A Note on the Inducibility of 4-vertex Graphs
最近有很多兴趣在了解密度在恒定大小的图可以出现在一个非常大的图。具体地说，图H的诱导密度是它的极值密度，作为G的诱导子图，其中|G| ->无穷大。对于4顶点图，许多问题仍然是开放的。因此，在Exoo（1986）的一个结构中解决了4-路径的诱导，但仍然未知。在反驳Erdos的一个猜想后，Kesarason（1997）构造了一个4-团和4-反团密度都很小的图。在本说明中，我们合并这两种方法，并为这两个问题构建更好的图。
2014-10-21 math.CO
The semi-inducibility problem
本文研究半诱导性问题（二边着色完全图中给定二边着色图$H$的最大拷贝数问题），对交替路径、特定交替环及4-环证明了精确或近精确结果，并发现存在量子图$Q$和边密度区间使唯一极值图为拟随机图。
2025-04-19 math.CO
On the inducibility problem for random Cayley graphs of abelian groups with a few deleted vertices
给定一个$k$ -顶点图$H$和一个整数$n$，具有最大导出$H$拷贝数的$n$ -顶点图是什么？这个问题与Pippenger和Golumbic在1975年提出的归纳问题密切相关，该问题要求$n$ -顶点图的$k$ -顶点子集的最大可能分数，该分数诱导$H$的副本。Huang，Lee和第一作者证明了：对于随机$k$ -顶点图$H$，使$H$的导出拷贝数最大的$n$ -顶点图几乎必然是$H$的平衡迭代blow-up.本文考虑了从阿贝尔群的随机Cayley图$\widetilde{H}$中删除少量顶点得到图$H$的情形。我们证明，在这种情况下，几乎肯定所有的$n$顶点图最大化的诱导副本的$H$的数量是平衡的迭代爆破的$\widetilde{H}$。
2021-03-02 math.CO
Some exact values of the inducibility and statistics constants for hypercubes
本文利用旗代数方法，确定了超立方体中5个新构型的可诱导性常数及3个新数对下的统计常数极限，其中后者的下界来自小汉明码的膨胀。
2025-10-07 math.CO
The inducibility of Turán graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
本研究证明了Turán图的诱导性由特定Turán图唯一达到，并解决了相关极值图论问题。
2026-01-22 math.CO
Turán H-densities for 3-graphs
给定$r$ -图$H$在$h$顶点上，以及一族$\mathcal{F}$禁止子图，我们定义$\ex_{H}(n, \mathcal{F})$为$r$ -图在$n$顶点上的无$\mathcal{F}$的$r$ -图中$H$的最大诱导拷贝数.则$\mathcal{F}$的\emph{Turán $H$-density}是极限\[π_{H}(\mathcal{F})= \lim_{n\rightarrow \infty}\ex_{H}(n, \mathcal{F})/\binom{n}{h}. \]。这概括了\emph{Turán density}（当$H$是$r$ -边时）和\emph{inducibility}（当$\mathcal{F}$为空时）的概念。虽然这类问题已经受到一些关注，但已知的结果很少。本文利用Razborov半定方法研究了3-图的Turán $H$ -密度。特别是，我们表明，\[π_{K_4^-}(K_4) = 16/27,\]与图兰的建设是最佳的。证明了$K_5$的一个类似性质的结果，并对$π_{K_t^-}(K_t)$的值作了一般性的猜想.我们还建立了\[π_{4.2}(\emptyset)=3/4,\]，其中4.2表示4点3-图，恰好有2条边。在这种情况下，下界来自一个随机的几何结构显着不同，从以前已知的极端的例子在3-图论。我们给出了3-图的一些其它结果和图…
2012-01-20 math.CO
On the maximum density of a matrix and a transcendental Turán-type density
University of Haifa（海法大学）
本文研究了矩阵的最大密度问题，证明了特定图的诱导性，并构造了极小化矩阵。
2026-01-21 math.CO
Complexity of injective homomorphisms to small tournaments, and of injective oriented colourings
考虑了定向图$G$到定向图$H$的同态的局部内射性的几种可能的定义。在每一种情况下，我们确定的复杂性，决定是否存在这样的同态时，$G$是给定的，$H$是一个固定的比赛三个或更少的顶点。每个可能的定义导致一个局部内射定向着色问题。在每种情况下证明了一个二分法定理。
2022-07-25 math.CO
Large Girth and Small Oriented Diameter Graphs
在2015年，Dankelmann和Bau证明了对于每一个阶为$n$且度为$δ$的无桥图$G$，存在直径至多为$11\frac{n}{δ+1}+9$的定向。在2016年，Surmacs将此界减少到$7\frac{n}{δ+1}.$在本文中，我们考虑图$g$的围长，并证明对于任何$\varepsilon>0$，都存在$(2g+\varepsilon)\frac{n}{h(δ,g)}+O(1)$形式的界，其中$h(δ,g)$是多项式。引入$g=3$和$\varepsilon<1$，改进了Surmacs的结果.
