math.GT
The Culler-Shalen seminorms of the (-3,3,4) pretzel knot
我们描述了一种方法来计算一个结的Culler-Shalen范数，使用（-3，3，4）椒盐卷饼结作为一个说明性的例子。我们推导出这个纽结的SL 2（C）-特征簇由三条代数曲线组成，并且它不允许非平凡的循环或有限运算。我们还总结了其他（-3，3，n）椒盐卷饼结的类似结果，包括观察到这些结的塞弗特手术正好是那些位于两个边界斜率之间的积分斜率。
2001-02-06 math.GT
Slopes for Pretzel Knots
利用Hatcher-Oertel算法求Montesinos结的边界斜率，证明了一类3-tangle椒盐卷饼结的斜率猜想和强斜率猜想。更准确地说，我们证明了这种结的有色琼斯多项式的最大程度确定的边界斜率预测的斜率猜想，和线性项的程度对应的欧拉示性数的本质表面。
2016-02-15 math.GT
Non-left-orderability of cyclic branched covers of pretzel knots $P(3,-3,-2k-1)$
证明了对所有整数$k$和$n\ge 1$，椒盐结$P(3,-3,-2k-1)$的$n$次重循环分支覆盖的基本群的非左序性.这些$3$ -流形是Issa和Turner发现的$L$ -空间。
2021-06-29 math.GT
Commensurability classes of (-2,3,n) pretzel knot complements
设K是一个双曲（-2，3，n）椒盐卷饼结，M = S^3 K是它的补。对于这些纽结，我们验证了Reid和Walsh的一个猜想：在M的可积类中至多有三个纽结补.事实上，如果n \neq 7，我们表明，M是唯一的结补在其类。我们包括例子来说明我们的方法如何适用于广泛的一类Montesinos结。
2008-04-01 math.GT
Explicit Formulas for the Alexander Polynomial of Pretzel Knots
Leonhard Euler International Mathematical Institute in Saint Petersburg（圣彼得堡列昂哈德·欧拉国际数学研究所）
本文给出了 pretzel 结绳的 Alexander 多项式显式公式，并推导出若干结论，包括 trivial Alexander 多项式的 pretzel 结绳特征。应用此结果，构造了一类拓扑上可割但不光滑可割的结。
2026-03-09 math.GT
Left-orderablity for surgeries on $(-2,3,2s+1)$-pretzel knots
本文证明了沿具有斜率$\frac{p}{q}$的$(-2,3,2s+1)$ -椒盐卷饼结（$s\ge 3$）的Dehn手术所得到的流形的基本群是左不可序的，如果$\frac{p}{q}\ge 2s+3$;如果$\frac{p}{q}$在零的邻域中依赖于$s$，则它是左可序的.
2018-02-28 math.GT
The slice-ribbon conjecture for 3-stranded pretzel knots
我们确定了3股椒盐卷饼结P（p，q，r）的光滑协调顺序，其中p，q，r是奇数。我们证明了每个有穷级的结点实际上都是带状的，从而证明了这类结点的切片带状猜想。作为推论，我们首先得到的Fintushel-斯特恩和卡森-戈登的结果给出了新的证明。
2007-08-07 math.GT
Exceptional surgeries on $(-2,p,p)$-pretzel knots
我们对使用$p \ge 5$的$(-2, p, p)$型椒盐卷饼结的特殊手术进行了完整描述。众所周知，这样的结承认一个独特的环形手术产生一个独特的不可压缩环面的环面流形。通过沿环面切割，我们得到两个连通分支，其中一个是克莱因瓶上的扭曲$I$ -丛.我们表明，另一个是同胚的一个通过一定的德恩填充上的魔流形。另一方面，我们表明，所有这些椒盐卷饼结承认没有塞弗特纤维手术。
2011-02-06 math.GT
Knot Floer homology of some even 3-stranded pretzel knots
我们应用Zibrowius开发的4-末端缠结的弗洛尔同调的“特殊模块”理论（具体地说，缠结不变量的浸入曲线解释）来计算正整数$a,b,c$的形式为${P(2a,-2b-1,\pm(2c+1))}$的3-链椒盐卷饼结的结弗洛尔同调（$\widehat{HFK}$）。这纠正了Eftekhary之前的计算;特别是对于其中$b<c$和$b<a-1$的${P(2a,-2b-1,2c+1)}$的情况，结果是$\widehat{HFK}$的秩大于该工作预测的秩。
