On the Northcott property of zeta functions over function fields
Pazuki和Pengo定义了数域的zeta函数和某些motivic $L$ -函数的特殊值的Northcott性质。我们确定的价值观，Northcott财产持有的功能领域与常量域$\mathbb{F}_q$以外的临界带。然后，我们对临界带内的某些值（特别是$Re (s) < \frac{1}{2} - \frac{\log 2}{\log q}$）和$s$实值（例如$1/2 \leq s \leq 1$）使用逐个案例的方法，并且我们使用函数域上的移动矩猜想的最新进展获得了$1/2< Re(s)\leq 1$情况下复$s$的部分结果。
2022-02-17 math.NT
Most totally real fields do not have universal forms or Northcott property
本文证明了在配备可构造拓扑的全实域空间中，具有泛型二次型或Northcott性质的域集合是贫集，核心工具是关于二次格表示全正单位平方类数量的新定理。
2025-05-28 math.NT
Northcott property and universality of higher degree forms
本文证明了对于全实数域上的高次型，满足普遍性的全实扩张至多有限个，且在具有Northcott性质的全实无限扩张上不存在普遍型。
2024-07-29 math.NT
On the properties of Northcott and Narkiewicz for elliptic curves
本文对定义在代数数上的椭圆曲线$E$和代数数的任意子域$F$，我们说$E$在$F$上具有Northcott性质，如果在$E$上至多有1/2个高度一致有界的$F$ -有理点，我们说$E$在$F$上具有性质（P），如果对于$E$上$F$ -有理点的任何无限子集$S$，对于$E$的$F$ -自同态$f$的$f(S) = S$意味着$f$是自同构.我们建立了这两个属性的一些标准，并提供了典型的例子。我们还证明了Northcott性质蕴涵性质（P）。
2022-03-27 math.NT
On the Northcott property for infinite extensions
本文回顾了代数数子域的 Northcott 性质，提出改进的新判据以解决 Bombieri 的问题，并据此轻松推导出 Bombieri 和 Zannier 关于极大阿贝尔扩张具有该性质的定理。
2023-10-17 math.NT
Universal quadratic forms and Northcott property of infinite number fields
本文证明无限次全实扩张上泛二次型的存在性与全正整数集合的 Northcott 性质不相容，并据此推出在固定素数次全实 Galois 域的合成域及次数为 3d 的合成域上不存在经典泛二次型。
2024-11-25 math.NT
The Geometric Dynamical Northcott Property in the quadratic family
本研究针对二次族的简单情形，利用其动力与参数空间均为1维、参数化简单显式的特点，简化证明了几何Northcott性质相关的定理A，使核心思路更明晰。
2023-07-20 math.DS math.NT
A New Northcott Property for Faltings Height
在这项工作中，我们证明了一个新的Northcott性质的Faltings高度。即在Colmez猜想和Artin猜想的假设下，证明了在固定维数的复数上存在有界Faltings高度的CM阿贝尔簇.开发的技术使用新的工具，从积分p-adic霍奇理论，研究内的CM阿贝尔簇的Isabelian类的Faltings高度的变化。在特殊情况下，我们还能够使用的技术，以开发新的科尔梅兹型公式的Faltings高度。
2017-09-18 math.AG math.NT
The Geometric Dynamical Northcott Property For Regular Polynomial Automorphisms of the Affine Plane
建立了特征为零的函数域$\mathbf{K}$上仿射平面的正则多项式自同构的周期点的有限性，即几何动力Northcott性质，改进了Ingram的结果.为此，我们表明，当$\mathbf{K}$是一个光滑的复杂的射影曲线的有理函数的字段，一个子品种的规范高度是适当的分岔电流的质量和一个标记点是稳定的当且仅当其规范高度为零。然后，我们建立了几何动力学Northcott属性使用相似性参数。
2020-10-30 math.CV math.DS math.NT
On a local property of infinite Galois extensions implying the Northcott property
本文证明 Bombieri–Zannier 提出的蕴含 Northcott 性质的局部性质在有限扩张下不被保持，且不能从无穷伽罗瓦扩张的伽罗瓦群上读出，并构造了相应反例。
2025-09-20 math.GR math.NT
On the Northcott property for special values of L-functions
本文提出研究 L-函数特殊值的 Northcott、Bogomolov 和 Lehmer 性质，建立公理化框架，并证明纯动机 L-函数在临界带左侧具有 Northcott 性质，同时对数域 Dedekind zeta 函数在特殊值 0 和 1 处给出成立与不成立的判别及定量估计。