2022-01-19 math.CO
Complete enumeration of small realizable oriented matroids
点构形和多面体的所有组合类型的计数是组合几何中的一个基本问题。虽然已有许多研究，但大多数都是针对二维非退化情形。Finschi和Fukuda（2001）发表了第一个定向拟阵数据库，其中包括退化（即非均匀）拟阵和高阶拟阵。在本文中，我们调查的算法方法来分类它们的可实现性，虽然基本的判定问题的可实现性检查是NP难的。作为应用，我们确定了8点三维构型、9点二维构型和9点五维构型的所有可能的组合类型（包括退化类型）。我们也可以确定所有可能的组合类型的5-多面体与9个顶点。
2012-09-25 math.CO
Oriented diameter and rainbow connection number of a graph
无桥图$G$的定向直径是$\min\{diam(H)\ | H\ is\ an orientation\ of\ G\}$。边有色图$G$中的一条路径，其中邻边可以具有相同的颜色，如果路径的两条边都不是相同的颜色，则称为彩虹。$G$的彩虹联系数$rc(G)$是指$G$存在$k$ -边染色使得$G$的每两个不同的顶点通过彩虹路相连的最小整数$k$.本文利用$rad(G)$和$η(G)$得到了图的定向直径和彩虹联系数的上界.其中，$rad(G)$是$G$的半径，$η(G)$是使得$G$的每条边都包含在长度至多为$η(G)$的循环中的最小整数。我们还得到了（二部）图$G$的定向直径和彩虹连接数的常数界，它们是由$G$的最小度决定的.
2011-12-05 math.CO
Embedding cycles of given length in oriented graphs
Kelly，Kuehn和Osthus证明了：对任意l>3和不整除l的最小数k>2，任意足够大的定向图G的最小入度和最小出度至少为\lfloor| V（G）|/k \rfloor +1包含长度为l的有向循环。我们证明了这个猜想渐近的情况下，当l是足够大的相比，k和k>6。当k<7时，Kelly、Kuehn和Osthus已经渐近地解决了这个问题。
2012-10-03 math.CO
On the oriented diameter of near planar triangulations
本文研究近平面三角剖分的有向直径，证明除七个小例外外，$n$ 顶点 $2$-连通近三角剖分的有向直径不超过 $\lceil n/2\rceil$ 且界紧，改进并推广了已有结果。
2023-12-06 math.CO
The horizon of 2-dichromatic oriented graphs
如果我们可以对一个有向图的顶点进行2-着色，使得每个单色部分都是非圈的，则该图的二色数至多为2。一个定向图是通过将图的边定向到两个可能的方向之一而产生的。研究了二色数大于2的定向图。如果去除$D$的任何弧将二色数减少到2，则这样的图$D$是$3$ -双临界的。我们构造了无穷多个$3$ -双临界定向图. Neumann-Lara发现了四个$7$ -顶点$3$ -二色竞赛图。我们确定了$8$ -顶点$3$ -二色竞赛图，它不包含任何这些，有$64$他们。我们还找到了$8$顶点上的所有$3$ -双临界定向图，其中有$159$.我们确定了一个$3$ -双临界定向图所能具有的最小弧数。存在唯一的具有$7$顶点和$20$弧的定向图。
2022-01-31 math.CO
Oriented Book Embeddings
如果图$G$可以嵌入到$k$ -页书中，则图$G$具有$k$-页书嵌入.使得$G$具有$k$ -页书籍嵌入的最小$k$是$G$的书籍厚度，表示为$bt(G)$。关于这个问题的大部分工作已经完成了无向图和有向无环图（无定向圈）。在这项工作中，我们讨论了定向图$\overrightarrow{D}$含有定向圈通过使用定向书嵌入和定向书厚度，$obt(\overrightarrow{D})$。为了刻画$\overrightarrow{D}$使得$obt(\overrightarrow{D}) = k$，我们定义$k$ -page临界定向图的类$\mathcal{M}^k$为具有$obt(\overrightarrow{D}) =k$的所有定向图$\overrightarrow{D}$，但是对于$\overrightarrow{D}$的每个适当定向子图，表示为$\overrightarrow{D}'$，我们有该$obt(\overrightarrow{D}') < k$。确定一般$k$的$\mathcal{M}^k$具有挑战性;我们缩小了小$k$的$\mathcal{M}^k$中的定向图列表。在这项工作中，我们展示了完整的列表$\mathcal{M}^1$和$\mathcal{M}^2 \cap \mathcal{U}$，其中$\mathcal{U}$由所有严格的双循环定向图，也就是说，定…