2021-03-06 math.GT
Residual Torsion-Free Nilpotence, Bi-Orderability and Pretzel Knots
本文利用 Mayland 技术证明若干亏格一及高亏格环面链环结的纽结群双可序，首次给出非纤维化或非交错纽结的双可序例子。
2021-08-10 math.GT
Finite surgeries on three-tangle pretzel knots
我们分类Dehn手术（p，q，r）椒盐卷饼结，导致在有限的基本群的流形。唯一允许非平凡有限运算的双曲椒盐卷饼结是（-2，3，7）和（-2，3，9）。Agol和Lackenby的6-定理将变元简化为具有小指标p，q，r的节点。我们使用SL（2，C）-字符簇的Culler-Shalen范数来处理这些。特别是，我们介绍了新的技术，证明边界斜率检测的字符品种。
2009-03-27 math.GT
A good presentation of (-2,3,2s+1)-type Pretzel knot group and R-covered foliation
设K_s是（-2，3，2s +1）型Pretzel纽结（s ≥ 3），E（K_s）（p/q）是沿K_s通过Dehn手术得到的一个斜率为p/q的闭流形.本文证明了：若q>0，p/q >= 4s+7，且p为奇数，则E（K_s）（p/q）不包含R-覆盖叶理。这个结果是Jinha Jun关于（-2，3，7）-Pretzel纽结的部分工作的推广。
2012-11-27 math.GT
Cyclic and finite surgeries on pretzel knots
我们对（p，q，r）椒盐卷饼结上的Dehn变换进行了分类，得到了一个具有循环基本群的流形M（s），并分析了这些变换得到的有限基本群.证明使用的理论循环和有限的手术开发的Culler，Shalen，Boyer，和张。特别是，Culler-Shalen的团队发挥了核心作用。
2001-12-13 math.GT
Rational Witt classes of pretzel knots
在他的开创性工作从1969年，杰里莱文介绍了一套完整的不变量代数和谐的结。这些不变量的计算需要对纽结的亚历山大多项式进行因式分解，因此在实践中往往难以实现。因此，我们提出了一套替代的代数和谐不变量的研究-合理的维特类结。虽然这些不变量比Levine定义的不变量弱得多，但它们的优点是可以很好地管理计算。我们通过计算所有椒盐卷饼结的有理Witt类来说明这一点。我们给出了许多例子，并提供了应用程序，以阻碍sliceness椒盐卷饼结。我们也得到明确的公式的决定因素和签名的所有椒盐卷饼结。这篇文章是献给杰里莱文和他持久的数学遗产;在会议之际“五十年以来米尔诺和福克斯”在布兰迪斯大学举行的2008年6月2日至5日。
2008-06-19 math.GT
Non-slice 3-stranded pretzel knots
Greene-Jabuka和Lecuona证实了3股椒盐卷饼结的切片-带状猜想，除了一个无限家族$P(a,-a-2,-\frac{(a+1)^2}{2})$，其中$a$是大于$1$的奇数。Lecuona和Miller证明了$P(a,-a-2,-\frac{(a+1)^2}{2})$不是切片，除非是$a\equiv 1, 11, 37, 47, 59 \pmod{60}$。在这个笔记中，我们表明，五分之四的家庭中剩余的结不是切片。
2021-01-04 math.GT
A generating polynomial for the pretzel knot
我们收集的统计数据，其中包括系数的生成多项式的扩展计数考夫曼状态与某些类的椒盐卷饼结有n缠结，r半扭转分别。
2018-06-07 math.CO math.GT
Exceptional pretzel knots are not algebraically slice
本文证明Lecuona例外族pretzel纽结的Alexander多项式不满足Fox-Milnor条件，从而完成三股pretzel纽结的可切性分类，并移除相关分类中的非例外假设。
2026-10-06 math.GT
The JSJ-decomposition of the 3-manifold obtained by 0-surgery along a classical pretzel knot of genus one
本文研究沿亏格一经典扭结作0-手术所得3-流形的JSJ分解，并借助最小扭曲五链环异常填充的分类结果进行分析。
2024-03-03 math.GT
