arXiv 1111.41982011-11-17math-phmath.APmath.CAmath.CVmath.MP

Dirac方程的完全解族：双复伪解析函数理论和嬗变算子的应用

Complete families of solutions for the Dirac equation: an application of bicomplex pseudoanalytic function theory and transmutation operators

Hugo M. Campos, Vladislav V. Kravchenko, Luis M. Mendez

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摘要：

考虑了具有标量和电磁势的Dirac方程。在时间谐波的情况下，当所有涉及的函数只依赖于两个空间变量时，它简化为一对解耦的双复Vekua型方程[8]。利用复Vekua方程的技术，在附加条件下，特别是当电磁势不存在且标量势是一个Cartesian变量的函数时，构造了双复方程的精确解。通过引入一个与Cauchy-Riemann方程相关的双复Vekua方程的变形算子，我们证明了相应于所构造解族的展开定理和Runge逼近定理。

英文摘要：

The Dirac equation with a scalar and an electromagnetic potentials is considered. In the time-harmonic case and when all the involved functions depend only on two spatial variables it reduces to a pair of decoupled bicomplex Vekua-type equations [8]. Using the technique developed for complex Vekua equations a system of exact solutions for the bicomplex equation is conctructed under additional conditions, in particular when the electromagnetic potential is absent and the scalar potential is a function of one Cartesian variable. Introducing a transmutation operator relating the involved bicomplex Vekua equation with the Cauchy-Riemann equation we prove the expansion and the Runge approximation theorems corresponding to the constructed family of solutions.

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