2016-11-21 math.CO
Quasi-random oriented graphs
我们证明了定向图上的一些条件是等价的，所有这些条件都是随机定向图以高概率满足的。这些等价性与Chung、Graham和Wilson在无向图的情况下以及Chung和Graham在竞赛图的情况下给出的等价性相似。事实上，我们的主要定理扩展到一般的基础图G的情况下，主要结果的钟和格雷厄姆对应的情况下，G是完全的。这些结果的一个有趣的方面是，四个周期的四个方向中的正好两个可以用于准随机性条件，即，如果它们在D中出现的次数接近于在同一基础图的随机方向上的期望次数，则对于每个小的定向图H也是如此
2011-08-10 math.CO
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
Extremal $k$-forcing sets in oriented graphs
研究了定向图的\emph{$k$-forcing number}，推广了有向图的\emph{zero forcing number}和简单图的$k$ -强迫数.特别地，给定一个简单图$G$，我们引入最大（最小）定向$k$ -强迫数，记为$\MOF_k(G)$（$\mof_k(G)$），它是$G$所有可能定向中最大（最小）的$k$ -强迫数.这些新的想法相比，已知的图形不变量，它示出，除其他事项外，$\mof(G)$等于路径覆盖数的$G$，而$\MOF_k(G)$是大于或等于$G$的独立数-与平等持有，如果$G$是一棵树或如果$k$是至少最大程度的$G$。同时，我们也证明了最近关于$k$ -强迫数的许多结果对于定向图是可以修正的。
2017-09-09 math.CO
Small cones of oriented semi-metrics
我们考虑多面体锥，与准半度量（定向距离），特别是，与定向多切割，在n个点。我们计算了n=3、4、5时（见表1）和n=6时（部分计算）的面数和极端光线数、它们的邻接关系以及圆锥QMET_n和OMCUT_n的入射角。对一般n也给出了一些结果
2002-04-07 math.CO math.MG
Note on the oriented diameter of graphs with diameter 3
在1978年，Chvátal和Schlassen证明了每个直径为2的无桥图都有一个直径不超过6的定向图。他们还给出了最小值$f(d)$的一般界，使得每个直径为$d$的无桥图$G$具有直径至多为$f(d)$的方向。对于$d=3$，他们证明了$8\leq f(d)\leq 24$。直到最近，Kwok，Liu和West通过在[P.K. Kwok，Q. Liu和D.B. West，Oriented diameter of graphs with diameter 3，J. Combin. Theory Ser.B 100（2010），265-274]。在本文中，我们确定了直径为3的无桥图中具有最少边数的定向直径。
2011-09-27 math.CO
Enumerating neighborly polytopes and oriented matroids
相邻多面体是指在顶点数相同的所有多面体中，使每个维度上的面数最大化的多面体。尽管他们的极值性质，他们形成了一个令人惊讶的丰富的一类多面体，这已被广泛研究，是许多开放的问题和programmes的主题。在本文中，我们研究的情况下，已经计算到目前为止，超出了相邻多面体的计数。为此，我们列举了相邻的定向拟阵--一个组合抽象的相邻多面体--小秩和corank。特别地，如果我们用OM（$r,n$）表示秩为$r$和$n$元素的所有定向拟阵的集合，则我们确定OM（$5,\leq 12$）、OM（$6,\leq 9$）、OM（$7,\leq 11$）和OM（$9,\leq 12$）中的所有均匀相邻定向拟阵以及OM（$6,10$）和OM（$8,11$）中的所有可能的相邻定向拟阵的面格。此外，我们还对均匀$2$ -邻向定向拟阵的所有可能的面格进行了分类，得到了OM（$7,10$）和OM（$8,11$）中的面格.在枚举的基础上，我们构造了许多有趣的例子，并测试了开放式结构。
2015-01-29 math.CO
Oriented diameter of graphs with given domination number
本文通过收缩不可避免的可选子图并对支配数作归纳，证实了 Kurz 和 Lätsch 关于无桥图有向直径至多为 ⌈(7γ+1)/2⌉ 的猜想，并进一步证明有向强直径至多为 7γ−1 且该界最优。