Computing the unknotting numbers of certain pretzel knots
我们计算了两个无限族的椒盐卷饼结的解结数，$P(3,1,\dots,1,b)$（$b$为正且奇数，1为奇数）和$P(3,3,3c)$（$c$为正且奇数）。为此，我们在Lickorish和Millett工作的基础上，使用Donaldson对角化定理扩展了Owens的技术，以及使用Jones多项式扩展了Traczyk的技术。
2013-12-16 math.GT
Character varieties of even classical pretzel knots
本文确定了偶数经典pretzel结的不可约${\rm SL}(2,\mathbb{C})$表示的特征簇，并阐明了计算其A-polynomial的步骤。
2020-01-06 math.GT
The Culler-Shalen seminorms of the (-2,3,n) pretzel knot
证明了当3不整除n（3整除n）时，（-2，3，n）椒盐卷饼结的SL（2，C）-特征簇由两条（分别为三条）代数曲线组成，并给出了这些曲线的Culler-Shalen范数的显式计算.利用这个计算，我们描述了基本多边形和牛顿多边形的这些节点，并给出了一个列表的Dehn手术产生的流形有限或循环的基本群。这构成了这些纽结的性质P的新证明。
2001-08-08 math.GT
The rational Khovanov homology of 3-strand pretzel links
3股椒盐卷饼结和链接是纽结理论中一个经过充分研究的例子来源。然而，虽然已经计算了3股椒盐卷饼结的一些子家族的Khovanov同源性，但没有给出所有这些的通用公式。我们给出了一个一般公式的未约Khovanov同源的所有3链椒盐卷饼链接，在有理数。
2011-10-11 math.GT
Character varieties of odd classical pretzel knots
本文确定了奇经典 pretzel 纽结的 SL(2,C) 字符簇，并提出了计算其 A-多项式的方法。
2018-07-10 math.GT
Arc index of pretzel knots of type $(-p,q,r)$
我们用$p,q,r\ge2$、$r\geq q$计算了一些椒盐卷饼结$K=P(-p,q,r)$的弧指数，其中最多有一个$p,q,r$是偶数。如果$q=2$，则弧指数$α(K)$等于最小交叉数$c(K)$。如果$p\ge3$和$q=3$，则为$α(K)=c(K)-1$。如果$p\ge5$和$q=4$，则为$α(K)=c(K)-2$。
2014-11-10 math.GT
Affine representations of rational and pretzel knots
本文利用取值于奇异向量丛跨范畴的 TQFT，构造有理与 pretzel 缠绕及纽结群到 AGL(1,C) 的仿射表示，给出 Alexander 多项式闭式、零点界，并分析 t=-1 时的着色。
2025-10-05 math.GT math.QA math.RT
Quasipositivity and braid index of pretzel knots
本文利用Morton-Franks-Williams不等式和Khovanov-Rozansky concordance homomorphisms，计算了一条链索上具有偶数个交叉点的三股pretzel knots的braid index，并确定了其quasipositivity。
2022-09-02 math.GT
The non-commutative A-polynomial of (-2,3,n) pretzel knots
我们研究了3-空间中作为结点的有色琼斯多项式的q-完整序列。这种序列的最小阶递归称为纽结的（非交换）A-多项式。利用“猜测法”，我们对K_p =（-2，3，3+ 2 p）的椒盐卷饼结（p =-5，.，5.这是一个特别有趣的族，因为对（K_p，- K_{-p}）在几何上相似（特别是剪刀全等），具有相似的字符变体。我们的非交换A-多项式的计算（a）补充了第一作者和Mattman所做的椒盐卷饼结的A-多项式的计算，（b）支持可约A-多项式结的AJ猜想，（c）数值计算线性时间内椒盐卷饼结的Kashaev不变量。在以后的出版物中，我们将使用Kashaev不变量的数值计算来数值验证上述椒盐卷饼结的体积猜想。
2012-09-11 math.CO math.GT
The pretzel knot $P(4, -3, 5)$ is not squeezed
Tokyo Women's Christian University（东京女子基督教大学）；Meiji University（明治大学）