2023-11-21 math.AG math.NT
Northcott numbers for the house and the Weil height
对于代数数$α$和$γ\in \mathbb{R}$，$h(α)$是（对数）Weil高度，而$h_γ(α)=(\mathrm{deg}α)^γh(α)$是$α$的$γ$加权（对数）Weil高度.令$f:\overline{\mathbb{Q}}\to [0,\infty)$是代数数$\overline{\mathbb{Q}}$上的函数，令$S\subset \overline{\mathbb{Q}}$。$S$的Northcott数$\mathcal{N}_f(S)$，相对于$f$，是所有$X\geq 0$的下确界，使得$\{α\in S; f(α)< X\}$是无限的。本文研究了房子的$\overline{\mathbb{Q}}$的子环的Northcott数集$\mathcal{N}_f(\mathcal{O})$、Weil高度和$γ$加权Weil高度.证明了：（1）每个$t\geq 1$是域w.r.t.的整数环的Northcott数;房子(2)对于每个PDMATHBNB，在PDMATHBNC w.r.t.中存在具有Northcott数的字段。Weil高度$h(\cdot)$。(3)对于所有的$0\leq γ\leq 1$和$γ'<γ$，存在一个带有$\mathcal{N}_{h_{γ'}}(K)=0$和$\mathcal{N}_{h_γ}(K)=\infty$的字段$K$。对于$…
2022-02-22 math.NT
The Geometric Dynamical Northcott and Bogomolov Properties
本研究在特征零函数域上建立极化自同态的动力Northcott性质，关联复动力系统稳定性，推广已有一维与高维结果，还提出几何Bogomolov猜想的动力版本。
2024-09-17 math.CV math.DS math.NT
Height lower bounds for elements of highly composite rings
Charles University（查理大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文针对$\text{Q}^{(d)}$的整数环合成环元素的高度下界展开研究，证明$\text{Q}^{(3)}$对应的合成环具有Northcott性质，并引入子域大小概念，给出相关子域的大小与Northcott性质的结果。
2026-08-13 math.NT
A note on some Diophantine inequalities over adelic curves
本文在不假设Northcott性质的条件下，为proper adelic曲线上一类作为Roth不等式加强版的丢番图不等式组建立了“大解”数量的上界。
2023-08-06 math.NT
On Diophantine properties for values of Dedekind zeta functions
本文研究Dedekind zeta函数特殊值的Northcott与Bogomolov性质，证明当σ≥1/2时Bogomolov性质不成立，并构造数域族使zeta函数值任意小，同时推广了Northcott性质至Re(s)<0的情形。
2025-10-28 math.NT
On a Galois property of fields generated by the torsion of an abelian variety
本文证明数域上阿贝尔簇挠点生成域的伽罗瓦子扩张（伽罗瓦群指数有限）必含于某有限扩张的阿贝尔扩张中，并由此推出这些域具有 Northcott 性质。
2024-11-11 math.NT
The Bogomolov Property through Galois Representations
Italian Indam group GNSAGA（意大利Indam GNSAGA小组）
本文综述了利用伽罗瓦表示研究代数扩张的Bogomolov性质的方法，包括局部p进信息的作用和Sen定理的应用，并介绍了与Amoroso等人的合作成果。
2026-06-26 math.NT
Canonical height functions on the affine plane associated with polynomial automorphisms
设$f: \mathbb{A}^2 \to \mathbb{A}^2$是数域$K$上动力次数为$δ\geq 2$的多项式自同构. (This等价于说$f$是不可三角化的多项式自同构。）然后，我们构造了与$f$相关的定义在$\mathbb{A}^2(\bar{K})$上的正则高度函数。这些函数满足Northcott有限性，并且$\mathbb{A}^2(\bar{K})$上的$\bar{K}$值点是$f$-周期的当且仅当它的高度为零.作为正则高度函数的一个应用，我们给出了无限$f$-轨道上有界高度点的个数的一个估计。
2005-10-28 math.AG math.NT
Ax-Schanuel with derivatives for mixed period mappings
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了混合周期映射导数的 Ax-Schanuel 性质及其射流空间重构，并利用带平坦联络主丛的已有结果完成证明。
2026-10-23 math.AG math.NT