2025-07-23 math.CO
Small oriented cycle double cover of graphs
无桥图$G$在$n$顶点上的小定向圈双覆盖（SOCDC）}是$G$的对称定向$G_s$的至多$n-1$有向圈的集合，使得$G_s$的每条边恰好位于其中一个圈内.证明了除了两个完全图$K_4$和$K_6$之外，每个2-连通图都有一个$\rm SOCDC$ .本文研究了具有$\rm SOCDC$的图，得到了该猜想的最小反例的一些性质。
2013-07-23 math.CO math.PR
Equivariant oriented homology of the affine Grassmannian
本文将仿射Grassmannian的小环面等变K-同调的性质推广到Levine和Morel意义下的一般定向（上）同调论.我们使用的主要工具是与仿射根系相关的形式仿射Demazure代数。更精确地说，我们证明了仿射格拉斯曼的小环面等变定向上同调满足GKM条件。我们还证明了它的对偶，小环面等变同调，同构于形式仿射Demazure代数中一点的等变定向上同调的中心化子。
2023-01-30 math.AG math.CO
On colouring oriented graphs of large girth
该研究证明任意有向图都存在满足大围长、同态存在性等价及唯一分解性质的满同态原像图，由此推导有向图围长与有向色数的关联，并给出特定参数下的构造性结果。
2023-07-18 math.CO
Oriented Ramsey numbers of some sparse graphs
本文研究稀疏有向图的定向拉姆齐数，证明由反定向环与有向路粘合而成的有向图满足定向拉姆齐数等于其顶点数，并讨论了其他含一个环的有向图的相关结果。
2025-07-03 math.CO
On the oriented diameter of graphs with given minimum degree
本文研究给定最小度图的有向直径上界问题，证明使有向直径满足 c·3n/(δ+1)+O(1) 的最小常数 c 为 1，解决了 Bau 和 Dankelmann 提出的最优常数问题。
2025-04-13 math.CO
Corners and simpliciality in oriented matroids and partial cubes
基于最近对定向拟阵（COMs）复形拓扑图的刻画，我们通过度量图论解决和推广了定向拟阵（OMs）、Lopsided集（亦称样本集系统）和部分立方体中的几个经典问题.我们的第一个主要结果是，从一个类的OM的每一个元素引入的曼德尔是事件的一个单纯的tope，即，这样的OM不包含无突变的元素。这使我们能够反驳一个猜想曼德尔从1983年，这将意味着著名的拉斯维加斯Vergnas'单纯形猜想。此外，我们还证明了阶数至多为9的均匀OMs的突变图是连通的，从而证实了Cordovil-Las Vergnas在这种情况下的一个更强的猜想。第二个主要贡献是引进角的COM作为一个自然的推广角落的片面集。推广Bandelt和Chepoi，Tracy Hall和Chalopin等人的结果，我们证明了可实现的COM，秩2 COM以及超细胞图允许角剥离。利用这一点，我们证实了Las Vergnas猜想的对映部分立方体（一类比OM大得多）的小秩或等距维。
2023-03-13 math.CO
Edge-statistics beyond $1/e$
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本研究探讨边统计定理的稳定性问题，证明当边数ℓ不属于四类特殊值时可将1/e上界替换为更小常数，并在ℓ远离k的倍数时得到更强的最优上界，推广了已有相关结果。
2025-10-28 math.CO
Antidirected subgraphs of oriented graphs
本文研究有向图中反向子图的存在性，证明在最小半度超过 $(1+η)k/2$ 的稠密有向图中，可以找到所有具有线性规模和有界最大度的平衡反向树、反向细分及反向圈，并渐近证实了相关猜想。
2024-01-16 math.CO
An improved upper bound on the oriented diameter of graphs with diameter $4$
East China Normal University（华东师范大学）；Fuzhou University（福州大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文改进了图直径为4时有向直径上界，将最佳上界从21降低至18。
2026-06-08 math.CO