本文通过比较Rasmussen不变量与Iida、Taniguchi提出的$q_M$不变量，证明无穷族三股pretzel扭结非挤压扭结，特别证得$P(4, -3, 5)$非挤压扭结，解答了Lewark2024年提出的问题。
2025-11-18 math.GT
On the slice-ribbon conjecture for pretzel knots
我们给出了一个必要的，在某些情况下充分的，sliceness内的椒盐卷饼结$P (p_1,...,p_n)$与一个$p_i$甚至家庭的条件。三个搁浅的情况下产生两个有趣的家庭的例子：第一个由结的非sliceness是由亚历山大多项式检测，而几个现代障碍sliceness消失。第二类具有这样的性质：这些纽结的双分支覆盖的Heegaard-弗洛尔同调的修正项不妨碍有理同调球的存在;然而，Casson-Gordon不变量表明双分支覆盖不约束有理同调球。
2013-09-02 math.GT
The $A$-polynomial of the $(-2,3,3+2n)$ pretzel knots
我们发现，A-多项式$A_n$的1-参数家庭的椒盐卷饼结$K_n=(-2,3,3+2n)$满足一个线性递归关系的顺序为4明确的常系数和初始条件。我们的证明结合了Tamura-Yokota和第二作者的结果。作为一个推论，我们表明，$A$多项式的$K_n$和$K_{-n}$的镜像相关的明确的$\GL(2,\BZ)$行动。我们留下一个开放的问题，即这种作用是否提升到量子水平。
2011-04-08 math.GT
Delta-Unknotting Number for Pretzel Knots
本文计算了正 pretzel 结的 Δ-解结数，并给出了奇型正 pretzel 结和环面结的最大值，以及特定负型 pretzel 结的 Δ-解结数。
2026-05-31 math.GT
Some invariants of pretzel links
我们证明了非平凡的经典椒盐卷饼结L（p，q，r）是双曲的，有八个例外是环面结。我们发现康威多项式的n-pretzel链接使用一个新的计算树。作为应用，我们使用这些多项式计算n-pretzel链接的属，并通过证明一个pretzel链接的属和典型属是相同的来找到pretzel链接的篮子数。
2007-04-11 math.GT
Pretzel Knots with Unknotting Number One
我们提供了3股椒盐卷饼结$K = P(p,q,r)$的部分分类，解结编号为1。根据Kobayashi和Scharlemann-Thompson对所有参数奇数的分类，我们用$r$偶数处理剩余的家族。我们发现只有四个可能的子族满足$u(K) = 1$。这些家庭是由总和$p+q$和他们的签名，我们解决了这些情况下的两个问题。成分在我们的证明包括唐纳森的对角化定理（适用于格林），中西的unknotting边界从亚历山大模块，并介绍了Ozsváth和Szabó的校正条款。基于我们的结果和已经对具有解结数1的2桥结进行了分类的事实，我们推测唯一的具有解结数1的3股椒盐卷饼结$P(p,q,r)$不是2桥结，而是$P(3,-3,2)$及其反射。
2012-12-17 math.GT
Pretzel Knots and q-Series
交替链接的有色琼斯多项式的尾部是$q$系列不变量，其第一个$n$项与第$n$有色琼斯多项式的第一个$n$项重合。最近，它已被证明，尾巴的有色琼斯多项式环面结引起拉马努金型身份证。本文研究了由椒盐卷饼结的色Jones多项式导出的$q$ -级数恒等式.我们证明了一个假的θ函数身份，可以追溯到拉马努金，我们给这个身份的一个自然的推广使用的尾巴的彩色琼斯多项式的椒盐卷饼结。此外，我们计算了一个无限族的椒盐卷饼结的尾部，并将其与假θ函数型恒等式联系起来。
2016-05-01 math.CO math.GT math.NT
Classical pretzel knots and left orderability
我们考虑经典的椒盐卷饼结$P(a_1, a_2, a_3)$，其中$a_1, a_2, a_3$是正的奇数.利用椭圆$\mathrm{SL}_2(\mathbb R)$ -表示的连续路径，证明了：（i）$P(a_1, a_2, a_3)$上的$\frac{m}{l}$ -手术得到的3-流形具有左可序基本群，如果$\frac{m}{l} < 1$;（ii）$P(a_1, a_2, a_3)$的$n^{\mathrm{th}}$ -循环分支覆盖具有左可序基本群，如果$n > 2π/ \arccos(1-2/(1+a_1 a_2 + a_2 a_3 + a_3 a_1))$ .
2020-11-17 math.GT