The oriented chromatic number of random graphs of bounded degree
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文研究了随机图的定向色数，改进了已知上界，从$O(d^2 2^d)$到$O(\sqrt{e}^d)$。
2026-02-22 math.CO
The smallest 5-chromatic tournament
本文解决了 Neumann-Lara 关于最小 5 色定向图顶点数的猜想，证明最小 5 色竞赛图有 19 个顶点而非 17 个。
2023-06-23 cs.DM math.CO
Efficient computation of the oriented chromatic number of recursively defined digraphs
本文研究了定向图的着色问题，即不含圈长为2的有向图。给定有定向图$G=(V,E)$，$G$的有向$r$ -着色是将顶点集$V$划分为$r$独立的集合，使得这些集合中的两个集合之间的所有弧具有相同的方向。$G$的定向色数是使得$G$允许定向$r$着色的最小整数$r$。本文考虑一类递归定义的定向图的定向色数问题。利用单顶点图的不交并和序合成，可以递归地定义有向余图（简称有向补可约图）。这种递归结构允许在线性时间内计算最优定向着色和定向色数。我们推广了这一结果使用完美有序图的概念。因此，我们证明了对于无圈传递有向图，每一个沿着拓扑序的贪婪着色都导致最优定向着色。MSP-有向图（minimal series-parallel digraphs）可以从单顶点图出发，通过并行合成和串行合成来定义。本文证明了MSP-有向图的定向色数的$7$的一个上界，并给出了一个例子来证明这是最好的可能界。我们应用这个界和msp-有向图的递归结构，得到了计算msp-有向图的定向色数的线性时间解。为了推广计算特殊图类的有向色数的结果，我们用结构参数来度量图类的有向色数问题的参数化复杂性，结构参数是用来度量图类分解成特殊树结构的难易程度
2021-03-12 cs.DS math.CO
(P6, triangle)-free digraphs have bounded dichromatic number
一个定向图的二色数是它的顶点划分成无圈诱导子有向图的最小尺寸。证明了六点无诱导有向路且无三角形的定向图具有有界二色数。这是一个（小）步骤，一般猜想断言，对每个定向树T和每个整数k，任何定向图，不包含一个诱导副本的T，也没有一个团的大小为k的二色数最多的一些功能的k和T。
2023-01-18 cs.DM math.CO
An Improvement to Chvátal and Thomassen's Upper Bound for Oriented Diameter
无向图$G$的定向是对$G$的每条边精确地分配一个方向。图$G$的定向直径是图$G$的所有定向中的最小直径。图族$\mathscr{F}$的最大定向直径是$\mathscr{F}$中所有图的最大定向直径。Chvátal和Chavassen [JCTB，1978]给出了直径为$d$的$2$ -边连通图族的最大定向直径的$\frac{1}{2}d^2+d$的下界和$2d^2+2d$的上界.我们改进了这个上界$ 1.373 d^2 + 6.971d-1 $，它优于前上界的$d$大于或等于$8$的所有值。对于直径为$3$的$2$ -边连通图族，Kwok，Liu和West [JCTB，2010]分别得到了改进的$9$和$11$的上下界.对于直径为$4$的$2$ -边连通图族，Chvátal和Schlassen给出的界是$12$和$40$，并且没有更好的界.通过扩展我们用于直径$d$图的方法，以及Chvátal和Pastassen使用的技术的不对称扩展，我们将这个上界改进为$21$。
2020-01-29 cs.DM math.CO
Packing Coloring of Undirected and Oriented Generalized Theta Graphs
本文研究了无向（或无向）图G的填充色数$χ$ $ρ$（G）.定向）图G是最小整数k，使得它的顶点集V（G）可以被划分为k个不相交子集V1，...，V k，以这样的方式，即V i中的每两个不同的顶点都在距离（分别为）处。有向距离）大于i，对于每个i，1 $\le$ i $\le$ k。广义θ图$Θ$ {\ell} 1，.，{\ell} p包括由p个$\ge$ 2内部顶点不相交路径连接的两个端顶点，所述路径具有各自的长度1 $\le$ {\ell} 1 $\le$。. . $\le$ {\ell} p.证明了任意无向广义theta图的填充色数介于3和max {5，n3 + 2}之间，其中n3 =|{i/1 $\le$ i $\le$ p，{\ell} i = 3}|这两个界限都很紧。然后，我们刻画了无向广义theta图的包装色数k为每个k $\ge$ 3。我们还证明了任何定向广义theta图的填充色数介于2和5之间，并且这两个界都是紧的。
2016-09-19 cs.DM math.CO
Distinguishing numbers and distinguishing indices of oriented graphs
一个可区别的r-顶点-标号（resp. r-边标记）是从顶点集（分别为的集合）到标签集合{1，. ..，r}，使得G的非平凡自同构不保持G的所有顶点（分别边缘）标签。则G的可区别数D（G）和可区别指数D（G）分别是G允许可区别r-点标号或r-边标号的最小r。区别色数D $χ$（G）和区别色指数D $χ$（G）被类似地定义，附加的要求是相应的标记必须是适当的着色。通过考虑弧而不是边，这些概念很容易扩展到定向图。本文研究了基图为路、圈、完全图和二部完全图的有向图的四个相应参数。在每一种情况下，我们确定其最小值和最大值，采取了所有可能的方向，相应的基础图，除了最小值为不平衡的完全二部图K m，n与m = 2，3或4和n > 3，6或13，分别，或m $\ge$ 5和n > 2 m-m 2，我们只提供上限。
2020-05-15 cs.DM math.CO
Oriented Bipartite Graphs and the Goldbach Graph
本文研究了定向二部图。特别是，我们引入“双传递”图。得到了双传递双凸性的几个刻画。我们证明了双传递重名等价于无环重名。作为应用，我们用Hamilton路刻画了无圈双拓扑，确定了给定阶的非同构无圈双拓扑的个数，并在线性时间内解决了无圈双拓扑的图同构问题.其次，我们证明了著名的Caccetta-H $\ddot{\textrm{a}}$ ggkvist猜想的定向二部图的某些情况下，它是未解决的一般定向图。我们还介绍了无向以及定向的“奇-偶”图的概念。利用它们刻画了二部图和无圈定向二部图。事实上，我们证明了任何二部图（无圈定向二部图）都可以用某个奇偶图（定向奇偶图）来表示。得到了奇偶图连通的一些条件。研究奇偶图及其连通性的动机是一类特殊的奇偶图，我们称之为“哥德巴赫图”。我们证明了著名的哥德巴赫猜想等价于哥德巴赫图的连通性。一些其他的数论原理（例如，孪生素数猜想）与哥德巴赫图的各种参数有关，激发了我们研究哥德巴赫图的顶点度和独立集的性质.最后，我们观察了一些与Goldbach图相关的奇数-偶数图的Hamilton性质。
2021-03-14 cs.DM math.CO math.NT
Spectrum of large random Markov chains: heavy-tailed weights on the oriented complete graph
我们考虑通过分配i.i.d.非负权重到完全定向图的每条边。在这项研究中，权重有无界的一阶矩，属于吸引区域的α-稳定的法律。我们证明了当维数趋于无穷大时，奇异值的经验测度趋于一个只依赖于α的概率测度，其特征在于加权随机树根处的谱测度的期望值.后者是由David Aldous引入的Poisson加权无限树（PWIT）的一个广义两阶段版本。在一个额外的光滑性假设下，我们证明了特征值的经验测度趋向于一个非退化的各向同性概率测度，该测度只依赖于α，并支持在复平面的单位圆盘上.我们猜想，极限支承实际上是由一个严格较小的圆盘形成的.
2017-06-07 math.CO math.PR math.SP
Oriented Matroids -- Combinatorial Structures Underlying Loop Quantum Gravity
我们分析了组合结构，它在确定圈量子引力（LQG）中体积算符的光谱性质中起着核心作用。这些结构编码了图的任意价顶点在三维黎曼空间中嵌入的几何信息，并且可以用包含嵌入边的相对方向的符号串来表示。我们证明，这些签名因素是一个特殊的表示一般的数学概念的定向拟阵。此外，我们还证明了定向拟阵也可以用来描述有向图的拓扑（连通性）。因此，面向拟阵的数学方法可以应用于嵌入图的困难组合学的基础建设LQG。作为第一个应用，我们回顾了[4-5]的分析，并发现枚举所有可能的符号配置使用的等价于枚举所有可实现的秩为3的定向拟阵，因此可以大大简化。我们发现，对于7价顶点没有共面三重的边缘切线，最小的非零特征值的体积谱不增长，因为一个增加的最大自旋$\jmax$在顶点，对于任何方向的边缘切线。这表明，与面积算子相反，考虑大的$\jmax$并不一定意味着大的体积本征值。此外，我们给出了一个展望，可能的出发点重写LQG的组合学定向拟阵。
2010-11-19 gr-qc math-ph math.CO
